Finite Group Databasebeta

← #14729192

Subgroups — #14729192

Order 2816.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067653C212yesmaximal, complemented
5#13067647C212yesmaximal, complemented
6#13067585C212yesmaximal, complemented
7#13067579C212yesmaximal, complemented
8#13067172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C11×#562—22no—
13C11×#554—21no—
14C11×#548—21no—
15C11×#547—21no—
16C11×#546—21no—
17C11×#546—22no—
18C11×#543—21no—
19C11×#542—21no—
20C11×#539C2212yes—
21C11×#538—21no—
22C11×#537—21no—
23C11×#537C2212yes—
24C11×#525C2211yescharacteristic
25C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C11×#121C2211yescharacteristic
27C2×#66977C2211yescharacteristic
28#10622852—21no—
29#10622842—21no—
30#10622831—21no—
31#10622824C2211yescharacteristic
32#10622820C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
34#10622665—21no—
35#10622663C2211yescharacteristic, complemented
36#10622657C2211yescharacteristic, complemented
37#10622655—21no—
38#10622654—22no—
39#10622653C2212yes—
40#10622653C2211yescharacteristic, complemented
41#10622647C2212yes—
42#10622647C2211yescharacteristic, complemented
43#10622609—21no—
44#10622599C2212yescomplemented
45#10622595—21no—
46#10622592C2212yescomplemented
47#10622584—21no—
48#10622565—22no—
49#10622176C2212yescomplemented
50#10622175C2212yes—
51#10622175C2212yes—
52#10622175C2212yescomplemented
53#10622166C2212yescomplemented
54#10622166C2212yescomplemented
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×#41—22no—
57C2×C11×#41D411yescharacteristic
58C22×Q8×C11D411yescharacteristic
59C22×D4×C11—21no—
60C22×D4×C11D411yescharacteristic
61C23×C4×C11C2311yescharacteristic
62C22×Dic22C2311yescharacteristic
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×#126—22no—
65C11×#125—22no—
66C11×#124—22no—
67C11×#124—21no—
68C11×#124—22no—
69C11×#123—22no—
70C11×#123—22no—
71C11×#123—22no—
72C11×#123—21no—
73C11×#123—22no—
74C11×C22⋊Q8—21no—
75C11×C22⋊Q8—22no—
76C11×C22⋊Q8—22no—
77C11×C22⋊Q8—22no—
78C11×C22⋊Q8—22no—
79C11×C22⋊Q8—21no—
80C11×C22⋊Q8—21no—
81C11×C22⋊Q8—21no—
82C11×C22⋊Q8—21no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C11×#121—21no—
88C11×#121—22no—
89C11×#121—22no—
90C11×#121—22no—
91C11×#121—22no—
92C11×#121—21no—
93C11×#121—21no—
94C11×#121—22no—
95C11×#121D412yes—
96C11×#121D411yescharacteristic
97C11×#121C2312yes—
98C11×#121C2311yescharacteristic
99C11×#120—22no—
100C11×#120—21no—
101C4×Q8×C11—21no—
102C4×D4×C11—22no—
103C4×D4×C11—21no—
104C4×D4×C11—21no—
105C4×D4×C11—21no—
106C4×D4×C11—22no—
107C11×#117D411yescharacteristic
108C2×C11×C4⋊C4—21no—
109C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
112C2×C11×C22⋊C4—22no—
113C2×C11×C22⋊C4—21no—
114C2×C11×C22⋊C4D412yes—
115C2×C22⋊Dic11—21no—
116C2×C22⋊Dic11—21no—
117C2×#4326—21no—
118C2×#4324—22no—
119C2×#4324—21no—
120C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
121#66977—21no—
122#66977—21no—
123#66977—21no—
124#66977—21no—
125C2×Dic11⋊C4—21no—
126C2×Dic11⋊C4—22no—
127C2×#4318—21no—
128C22×C11⋊C8—21no—
129#66899—21no—
130#66896—22no—
131#66896—21no—
132C11⋊#95—22no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95—22no—
135C11⋊#95—21no—
136C11⋊#95C2312yes—
137C22⋊(C11⋊C8)—21no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142#66874—22no—
143#66874—21no—
144#66874—21no—
145#66872—22no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#18457—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C24×C11C2×D411yescharacteristic
151C11×#41—84no—
152C11×#41—81no—
153C11×#41—82no—
154C2×Q8×C11—22no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—81no—
158C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—22no—
162C2×D4×C11—22no—
163C2×D4×C11—22no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—22no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—81no—
168C2×D4×C11—82no—
169C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C11C2×D412yes—
171C22×C4×C11—22no—
