Finite Group Databasebeta

← #14729189

Subgroups — #14729189

Order 2816.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082845C211yesmaximal, characteristic
2#13079446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067652C212yesmaximal, complemented
5#13067645C212yesmaximal, complemented
6#13067584C212yesmaximal, complemented
7#13067577C212yesmaximal, complemented
8#13067170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#10623348—21no—
15#10623322C2211yescharacteristic
16C2×#66983C2211yescharacteristic
17#10623178—22no—
18#10623175—21no—
19#10623174—21no—
20#10623166—21no—
21#10623165—21no—
22#10623161—21no—
23#10623160—21no—
24#10623046C2212yes—
25#10623041C2212yes—
26#10623038—21no—
27#10623021—22no—
28C11×#400—21no—
29C11×#400C2212yescomplemented
30C11×#397—22no—
31C11×#395—21no—
32C11×#395C2212yescomplemented
33C11×#381C2211yescharacteristic
34#10622841C2211yescharacteristic, complemented
35#10622840C2212yes—
36#10622840C2211yescharacteristic, complemented
37#10622820C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
39#10622665—21no—
40#10622662—21no—
41#10622661—22no—
42#10622660—21no—
43#10622659—21no—
44#10622658—21no—
45#10622656—21no—
46#10622583C2211yescharacteristic, complemented
47#10622581C2212yes—
48#10622581C2211yescharacteristic, complemented
49#10622166C2212yescomplemented
50#10622166C2212yescomplemented
51#10622090C2212yescomplemented
52#10622089C2212yes—
53#10622089C2212yes—
54#10622089C2212yescomplemented
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C23×C4×C11C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D11—21no—
59C2×#4343—21no—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339D411yescharacteristic
62C22×D44D411yescharacteristic
63C11×C22⋊Q8—21no—
64C11×C22⋊Q8—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×C22⋊Q8—21no—
70C11×C22⋊Q8—21no—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4—22no—
73C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78C2×C11×C22⋊C4D412yes—
79#67006—21no—
80#67000—21no—
81#67000—22no—
82#66999—21no—
83#66999—22no—
84Q8×Dic11—21no—
85C2×#4326—21no—
86C2×#4325—22no—
87C2×#4325—21no—
88#66983—22no—
89#66983—21no—
90#66983—21no—
91#66983D412yes—
92#66983D411yescharacteristic
93#66983C2311yescharacteristic
94#66983C2312yes—
95#66982—22no—
96#66982—21no—
97C4×C22⋊D11—22no—
98C4×C22⋊D11—21no—
99C4×C22⋊D11—21no—
100C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
101#66979D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
103#66977D411yescharacteristic
104#66977C2311yescharacteristic
105C2×#4318—21no—
106C22×C11⋊C8—21no—
107#66951—22no—
108#66950—22no—
109#66950—22no—
110#66949—22no—
111#66949—22no—
112#66948—21no—
113#66948—22no—
114#66948—22no—
115#66947—22no—
116#66947—22no—
117#66946—21no—
118C4⋊C4×D11—21no—
119#66942—22no—
120#66941—21no—
121#66938—22no—
122#66937—22no—
123#66937—22no—
124#66936—22no—
125#66935—22no—
126(C22⋊D11)⋊C4—22no—
127C22⋊C4×D11—22no—
128#66931—22no—
129C11×#95—21no—
130C11×#95—22no—
131C11×#95—22no—
132C11×#95—22no—
133C11×#95C2312yes—
134#66899—22no—
135#66899—21no—
136#66899—21no—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66874—21no—
143#66873—22no—
144#66873—21no—
145#66872—22no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#18457—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C23×D11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—81no—
156C2×Q8×C11—81no—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—81no—
161C22×C4×C11C2×D412yes—
162C22×C4×C11C2×D412yes—
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D11—21no—
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—21no—
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—21no—
174C2×C22⋊D11—82no—
175C22×Dic11—21no—
176#4343—82no—
177#4339—84no—
178#4339—81no—
179C2×D44—22no—
180C2×D44—22no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—81no—
183C2×D44C2×D412yes—
184C2×D44C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D11—22no—
186C2×C4×D11—22no—
187C2×C4×D11—22no—
188C2×C4×D11—21no—
189C2×Dic22—22no—
