Finite Group Databasebeta

← #14729181

Subgroups — #14729181

Order 2816.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067619C212yesmaximal, complemented
5#13067613C212yesmaximal, complemented
6#13067551C212yesmaximal, complemented
7#13067545C212yesmaximal, complemented
8#13067172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#562—22no—
13C11×#554—21no—
14C11×#548—21no—
15C11×#547—21no—
16C11×#546—21no—
17C11×#546—22no—
18C11×#543—21no—
19C11×#542—21no—
20C11×#539C2212yes—
21C11×#538—21no—
22C11×#537—21no—
23C11×#537C2212yes—
24C11×#525C2211yescharacteristic
25C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C11×#121C2211yescharacteristic
27C2×#66983C2211yescharacteristic
28#10622851—21no—
29#10622844—21no—
30#10622830—21no—
31#10622824C2211yescharacteristic
32#10622820C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
34#10622662—21no—
35#10622659C2211yescharacteristic, complemented
36#10622656C2211yescharacteristic, complemented
37#10622652—21no—
38#10622651—22no—
39#10622649C2212yes—
40#10622649C2211yescharacteristic, complemented
41#10622646C2212yes—
42#10622646C2211yescharacteristic, complemented
43#10622616—21no—
44#10622605—21no—
45#10622604C2212yescomplemented
46#10622596C2212yescomplemented
47#10622580—21no—
48#10622572—22no—
49#10622176C2212yescomplemented
50#10622175C2212yes—
51#10622175C2212yes—
52#10622175C2212yescomplemented
53#10622166C2212yescomplemented
54#10622166C2212yescomplemented
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×#41—22no—
57C2×C11×#41D411yescharacteristic
58C22×Q8×C11D411yescharacteristic
59C22×D4×C11—21no—
60C22×D4×C11D411yescharacteristic
61C23×C4×C11C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D11—21no—
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C11×C4⋊Q8—21no—
65C11×#126—22no—
66C11×#125—22no—
67C11×#124—22no—
68C11×#124—21no—
69C11×#124—22no—
70C11×#123—22no—
71C11×#123—22no—
72C11×#123—22no—
73C11×#123—21no—
74C11×#123—22no—
75C11×C22⋊Q8—21no—
76C11×C22⋊Q8—22no—
77C11×C22⋊Q8—22no—
78C11×C22⋊Q8—22no—
79C11×C22⋊Q8—22no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C11×C22⋊Q8—21no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C11×#121—21no—
89C11×#121—22no—
90C11×#121—22no—
91C11×#121—22no—
92C11×#121—22no—
93C11×#121—21no—
94C11×#121—21no—
95C11×#121—22no—
96C11×#121D412yes—
97C11×#121D411yescharacteristic
98C11×#121C2312yes—
99C11×#121C2311yescharacteristic
100C11×#120—22no—
101C11×#120—21no—
102C4×Q8×C11—21no—
103C4×D4×C11—22no—
104C4×D4×C11—21no—
105C4×D4×C11—21no—
106C4×D4×C11—21no—
107C4×D4×C11—22no—
108C11×#117D411yescharacteristic
109C2×C11×C4⋊C4—21no—
110C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
113C2×C11×C22⋊C4—22no—
114C2×C11×C22⋊C4—21no—
115C2×C11×C22⋊C4D412yes—
116C2×C22⋊Dic11—21no—
117C2×#4325—21no—
118C2×#4323—22no—
119C2×#4323—21no—
120#66983—21no—
121#66983—21no—
122#66983—21no—
123#66983—21no—
124C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
126C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
127C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
128C2×Dic11⋊C4—22no—
129C2×#4318—21no—
130C22×C11⋊C8—21no—
131#66899—21no—
132#66896—22no—
133#66896—21no—
134C11⋊#95—21no—
135C11⋊#95—22no—
136C11⋊#95C2312yes—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66873—22no—
143#66873—21no—
144#66873—21no—
145#66872—21no—
146#66871—22no—
147#66871—21no—
148#18456—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C24×C11C2×D411yescharacteristic
151C23×D11—21no—
152C11×#41—82no—
153C11×#41—82no—
154C11×#41—81no—
155C11×#41—82no—
156C2×Q8×C11—22no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—81no—
160C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—22no—
164C2×D4×C11—22no—
165C2×D4×C11—22no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—22no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—81no—
170C2×D4×C11—82no—
171C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C11C2×D412yes—
173C22×C4×C11—22no—
174C22×C4×C11—22no—
175C22×C4×C11—22no—
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11—21no—
178C22×C4×C11—81no—
179C22×C4×C11C2×D412yes—
180C22×C4×C11C2×D412yes—
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D11—41no—
