Finite Group Databasebeta

← #14729177

Subgroups — #14729177

Order 2816.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067617C212yesmaximal, complemented
5#13067612C212yesmaximal, complemented
6#13067549C212yesmaximal, complemented
7#13067544C212yesmaximal, complemented
8#13067172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#525C2211yescharacteristic
13C2×C11×#121C2211yescharacteristic
14#10623364—21no—
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623198—22no—
18#10623176C2212yes—
19#10623165—21no—
20#10623148—21no—
21#10623128C2212yes—
22#10623122—22no—
23#10623086—21no—
24#10623083—21no—
25#10623081—21no—
26#10623074—21no—
27#10623065—21no—
28C11×#483C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#482—21no—
30C11×#480C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#469—21no—
32C11×#468—21no—
33C11×#450C2211yescharacteristic, complemented
34C11×#449—21no—
35C11×#447C2211yescharacteristic, complemented
36C11×#407C2211yescharacteristic
37#10622835—22no—
38#10622835C2212yescomplemented
39#10622830C2212yes—
40#10622824C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
42#10622651—22no—
43#10622649—21no—
44#10622646—21no—
45#10622593C2212yescomplemented
46#10622580C2212yes—
47#10622562—21no—
48#10622560—21no—
49#10622176C2212yescomplemented
50#10622175C2212yescomplemented
51#10622108C2212yes—
52#10622108C2212yes—
53#10622107C2212yescomplemented
54#10622107C2212yescomplemented
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C22×D4×C11—21no—
57C22×D4×C11C2311yescharacteristic
58C23×C4×C11C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D11—21no—
60C2×#4341—22no—
61C2×#4339—21no—
62C22×D44D411yescharacteristic
63C22×Dic22D411yescharacteristic
64C2×C11×SD16—21no—
65C2×C11×D8—21no—
66C2×C11×M16—21no—
67C11×#123—21no—
68C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#121—21no—
71C11×#121—21no—
72C11×#121—21no—
73C11×#121—21no—
74C11×#121D411yescharacteristic
75C11×#121C2311yescharacteristic
76C11×#120—21no—
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11—21no—
79C11×#117D411yescharacteristic
80C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C11×C22⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic11—21no—
83C2×C22⋊Dic11—22no—
84C2×C22⋊Dic11—22no—
85C2×C22⋊Dic11D412yes—
86#66999—22no—
87#66992—22no—
88#66992—22no—
89#66992—22no—
90#66991—22no—
91#66990—22no—
92D4×Dic11—22no—
93C2×#4323—22no—
94#66983—21no—
95#66983—21no—
96#66983—21no—
97#66983D412yes—
98#66983C2312yes—
99C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
100C2×C4⋊Dic11—21no—
101C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
103#66977—21no—
104#66977—21no—
105#66977—21no—
106#66977—21no—
107#66977—21no—
108C2×Dic11⋊C4—22no—
109C2×Dic11⋊C4C2312yes—
110C22×C11⋊C8—21no—
111#66951—22no—
112#66950—22no—
113#66949—22no—
114#66949—22no—
115#66947—22no—
116#66943—22no—
117#66939—22no—
118#66939—22no—
119#66938—22no—
120#66938—22no—
121#66937—22no—
122#66936—22no—
123(C22⋊D11)⋊C4—22no—
124C22⋊C4×D11—22no—
125#66931—22no—
126#66931—22no—
127#66928—21no—
128C4×D44—21no—
129#66922—21no—
130C4×Dic22—21no—
131C11×#107—21no—
132C11×#106—21no—
133C11×#103—21no—
134C11×#102—21no—
135C11×#102—21no—
136C11×#102—21no—
137C11×C22⋊C8—21no—
138C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140#66896—22no—
141C11⋊#95—21no—
142C11⋊#95—22no—
143C11⋊#95C2312yes—
144C22⋊(C11⋊C8)—21no—
145C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
146#66873—22no—
147#66871—22no—
148#18456—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C24×C11C2×D411yescharacteristic
151C23×D11—21no—
152C11×#41—81no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—41no—
160C2×D4×C11—41no—
161C2×D4×C11—81no—
162C2×D4×C11—82no—
163C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—81no—
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—22no—
176C2×C22⋊D11—22no—
177C2×C22⋊D11—82no—
178C22×Dic11—22no—
179C22×Dic11—21no—
180C22×Dic11—22no—
181C22×Dic11C2×D412yes—
182C22×Dic11C2×D412yes—
183#4341—82no—
184#4341—82no—
185#4339—82no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—81no—
188C2×D44C2×D412yes—
189C2×C4×D11—22no—
190C2×C4×D11—22no—
191C2×Dic22—22no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—81no—
195C11×SD16—81no—
196C11×D8—81no—
197C11×M16—81no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—21no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—41no—
212C11×C22⋊C4—41no—
213C42×C11—21no—
214C22⋊Dic11—22no—
215C22⋊Dic11—22no—
216C22⋊Dic11—22no—
