Finite Group Databasebeta

← #14729183

Subgroups — #14729183

Order 2816.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067620C212yesmaximal, complemented
6#13067616C212yesmaximal, complemented
7#13067552C212yesmaximal, complemented
8#13067548C212yesmaximal, complemented
9#13067144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#525C2211yescharacteristic
13#10623364—21no—
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623198—22no—
18#10623176C2212yes—
19#10623165—21no—
20#10623148—21no—
21#10623128C2212yes—
22#10623122—22no—
23#10623086—21no—
24#10623083—21no—
25#10623081—21no—
26#10623074—21no—
27#10623065—21no—
28C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C11×#381C2211yescharacteristic
30#10622851—21no—
31#10622820C2211yescharacteristic
32#10622728—22no—
33#10622662—21no—
34#10622659C2211yescharacteristic, complemented
35#10622656C2211yescharacteristic, complemented
36#10622652—21no—
37#10622649C2211yescharacteristic, complemented
38#10622646C2211yescharacteristic, complemented
39#10622616—21no—
40#10622574—22no—
41#10622349—21no—
42#10622349C2212yes—
43#10622345—21no—
44#10622345C2212yes—
45#10622290—21no—
46#10622286—21no—
47#10622285C2212yescomplemented
48#10622274C2212yescomplemented
49C11×#328C2212yescomplemented
50C11×#327C2212yescomplemented
51#10622107C2212yescomplemented
52#10622107C2212yescomplemented
53#10622089C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—21no—
58C22×C22⋊D11—21no—
59C2×#4341—22no—
60C2×#4339—21no—
61C22×D44D411yescharacteristic
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×Dic22D411yescharacteristic
64C22×C8×C11—21no—
65C11×#123—21no—
66C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C11×#121D411yescharacteristic
69C11×#121C2311yescharacteristic
70C11×#120—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11—21no—
73C11×#117D411yescharacteristic
74C2×C11×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic11D412yes—
76#66999—22no—
77C2×#4325—21no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66991—22no—
82#66990—22no—
83D4×Dic11—22no—
84C2×#4323—21no—
85#66983—21no—
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90#66983—21no—
91#66983—21no—
92#66983D412yes—
93#66983C2312yes—
94C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
98C2×C4⋊Dic11—21no—
99C2×C4⋊Dic11—22no—
100C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
103#66977—21no—
104#66977—21no—
105#66977—21no—
106#66977—21no—
107#66977—21no—
108C2×Dic11⋊C4C2312yes—
109C2×#4318—21no—
110C2×D88—22no—
111#66951—22no—
112#66950—22no—
113#66949—22no—
114#66949—22no—
115#66947—22no—
116#66943—22no—
117#66939—22no—
118#66939—22no—
119#66938—22no—
120#66938—22no—
121#66937—22no—
122#66936—22no—
123(C22⋊D11)⋊C4—22no—
124C22⋊C4×D11—22no—
125#66931—22no—
126#66931—22no—
127#66928—21no—
128C4×D44—21no—
129#66922—21no—
130C4×Dic22—21no—
131C11×C22⋊C8—21no—
132C11×C22⋊C8C2312yes—
133C11×#95—21no—
134C11×#95C2312yes—
135#66899—21no—
136#66896—21no—
137C11⋊#95—22no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66885—22no—
142#66885—22no—
143#66882—22no—
144#66873—21no—
145#66873—21no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#18456—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C23×D11—21no—
151C23×D11—21no—
152C11×#41—81no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11—81no—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—41no—
172C2×C22⋊D11—41no—
173C2×C22⋊D11—82no—
174C2×C22⋊D11—82no—
175C22×Dic11—22no—
176C22×Dic11—21no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11C2×D412yes—
179C22×Dic11C2×D412yes—
180#4341—82no—
181#4341—82no—
182#4339—82no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—81no—
187C2×D44—81no—
188C2×D44C2×D412yes—
189C2×C4×D11—22no—
190C2×C4×D11—22no—
191C2×Dic22—22no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—81no—
195C2×C8×C11—22no—
196C2×C8×C11—81no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—81no—
207C42×C11—21no—
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—22no—
211#4325—81no—
212#4323—81no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—41no—
220(C2×D11)⋊C4—41no—
221(C2×D11)⋊C4—82no—
222(C2×D11)⋊C4—82no—
223C4⋊Dic11—22no—
224C4⋊Dic11—22no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11—21no—
229C4⋊Dic11—21no—
230C4⋊Dic11—82no—
231C4⋊Dic11C2×D412yes—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—22no—
