Finite Group Databasebeta

← #14729178

Subgroups — #14729178

Order 2816.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067618C212yesmaximal, complemented
5#13067611C212yesmaximal, complemented
6#13067550C212yesmaximal, complemented
7#13067543C212yesmaximal, complemented
8#13067170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×#121C2211yescharacteristic
14#10623348—21no—
15#10623322C2211yescharacteristic
16C2×#66983C2211yescharacteristic
17#10623178—22no—
18#10623175—21no—
19#10623174—21no—
20#10623166—21no—
21#10623165—21no—
22#10623161—21no—
23#10623160—21no—
24#10623046C2212yes—
25#10623041C2212yes—
26#10623038—21no—
27#10623021—22no—
28C11×#399—21no—
29C11×#398C2212yescomplemented
30C11×#394—22no—
31C11×#394C2212yescomplemented
32C11×#393—21no—
33C11×#381C2211yescharacteristic
34#10622831C2211yescharacteristic, complemented
35#10622830C2212yes—
36#10622830C2211yescharacteristic, complemented
37#10622820C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
39#10622655—21no—
40#10622652—21no—
41#10622651—22no—
42#10622650—21no—
43#10622649—21no—
44#10622648—21no—
45#10622646—21no—
46#10622584C2211yescharacteristic, complemented
47#10622580C2212yes—
48#10622580C2211yescharacteristic, complemented
49#10622166C2212yescomplemented
50#10622166C2212yescomplemented
51#10622090C2212yescomplemented
52#10622089C2212yes—
53#10622089C2212yes—
54#10622089C2212yescomplemented
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C22×D4×C11—21no—
57C22×D4×C11C2311yescharacteristic
58C23×C4×C11C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D11—21no—
60C2×#4343—21no—
61C2×#4339—22no—
62C2×#4339D411yescharacteristic
63C22×D44D411yescharacteristic
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×#121—21no—
69C11×#121—21no—
70C11×#121—21no—
71C11×#121—21no—
72C2×C11×C4⋊C4—22no—
73C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78C2×C11×C22⋊C4—22no—
79C2×C11×C22⋊C4—22no—
80C2×C11×C22⋊C4D412yes—
81#67006—21no—
82#67000—21no—
83#67000—22no—
84#66999—21no—
85#66999—22no—
86Q8×Dic11—21no—
87C2×#4324—21no—
88C2×#4323—22no—
89C2×#4323—21no—
90#66983—22no—
91#66983—21no—
92#66983—21no—
93#66983D412yes—
94#66983D411yescharacteristic
95#66983C2311yescharacteristic
96#66983C2312yes—
97#66982—22no—
98#66982—21no—
99C4×C22⋊D11—22no—
100C4×C22⋊D11—21no—
101C4×C22⋊D11—21no—
102C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
103#66979D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
105#66977D411yescharacteristic
106#66977C2311yescharacteristic
107C2×#4318—21no—
108C22×C11⋊C8—21no—
109#66951—22no—
110#66950—22no—
111#66950—22no—
112#66949—22no—
113#66949—22no—
114#66948—21no—
115#66948—22no—
116#66948—22no—
117#66947—22no—
118#66947—22no—
119#66946—21no—
120C4⋊C4×D11—21no—
121#66942—22no—
122#66941—21no—
123#66938—22no—
124#66937—22no—
125#66937—22no—
126#66936—22no—
127#66935—22no—
128(C22⋊D11)⋊C4—22no—
129C22⋊C4×D11—22no—
130#66931—22no—
131C11×#95—21no—
132C11×#95—22no—
133C11×#95C2312yes—
134#66896—22no—
135#66896—21no—
136#66896—21no—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66874—21no—
143#66873—22no—
144#66873—21no—
145#66872—21no—
146#66871—22no—
147#66871—21no—
148#18456—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C24×C11C2×D411yescharacteristic
151C23×D11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—81no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—41no—
158C2×D4×C11—41no—
159C2×D4×C11—81no—
160C2×D4×C11—82no—
161C22×C4×C11—22no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—81no—
164C22×C4×C11C2×D412yes—
165C22×C4×C11C2×D412yes—
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D11—21no—
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—21no—
175C2×C22⋊D11—22no—
176C2×C22⋊D11—21no—
177C2×C22⋊D11—82no—
178C22×Dic11—21no—
179#4343—82no—
180#4339—82no—
181#4339—82no—
182#4339—81no—
183C2×D44—22no—
184C2×D44—22no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—81no—
187C2×D44C2×D412yes—
188C2×D44C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D11—22no—
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—21no—
193C2×Dic22—22no—
194C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—82no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—41no—
205C11×C22⋊C4—41no—
206C11×C22⋊C4—82no—
207C11×C22⋊C4—82no—
208C11×C22⋊C4—81no—
209C22⋊Dic11—21no—
210C22⋊Dic11—21no—
211C22⋊Dic11—21no—
212#4324—81no—
