Finite Group Databasebeta

← #14729170

Subgroups — #14729170

Order 2816.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079442C211yesmaximal, characteristic
2#13079388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067658C212yesmaximal, complemented
5#13067647C212yesmaximal, complemented
6#13067590C212yesmaximal, complemented
7#13067579C212yesmaximal, complemented
8#13067172C211yesmaximal, characteristic
9#13067149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3538C211yesmaximal, characteristic
12C11×#563—22no—
13C11×#552—21no—
14C11×#552—21no—
15C11×#551—22no—
16D4×Q8×C11—21no—
17D4×Q8×C11—21no—
18C11×#544—21no—
19C11×#544C2212yes—
20C11×#541—21no—
21C11×#539—21no—
22C11×#539C2212yes—
23C11×#536—21no—
24C11×#525C2211yescharacteristic
25C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#66977C2211yescharacteristic
28#10622852—21no—
29#10622842—21no—
30#10622841—21no—
31#10622824C2211yescharacteristic
32#10622820C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
34#10622665—21no—
35#10622664—22no—
36#10622663C2212yes—
37#10622663C2211yescharacteristic
38#10622657C2212yes—
39#10622657C2211yescharacteristic
40#10622655—21no—
41#10622653C2211yescharacteristic
42#10622647C2211yescharacteristic
43#10622609—21no—
44#10622599C2212yes—
45#10622595—21no—
46#10622592C2212yes—
47#10622583—21no—
48#10622565—22no—
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622176C2212yes—
52#10622175C2212yes—
53#10622166C2212yes—
54#10622166C2212yes—
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C11—21no—
57C22×Q8×C11D411yescharacteristic
58C22×Q8×C11D411yescharacteristic
59C23×C4×C11C2311yescharacteristic
60C22×Dic22C2311yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8—21no—
62C11×C4⋊Q8—22no—
63C11×C4⋊Q8—22no—
64C11×C4⋊Q8—22no—
65C11×#126—22no—
66C11×#126—22no—
67C11×#126—22no—
68C11×#126—22no—
69C11×#125—21no—
70C11×#125—22no—
71C11×#125—22no—
72C11×#125—22no—
73C11×#125—22no—
74C11×#124—22no—
75C11×#123—22no—
76C11×#123—22no—
77C11×#123—22no—
78C11×#123—21no—
79C11×#123—22no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8—21no—
86C11×C22⋊Q8—21no—
87C11×C22⋊Q8—21no—
88C11×C22⋊Q8—21no—
89C11×C22⋊Q8—21no—
90C11×C22⋊Q8—21no—
91C11×C22⋊Q8—22no—
92C11×C22⋊Q8D412yes—
93C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C11×C22⋊Q8C2312yes—
95C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
96C11×#121D411yescharacteristic
97C11×#121C2311yescharacteristic
98C11×#120—21no—
99C4×Q8×C11—21no—
100C4×Q8×C11—21no—
101C4×D4×C11—22no—
102C4×D4×C11—21no—
103C4×D4×C11—21no—
104C4×D4×C11—22no—
105C11×#117—21no—
106C11×#117—22no—
107C11×#117—22no—
108C11×#117D411yescharacteristic
109C2×C11×C4⋊C4—21no—
110C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
113C2×C11×C22⋊C4—21no—
114C2×C11×C22⋊C4D412yes—
115C2×C22⋊Dic11—21no—
116C2×C22⋊Dic11—21no—
117C2×#4326—22no—
118C2×#4326—21no—
119C2×#4324—21no—
120C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
121#66977—21no—
122#66977—21no—
123#66977—21no—
124#66977—21no—
125C2×Dic11⋊C4—21no—
126C2×Dic11⋊C4—22no—
127C2×#4318—21no—
128C22×C11⋊C8—21no—
129#66899—22no—
130#66899—21no—
131#66896—21no—
132C11⋊#95—22no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95—22no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95C2312yes—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66874—22no—
143#66874—21no—
144#66874—21no—
145#66872—21no—
146#66871—22no—
147#66871—21no—
148#18455—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C11×#41—81no—
151C2×Q8×C11—22no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—81no—
156C2×Q8×C11—82no—
157C2×Q8×C11—81no—
158C2×Q8×C11C2×D412yes—
159C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—22no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—81no—
169C22×C4×C11C2×D412yes—
170C22×C4×C11C2×D412yes—
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C11C2411yescharacteristic
177C22×Dic11—22no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—81no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4C2×D412yes—
201C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—21no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C11×C22⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C42×C11—22no—
216C42×C11—22no—
217C42×C11—22no—
218C42×C11—21no—
219C22⋊Dic11—41no—
220C22⋊Dic11—41no—
221C22⋊Dic11—81no—
222#4326—82no—
223#4326—81no—
224#4324—81no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—21no—
227Dic11⋊C4—41no—
228Dic11⋊C4—41no—
229Dic11⋊C4—82no—
230#4318—81no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—81no—
235#3538D1111yescharacteristic
236#3196—111no—
237#3189—111no—
238#2817—111no—
239#1617—112no—
240#1615—112no—
241#1605—112no—
242#1603—112no—
243#1516—111no—
244#1511—111no—
245#1472—111no—
246C23×C11—22no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11#12011yescharacteristic
251C23×C11#12011yescharacteristic
252C23×C11C22×D411yescharacteristic
253Q8×C11—42no—
254Q8×C11—41no—
255Q8×C11—42no—
256Q8×C11—42no—
257Q8×C11—81no—
258Q8×C11—82no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—81no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—24no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11—42no—
280C2×C4×C11—81no—
281C2×C4×C11—82no—
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—42no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—42no—
293Dic22—41no—
294Dic22—41no—
295Dic22—42no—
