Finite Group Databasebeta

← #14729167

Subgroups — #14729167

Order 2816.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082861C211yesmaximal, characteristic
2#13079446C211yesmaximal, characteristic
3#13079388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067657C212yesmaximal, complemented
5#13067645C212yesmaximal, complemented
6#13067589C212yesmaximal, complemented
7#13067577C212yesmaximal, complemented
8#13067170C211yesmaximal, characteristic
9#13067148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D11—21no—
15#10623322C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623177—22no—
18#10623176—21no—
19#10623173—21no—
20#10623163—21no—
21#10623159—21no—
22#10623156—21no—
23#10623154—21no—
24#10623046C2212yes—
25#10623044—21no—
26#10623031C2212yes—
27#10623026—22no—
28C11×#400—21no—
29C11×#400C2212yes—
30C11×#397—22no—
31C11×#395—21no—
32C11×#395C2212yes—
33C11×#381C2211yescharacteristic
34#10622841C2212yes—
35#10622841C2211yescharacteristic
36#10622840C2211yescharacteristic
37#10622820C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
39#10622665—21no—
40#10622664—22no—
41#10622663—21no—
42#10622662—21no—
43#10622660—21no—
44#10622658—21no—
45#10622657—21no—
46#10622583C2212yes—
47#10622583C2211yescharacteristic
48#10622581C2211yescharacteristic
49#10622166C2212yes—
50#10622166C2212yes—
51#10622090C2212yes—
52#10622090C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D11—21no—
59C2×#4339D411yescharacteristic
60C22×Dic22D411yescharacteristic
61C11×C22⋊Q8—21no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4—22no—
71C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C11×C22⋊C4—21no—
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C11×C22⋊C4D412yes—
77#67006—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79#66999—21no—
80#66999—22no—
81Q8×Dic11—21no—
82#66997—22no—
83#66997—21no—
84C2×#4326—21no—
85C2×#4326—22no—
86C2×#4325—21no—
87#66983D411yescharacteristic
88#66983C2311yescharacteristic
89#66982—22no—
90#66982—21no—
91C4×C22⋊D11—22no—
92C4×C22⋊D11—21no—
93C4×C22⋊D11—21no—
94#66979—22no—
95#66979D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
97#66977—22no—
98#66977—21no—
99#66977—21no—
100#66977D412yes—
101#66977D411yescharacteristic
102#66977C2311yescharacteristic
103#66977C2312yes—
104C2×Dic11⋊C4—21no—
105C2×#4318—21no—
106C22×C11⋊C8—21no—
107#66951—22no—
108#66951—22no—
109#66950—21no—
110#66949—22no—
111#66947—22no—
112#66945—21no—
113#66943—21no—
114#66943—22no—
115#66943—22no—
116#66942—22no—
117#66942—22no—
118#66941—22no—
119#66941—22no—
120#66940—21no—
121#66939—22no—
122#66938—22no—
123#66936—22no—
124(C22⋊D11)⋊C4—22no—
125#66932—22no—
126#66932—22no—
127#66931—22no—
128#66930—22no—
129C11×#95—21no—
130C11×#95—22no—
131C11×#95—22no—
132C11×#95—22no—
133C11×#95C2312yes—
134#66899—21no—
135#66899—22no—
136#66899—21no—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66874—21no—
143#66874—22no—
144#66873—21no—
145#66872—21no—
146#66871—22no—
147#66871—21no—
148#18455—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—81no—
155C2×Q8×C11—81no—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—81no—
160C22×C4×C11C2×D412yes—
161C22×C4×C11C2×D412yes—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D11—21no—
169C2×C22⋊D11—21no—
170C2×C22⋊D11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173Q8×D11—82no—
174#4339—81no—
175C2×D44C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—81no—
181C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic22C2×D412yes—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—41no—
190C11×C4⋊C4—41no—
191C11×C4⋊C4—82no—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—41no—
195C11×C22⋊C4—41no—
196C11×C22⋊C4—81no—
197C22⋊Dic11—21no—
198C22⋊Dic11—21no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—21no—
201C22⋊Dic11—22no—
202#4326—82no—
203#4326—81no—
204#4325—81no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic11C2×D412yes—
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—22no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—21no—
230#4318—81no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—81no—
235#3538—111no—
236#3196—111no—
237#3189—111no—
238#2817D1111yescharacteristic, complemented
239#1617—112no—
240#1615—112no—
241#1605—112no—
242#1603—112no—
243#1516—111no—
244#1511—111no—
245#1472—111no—
246C23×C11—22no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11#12011yescharacteristic
250C23×C11#12011yescharacteristic
251C23×C11C22×D411yescharacteristic
252C22×D11—21no—
253Q8×C11—42no—
254Q8×C11—41no—
255Q8×C11—42no—
256Q8×C11—41no—
257Q8×C11—81no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—24no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D11—42no—
280C22⋊D11—42no—
281C22⋊D11—81no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—81no—
289D44—41no—
290C4×D11—42no—
291C4×D11—82no—
292Dic22—42no—
293Dic22—42no—
294Dic22—41no—
295Dic22—82no—
296C11⋊C8—42no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8—41no—
299#563—222no—
300#552—221no—
301#552—221no—
302#551—222no—
303D4×Q8—221no—
304D4×Q8—221no—
305#544—112no—
306#544—221no—
307#541—221no—
308#539—112no—
309#539—221no—
310#536—221no—
311#525—111no—
312C2×C22⋊Q8—111no—
313C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
