Finite Group Databasebeta

← #14729194

Subgroups — #14729194

Order 2816.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082843C211yesmaximal, characteristic
2#13079442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067654C212yesmaximal, complemented
6#13067650C212yesmaximal, complemented
7#13067586C212yesmaximal, complemented
8#13067582C212yesmaximal, complemented
9#13067144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#525C2211yescharacteristic
13#10623364—21no—
14C2×#66983C2211yescharacteristic
15C2×#66977C2211yescharacteristic
16C2×#66977C2211yescharacteristic
17#10623198—22no—
18#10623176C2212yes—
19#10623165—21no—
20#10623148—21no—
21#10623128C2212yes—
22#10623122—22no—
23#10623086—21no—
24#10623083—21no—
25#10623081—21no—
26#10623074—21no—
27#10623065—21no—
28C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C11×#381C2211yescharacteristic
30#10622852—21no—
31#10622820C2211yescharacteristic
32#10622727—22no—
33#10622665—21no—
34#10622663C2211yescharacteristic, complemented
35#10622657C2211yescharacteristic, complemented
36#10622655—21no—
37#10622653C2211yescharacteristic, complemented
38#10622647C2211yescharacteristic, complemented
39#10622609—21no—
40#10622566—22no—
41#10622351C2212yes—
42#10622348C2212yes—
43#10622344—21no—
44#10622334—21no—
45#10622272—21no—
46#10622272C2212yescomplemented
47#10622269—21no—
48#10622269C2212yescomplemented
49C11×#328C2212yescomplemented
50C11×#327C2212yescomplemented
51#10622107C2212yescomplemented
52#10622107C2212yescomplemented
53#10622089C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C2×C11×#41D411yescharacteristic
56C23×C4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—21no—
58C2×#4341—22no—
59C2×#4339—21no—
60C22×D44D411yescharacteristic
61C22×Dic22D411yescharacteristic
62C22×Dic22C2311yescharacteristic
63C22×C8×C11—21no—
64C11×#123—21no—
65C11×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C11×#121D411yescharacteristic
68C11×#121C2311yescharacteristic
69C11×#120—21no—
70C4×D4×C11—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C11×#117D411yescharacteristic
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75C2×C22⋊Dic11D412yes—
76#66999—22no—
77C2×#4326—21no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66992—22no—
81#66991—22no—
82#66990—22no—
83D4×Dic11—22no—
84C2×#4324—21no—
85#66983—21no—
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88#66983D412yes—
89#66983C2312yes—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11—22no—
93C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96#66977—21no—
97#66977—21no—
98#66977—21no—
99#66977—21no—
100#66977—21no—
101#66977—21no—
102#66977—21no—
103#66977—21no—
104#66977—21no—
105C2×Dic11⋊C4—21no—
106C2×Dic11⋊C4C2312yes—
107C2×#4318—21no—
108C2×#4314—22no—
109#66951—22no—
110#66950—22no—
111#66949—22no—
112#66949—22no—
113#66947—22no—
114#66943—22no—
115#66939—22no—
116#66939—22no—
117#66938—22no—
118#66938—22no—
119#66937—22no—
120#66936—22no—
121(C22⋊D11)⋊C4—22no—
122C22⋊C4×D11—22no—
123#66931—22no—
124#66931—22no—
125#66928—21no—
126C4×D44—21no—
127#66922—21no—
128C4×Dic22—21no—
129C11×C22⋊C8—21no—
130C11×C22⋊C8C2312yes—
131C11×#95—21no—
132C11×#95C2312yes—
133#66899—21no—
134#66896—21no—
135C11⋊#95—22no—
136C11⋊#95—22no—
137C11⋊#95—22no—
138C22⋊(C11⋊C8)—21no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
141#66885—22no—
142#66881—22no—
143#66880—22no—
144#66874—21no—
145#66874—21no—
146#66872—21no—
147#66871—21no—
148#18457—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D411yescharacteristic
150C23×D11—21no—
151C11×#41—81no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11—81no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—82no—
171C22×Dic11—22no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11C2×D412yes—
176C22×Dic11C2×D412yes—
177#4341—84no—
178#4339—82no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—81no—
181C2×D44C2×D412yes—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×Dic22—22no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—81no—
190C2×Dic22—81no—
191C2×C8×C11—22no—
192C2×C8×C11—81no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—81no—