296C11⋊C8—42no—
297C11⋊C8—41no—
298C11⋊C8—41no—
299#563—22no—
300#552—21no—
301#552—21no—
302#551—22no—
303D4×Q8—21no—
304D4×Q8—21no—
305#544—21no—
306#544C2×D1112yes—
307#541—21no—
308#539—21no—
309#539C2×D1112yes—
310#536—21no—
311#525C2×D1111yescharacteristic
312C2×C22⋊Q8—111no—
313C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
314C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
315#485—221no—
316#484—112no—
317#484—111no—
318#484—221no—
319#481—111no—
320#470—221no—
321#468—221no—
322#467—222no—
323#452—221no—
324#451—112no—
325#451—111no—
326#451—221no—
327#448—111no—
328#407—111no—
329C2×C22⋊C8—111no—
330#400—112no—
331#400—221no—
332#397—222no—
333#395—112no—
334#395—221no—
335#381—111no—
336#328—112no—
337#328—112no—
338#328—112no—
339#327—112no—
340#324—112no—
341#324—112no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—21no—
345C22×C11—21no—
346C22×C11—21no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—41no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—82no—
354C22×C11C2×#12011yescharacteristic
355C22×C11#57812yes—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—21no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—21no—
360C4×C11—42no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11—42no—
363C4×C11—41no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11—42no—
366C4×C11—42no—
367Dic11—82no—
368Dic11—81no—
369Dic11—81no—
370C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
371C22×Q8—21no—
372C22×Q8—111no—
373C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
374C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
375C23×C4C22×D1111yescharacteristic
376C2×Q16—222no—
377C2×Q16—221no—
378C2×SD16—221no—
379C2×M16—221no—
380C22×C8—221no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—22no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—22no—
385#126—22no—
386#126—22no—
387#126—22no—
388#126—22no—
389#125—21no—
390#125—22no—
391#125—22no—
392#125—22no—
393#125—22no—
394#124—22no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—21no—
399#123—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8—221no—
416C22⋊Q8C22⋊D1112yes—
417C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
418C22⋊Q8C22×D1112yes—
419C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
420#121C22⋊D1111yescharacteristic
421#121C22×D1111yescharacteristic
422#120—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—22no—
429#117—21no—
430#117—22no—
431#117—22no—
432#117C22⋊D1111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—221no—
436C2×C4⋊C4—222no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—221no—
442C2×C22⋊C4—221no—
443C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
444#107—222no—
445#107—221no—
446#106—221no—
447#103—222no—
448#103—221no—
449#103—221no—
450#103—222no—
451#103—221no—
452#102—221no—
453C22⋊C8—112no—
454C22⋊C8—111no—
455C22⋊C8—111no—
456C22⋊C8—221no—
457C22⋊C8—221no—
458#95—112no—
459#95—221no—
460#95—222no—
461#95—222no—
462#95—222no—
463C2×C11—22no—
464C2×C11—41no—
465C2×C11—41no—
466C2×C11—81no—
467C2×C11#301111yescharacteristic
468C2×C11#302011yescharacteristic
469C2×C11#302611yescharacteristic
470C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
471#41—81no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—81no—
477C2×Q8—82no—
478C2×Q8—81no—
479C2×Q8—221no—
480C2×Q8—221no—
481C2×Q8—881no—
482C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
483C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
497C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
498C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C22×C4C23×D1111yescharacteristic
504Q16—882no—
505Q16—881no—
506SD16—881no—
507M16—881no—
508C2×C8—221no—
509C2×C8—222no—
510C2×C8—221no—
511C2×C8—881no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—441no—
532C4⋊C4—441no—
533C4⋊C4—882no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—441no—
550C22⋊C4—441no—
551C22⋊C4—881no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—21no—
556C11#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23#6700611yescharacteristic
562C23#6700611yescharacteristic
563C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569Q8—82no—
570Q8—441no—
571Q8—441no—
572Q8—442no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—442no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4#6700611yescharacteristic
604C2×C4#6700611yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
607C8—442no—
608C8—441no—
609C8—441no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—82no—
622C22#1062336912yes—
623C22C2×#6700611yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—882no—
636C4—881no—
637C4—881no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2#1307791111yescharacteristic
643C2#1307798011yescharacteristic
644C2#1307801311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3538C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#525C22
hypercenter#3538D11
hypocenterC11#18455
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079388C2semidirect
3. #13076651C2semidirect
4. #13067658C2semidirect
5. #13067647C2semidirect
6. #13067590C2semidirect
7. #13067579C2semidirect
9. #13067149C2semidirect
10. #13066980C2semidirect
556. C11#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130794422
#130793882
#130766512
#130676582
#130676472
#130675902
#130675792
#130671722
#130671492
#130669802
C11×#35382
#1845511