213#4323—82no—
214#4323—81no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—21no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—21no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224C4⋊Dic11—22no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11C2×D412yes—
227C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—21no—
233Dic11⋊C4—21no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—21no—
236#4318—81no—
237C2×C11⋊C8—22no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—81no—
241#3536—111no—
242#3194—111no—
243#3186—111no—
244#2816D1111yescharacteristic, complemented
245#1610—112no—
246#1609—112no—
247#1598—112no—
248#1597—112no—
249#1516—111no—
250#1510—111no—
251#1472—111no—
252C23×C11—22no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—42no—
256C23×C11—42no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—42no—
259C23×C11#12011yescharacteristic
260C23×C11#12011yescharacteristic
261C23×C11C22×D411yescharacteristic
262C22×D11—22no—
263C22×D11—21no—
264C22×D11—42no—
265C22×D11—81no—
266C22×D11—81no—
267Q8×C11—42no—
268Q8×C11—81no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11—42no—
271D4×C11—41no—
272D4×C11—82no—
273D4×C11—82no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11—42no—
286C2×C4×C11—42no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—42no—
289C2×C4×C11—42no—
290C2×C4×C11#12011yescharacteristic
291C2×C4×C11#12011yescharacteristic
292C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D11—42no—
295C22⋊D11—42no—
296C22⋊D11—42no—
297C22⋊D11—42no—
298C22⋊D11—81no—
299C22⋊D11—82no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—81no—
305D44—42no—
306D44—41no—
307D44—42no—
308D44—82no—
309D44—82no—
310C4×D11—42no—
311C4×D11—82no—
312C4×D11—82no—
313C4×D11—82no—
314Dic22—41no—
315Dic22—82no—
316C11⋊C8—42no—
317C11⋊C8—41no—
318C11⋊C8—41no—
319#562—222no—
320#554—221no—
321#548—221no—
322#547—221no—
323#546—221no—
324#546—222no—
325#543—221no—
326#542—221no—
327#539—112no—
328#538—221no—
329#537—112no—
330#537—221no—
331#525—111no—
332C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
333C2×#121—111no—
334C2×#121C2×D1111yescharacteristic
335#483—111no—
336#482—221no—
337#480—112no—
338#480—111no—
339#480—221no—
340#469—221no—
341#468—221no—
342#466—222no—
343#450—111no—
344#449—221no—
345#447—112no—
346#447—111no—
347#447—221no—
348#407—111no—
349C2×C22⋊C8—111no—
350#399—21no—
351#398C2×D1112yescomplemented
352#394—22no—
353#394C2×D1112yescomplemented
354#393—21no—
355#381C2×D1111yescharacteristic
356#328—112no—
357#327—112no—
358#327—112no—
359#327—112no—
360#324—112no—
361#324—112no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—82no—
371C22×C11—84no—
372C22×C11—81no—
373C22×C11—81no—
374C22×C11—81no—
375C22×C11C2×#12011yescharacteristic
376C22×C11#57612yes—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—41no—
379C2×D11—42no—
380C2×D11—41no—
381C2×D11—42no—
382C2×D11—41no—
383C2×D11—162no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—21no—
386C4×C11—21no—
387C4×C11—21no—
388C4×C11—42no—
389C4×C11—42no—
390C4×C11—82no—
391C4×C11—81no—
392Dic11—41no—
393Dic11—42no—
394Dic11—41no—
395Dic11—41no—
396C2×#41—111no—
397C2×#41—221no—
398C2×#41—222no—
399C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4—111no—
402C22×D4—221no—
403C22×D4C22×D1111yescharacteristic
404C23×C4C22×D1111yescharacteristic
405C2×SD16—221no—
406C2×D8—222no—
407C2×D8—221no—
408C2×M16—221no—
409C22×C8—221no—
410C4⋊Q8—221no—
411#126—222no—
412#125—222no—
413#124—222no—
414#124—222no—
415#124—221no—
416#123—222no—
417#123—222no—
418#123—222no—
419#123—221no—
420#123—222no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—111no—
426C22⋊Q8—111no—
427C22⋊Q8—222no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—221no—
433C22⋊Q8—222no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—112no—
439#121—111no—
440#121—112no—
441#121—111no—
442#121—222no—
443#121—222no—
444#121—222no—
445#121—222no—
446#121—221no—
447#121—221no—
448#121—221no—
449#121—222no—
450#120—222no—
451#120—221no—
452C4×Q8—221no—
453C4×D4—222no—
454C4×D4—221no—
455C4×D4—221no—
456C4×D4—221no—
457C4×D4—222no—
458#117—111no—
459C2×C4⋊C4—22no—
460C2×C4⋊C4—111no—
461C2×C4⋊C4—221no—
462C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—222no—
470C2×C22⋊C4—221no—
471C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
472#107—222no—