203C42×C11—21no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—41no—
208C22⋊Dic11—41no—
209#4326—81no—
210#4324—81no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—82no—
225C4⋊Dic11C2×D412yes—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—41no—
231Dic11⋊C4—41no—
232C4×Dic11—22no—
233#4318—81no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236#4314—82no—
237#3536—111no—
238#3196—111no—
239#3187—111no—
240#2817—111no—
241#1616—112no—
242#1615—112no—
243#1604—112no—
244#1603—112no—
245#1516D1111yescharacteristic, complemented
246#1510—111no—
247#1472—111no—
248C23×C11—22no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11#12011yescharacteristic
253C23×C11#12011yescharacteristic
254C23×C11C22×D411yescharacteristic
255C22×D11—22no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—81no—
258C22×D11—81no—
259Q8×C11—41no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—81no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D11—44no—
282C22⋊D11—82no—
283C22⋊D11—82no—
284C22⋊D11—82no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—24no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—42no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—81no—
295C2×Dic11—82no—
296D44—42no—
297D44—42no—
298C4×D11—82no—
299C4×D11—82no—
300Dic22—42no—
301Dic22—42no—
302Dic22—41no—
303Dic22—41no—
304Dic22—81no—
305Dic22—82no—
306C8×C11—42no—
307C11⋊C8—41no—
308C11⋊C8—41no—
309#562—222no—
310#554—221no—
311#548—221no—
312#547—221no—
313#546—222no—
314#546—221no—
315#543—221no—
316#542—221no—
317#539—112no—
318#538—221no—
319#537—112no—
320#537—221no—
321#525C2×D1111yescharacteristic
322C2×C22⋊Q8—111no—
323C2×C22⋊Q8—111no—
324C2×#121—111no—
325#485—221no—
326#484—111no—
327#483—221no—
328#481—111no—
329#481—112no—
330#470—221no—
331#468—221no—
332#465—222no—
333#452—221no—
334#451—111no—
335#450—221no—
336#448—111no—
337#448—112no—
338#407—111no—
339C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
340#400—112no—
341#400—221no—
342#397—222no—
343#395—112no—
344#395—221no—
345#381C2×D1111yescharacteristic
346#328C2×D1112yescomplemented
347#327—112no—
348#327—112no—
349#327C2×D1112yescomplemented
350#324—112no—
351#324—112no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—21no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—21no—
358C22×C11—21no—
359C22×C11—21no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—82no—
364C22×C11C2×#12011yescharacteristic
365C22×C11#57712yes—
366C2×D11—42no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—162no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—41no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—82no—
378Dic11—42no—
379Dic11—42no—
380Dic11—42no—
381Dic11—81no—
382Dic11—81no—
383C2×#41—221no—
384C2×#41—222no—
385C2×#41D4411yescharacteristic
386C22×Q8—111no—
387C22×Q8—111no—
388C22×D4—111no—
389C22×D4—221no—
390C23×C4C22×D1111yescharacteristic
391C2×Q16—221no—
392C2×SD16—222no—
393C2×SD16—221no—
394C2×M16—221no—
395C22×C8—21no—
396C4⋊Q8—221no—
397#126—222no—
398#125—222no—
399#124—221no—
400#124—222no—
401#124—222no—
402#123—21no—
403#123—222no—
404#123—222no—
405#123—222no—
406#123—222no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—221no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8—221no—
416C22⋊Q8—221no—
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—221no—
419C22⋊Q8—221no—
420C22⋊Q8—221no—
421C22⋊Q8—221no—
422C22⋊Q8D4411yescharacteristic
423C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
424#121—112no—
425#121—112no—
426#121—222no—
427#121—221no—
428#121—222no—
429#121—222no—
430#121—222no—
431#121—222no—
432#121—221no—
433#121—221no—
434#121D4411yescharacteristic
435#121C22×D1111yescharacteristic
436#120—21no—
437#120—222no—
438C4×Q8—221no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—221no—
442C4×D4—222no—
443C4×D4—222no—
444#117D4411yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—112no—
448C2×C4⋊C4—111no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4—222no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—112no—
454C2×C22⋊C4—222no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457#107—221no—
458#106—222no—