235Dic11⋊C4—22no—
236C4×Dic11—22no—
237#4318—81no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240D88—82no—
241#3536—111no—
242#3194—111no—
243#3186—111no—
244#2816—111no—
245#1610—112no—
246#1609—112no—
247#1598—112no—
248#1597—112no—
249#1516D1111yescharacteristic, complemented
250#1510—111no—
251#1472—111no—
252C23×C11—22no—
253C23×C11—21no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11#12011yescharacteristic
257C23×C11#12011yescharacteristic
258C23×C11C22×D411yescharacteristic
259C22×D11—22no—
260C22×D11—42no—
261C22×D11—42no—
262C22×D11—42no—
263C22×D11—41no—
264C22×D11—42no—
265C22×D11—81no—
266C22×D11—81no—
267Q8×C11—41no—
268D4×C11—41no—
269D4×C11—42no—
270D4×C11—42no—
271D4×C11—81no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—42no—
282C2×C4×C11—42no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11#12011yescharacteristic
286C2×C4×C11#12011yescharacteristic
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D11—42no—
290C22⋊D11—42no—
291C22⋊D11—82no—
292C22⋊D11—82no—
293C22⋊D11—82no—
294C22⋊D11—82no—
295C22⋊D11—82no—
296C2×Dic11—22no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—42no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—42no—
304C2×Dic11—81no—
305C2×Dic11—82no—
306D44—42no—
307D44—42no—
308D44—42no—
309D44—41no—
310D44—41no—
311C4×D11—82no—
312C4×D11—82no—
313Dic22—42no—
314Dic22—81no—
315Dic22—82no—
316C8×C11—42no—
317C11⋊C8—41no—
318C11⋊C8—41no—
319#562—222no—
320#554—221no—
321#548—221no—
322#547—221no—
323#546—222no—
324#546—221no—
325#543—221no—
326#542—221no—
327#539—112no—
328#538—221no—
329#537—112no—
330#537—221no—
331#525C2×D1111yescharacteristic
332C2×C22⋊Q8—111no—
333C2×#121—111no—
334C2×#121—111no—
335#483—111no—
336#482—221no—
337#480—111no—
338#480—112no—
339#480—221no—
340#469—221no—
341#468—221no—
342#466—222no—
343#450—111no—
344#449—221no—
345#447—111no—
346#447—112no—
347#447—221no—
348#407—111no—
349C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
350#399—221no—
351#398—112no—
352#394—112no—
353#394—222no—
354#393—221no—
355#381C2×D1111yescharacteristic
356#328C2×D1112yescomplemented
357#327—112no—
358#327—112no—
359#327C2×D1112yescomplemented
360#324—112no—
361#324—112no—
362C22×C11—21no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—21no—
366C22×C11—21no—
367C22×C11—21no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—41no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—82no—
374C22×C11C2×#12011yescharacteristic
375C22×C11#57612yes—
376C2×D11—42no—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—42no—
379C2×D11—84no—
380C2×D11—81no—
381C2×D11—81no—
382C2×D11—81no—
383C2×D11—162no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—21no—
386C4×C11—21no—
387C4×C11—21no—
388C4×C11—41no—
389C4×C11—41no—
390C4×C11—41no—
391C4×C11—82no—
392Dic11—42no—
393Dic11—42no—
394Dic11—42no—
395Dic11—81no—
396C2×#41—221no—
397C2×#41—222no—
398C2×#41D4411yescharacteristic
399C22×Q8—111no—
400C22×D4—111no—
401C22×D4—111no—
402C22×D4—221no—
403C22×D4—221no—
404C23×C4C22×D1111yescharacteristic
405C2×SD16—221no—
406C2×D8—222no—
407C2×D8—221no—
408C2×M16—221no—
409C22×C8—21no—
410C4⋊Q8—221no—
411#126—222no—
412#125—222no—
413#124—221no—
414#124—222no—
415#124—222no—
416#123—21no—
417#123—222no—
418#123—222no—
419#123—222no—
420#123—222no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—222no—
423C22⋊Q8—222no—
424C22⋊Q8—222no—
425C22⋊Q8—221no—
426C22⋊Q8—222no—
427C22⋊Q8—221no—
428C22⋊Q8—221no—
429C22⋊Q8—221no—
430C22⋊Q8—221no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8D4411yescharacteristic
433C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
434#121—112no—
435#121—112no—
436#121—222no—
437#121—221no—
438#121—222no—
439#121—222no—
440#121—222no—
441#121—222no—
442#121—221no—
443#121—221no—
444#121—221no—
445#121—221no—
446#121—221no—
447#121—221no—
448#121D4411yescharacteristic
449#121C22×D1111yescharacteristic
450#120—21no—
451#120—222no—
452C4×Q8—221no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—221no—
456C4×D4—222no—
457C4×D4—222no—
458#117D4411yescharacteristic
459C2×C4⋊C4—111no—
460C2×C4⋊C4—111no—
461C2×C4⋊C4—112no—
462C2×C4⋊C4—111no—
463C2×C4⋊C4—221no—
464C2×C4⋊C4—222no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—112no—
467C2×C22⋊C4—222no—
468C2×C22⋊C4—221no—
469C2×C22⋊C4—221no—
470C2×C22⋊C4—222no—
471C2×C22⋊C4—222no—
472#107—222no—