473#107—221no—
474#106—221no—
475#103—221no—
476#102—222no—
477#102—221no—
478#102—222no—
479#102—221no—
480#102—221no—
481C22⋊C8—111no—
482C22⋊C8—111no—
483C22⋊C8—112no—
484C22⋊C8—221no—
485C22⋊C8—221no—
486#95—21no—
487#95—22no—
488#95C22×D1112yes—
489C2×C11—22no—
490C2×C11—41no—
491C2×C11—41no—
492C2×C11—161no—
493C2×C11#300811yescharacteristic
494C2×C11#302011yescharacteristic
495C2×C11#302611yescharacteristic
496D11—81no—
497D11—82no—
498C24—21no—
499C24—221no—
500C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501#41—882no—
502#41—882no—
503#41—881no—
504#41—882no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—81no—
508C2×Q8—111no—
509C2×Q8—222no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—111no—
517C2×D4—112no—
518C2×D4—222no—
519C2×D4—222no—
520C2×D4—221no—
521C2×D4—221no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—221no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—221no—
526C2×D4—881no—
527C2×D4—882no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—222no—
532C22×C4—222no—
533C22×C4—222no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4D4×D1111yescharacteristic
537C22×C4D4×D1111yescharacteristic
538C22×C4D4×D1111yescharacteristic
539C22×C4D4×D1111yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
541C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
542C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
543C22×C4C23×D1111yescharacteristic
544SD16—881no—
545D8—882no—
546D8—881no—
547M16—881no—
548C2×C8—222no—
549C2×C8—221no—
550C2×C8—221no—
551C2×C8—881no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4—111no—
560C4⋊C4—112no—
561C4⋊C4—111no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—222no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—221no—
567C4⋊C4—221no—
568C4⋊C4—221no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—221no—
582C22⋊C4—221no—
583C22⋊C4—221no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—221no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4—221no—
588C42—222no—
589C42—221no—
590C11#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—222no—
599C23—221no—
600C23—442no—
601C23—881no—
602C23—881no—
603C23#6699011yescharacteristic
604C23#6699011yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—81no—
608Q8—441no—
609Q8—882no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—442no—
616D4—441no—
617D4—442no—
618D4—442no—
619D4—442no—
620D4—442no—
621D4—442no—
622D4—882no—
623D4—882no—
624D4—882no—
625D4—881no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—221no—
643C2×C4—221no—
644C2×C4—222no—
645C2×C4—221no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—882no—
648C2×C4—882no—
649C2×C4—882no—
650C2×C4—881no—
651C2×C4#6699011yescharacteristic
652C2×C4#6699011yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
655C8—442no—
656C8—441no—
657C8—441no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—82no—
667C22—84no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—441no—
672C22—442no—
673C22—441no—
674C22—442no—
675C22—441no—
676C22—442no—
677C22—1762no—
678C22C2×#6699011yescharacteristic
679C22#1062336612yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—442no—
689C4—441no—
690C4—441no—
691C4—441no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—161no—
696C2—882no—
697C2—881no—
698C2#1307788211yescharacteristic
699C2#1307797911yescharacteristic
700C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2816C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2816D11
hypocenterC11#18456
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082845C2semidirect
2. #13079430C2semidirect
3. #13079364C2semidirect
4. #13067618C2semidirect
5. #13067611C2semidirect
6. #13067550C2semidirect
7. #13067543C2semidirect
8. #13067170C2semidirect
9. #13067144C2semidirect
10. #13066980C2semidirect
11. C11×#2816C2semidirect
29. C11×#398C22semidirect
31. C11×#394C22semidirect
34. #10622831C22semidirect
36. #10622830C22semidirect
46. #10622584C22semidirect
48. #10622580C22semidirect
49. #10622166C22semidirect
50. #10622166C22semidirect
51. #10622090C22semidirect
54. #10622089C22semidirect
244. #2816D11semidirect
351. #398C2×D11semidirect
353. #394C2×D11semidirect
590. C11#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828452
#130794302
#130793642
#130676182
#130676112
#130675502
#130675432
#130671702
#130671442
#130669802
C11×#28162
#1845611