217C22⋊Dic11—82no—
218C22⋊Dic11—81no—
219C22⋊Dic11—82no—
220#4323—82no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227C4⋊Dic11—22no—
228C4⋊Dic11—22no—
229C4⋊Dic11—21no—
230C4⋊Dic11—21no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11C2×D412yes—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—22no—
235Dic11⋊C4—22no—
236Dic11⋊C4—22no—
237Dic11⋊C4—82no—
238C4×Dic11—22no—
239C2×C11⋊C8—22no—
240C2×C11⋊C8—81no—
241#3536—111no—
242#3194D1111yescharacteristic, complemented
243#3186—111no—
244#2816—111no—
245#1610—112no—
246#1609—112no—
247#1598—112no—
248#1597—112no—
249#1516—111no—
250#1510—111no—
251#1472—111no—
252C23×C11—22no—
253C23×C11—21no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—42no—
257C23×C11—42no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—42no—
260C23×C11#12011yescharacteristic
261C23×C11#12011yescharacteristic
262C23×C11C22×D411yescharacteristic
263C22×D11—22no—
264C22×D11—42no—
265C22×D11—81no—
266C22×D11—81no—
267Q8×C11—41no—
268D4×C11—41no—
269D4×C11—42no—
270D4×C11—41no—
271D4×C11—41no—
272D4×C11—42no—
273D4×C11—42no—
274D4×C11—81no—
275D4×C11—82no—
276D4×C11—82no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—42no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—42no—
289C2×C4×C11#12011yescharacteristic
290C2×C4×C11#12011yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D11—42no—
294C22⋊D11—42no—
295C22⋊D11—82no—
296C22⋊D11—82no—
297C22⋊D11—82no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—42no—
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11—42no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11—81no—
308C2×Dic11—82no—
309D44—42no—
310D44—42no—
311C4×D11—82no—
312C4×D11—82no—
313Dic22—42no—
314Dic22—81no—
315Dic22—82no—
316C8×C11—41no—
317C8×C11—41no—
318C11⋊C8—42no—
319#562—222no—
320#554—221no—
321#548—221no—
322#547—221no—
323#546—222no—
324#546—221no—
325#543—221no—
326#542—221no—
327#539—112no—
328#538—221no—
329#537—112no—
330#537—221no—
331#525C2×D1111yescharacteristic
332C2×C22⋊Q8—111no—
333C2×#121—111no—
334C2×#121C2×D1111yescharacteristic
335#483C2×D1111yescharacteristic, complemented
336#482—21no—
337#480—112no—
338#480—221no—
339#480C2×D1111yescharacteristic, complemented
340#469—21no—
341#468—21no—
342#466—222no—
343#450C2×D1111yescharacteristic, complemented
344#449—21no—
345#447—112no—
346#447—221no—
347#447C2×D1111yescharacteristic, complemented
348#407C2×D1111yescharacteristic
349C2×C22⋊C8—111no—
350#399—221no—
351#398—112no—
352#394—112no—
353#394—222no—
354#393—221no—
355#381—111no—
356#328—112no—
357#327—112no—
358#327—112no—
359#327—112no—
360#324—112no—
361#324—112no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—41no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—82no—
374C22×C11—84no—
375C22×C11—81no—
376C22×C11—81no—
377C22×C11—81no—
378C22×C11C2×#12011yescharacteristic
379C22×C11#57612yes—
380C2×D11—42no—
381C2×D11—42no—
382C2×D11—42no—
383C2×D11—162no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—21no—
386C4×C11—21no—
387C4×C11—21no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11—41no—
390C4×C11—41no—
391C4×C11—81no—
392Dic11—42no—
393Dic11—42no—
394Dic11—42no—
395Dic11—82no—
396C2×#41—221no—
397C2×#41—222no—
398C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
399C22×Q8—111no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—111no—
402C22×D4—221no—
403C22×D4C22×D1111yescharacteristic
404C23×C4C22×D1111yescharacteristic
405C2×SD16—21no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—222no—
408C2×M16—21no—
409C22×C8—221no—
410C4⋊Q8—221no—
411#126—222no—
412#125—222no—
413#124—221no—
414#124—222no—
415#124—222no—
416#123—21no—
417#123—222no—
418#123—222no—
419#123—222no—
420#123—222no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—222no—
423C22⋊Q8—222no—
424C22⋊Q8—222no—
425C22⋊Q8—221no—
426C22⋊Q8—222no—
427C22⋊Q8—221no—
428C22⋊Q8—221no—
429C22⋊Q8—221no—
430C22⋊Q8—221no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
433C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—112no—
439#121—112no—
440#121—222no—
441#121—221no—
442#121—222no—
443#121—222no—
444#121—222no—
445#121—222no—
446#121—221no—
447#121—221no—
448#121C22⋊D1111yescharacteristic
449#121C22×D1111yescharacteristic
450#120—21no—
451#120—222no—
452C4×Q8—221no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—221no—
456C4×D4—222no—
457C4×D4—222no—
458#117C22⋊D1111yescharacteristic
459C2×C4⋊C4—111no—
460C2×C4⋊C4—111no—
461C2×C4⋊C4—112no—
462C2×C4⋊C4—221no—