172C22×C4×C11—22no—
173C22×C4×C11—22no—
174C22×C4×C11—21no—
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11—81no—
177C22×C4×C11C2×D412yes—
178C22×C4×C11C2×D412yes—
179C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11C2411yescharacteristic
185C22×Dic11—22no—
186C22×Dic11—21no—
187C22×Dic11—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—81no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—22no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—22no—
200C11×C4⋊C4—22no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C11×C4⋊C4C2×D412yes—
204C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—22no—
213C11×C22⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—22no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—22no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C42×C11—22no—
220C42×C11—21no—
221C22⋊Dic11—41no—
222C22⋊Dic11—41no—
223C22⋊Dic11—81no—
224#4326—81no—
225#4324—82no—
226#4324—81no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11—21no—
229Dic11⋊C4—41no—
230Dic11⋊C4—41no—
231Dic11⋊C4—82no—
232#4318—81no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—22no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—81no—
237#3536D1111yescharacteristic
238#3196—111no—
239#3187—111no—
240#2817—111no—
241#1616—112no—
242#1615—112no—
243#1604—112no—
244#1603—112no—
245#1516—111no—
246#1510—111no—
247#1472—111no—
248C23×C11—22no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—42no—
254C23×C11—81no—
255C23×C11—81no—
256C23×C11#12011yescharacteristic
257C23×C11#12011yescharacteristic
258C23×C11C22×D411yescharacteristic
259Q8×C11—41no—
260Q8×C11—42no—
261Q8×C11—81no—
262Q8×C11—82no—
263D4×C11—42no—
264D4×C11—41no—
265D4×C11—42no—
266D4×C11—42no—
267D4×C11—44no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—82no—
270D4×C11—81no—
271D4×C11—82no—
272D4×C11—82no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—24no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—42no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11—81no—
289C2×C4×C11—82no—
290C2×C4×C11—82no—
291C2×C4×C11—82no—
292C2×C4×C11#12011yescharacteristic
293C2×C4×C11#12011yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—42no—
299C2×Dic11—42no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—42no—
303Dic22—42no—
304Dic22—41no—
305Dic22—41no—
306C11⋊C8—42no—
307C11⋊C8—41no—
308C11⋊C8—41no—
309#562—22no—
310#554—21no—
311#548—21no—
312#547—21no—
313#546—21no—
314#546—22no—
315#543—21no—
316#542—21no—
317#539C2×D1112yes—
318#538—21no—
319#537—21no—
320#537C2×D1112yes—
321#525C2×D1111yescharacteristic
322C2×C22⋊Q8—111no—
323C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
324C2×#121C2×D1111yescharacteristic
325#485—221no—
326#484—111no—
327#483—221no—
328#481—112no—
329#481—111no—
330#470—221no—
331#468—221no—
332#465—222no—
333#452—221no—
334#451—111no—
335#450—221no—
336#448—112no—
337#448—111no—
338#407—111no—
339C2×C22⋊C8—111no—
340#400—112no—
341#400—221no—
342#397—222no—
343#395—112no—
344#395—221no—
345#381—111no—
346#328—112no—
347#327—112no—
348#327—112no—
349#327—112no—
350#324—112no—
351#324—112no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—42no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11—82no—
367C22×C11—162no—
368C22×C11C2×#12011yescharacteristic
369C22×C11#57712yes—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—42no—
375C4×C11—42no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11—42no—
380Dic11—82no—
381Dic11—81no—
382Dic11—81no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
386C22×Q8—111no—
387C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
388C22×D4—21no—
389C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
390C23×C4C22×D1111yescharacteristic
391C2×Q16—221no—
392C2×SD16—222no—
393C2×SD16—221no—
394C2×M16—221no—
395C22×C8—221no—
396C4⋊Q8—21no—
397#126—22no—
398#125—22no—
399#124—22no—
400#124—21no—
401#124—22no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—21no—
