Finite Group Databasebeta

← #14729191

Subgroups — #14729191

Order 2816.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082838C211yesmaximal, characteristic
2#13079446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067651C212yesmaximal, complemented
5#13067644C212yesmaximal, complemented
6#13067583C212yesmaximal, complemented
7#13067576C212yesmaximal, complemented
8#13067173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C11×#121C2211yescharacteristic
14#10623337—21no—
15#10623337—22no—
16#10623322C2211yescharacteristic
17C2×#66977C2211yescharacteristic
18#10623152—22no—
19#10623142—21no—
20#10623139—21no—
21#10623134—21no—
22#10623133C2212yes—
23#10623129—21no—
24#10623128C2212yes—
25#10623042—21no—
26#10623025—21no—
27#10623014—21no—
28C11×#483—21no—
29C11×#481C2212yes—
30C11×#465—22no—
31C11×#450—21no—
32C11×#448C2212yes—
33C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#10622842C2212yescomplemented
35#10622841C2211yescharacteristic, complemented
36#10622840C2211yescharacteristic, complemented
37#10622824C2211yescharacteristic
38#10622820C2211yescharacteristic
39#10622665—21no—
40#10622662—21no—
41#10622660—21no—
42#10622658—21no—
43#10622599—21no—
44#10622595C2212yescomplemented
45#10622592—21no—
46#10622583C2211yescharacteristic, complemented
47#10622581C2211yescharacteristic, complemented
48#10622565—22no—
49#10622175C2212yes—
50#10622175C2212yes—
51#10622108C2212yescomplemented
52#10622107C2212yescomplemented
53#10622107C2212yescomplemented
54#10622105C2212yescomplemented
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C22×D4×C11—21no—
57C22×D4×C11D411yescharacteristic
58C23×C4×C11C2311yescharacteristic
59C2×#4341—21no—
60C2×#4341—22no—
61C2×#4339D411yescharacteristic
62C22×Dic22D411yescharacteristic
63C2×C11×SD16—22no—
64C22×C8×C11—21no—
65C11×C22⋊Q8—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8—21no—
68C11×C22⋊Q8—21no—
69C11×#121—21no—
70C11×#121—21no—
71C11×#121D412yes—
72C11×#121C2312yes—
73C2×C11×C4⋊C4—21no—
74C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78#67006—22no—
79#67006—21no—
80C2×C22⋊Dic11—22no—
81C2×C22⋊Dic11—21no—
82C2×C22⋊Dic11D412yes—
83C2×#4326—21no—
84C2×#4325—21no—
85#66992—22no—
86#66992—22no—
87#66992—22no—
88#66991—21no—
89#66991—22no—
90#66989—21no—
91#66989—22no—
92#66988—22no—
93#66988—22no—
94#66988—22no—
95D4×Dic11—21no—
96D4×Dic11—22no—
97#66983D411yescharacteristic
98#66983C2311yescharacteristic
99#66982—21no—
100C4×C22⋊D11—22no—
101C4×C22⋊D11—21no—
102C4×C22⋊D11—21no—
103#66979D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
105#66977—22no—
106#66977—21no—
107#66977—21no—
108#66977—21no—
109#66977—21no—
110#66977D411yescharacteristic
111#66977C2311yescharacteristic
112C2×Dic11⋊C4—22no—
113C2×Dic11⋊C4C2312yes—
114C2×#4318—21no—
115#66950—21no—
116#66949—22no—
117C4⋊C4×D11—21no—
118#66942—22no—
119#66941—21no—
120#66940—21no—
121#66938—22no—
122#66937—22no—
123#66936—22no—
124#66932—22no—
125#66931—22no—
126#66931—22no—
127#66931—22no—
128#66931—22no—
129C11×#106—22no—
130C11×#103—22no—
131C11×#102—22no—
132C11×C22⋊C8—21no—
133C11×C22⋊C8C2312yes—
134#66899—21no—
135#66899—21no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—22no—
138C11⋊#95—22no—
139C11⋊#95—22no—
140C11⋊#95C2312yes—
141C22⋊(C11⋊C8)—21no—
142C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144#66874—21no—
145#66873—21no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#18457—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C24×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—81no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—81no—
158C2×D4×C11—82no—
159C2×D4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—81no—
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—22no—
172C2×C22⋊D11—21no—
173C2×C22⋊D11—21no—
174C2×C22⋊D11—21no—
175C22×Dic11—22no—
176C22×Dic11—22no—
177C22×Dic11—22no—
178C22×Dic11C2×D412yes—
179C22×Dic11C2×D412yes—
180#4341—82no—
181#4341—84no—
182#4339—81no—
183C2×D44C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D11—22no—
185C2×C4×D11—21no—
186C2×Dic22—22no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—81no—
190C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
