Finite Group Databasebeta

← #14729188

Subgroups — #14729188

Order 2816.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082843C211yesmaximal, characteristic
2#13079369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067651C212yesmaximal, complemented
5#13067646C212yesmaximal, complemented
6#13067583C212yesmaximal, complemented
7#13067578C212yesmaximal, complemented
8#13067172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#525C2211yescharacteristic
13C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#10623364—21no—
15C2×#66983C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623198—22no—
18#10623176C2212yes—
19#10623165—21no—
20#10623148—21no—
21#10623128C2212yes—
22#10623122—22no—
23#10623086—21no—
24#10623083—21no—
25#10623081—21no—
26#10623074—21no—
27#10623065—21no—
28C11×#485—21no—
29C11×#484C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#481C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#470—21no—
32C11×#468—21no—
33C11×#452—21no—
34C11×#451C2211yescharacteristic, complemented
35C11×#448C2211yescharacteristic, complemented
36C11×#407C2211yescharacteristic
37#10622842C2212yescomplemented
38#10622840C2212yes—
39#10622824C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
41#10622661—22no—
42#10622659—21no—
43#10622656—21no—
44#10622599—21no—
45#10622595C2212yescomplemented
46#10622592—21no—
47#10622581C2212yes—
48#10622565—22no—
49#10622176C2212yescomplemented
50#10622175C2212yescomplemented
51#10622108C2212yes—
52#10622108C2212yes—
53#10622107C2212yescomplemented
54#10622107C2212yescomplemented
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D11—21no—
59C2×#4341—22no—
60C2×#4339—21no—
61C22×D44D411yescharacteristic
62C22×Dic22D411yescharacteristic
63C2×C11×Q16—21no—
64C2×C11×SD16—21no—
65C2×C11×M16—21no—
66C11×#123—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C11×C22⋊Q8—21no—
71C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C11×#121D411yescharacteristic
74C11×#121C2311yescharacteristic
75C11×#120—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11—21no—
78C11×#117D411yescharacteristic
79C2×C11×C4⋊C4—21no—
80C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C11×C22⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic11—21no—
83C2×C22⋊Dic11D412yes—
84#66999—22no—
85C2×#4325—22no—
86#66992—22no—
87#66992—22no—
88#66992—22no—
89#66991—22no—
90#66990—22no—
91D4×Dic11—22no—
92#66983—21no—
93#66983—21no—
94#66983—21no—
95#66983D412yes—
96#66983C2312yes—
97C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
98C2×C4⋊Dic11—21no—
99C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
101#66977—21no—
102#66977—21no—
103#66977—21no—
104#66977—21no—
105#66977—21no—
106C2×Dic11⋊C4—22no—
107C2×Dic11⋊C4C2312yes—
108C22×C11⋊C8—21no—
109#66951—22no—
110#66950—22no—
111#66949—22no—
112#66949—22no—
113#66947—22no—
114#66943—22no—
115#66939—22no—
116#66939—22no—
117#66938—22no—
118#66938—22no—
119#66937—22no—
120#66936—22no—
121(C22⋊D11)⋊C4—22no—
122C22⋊C4×D11—22no—
123#66931—22no—
124#66931—22no—
125#66928—21no—
126C4×D44—21no—
127#66922—21no—
128C4×Dic22—21no—
129C11×#107—21no—
130C11×#106—21no—
131C11×#103—21no—
132C11×#103—21no—
133C11×#103—21no—
134C11×#102—21no—
135C11×C22⋊C8—21no—
136C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138#66899—22no—
139C11⋊#95—21no—
140C11⋊#95—22no—
141C11⋊#95—22no—
142C11⋊#95—22no—
143C11⋊#95C2312yes—
144C22⋊(C11⋊C8)—21no—
145C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
146#66873—22no—
147#66872—22no—
148#18457—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C23×D11—21no—
151C11×#41—81no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—81no—
155C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—81no—
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—82no—
175C22×Dic11—22no—
176C22×Dic11—21no—
177C22×Dic11—22no—
178C22×Dic11C2×D412yes—
179C22×Dic11C2×D412yes—
180#4341—84no—
181#4339—82no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—81no—
184C2×D44C2×D412yes—
185C2×C4×D11—22no—
186C2×C4×D11—22no—
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—81no—
191C11×Q16—81no—
192C11×SD16—81no—