314C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
315#485—221no—
316#484—112no—
317#484—111no—
318#484—221no—
319#481—111no—
320#470—221no—
321#468—221no—
322#467—222no—
323#452—221no—
324#451—112no—
325#451—111no—
326#451—221no—
327#448—111no—
328#407—111no—
329C2×C22⋊C8—111no—
330#400—21no—
331#400C2×D1112yes—
332#397—22no—
333#395—21no—
334#395C2×D1112yes—
335#381C2×D1111yescharacteristic
336#328—112no—
337#328—112no—
338#328—112no—
339#327—112no—
340#324—112no—
341#324—112no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—82no—
351C22×C11C2×#12011yescharacteristic
352C22×C11#57812yes—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—42no—
361C4×C11—42no—
362C4×C11—82no—
363C4×C11—81no—
364C4×C11—81no—
365Dic11—41no—
366Dic11—42no—
367Dic11—41no—
368Dic11—42no—
369Dic11—41no—
370C2×#41—111no—
371C22×Q8—111no—
372C22×Q8—221no—
373C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
374C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
375C23×C4C22×D1111yescharacteristic
376C2×Q16—222no—
377C2×Q16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×M16—221no—
380C22×C8—221no—
381C4⋊Q8—222no—
382C4⋊Q8—222no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8—222no—
385#126—222no—
386#126—222no—
387#126—222no—
388#126—222no—
389#125—222no—
390#125—222no—
391#125—222no—
392#125—221no—
393#125—222no—
394#124—222no—
395#123—222no—
396#123—222no—
397#123—222no—
398#123—221no—
399#123—222no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—112no—
409C22⋊Q8—111no—
410C22⋊Q8—112no—
411C22⋊Q8—111no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8—221no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—221no—
418C22⋊Q8—221no—
419C22⋊Q8—222no—
420#121—111no—
421#121—111no—
422#120—221no—
423C4×Q8—221no—
424C4×Q8—221no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—221no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—222no—
429#117—111no—
430#117—222no—
431#117—221no—
432#117—222no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
444#107—222no—
445#107—221no—
446#106—221no—
447#103—222no—
448#103—221no—
449#103—221no—
450#103—222no—
451#103—221no—
452#102—221no—
453C22⋊C8—112no—
454C22⋊C8—111no—
455C22⋊C8—111no—
456C22⋊C8—221no—
457C22⋊C8—221no—
458#95—21no—
459#95—22no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95C22×D1112yes—
463C2×C11—22no—
464C2×C11—41no—
465C2×C11—41no—
466C2×C11#301111yescharacteristic
467C2×C11#302011yescharacteristic
468C2×C11#302611yescharacteristic
469D11—81no—
470C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471#41—881no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—81no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—112no—
479C2×Q8—111no—
480C2×Q8—222no—
481C2×Q8—221no—
482C2×Q8—881no—
483C2×Q8—882no—
484C2×D4—111no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4D4×D1111yescharacteristic
497C22×C4D4×D1111yescharacteristic
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4D4×D1111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
501C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
502C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C22×C4C23×D1111yescharacteristic
504Q16—882no—
505Q16—881no—
506SD16—881no—
507M16—881no—
508C2×C8—221no—
509C2×C8—222no—
510C2×C8—221no—
511C2×C8—881no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—111no—
522C4⋊C4—112no—
523C4⋊C4—111no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—221no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—221no—
547C22⋊C4—221no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—221no—
550C22⋊C4—221no—
551C22⋊C4—221no—
552C42—222no—
553C42—222no—
554C42—222no—
555C42—221no—
556C11#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—221no—
561C23#6699011yescharacteristic
562C23#6699011yescharacteristic
563C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569Q8—442no—
570Q8—441no—
571Q8—442no—
572Q8—882no—
573D4—441no—
574D4—442no—
575D4—442no—
576D4—881no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—221no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—222no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—882no—
602C2×C4—881no—
603C2×C4#6699011yescharacteristic
604C2×C4#6699011yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C8—442no—
608C8—441no—
609C8—441no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—82no—
619C22—441no—
620C22—441no—
621C22—441no—
622C22C2×#6699011yescharacteristic
623C22#1062336912yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—441no—
634C4—442no—
635C4—441no—
636C4—441no—
637C4—442no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—881no—
642C2#1307790911yescharacteristic
643C2#1307797911yescharacteristic
644C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2817C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623322C22
hypercenter#2817D11
hypocenterC11#18455
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13079388C2semidirect
4. #13067657C2semidirect
5. #13067645C2semidirect
6. #13067589C2semidirect
7. #13067577C2semidirect
9. #13067148C2semidirect
10. #13066980C2semidirect
11. C11×#2817C2semidirect
238. #2817D11semidirect
556. C11#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828612
#130794462
#130793882
#130676572
#130676452
#130675892
#130675772
#130671702
#130671482
#130669802
C11×#28172
#1845511