Finite Group Databasebeta

← #14729169

Subgroups — #14729169

Order 2816.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082861C211yesmaximal, characteristic
2#13079446C211yesmaximal, characteristic
3#13076651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067656C212yesmaximal, complemented
5#13067646C212yesmaximal, complemented
6#13067588C212yesmaximal, complemented
7#13067578C212yesmaximal, complemented
8#13067173C211yesmaximal, characteristic
9#13067149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D11—21no—
15#10623322C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623177—22no—
18#10623176C2212yes—
19#10623173—21no—
20#10623163—21no—
21#10623159—21no—
22#10623156—21no—
23#10623154C2212yes—
24#10623046—21no—
25#10623044—21no—
26#10623031—21no—
27#10623026—22no—
28C11×#484—21no—
29C11×#484C2212yes—
30C11×#467—22no—
31C11×#451—21no—
32C11×#451C2212yes—
33C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#10622842C2212yes—
35#10622841C2211yescharacteristic
36#10622840C2211yescharacteristic
37#10622824C2211yescharacteristic
38#10622820C2211yescharacteristic
39#10622665—21no—
40#10622662—21no—
41#10622660—21no—
42#10622658—21no—
43#10622599—21no—
44#10622595C2212yes—
45#10622592—21no—
46#10622583C2211yescharacteristic
47#10622581C2211yescharacteristic
48#10622565—22no—
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622107C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D11—21no—
59C2×#4339D411yescharacteristic
60C22×Dic22D411yescharacteristic
61C2×C11×Q16—22no—
62C22×C8×C11—21no—
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×C22⋊Q8D412yes—
70C11×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77#67006—21no—
78C2×C22⋊Dic11—21no—
79C2×C22⋊Dic11D412yes—
80#66999—21no—
81#66999—22no—
82Q8×Dic11—21no—
83#66997—21no—
84#66997—22no—
85C2×#4326—21no—
86C2×#4325—21no—
87#66983D411yescharacteristic
88#66983C2311yescharacteristic
89#66982—22no—
90#66982—21no—
91C4×C22⋊D11—22no—
92C4×C22⋊D11—21no—
93C4×C22⋊D11—21no—
94#66979—22no—
95#66979D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
97#66977—22no—
98#66977—21no—
99#66977—21no—
100#66977—21no—
101#66977—21no—
102#66977D411yescharacteristic
103#66977C2311yescharacteristic
104C2×Dic11⋊C4—22no—
105C2×Dic11⋊C4C2312yes—
106C2×#4318—21no—
107#66951—22no—
108#66951—22no—
109#66950—21no—
110#66949—22no—
111#66947—22no—
112#66945—21no—
113#66943—22no—
114#66943—21no—
115#66943—22no—
116#66942—22no—
117#66942—22no—
118#66941—22no—
119#66941—22no—
120#66940—21no—
121#66939—22no—
122#66938—22no—
123#66936—22no—
124(C22⋊D11)⋊C4—22no—
125#66932—22no—
126#66932—22no—
127#66931—22no—
128#66930—22no—
129C11×#107—22no—
130C11×#103—22no—
131C11×#103—22no—
132C11×C22⋊C8—21no—
133C11×C22⋊C8C2312yes—
134#66899—21no—
135#66899—21no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—22no—
138C11⋊#95—22no—
139C11⋊#95—22no—
140C11⋊#95C2312yes—
141C22⋊(C11⋊C8)—21no—
142C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#66874—21no—
145#66873—21no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#18455—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—81no—
154C2×Q8×C11—81no—
155C2×Q8×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—81no—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—21no—
168C2×C22⋊D11—21no—
169C2×C22⋊D11—21no—
170C22×Dic11—22no—
171C22×Dic11C2×D412yes—
172C22×Dic11C2×D412yes—
173Q8×D11—82no—
174#4339—81no—
175C2×D44C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—81no—
182C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
183C11×Q16—82no—
184C2×C8×C11—22no—
185C2×C8×C11—81no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—41no—
192C11×C4⋊C4—41no—
193C11×C4⋊C4C2×D412yes—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—41no—
197C11×C22⋊C4—41no—
198C22⋊Dic11—21no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—21no—
202C22⋊Dic11—21no—
203C22⋊Dic11—81no—
204#4326—81no—
205#4325—81no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—22no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—82no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—22no—
230C4×Dic11—22no—
231C4×Dic11—21no—
232#4318—81no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235#3538—111no—
236#3196—111no—
237#3189D1111yescharacteristic, complemented
238#2817—111no—
239#1617—112no—
240#1615—112no—
241#1605—112no—
242#1603—112no—
243#1516—111no—
244#1511—111no—
245#1472—111no—
246C23×C11—22no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11#12011yescharacteristic
250C23×C11#12011yescharacteristic
251C23×C11C22×D411yescharacteristic
252C22×D11—21no—
253Q8×C11—42no—
254Q8×C11—42no—
255Q8×C11—41no—
256Q8×C11—41no—
257Q8×C11—42no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—81no—
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D11—42no—
277C22⋊D11—42no—
278C22⋊D11—81no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—24no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—42no—
289D44—41no—
290C4×D11—42no—
291C4×D11—82no—
292Dic22—42no—
293Dic22—41no—
294Dic22—81no—
295Dic22—82no—
296C8×C11—42no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8—41no—
299#563—222no—
300#552—221no—
301#552—221no—
302#551—222no—
303D4×Q8—221no—
304D4×Q8—221no—
305#544—112no—
306#544—221no—
307#541—221no—
308#539—112no—
309#539—221no—
310#536—221no—
311#525—111no—
312C2×C22⋊Q8—111no—
313C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
314C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
315#485—221no—
316#484—21no—
317#484—111no—
318#484C2×D1112yes—
319#481—111no—
320#470—221no—
321#468—221no—