473#107—221no—
474#106—221no—
475#103—221no—
476#102—222no—
477#102—222no—
478#102—221no—
479#102—221no—
480#102—221no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—111no—
483C22⋊C8—111no—
484C22⋊C8—221no—
485C22⋊C8C22×D1112yes—
486#95—21no—
487#95—222no—
488#95C22×D1112yes—
489C2×C11—22no—
490C2×C11—41no—
491C2×C11—41no—
492C2×C11—81no—
493C2×C11#300811yescharacteristic
494C2×C11#302011yescharacteristic
495C2×C11#302611yescharacteristic
496D11—82no—
497D11—161no—
498C24—221no—
499C24—221no—
500C24D4×D1111yescharacteristic
501#41—81no—
502#41—882no—
503#41—882no—
504#41—882no—
505C2×Q8—222no—
506C2×Q8—221no—
507C2×Q8—221no—
508C2×Q8—881no—
509C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—112no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—222no—
516C2×D4—222no—
517C2×D4—222no—
518C2×D4—221no—
519C2×D4—221no—
520C2×D4—221no—
521C2×D4—441no—
522C2×D4—441no—
523C2×D4—881no—
524C2×D4—881no—
525C2×D4—882no—
526C2×D4—882no—
527C2×D4C2×D4411yescharacteristic
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—112no—
532C22×C4—112no—
533C22×C4—222no—
534C22×C4—222no—
535C22×C4—222no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4C2×D4411yescharacteristic
539C22×C4C2×D4411yescharacteristic
540C22×C4D4×D1111yescharacteristic
541C22×C4D4×D1111yescharacteristic
542C22×C4D4×D1111yescharacteristic
543C22×C4C23×D1111yescharacteristic
544SD16—881no—
545D8—882no—
546D8—881no—
547M16—881no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—81no—
550C2×C8—221no—
551C2×C8—221no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—112no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—222no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—882no—
567C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
568C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—222no—
583C22⋊C4—222no—
584C22⋊C4—441no—
585C22⋊C4—441no—
586C22⋊C4—882no—
587C22⋊C4—882no—
588C42—21no—
589C42—222no—
590C11#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—222no—
596C23—442no—
597C23—442no—
598C23—442no—
599C23—441no—
600C23—442no—
601C23—881no—
602C23—881no—
603C23#6693511yescharacteristic
604C23#6693511yescharacteristic
605C23C2×D4×D1111yescharacteristic
606Q8—41no—
607Q8—442no—
608Q8—881no—
609Q8—882no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—442no—
615D4—442no—
616D4—442no—
617D4—441no—
618D4—441no—
619D4—442no—
620D4—442no—
621D4—882no—
622D4—882no—
623D4—882no—
624D4—882no—
625D4—882no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—222no—
640C2×C4—222no—
641C2×C4—222no—
642C2×C4—222no—
643C2×C4—222no—
644C2×C4—442no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—442no—
647C2×C4—882no—
648C2×C4—882no—
649C2×C4—881no—
650C2×C4—882no—
651C2×C4#6693511yescharacteristic
652C2×C4#6693511yescharacteristic
653C2×C4C22×D4411yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—441no—
657C8—441no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—82no—
670C22—442no—
671C22—442no—
672C22—442no—
673C22—884no—
674C22—881no—
675C22—881no—
676C22—881no—
677C22—1762no—
678C22C2×#6693511yescharacteristic
679C22#1062330012yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—82no—
688C4—442no—
689C4—442no—
690C4—442no—
691C4—881no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—81no—
696C2—882no—
697C2—1761no—
698C2#1307788711yescharacteristic
699C2#1307798211yescharacteristic
700C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1516C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1516D11
hypocenterC11#18456
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082843C2semidirect
2. #13079426C2semidirect
3. #13079367C2semidirect
4. #13076646C2semidirect
5. #13067620C2semidirect
6. #13067616C2semidirect
7. #13067552C2semidirect
8. #13067548C2semidirect
9. #13067144C2semidirect
10. #13066979C2semidirect
11. C11×#1516C2semidirect
34. #10622659C22semidirect
35. #10622656C22semidirect
37. #10622649C22semidirect
38. #10622646C22semidirect
47. #10622285C22semidirect
48. #10622274C22semidirect
49. C11×#328C22semidirect
50. C11×#327C22semidirect
51. #10622107C22semidirect
52. #10622107C22semidirect
249. #1516D11semidirect
356. #328C2×D11semidirect
359. #327C2×D11semidirect
590. C11#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828432
#130794262
#130793672
#130766462
#130676202
#130676162
#130675522
#130675482
#130671442
#130669792
C11×#15162
#1845611