190C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—41no—
198C11×C4⋊C4—41no—
199C11×C4⋊C4—82no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—41no—
203C11×C22⋊C4—41no—
204C11×C22⋊C4—81no—
205C22⋊Dic11—21no—
206C22⋊Dic11—21no—
207C22⋊Dic11—21no—
208#4326—81no—
209#4325—82no—
210#4325—81no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—21no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220C4⋊Dic11—22no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic11C2×D412yes—
224C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—21no—
229Dic11⋊C4—21no—
230C4×Dic11—22no—
231C4×Dic11—21no—
232#4318—81no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—22no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—81no—
237#3536—111no—
238#3196—111no—
239#3187—111no—
240#2817D1111yescharacteristic, complemented
241#1616—112no—
242#1615—112no—
243#1604—112no—
244#1603—112no—
245#1516—111no—
246#1510—111no—
247#1472—111no—
248C23×C11—22no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11#12011yescharacteristic
252C23×C11#12011yescharacteristic
253C23×C11C22×D411yescharacteristic
254C22×D11—22no—
255C22×D11—21no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—81no—
258C22×D11—81no—
259Q8×C11—42no—
260Q8×C11—41no—
261Q8×C11—42no—
262Q8×C11—41no—
263Q8×C11—81no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—24no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—42no—
281C2×C4×C11#12011yescharacteristic
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D11—42no—
286C22⋊D11—42no—
287C22⋊D11—44no—
288C22⋊D11—81no—
289C22⋊D11—82no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—81no—
295D44—42no—
296D44—41no—
297D44—42no—
298D44—82no—
299D44—82no—
300C4×D11—42no—
301C4×D11—82no—
302C4×D11—82no—
303C4×D11—82no—
304Dic22—41no—
305Dic22—82no—
306C11⋊C8—42no—
307C11⋊C8—41no—
308C11⋊C8—41no—
309#562—222no—
310#554—221no—
311#548—221no—
312#547—221no—
313#546—221no—
314#546—222no—
315#543—221no—
316#542—221no—
317#539—112no—
318#538—221no—
319#537—112no—
320#537—221no—
321#525—111no—
322C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
323C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
324C2×#121—111no—
325#485—221no—
326#484—111no—
327#483—221no—
328#481—112no—
329#481—111no—
330#470—221no—
331#468—221no—
332#465—222no—
333#452—221no—
334#451—111no—
335#450—221no—
336#448—112no—
337#448—111no—
338#407—111no—
339C2×C22⋊C8—111no—
340#400—21no—
341#400C2×D1112yescomplemented
342#397—22no—
343#395—21no—
344#395C2×D1112yescomplemented
345#381C2×D1111yescharacteristic
346#328—112no—
347#327—112no—
348#327—112no—
349#327—112no—
350#324—112no—
351#324—112no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—82no—
361C22×C11C2×#12011yescharacteristic
362C22×C11#57712yes—
363C2×D11—42no—
364C2×D11—41no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—162no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—42no—
375C4×C11—42no—
376C4×C11—82no—
377C4×C11—81no—
378C4×C11—81no—
379Dic11—41no—
380Dic11—42no—
381Dic11—41no—
382Dic11—41no—
383C2×#41—111no—
384C2×#41—221no—
385C2×#41—222no—
386C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
387C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
388C22×D4—111no—
389C22×D4—221no—
390C23×C4C22×D1111yescharacteristic
391C2×Q16—221no—
392C2×SD16—222no—
393C2×SD16—221no—
394C2×M16—221no—
395C22×C8—221no—
396C4⋊Q8—221no—
397#126—222no—
398#125—222no—
399#124—222no—
400#124—222no—
401#124—221no—
402#123—222no—
403#123—222no—
404#123—222no—
405#123—221no—
406#123—222no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—111no—
416C22⋊Q8—111no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—221no—
423C22⋊Q8—222no—
424#121—112no—
425#121—111no—
426#121—112no—
427#121—111no—
428#121—222no—
429#121—222no—
430#121—222no—
431#121—222no—
432#121—221no—
433#121—221no—
434#121—221no—
435#121—222no—
436#120—222no—
437#120—221no—
438C4×Q8—221no—
439C4×D4—222no—
440C4×D4—221no—
441C4×D4—221no—
442C4×D4—221no—
443C4×D4—222no—