459#106—221no—
460#103—222no—
461#103—221no—
462#103—221no—
463#103—221no—
464#102—222no—
465#102—221no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—111no—
468C22⋊C8—111no—
469C22⋊C8—221no—
470C22⋊C8C22×D1112yes—
471#95—21no—
472#95—222no—
473#95—222no—
474#95—222no—
475#95C22×D1112yes—
476C2×C11—22no—
477C2×C11—41no—
478C2×C11—41no—
479C2×C11—81no—
480C2×C11#300911yescharacteristic
481C2×C11#302011yescharacteristic
482C2×C11#302611yescharacteristic
483D11—82no—
484C24—221no—
485C24D4×D1111yescharacteristic
486#41—81no—
487#41—882no—
488#41—884no—
489C2×Q8—222no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8—221no—
492C2×Q8—221no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8—881no—
495C2×Q8—881no—
496C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—112no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—881no—
507C2×D4—882no—
508C2×D4C2×D4411yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—112no—
513C22×C4—112no—
514C22×C4—222no—
515C22×C4—222no—
516C22×C4—222no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4C2×D4411yescharacteristic
521C22×C4C2×D4411yescharacteristic
522C22×C4D4×D1111yescharacteristic
523C22×C4D4×D1111yescharacteristic
524C22×C4D4×D1111yescharacteristic
525C22×C4C23×D1111yescharacteristic
526Q16—881no—
527SD16—882no—
528SD16—881no—
529M16—881no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—81no—
532C2×C8—221no—
533C2×C8—221no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—112no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—222no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—441no—
549C4⋊C4—441no—
550C4⋊C4—882no—
551C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—222no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—441no—
569C22⋊C4—441no—
570C42—21no—
571C42—222no—
572C11#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—222no—
578C23—442no—
579C23—881no—
580C23—881no—
581C23#6693511yescharacteristic
582C23#6693511yescharacteristic
583C23C2×D4×D1111yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—442no—
586Q8—442no—
587Q8—441no—
588Q8—441no—
589Q8—881no—
590Q8—882no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—442no—
596D4—442no—
597D4—444no—
598D4—882no—
599D4—882no—
600D4—882no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—222no—
615C2×C4—222no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—224no—
618C2×C4—442no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—442no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—882no—
624C2×C4—882no—
625C2×C4—881no—
626C2×C4—882no—
627C2×C4#6693511yescharacteristic
628C2×C4#6693511yescharacteristic
629C2×C4C22×D4411yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—441no—
633C8—441no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—82no—
646C22—442no—
647C22—442no—
648C22—442no—
649C22—1762no—
650C22C2×#6693511yescharacteristic
651C22#1062330112yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—82no—
660C4—442no—
661C4—442no—
662C4—442no—
663C4—881no—
664C4—881no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—882no—
670C2#1307789611yescharacteristic
671C2#1307798211yescharacteristic
672C2#1307801511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1516C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082843C2
hypercenter#1516D11
hypocenterC11#18457
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079442C2semidirect
3. #13079374C2semidirect
4. #13076653C2semidirect
5. #13067654C2semidirect
6. #13067650C2semidirect
7. #13067586C2semidirect
8. #13067582C2semidirect
9. #13067144C2semidirect
10. #13066979C2semidirect
11. C11×#1516C2semidirect
34. #10622663C22semidirect
35. #10622657C22semidirect
37. #10622653C22semidirect
38. #10622647C22semidirect
46. #10622272C22semidirect
48. #10622269C22semidirect
49. C11×#328C22semidirect
50. C11×#327C22semidirect
51. #10622107C22semidirect
52. #10622107C22semidirect
245. #1516D11semidirect
346. #328C2×D11semidirect
349. #327C2×D11semidirect
572. C11#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828432
#130794422
#130793742
#130766532
#130676542
#130676502
#130675862
#130675822
#130671442
#130669792
C11×#15162
#1845711