188C2×C22⋊D11—41no—
189C2×C22⋊D11—82no—
190C22×Dic11—22no—
191C22×Dic11—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—81no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—22no—
204C11×C4⋊C4—22no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4C2×D412yes—
207C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—22no—
213C11×C22⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—22no—
216C11×C22⋊C4—22no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C11×C22⋊C4—22no—
220C11×C22⋊C4—21no—
221C11×C22⋊C4—22no—
222C11×C22⋊C4—21no—
223C42×C11—22no—
224C42×C11—21no—
225C22⋊Dic11—81no—
226#4325—81no—
227#4323—82no—
228#4323—81no—
229(C2×D11)⋊C4—41no—
230(C2×D11)⋊C4—41no—
231(C2×D11)⋊C4—82no—
232(C2×D11)⋊C4—82no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11—21no—
235Dic11⋊C4—82no—
236#4318—81no—
237C2×C11⋊C8—22no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—81no—
241#3536D1111yescharacteristic, complemented
242#3194—111no—
243#3186—111no—
244#2816—111no—
245#1610—112no—
246#1609—112no—
247#1598—112no—
248#1597—112no—
249#1516—111no—
250#1510—111no—
251#1472—111no—
252C23×C11—22no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—21no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11—42no—
258C23×C11—81no—
259C23×C11—81no—
260C23×C11#12011yescharacteristic
261C23×C11#12011yescharacteristic
262C23×C11C22×D411yescharacteristic
263C22×D11—42no—
264C22×D11—42no—
265C22×D11—41no—
266C22×D11—42no—
267Q8×C11—41no—
268Q8×C11—42no—
269Q8×C11—81no—
270Q8×C11—82no—
271D4×C11—42no—
272D4×C11—41no—
273D4×C11—42no—
274D4×C11—42no—
275D4×C11—42no—
276D4×C11—42no—
277D4×C11—42no—
278D4×C11—82no—
279D4×C11—81no—
280D4×C11—82no—
281D4×C11—82no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—21no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—42no—
297C2×C4×C11—42no—
298C2×C4×C11—81no—
299C2×C4×C11—82no—
300C2×C4×C11—82no—
301C2×C4×C11—82no—
302C2×C4×C11#12011yescharacteristic
303C2×C4×C11#12011yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D11—82no—
307C22⋊D11—82no—
308C2×Dic11—42no—
309C2×Dic11—42no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—42no—
312C2×Dic11—42no—
313D44—42no—
314D44—41no—
315D44—41no—
316C11⋊C8—42no—
317C11⋊C8—41no—
318C11⋊C8—41no—
319#562—22no—
320#554—21no—
321#548—21no—
322#547—21no—
323#546—21no—
324#546—22no—
325#543—21no—
326#542—21no—
327#539C2×D1112yes—
328#538—21no—
329#537—21no—
330#537C2×D1112yes—
331#525C2×D1111yescharacteristic
332C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
333C2×#121—111no—
334C2×#121C2×D1111yescharacteristic
335#483—111no—
336#482—221no—
337#480—112no—
338#480—111no—
339#480—221no—
340#469—221no—
341#468—221no—
342#466—222no—
343#450—111no—
344#449—221no—
345#447—112no—
346#447—111no—
347#447—221no—
348#407—111no—
349C2×C22⋊C8—111no—
350#399—221no—
351#398—112no—
352#394—112no—
353#394—222no—
354#393—221no—
355#381—111no—
356#328—112no—
357#327—112no—
358#327—112no—
359#327—112no—
360#324—112no—
361#324—112no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—41no—
371C22×C11—42no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—42no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11—82no—
377C22×C11—162no—
378C22×C11C2×#12011yescharacteristic
379C22×C11#57612yes—
380C2×D11—84no—
381C2×D11—81no—
382C2×D11—81no—
383C2×D11—81no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—21no—
386C4×C11—21no—
387C4×C11—21no—
388C4×C11—42no—
389C4×C11—42no—
390C4×C11—41no—
391C4×C11—41no—
392C4×C11—41no—
393C4×C11—42no—
394Dic11—82no—
395Dic11—81no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
399C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4—111no—
402C22×D4—221no—
403C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
404C23×C4C22×D1111yescharacteristic
405C2×SD16—221no—
406C2×D8—222no—
407C2×D8—221no—
408C2×M16—221no—
409C22×C8—221no—
410C4⋊Q8—21no—
411#126—22no—
412#125—22no—
413#124—22no—
414#124—21no—
415#124—22no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—21no—
420#123—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
433C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
434#121—21no—