463C2×C4⋊C4—222no—
464C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—112no—
467C2×C22⋊C4—222no—
468C2×C22⋊C4—221no—
469C2×C22⋊C4—222no—
470C2×C22⋊C4—222no—
471C2×C22⋊C4—221no—
472#107—21no—
473#107—222no—
474#106—21no—
475#103—21no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—21no—
479#102—222no—
480#102—222no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—112no—
483C22⋊C8—221no—
484C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
485C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
486#95—112no—
487#95—222no—
488#95—221no—
489C2×C11—22no—
490C2×C11—41no—
491C2×C11—41no—
492C2×C11—81no—
493C2×C11—161no—
494C2×C11#300811yescharacteristic
495C2×C11#302011yescharacteristic
496C2×C11#302611yescharacteristic
497D11—82no—
498C24—21no—
499C24—221no—
500C24D4×D1111yescharacteristic
501#41—81no—
502#41—882no—
503#41—882no—
504#41—882no—
505C2×Q8—222no—
506C2×Q8—221no—
507C2×Q8—221no—
508C2×Q8—881no—
509C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—112no—
520C2×D4—222no—
521C2×D4—222no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—222no—
524C2×D4—221no—
525C2×D4—881no—
526C2×D4—882no—
527C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—112no—
532C22×C4—112no—
533C22×C4—222no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—222no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—222no—
538C22×C4D4×D1111yescharacteristic
539C22×C4D4×D1111yescharacteristic
540C22×C4D4×D1111yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
543C22×C4C23×D1111yescharacteristic
544SD16—81no—
545D8—81no—
546D8—882no—
547M16—81no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—222no—
551C2×C8—881no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—112no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—222no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—221no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—222no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—882no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—222no—
583C22⋊C4—222no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—882no—
586C22⋊C4—882no—
587C22⋊C4—881no—
588C42—21no—
589C42—222no—
590C11#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—222no—
600C23—442no—
601C23—881no—
602C23—881no—
603C23#6699011yescharacteristic
604C23#6699011yescharacteristic
605C23C2×D4×D1111yescharacteristic
606Q8—41no—
607Q8—442no—
608Q8—881no—
609Q8—882no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—442no—
620D4—442no—
621D4—442no—
622D4—442no—
623D4—882no—
624D4—882no—
625D4—882no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—222no—
639C2×C4—222no—
640C2×C4—222no—
641C2×C4—222no—
642C2×C4—222no—
643C2×C4—442no—
644C2×C4—442no—
645C2×C4—442no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—882no—
648C2×C4—882no—
649C2×C4—881no—
650C2×C4—882no—
651C2×C4#6699011yescharacteristic
652C2×C4#6699011yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—442no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—82no—
670C22—84no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—442no—
675C22—442no—
676C22—442no—
677C22—1762no—
678C22#1062330512yes—
679C22C2×#6699011yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—442no—
689C4—442no—
690C4—442no—
691C4—882no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—81no—
696C2—161no—
697C2—882no—
698C2#1307788311yescharacteristic
699C2#1307797811yescharacteristic
700C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3194C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3194D11
hypocenterC11#18456
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082843C2semidirect
2. #13079364C2semidirect
3. #13076644C2semidirect
4. #13067617C2semidirect
5. #13067612C2semidirect
6. #13067549C2semidirect
7. #13067544C2semidirect
8. #13067172C2semidirect
9. #13067146C2semidirect
10. #13066981C2semidirect
11. C11×#3194C2semidirect
28. C11×#483C22semidirect
30. C11×#480C22semidirect
33. C11×#450C22semidirect
35. C11×#447C22semidirect
38. #10622835C22semidirect
45. #10622593C22semidirect
49. #10622176C22semidirect
50. #10622175C22semidirect
53. #10622107C22semidirect
54. #10622107C22semidirect
242. #3194D11semidirect
335. #483C2×D11semidirect
339. #480C2×D11semidirect
343. #450C2×D11semidirect
347. #447C2×D11semidirect
590. C11#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828432
#130793642
#130766442
#130676172
#130676122
#130675492
#130675442
#130671722
#130671462
#130669812
C11×#31942
#1845611