322#467—22no—
323#452—221no—
324#451—21no—
325#451—111no—
326#451C2×D1112yes—
327#448—111no—
328#407—111no—
329C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
330#400—112no—
331#400—221no—
332#397—222no—
333#395—112no—
334#395—221no—
335#381—111no—
336#328—112no—
337#328—112no—
338#328—112no—
339#327—112no—
340#324—112no—
341#324—112no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—82no—
351C22×C11C2×#12011yescharacteristic
352C22×C11#57812yes—
353C2×D11—41no—
354C2×D11—41no—
355C2×D11—41no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—42no—
361C4×C11—42no—
362C4×C11—81no—
363C4×C11—81no—
364Dic11—42no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—42no—
368Dic11—41no—
369Dic11—82no—
370C2×#41—111no—
371C22×Q8—111no—
372C22×Q8—221no—
373C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
374C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
375C23×C4C22×D1111yescharacteristic
376C2×Q16—22no—
377C2×Q16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×M16—221no—
380C22×C8—21no—
381C4⋊Q8—222no—
382C4⋊Q8—222no—
383C4⋊Q8—221no—
384C4⋊Q8—222no—
385#126—222no—
386#126—222no—
387#126—222no—
388#126—222no—
389#125—222no—
390#125—222no—
391#125—221no—
392#125—222no—
393#125—222no—
394#124—222no—
395#123—222no—
396#123—222no—
397#123—222no—
398#123—222no—
399#123—221no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—111no—
407C22⋊Q8—111no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—221no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8—221no—
416C22⋊Q8—221no—
417C22⋊Q8—221no—
418C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
419C22⋊Q8C22×D1112yes—
420#121—111no—
421#121—111no—
422#120—221no—
423C4×Q8—221no—
424C4×Q8—221no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—221no—
428C4×D4—221no—
429#117—111no—
430#117—222no—
431#117—221no—
432#117—222no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—111no—
436C2×C4⋊C4—112no—
437C2×C4⋊C4—222no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—112no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444#107—22no—
445#107—221no—
446#106—221no—
447#103—22no—
448#103—22no—
449#103—221no—
450#103—221no—
451#103—221no—
452#102—221no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—111no—
455C22⋊C8—111no—
456C22⋊C8—221no—
457C22⋊C8C22×D1112yes—
458#95—112no—
459#95—222no—
460#95—222no—
461#95—222no—
462#95—221no—
463C2×C11—22no—
464C2×C11—41no—
465C2×C11—41no—
466C2×C11#301111yescharacteristic
467C2×C11#302011yescharacteristic
468C2×C11#302611yescharacteristic
469D11—81no—
470C24D4×D1111yescharacteristic
471#41—881no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—81no—
477C2×Q8—111no—
478C2×Q8—222no—
479C2×Q8—221no—
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8—881no—
482C2×Q8—882no—
483C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
484C2×D4—111no—
485C2×D4—221no—
486C2×D4—221no—
487C2×D4—221no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—112no—
494C22×C4—112no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—222no—
498C22×C4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4D4×D1111yescharacteristic
500C22×C4D4×D1111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C22×C4C23×D1111yescharacteristic
504Q16—82no—
505Q16—881no—
506SD16—881no—
507M16—881no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—221no—
511C2×C8—221no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—111no—
520C4⋊C4—111no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—222no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—882no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—222no—
543C22⋊C4—222no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—221no—
547C22⋊C4—221no—
548C22⋊C4—221no—
549C22⋊C4—221no—
550C22⋊C4—221no—
551C22⋊C4—881no—
552C42—222no—
553C42—222no—
554C42—222no—
555C42—221no—
556C11#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—221no—
561C23#6699011yescharacteristic
562C23#6699011yescharacteristic
563C23C2×D4×D1111yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—41no—
569Q8—441no—
570Q8—442no—
571Q8—881no—
572Q8—882no—
573D4—441no—
574D4—442no—
575D4—442no—
576D4—881no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—224no—
592C2×C4—221no—
593C2×C4—221no—
594C2×C4—222no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—222no—
597C2×C4—442no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—442no—
602C2×C4—882no—
603C2×C4#6699011yescharacteristic
604C2×C4#6699011yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—441no—
609C8—441no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—82no—
619C22—441no—
620C22—441no—
621C22—441no—
622C22#1062329712yes—
623C22C2×#6699011yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—442no—
633C4—441no—
634C4—441no—
635C4—441no—
636C4—442no—
637C4—882no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—881no—
642C2#1307790711yescharacteristic
643C2#1307797811yescharacteristic
644C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3189C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623322C22
hypercenter#3189D11
hypocenterC11#18455
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13076651C2semidirect
4. #13067656C2semidirect
5. #13067646C2semidirect
6. #13067588C2semidirect
7. #13067578C2semidirect
9. #13067149C2semidirect
10. #13066979C2semidirect
11. C11×#3189C2semidirect
237. #3189D11semidirect
556. C11#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828612
#130794462
#130766512
#130676562
#130676462
#130675882
#130675782
#130671732
#130671492
#130669792
C11×#31892
#1845511