193C11×M16—81no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—41no—
201C11×C4⋊C4—41no—
202C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C11×C22⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—41no—
210C11×C22⋊C4—41no—
211C42×C11—21no—
212C22⋊Dic11—22no—
213C22⋊Dic11—22no—
214C22⋊Dic11—22no—
215C22⋊Dic11—81no—
216#4325—82no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223C4⋊Dic11—22no—
224C4⋊Dic11—22no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11C2×D412yes—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—82no—
234C4×Dic11—22no—
235C2×C11⋊C8—22no—
236C2×C11⋊C8—81no—
237#3536—111no—
238#3196D1111yescharacteristic, complemented
239#3187—111no—
240#2817—111no—
241#1616—112no—
242#1615—112no—
243#1604—112no—
244#1603—112no—
245#1516—111no—
246#1510—111no—
247#1472—111no—
248C23×C11—22no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11#12011yescharacteristic
253C23×C11#12011yescharacteristic
254C23×C11C22×D411yescharacteristic
255C22×D11—22no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—81no—
258C22×D11—81no—
259Q8×C11—41no—
260Q8×C11—42no—
261Q8×C11—41no—
262Q8×C11—41no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—42no—
266D4×C11—81no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11#12011yescharacteristic
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D11—44no—
286C22⋊D11—82no—
287C22⋊D11—82no—
288C22⋊D11—82no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—24no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—81no—
298C2×Dic11—82no—
299D44—42no—
300D44—42no—
301C4×D11—82no—
302C4×D11—82no—
303Dic22—42no—
304Dic22—81no—
305Dic22—82no—
306C8×C11—41no—
307C8×C11—41no—
308C11⋊C8—42no—
309#562—222no—
310#554—221no—
311#548—221no—
312#547—221no—
313#546—222no—
314#546—221no—
315#543—221no—
316#542—221no—
317#539—112no—
318#538—221no—
319#537—112no—
320#537—221no—
321#525C2×D1111yescharacteristic
322C2×C22⋊Q8—111no—
323C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
324C2×#121—111no—
325#485—21no—
326#484C2×D1111yescharacteristic, complemented
327#483—221no—
328#481—112no—
329#481C2×D1111yescharacteristic, complemented
330#470—21no—
331#468—21no—
332#465—222no—
333#452—21no—
334#451C2×D1111yescharacteristic, complemented
335#450—221no—
336#448—112no—
337#448C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#407C2×D1111yescharacteristic
339C2×C22⋊C8—111no—
340#400—112no—
341#400—221no—
342#397—222no—
343#395—112no—
344#395—221no—
345#381—111no—
346#328—112no—
347#327—112no—
348#327—112no—
349#327—112no—
350#324—112no—
351#324—112no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—82no—
364C22×C11C2×#12011yescharacteristic
365C22×C11#57712yes—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—162no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—41no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—81no—
378C4×C11—81no—
379Dic11—42no—
380Dic11—42no—
381Dic11—42no—
382Dic11—82no—
383C2×#41—221no—
384C2×#41—222no—
385C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
386C22×Q8—111no—
387C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
388C22×D4—111no—
389C22×D4—221no—
390C23×C4C22×D1111yescharacteristic
391C2×Q16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—222no—
394C2×M16—21no—
395C22×C8—221no—
396C4⋊Q8—221no—
397#126—222no—
398#125—222no—
399#124—221no—
400#124—222no—
401#124—222no—
402#123—21no—
403#123—222no—
404#123—222no—
405#123—222no—
406#123—222no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8—222no—
415C22⋊Q8—221no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—221no—
418C22⋊Q8—221no—
419C22⋊Q8—221no—
420C22⋊Q8—221no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
423C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
424#121—112no—
425#121—112no—
426#121—222no—
427#121—221no—
428#121—222no—
429#121—222no—
430#121—222no—
431#121—222no—
432#121—221no—
433#121—221no—
434#121C22⋊D1111yescharacteristic
435#121C22×D1111yescharacteristic
436#120—21no—
437#120—222no—
438C4×Q8—221no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—221no—
442C4×D4—222no—
443C4×D4—222no—