191C11×SD16—82no—
192C2×C8×C11—22no—
193C2×C8×C11—81no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—41no—
198C11×C4⋊C4—41no—
199C11×C4⋊C4C2×D412yes—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—41no—
203C11×C22⋊C4—41no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—22no—
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—21no—
210C22⋊Dic11—22no—
211C22⋊Dic11—21no—
212C22⋊Dic11—21no—
213C22⋊Dic11—81no—
214#4326—81no—
215#4325—81no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218(C2×D11)⋊C4—21no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—82no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—21no—
234#4318—81no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237#3536—111no—
238#3196—111no—
239#3187D1111yescharacteristic, complemented
240#2817—111no—
241#1616—112no—
242#1615—112no—
243#1604—112no—
244#1603—112no—
245#1516—111no—
246#1510—111no—
247#1472—111no—
248C23×C11—22no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—42no—
253C23×C11—81no—
254C23×C11—81no—
255C23×C11#12011yescharacteristic
256C23×C11#12011yescharacteristic
257C23×C11C22×D411yescharacteristic
258C22×D11—21no—
259Q8×C11—41no—
260Q8×C11—41no—
261Q8×C11—42no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—42no—
264D4×C11—44no—
265D4×C11—82no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—81no—
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D11—42no—
283C22⋊D11—42no—
284C22⋊D11—81no—
285C22⋊D11—82no—
286C22⋊D11—82no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—24no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—82no—
298C2×Dic11—82no—
299D44—41no—
300C4×D11—42no—
301C4×D11—82no—
302Dic22—42no—
303Dic22—41no—
304Dic22—81no—
305Dic22—82no—
306C8×C11—42no—
307C11⋊C8—41no—
308C11⋊C8—41no—
309#562—222no—
310#554—221no—
311#548—221no—
312#547—221no—
313#546—222no—
314#546—221no—
315#543—221no—
316#542—221no—
317#539—112no—
318#538—221no—
319#537—112no—
320#537—221no—
321#525—111no—
322C2×C22⋊Q8—111no—
323C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
324C2×#121C2×D1111yescharacteristic
325#485—221no—
326#484—111no—
327#483—21no—
328#481—111no—
329#481C2×D1112yes—
330#470—221no—
331#468—221no—
332#465—22no—
333#452—221no—
334#451—111no—
335#450—21no—
336#448—111no—
337#448C2×D1112yes—
338#407—111no—
339C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
340#400—112no—
341#400—221no—
342#397—222no—
343#395—112no—
344#395—221no—
345#381—111no—
346#328—112no—
347#327—112no—
348#327—112no—
349#327—112no—
350#324—112no—
351#324—112no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—42no—
361C22×C11—42no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—82no—
364C22×C11—162no—
365C22×C11C2×#12011yescharacteristic
366C22×C11#57712yes—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—41no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—42no—
375C4×C11—81no—
376C4×C11—81no—
377Dic11—41no—
378Dic11—42no—
379Dic11—41no—
380Dic11—42no—
381Dic11—41no—
382Dic11—82no—
383C2×#41—111no—
384C2×#41—222no—
385C2×#41—221no—
386C22×Q8—111no—
387C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
388C22×D4—21no—
389C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
390C23×C4C22×D1111yescharacteristic
391C2×Q16—221no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—221no—
394C2×M16—221no—
395C22×C8—21no—
396C4⋊Q8—221no—
397#126—222no—
398#125—222no—
399#124—222no—
400#124—221no—
401#124—222no—
402#123—222no—
403#123—222no—
404#123—222no—
405#123—222no—
406#123—221no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—111no—
412C22⋊Q8—111no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8—222no—
415C22⋊Q8—222no—
416C22⋊Q8—222no—
417C22⋊Q8—221no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—221no—
420C22⋊Q8—221no—
421C22⋊Q8—221no—
422C22⋊Q8—221no—
423C22⋊Q8—222no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—111no—
427#121—111no—
428#121—222no—
429#121—222no—
430#121—221no—
431#121—222no—
432#121—222no—
433#121—222no—
434#121C22⋊D1112yes—
435#121C22×D1112yes—
436#120—222no—
437#120—221no—
438C4×Q8—221no—
439C4×D4—222no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—221no—
442C4×D4—221no—
443C4×D4—221no—