406#123—22no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—221no—
419C22⋊Q8—221no—
420C22⋊Q8—221no—
421C22⋊Q8—221no—
422C22⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
423C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
424#121—21no—
425#121—22no—
426#121—22no—
427#121—22no—
428#121—22no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—22no—
432#121C22⋊D1112yes—
433#121C22⋊D1111yescharacteristic
434#121C22×D1112yes—
435#121C22×D1111yescharacteristic
436#120—22no—
437#120—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—22no—
444#117C22⋊D1111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—222no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
457#107—221no—
458#106—222no—
459#106—221no—
460#103—221no—
461#103—222no—
462#103—221no—
463#103—221no—
464#102—222no—
465#102—221no—
466C22⋊C8—111no—
467C22⋊C8—111no—
468C22⋊C8—112no—
469C22⋊C8—221no—
470C22⋊C8—221no—
471#95—112no—
472#95—221no—
473#95—222no—
474#95—222no—
475#95—222no—
476C2×C11—22no—
477C2×C11—41no—
478C2×C11—41no—
479C2×C11—81no—
480C2×C11—82no—
481C2×C11#300911yescharacteristic
482C2×C11#302011yescharacteristic
483C2×C11#302611yescharacteristic
484C24—21no—
485C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486#41—84no—
487#41—81no—
488#41—82no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8—881no—
496C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
508C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—222no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
519C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
520C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525C22×C4C23×D1111yescharacteristic
526Q16—881no—
527SD16—882no—
528SD16—881no—
529M16—881no—
530C2×C8—222no—
531C2×C8—221no—
532C2×C8—221no—
533C2×C8—881no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—441no—
548C4⋊C4—441no—
549C4⋊C4—882no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
551C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—441no—
568C22⋊C4—441no—
569C22⋊C4—881no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C11#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23#6700611yescharacteristic
582C23#6700611yescharacteristic
583C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—42no—
586Q8—81no—
587Q8—82no—
588Q8—442no—
589Q8—441no—
590Q8—441no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—82no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—442no—
621C2×C4—442no—
622C2×C4—442no—
623C2×C4—442no—
624C2×C4—442no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4#6700611yescharacteristic
628C2×C4#6700611yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
631C8—442no—
632C8—441no—
633C8—441no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—162no—
650C22#1062336712yes—
651C22C2×#6700611yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—882no—
663C4—881no—
664C4—881no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—81no—
670C2#1307789311yescharacteristic
671C2#1307798011yescharacteristic
672C2#1307801311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3536C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3536D11
hypocenterC11#18457
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079442C2semidirect
2. #13079373C2semidirect
3. #13076651C2semidirect
4. #13067653C2semidirect
5. #13067647C2semidirect
6. #13067585C2semidirect
7. #13067579C2semidirect
8. #13067172C2semidirect
9. #13067145C2semidirect
10. #13066980C2semidirect
35. #10622663C22semidirect
36. #10622657C22semidirect
40. #10622653C22semidirect
42. #10622647C22semidirect
44. #10622599C22semidirect
46. #10622592C22semidirect
49. #10622176C22semidirect
52. #10622175C22semidirect
53. #10622166C22semidirect
54. #10622166C22semidirect
572. C11#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130794422
#130793732
#130766512
#130676532
#130676472
#130675852
#130675792
#130671722
#130671452
#130669802
C11×#35362
#1845711