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—22no—
438#121—22no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—22no—
442#121—221no—
443#121—221no—
444#121—221no—
445#121—221no—
446#121C22⋊D1112yes—
447#121C22⋊D1111yescharacteristic
448#121C22×D1112yes—
449#121C22×D1111yescharacteristic
450#120—22no—
451#120—21no—
452C4×Q8—21no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—22no—
458#117C22⋊D1111yescharacteristic
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—111no—
461C2×C4⋊C4—222no—
462C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—221no—
468C2×C22⋊C4—221no—
469C2×C22⋊C4—222no—
470C2×C22⋊C4—222no—
471C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
472#107—222no—
473#107—221no—
474#106—221no—
475#103—221no—
476#102—222no—
477#102—221no—
478#102—222no—
479#102—221no—
480#102—221no—
481C22⋊C8—111no—
482C22⋊C8—111no—
483C22⋊C8—112no—
484C22⋊C8—221no—
485C22⋊C8—221no—
486#95—112no—
487#95—221no—
488#95—222no—
489C2×C11—22no—
490C2×C11—41no—
491C2×C11—41no—
492C2×C11—81no—
493C2×C11—82no—
494C2×C11#300811yescharacteristic
495C2×C11#302011yescharacteristic
496C2×C11#302611yescharacteristic
497D11—161no—
498C24—21no—
499C24—221no—
500C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501#41—82no—
502#41—82no—
503#41—81no—
504#41—82no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—81no—
509C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—221no—
521C2×D4—221no—
522C2×D4—441no—
523C2×D4—441no—
524C2×D4—881no—
525C2×D4—882no—
526C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
527C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
537C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
538C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
543C22×C4C23×D1111yescharacteristic
544SD16—881no—
545D8—882no—
546D8—881no—
547M16—881no—
548C2×C8—222no—
549C2×C8—221no—
550C2×C8—221no—
551C2×C8—881no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—882no—
566C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
568C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—441no—
584C22⋊C4—441no—
585C22⋊C4—882no—
586C22⋊C4—882no—
587C22⋊C4—881no—
588C42—22no—
589C42—21no—
590C11#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—442no—
600C23—442no—
601C23—442no—
602C23—441no—
603C23#6700611yescharacteristic
604C23#6700611yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
606Q8—41no—
607Q8—42no—
608Q8—81no—
609Q8—82no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—442no—
622D4—441no—
623D4—441no—
624D4—882no—
625D4—882no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—442no—
648C2×C4—442no—
649C2×C4—442no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4#6700611yescharacteristic
652C2×C4#6700611yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
655C8—442no—
656C8—441no—
657C8—441no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—162no—
674C22—884no—
675C22—881no—
676C22—881no—
677C22—881no—
678C22#1062336612yes—
679C22C2×#6700611yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—882no—
691C4—881no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—82no—
696C2—81no—
697C2—1761no—
698C2#1307788411yescharacteristic
699C2#1307798011yescharacteristic
700C2#1307801311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3536C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3536D11
hypocenterC11#18456
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079426C2semidirect
2. #13079364C2semidirect
3. #13076643C2semidirect
4. #13067619C2semidirect
5. #13067613C2semidirect
6. #13067551C2semidirect
7. #13067545C2semidirect
8. #13067172C2semidirect
9. #13067145C2semidirect
10. #13066980C2semidirect
11. C11×#3536C2semidirect
35. #10622659C22semidirect
36. #10622656C22semidirect
40. #10622649C22semidirect
42. #10622646C22semidirect
45. #10622604C22semidirect
46. #10622596C22semidirect
49. #10622176C22semidirect
52. #10622175C22semidirect
53. #10622166C22semidirect
54. #10622166C22semidirect
241. #3536D11semidirect
590. C11#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130794262
#130793642
#130766432
#130676192
#130676132
#130675512
#130675452
#130671722
#130671452
#130669802
C11×#35362
#1845611