444#117—111no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—111no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—222no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
457#107—221no—
458#106—222no—
459#106—221no—
460#103—221no—
461#103—222no—
462#103—221no—
463#103—221no—
464#102—222no—
465#102—221no—
466C22⋊C8—111no—
467C22⋊C8—111no—
468C22⋊C8—112no—
469C22⋊C8—221no—
470C22⋊C8—221no—
471#95—21no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95C22×D1112yes—
476C2×C11—22no—
477C2×C11—41no—
478C2×C11—41no—
479C2×C11#300911yescharacteristic
480C2×C11#302011yescharacteristic
481C2×C11#302611yescharacteristic
482D11—81no—
483D11—82no—
484C24—221no—
485C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486#41—884no—
487#41—881no—
488#41—882no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—81no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—111no—
496C2×Q8—222no—
497C2×D4—111no—
498C2×D4—112no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—881no—
508C2×D4—882no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—222no—
514C22×C4—222no—
515C22×C4—222no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4D4×D1111yescharacteristic
519C22×C4D4×D1111yescharacteristic
520C22×C4D4×D1111yescharacteristic
521C22×C4D4×D1111yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
523C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
524C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525C22×C4C23×D1111yescharacteristic
526Q16—881no—
527SD16—882no—
528SD16—881no—
529M16—881no—
530C2×C8—222no—
531C2×C8—221no—
532C2×C8—221no—
533C2×C8—881no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4—112no—
544C4⋊C4—111no—
545C4⋊C4—111no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—221no—
564C22⋊C4—221no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—221no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—221no—
570C42—222no—
571C42—221no—
572C11#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—222no—
577C23—221no—
578C23—442no—
579C23—881no—
580C23—881no—
581C23#6699011yescharacteristic
582C23#6699011yescharacteristic
583C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—81no—
589Q8—441no—
590Q8—882no—
591D4—442no—
592D4—441no—
593D4—442no—
594D4—442no—
595D4—444no—
596D4—442no—
597D4—882no—
598D4—882no—
599D4—882no—
600D4—881no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—221no—
619C2×C4—221no—
620C2×C4—222no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—442no—
623C2×C4—882no—
624C2×C4—882no—
625C2×C4—882no—
626C2×C4—881no—
627C2×C4#6699011yescharacteristic
628C2×C4#6699011yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
631C8—442no—
632C8—441no—
633C8—441no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—82no—
643C22—441no—
644C22—442no—
645C22—441no—
646C22—442no—
647C22—441no—
648C22—442no—
649C22—1762no—
650C22C2×#6699011yescharacteristic
651C22#1062336812yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—442no—
662C4—441no—
663C4—441no—
664C4—441no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—882no—
669C2—881no—
670C2#1307789111yescharacteristic
671C2#1307797911yescharacteristic
672C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2817C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082845C2
hypercenter#2817D11
hypocenterC11#18457
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079446C2semidirect
3. #13079369C2semidirect
4. #13067652C2semidirect
5. #13067645C2semidirect
6. #13067584C2semidirect
7. #13067577C2semidirect
8. #13067170C2semidirect
9. #13067144C2semidirect
10. #13066980C2semidirect
11. C11×#2817C2semidirect
29. C11×#400C22semidirect
32. C11×#395C22semidirect
34. #10622841C22semidirect
36. #10622840C22semidirect
46. #10622583C22semidirect
48. #10622581C22semidirect
49. #10622166C22semidirect
50. #10622166C22semidirect
51. #10622090C22semidirect
54. #10622089C22semidirect
240. #2817D11semidirect
341. #400C2×D11semidirect
344. #395C2×D11semidirect
572. C11#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828452
#130794462
#130793692
#130676522
#130676452
#130675842
#130675772
#130671702
#130671442
#130669802
C11×#28172
#1845711