444#117C22⋊D1111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—111no—
448C2×C4⋊C4—112no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4—222no—
451C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—112no—
454C2×C22⋊C4—222no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457#107—21no—
458#106—21no—
459#106—222no—
460#103—21no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—222no—
464#102—21no—
465#102—222no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—112no—
468C22⋊C8—221no—
469C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
470C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
471#95—112no—
472#95—222no—
473#95—222no—
474#95—222no—
475#95—221no—
476C2×C11—22no—
477C2×C11—41no—
478C2×C11—41no—
479C2×C11—81no—
480C2×C11#300911yescharacteristic
481C2×C11#302011yescharacteristic
482C2×C11#302611yescharacteristic
483D11—82no—
484C24—221no—
485C24D4×D1111yescharacteristic
486#41—81no—
487#41—882no—
488#41—884no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—81no—
492C2×Q8—222no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8—881no—
496C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—112no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—881no—
507C2×D4—882no—
508C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—112no—
514C22×C4—112no—
515C22×C4—222no—
516C22×C4—222no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4D4×D1111yescharacteristic
521C22×C4D4×D1111yescharacteristic
522C22×C4D4×D1111yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525C22×C4C23×D1111yescharacteristic
526Q16—81no—
527SD16—81no—
528SD16—882no—
529M16—81no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—222no—
533C2×C8—881no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—112no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—882no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—881no—
570C42—21no—
571C42—222no—
572C11#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—222no—
578C23—442no—
579C23—881no—
580C23—881no—
581C23#6699011yescharacteristic
582C23#6699011yescharacteristic
583C23C2×D4×D1111yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—42no—
587Q8—41no—
588Q8—442no—
589Q8—881no—
590Q8—882no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—442no—
596D4—442no—
597D4—444no—
598D4—882no—
599D4—882no—
600D4—882no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—224no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—222no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—442no—
621C2×C4—442no—
622C2×C4—442no—
623C2×C4—882no—
624C2×C4—882no—
625C2×C4—881no—
626C2×C4—882no—
627C2×C4#6699011yescharacteristic
628C2×C4#6699011yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—442no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—82no—
646C22—442no—
647C22—442no—
648C22—442no—
649C22—1762no—
650C22#1062330912yes—
651C22C2×#6699011yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—442no—
662C4—442no—
663C4—442no—
664C4—882no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—882no—
670C2#1307789211yescharacteristic
671C2#1307797811yescharacteristic
672C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3196C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082843C2
hypercenter#3196D11
hypocenterC11#18457
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079369C2semidirect
3. #13076651C2semidirect
4. #13067651C2semidirect
5. #13067646C2semidirect
6. #13067583C2semidirect
7. #13067578C2semidirect
8. #13067172C2semidirect
9. #13067146C2semidirect
10. #13066981C2semidirect
11. C11×#3196C2semidirect
29. C11×#484C22semidirect
30. C11×#481C22semidirect
34. C11×#451C22semidirect
35. C11×#448C22semidirect
37. #10622842C22semidirect
45. #10622595C22semidirect
49. #10622176C22semidirect
50. #10622175C22semidirect
53. #10622107C22semidirect
54. #10622107C22semidirect
238. #3196D11semidirect
326. #484C2×D11semidirect
329. #481C2×D11semidirect
334. #451C2×D11semidirect
337. #448C2×D11semidirect
572. C11#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828432
#130793692
#130766512
#130676512
#130676462
#130675832
#130675782
#130671722
#130671462
#130669812
C11×#31962
#1845711