444#117—111no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—112no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4—222no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—112no—
455C2×C22⋊C4—222no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457#107—221no—
458#106—22no—
459#106—221no—
460#103—22no—
461#103—221no—
462#103—221no—
463#103—221no—
464#102—22no—
465#102—221no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—111no—
468C22⋊C8—111no—
469C22⋊C8—221no—
470C22⋊C8C22×D1112yes—
471#95—112no—
472#95—222no—
473#95—222no—
474#95—222no—
475#95—221no—
476C2×C11—22no—
477C2×C11—41no—
478C2×C11—41no—
479C2×C11—82no—
480C2×C11#300911yescharacteristic
481C2×C11#302011yescharacteristic
482C2×C11#302611yescharacteristic
483D11—81no—
484C24—21no—
485C24D4×D1111yescharacteristic
486#41—881no—
487#41—884no—
488#41—882no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—81no—
492C2×Q8—111no—
493C2×Q8—222no—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—881no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—111no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—222no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—112no—
514C22×C4—112no—
515C22×C4—222no—
516C22×C4—222no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4D4×D1111yescharacteristic
521C22×C4D4×D1111yescharacteristic
522C22×C4D4×D1111yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525C22×C4C23×D1111yescharacteristic
526Q16—881no—
527SD16—82no—
528SD16—881no—
529M16—881no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—81no—
532C2×C8—221no—
533C2×C8—221no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—111no—
540C4⋊C4—111no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—222no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—882no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—221no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—221no—
567C22⋊C4—221no—
568C22⋊C4—221no—
569C22⋊C4—881no—
570C42—222no—
571C42—221no—
572C11#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—221no—
581C23#6699011yescharacteristic
582C23#6699011yescharacteristic
583C23C2×D4×D1111yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—441no—
588Q8—442no—
589Q8—881no—
590Q8—882no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—82no—
595D4—441no—
596D4—442no—
597D4—442no—
598D4—881no—
599D4—882no—
600D4—882no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—224no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—221no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—222no—
618C2×C4—221no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—442no—
621C2×C4—442no—
622C2×C4—442no—
623C2×C4—442no—
624C2×C4—882no—
625C2×C4—882no—
626C2×C4—882no—
627C2×C4#6699011yescharacteristic
628C2×C4#6699011yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—441no—
633C8—441no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—162no—
647C22—441no—
648C22—441no—
649C22—441no—
650C22#1062329312yes—
651C22C2×#6699011yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—442no—
660C4—441no—
661C4—441no—
662C4—441no—
663C4—442no—
664C4—882no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—881no—
670C2#1307788911yescharacteristic
671C2#1307797811yescharacteristic
672C2#1307801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3187C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082838C2
hypercenter#3187D11
hypocenterC11#18457
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079446C2semidirect
3. #13076651C2semidirect
4. #13067651C2semidirect
5. #13067644C2semidirect
6. #13067583C2semidirect
7. #13067576C2semidirect
8. #13067173C2semidirect
9. #13067145C2semidirect
10. #13066979C2semidirect
11. C11×#3187C2semidirect
34. #10622842C22semidirect
35. #10622841C22semidirect
36. #10622840C22semidirect
44. #10622595C22semidirect
46. #10622583C22semidirect
47. #10622581C22semidirect
51. #10622108C22semidirect
52. #10622107C22semidirect
53. #10622107C22semidirect
54. #10622105C22semidirect
239. #3187D11semidirect
572. C11#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828382
#130794462
#130766512
#130676512
#130676442
#130675832
#130675762
#130671732
#130671452
#130669792
C11×#31872
#1845711