Finite Group Databasebeta

← #14729201

Subgroups — #14729201

Order 2816.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067594C212yesmaximal, complemented
5#13067567C212yesmaximal, complemented
6#13067560C212yesmaximal, complemented
7#13067533C212yesmaximal, complemented
8#13067175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13C2×C11×#124C2211yescharacteristic, complemented
14#10623348—21no—
15D4×C22⋊D11—21no—
16#10623215—21no—
17#10623214—21no—
18#10623213—21no—
19#10623212—21no—
20#10623209—22no—
21#10623207—21no—
22#10623205—21no—
23#10623025C2212yes—
24#10623024C2212yes—
25#10623021—22no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27#10623008C2211yescharacteristic
28C11×#394—22no—
29C11×#393—21no—
30C11×#393C2212yescomplemented
31C11×#392—21no—
32C11×#392C2212yescomplemented
33C11×#382C2211yescharacteristic, complemented
34#10622841C2211yescharacteristic, complemented
35#10622840C2211yescharacteristic
36#10622840C2212yescomplemented
37#10622831C2211yescharacteristic, complemented
38#10622830C2211yescharacteristic
39#10622830C2212yescomplemented
40#10622672—21no—
41#10622671—21no—
42#10622670—21no—
43#10622670—22no—
44#10622669—21no—
45#10622668—21no—
46#10622667—21no—
47#10622539C2211yescharacteristic, complemented
48#10622538C2211yescharacteristic, complemented
49#10622163C2212yescomplemented
50#10622163C2212yescomplemented
51#10622090C2212yescomplemented
52#10622089C2212yes—
53#10622089C2212yescomplemented
54#10622089C2212yescomplemented
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C22×D4×C11—22no—
58C22×D4×C11D411yescharacteristic
59C22×D4×C11C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D11—22no—
61C2×#4343—21no—
62C2×D4×D11—21no—
63C2×#4339—21no—
64C11×#124—21no—
65C11×#124—21no—
66C11×#124—21no—
67C11×#124—21no—
68C11×#124—21no—
69C11×#124—21no—
70C11×#124—21no—
71C11×#124—21no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C11×C22⋊C4—21no—
75C2×C11×C22⋊C4—22no—
76C2×C11×C22⋊C4—22no—
77C2×C11×C22⋊C4D412yes—
78C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80#67006—22no—
81#67000—21no—
82#67000—22no—
83#66999—21no—
84#66999—22no—
85Q8×Dic11—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4325—21no—
88C2×#4325—22no—
89#66993—21no—
90#66992—22no—
91#66991—21no—
92#66990—22no—
93D4×Dic11—21no—
94C2×#4324—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323—22no—
97#66983—21no—
98#66983—22no—
99#66983C2312yes—
100#66983C2311yescharacteristic
101#66982—21no—
102C4×C22⋊D11—21no—
103C4×C22⋊D11—22no—
104#66977C2311yescharacteristic
105#66939—22no—
106#66939—22no—
107#66938—22no—
108#66938—22no—
109#66937—22no—
110#66937—22no—
111#66937—22no—
112#66936—22no—
113#66936—22no—
114#66935—22no—
115#66935—22no—
116#66935—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D11—22no—
119#66932—22no—
120#66931—22no—
121#66929—21no—
122#66928—21no—
123#66928D411yescharacteristic, complemented
124#66927D411yescharacteristic, complemented
125C4×D44—21no—
126C4×D44D412yescomplemented
127C4×D44D411yescharacteristic, complemented
128#66925—21no—
129#66923D411yescharacteristic, complemented
130#66922D411yescharacteristic, complemented
131C4×Dic22D411yescharacteristic, complemented
132C11×#95—21no—
133C11×#95—22no—
134C11×#95C2312yes—
135#66899—21no—
136#66899—22no—
137#66899—21no—
138#66896—21no—
139#66896—22no—
140#66896—21no—
141C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18458—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C24×C11C2×D412yes—
151C23×D11—22no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—81no—
157C2×Q8×C11—81no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—81no—
163C2×D4×C11—81no—
164C2×D4×C11—82no—
165C2×D4×C11—82no—
166C2×D4×C11—82no—
167C22×C4×C11—22no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D412yes—
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—22no—
175C2×C22⋊D11—22no—
176C2×C22⋊D11—22no—
177C2×C22⋊D11—21no—
178C2×C22⋊D11—22no—
179C2×C22⋊D11—82no—
180C2×C22⋊D11—82no—
181C22×Dic11—22no—
182#4343—82no—
183D4×D11—82no—
184#4339—81no—
185#4339—81no—
186C2×D44—22no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44C2×D412yes—
190C2×D44C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—21no—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
196C11×C4⋊C4—81no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—41no—
202C11×C22⋊C4—41no—
203C11×C22⋊C4—41no—
204C11×C22⋊C4—41no—
205C11×C22⋊C4—82no—
206C11×C22⋊C4—82no—
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C42×C11C2×D411yescharacteristic
209C42×C11C2×D411yescharacteristic
210C42×C11C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic11—22no—
212C22⋊Dic11—22no—
213C22⋊Dic11—21no—
214#4326—81no—
215#4325—82no—
216#4325—81no—
217#4324—81no—
218#4323—82no—
219#4323—81no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—21no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—21no—
226(C2×D11)⋊C4—21no—
227(C2×D11)⋊C4—21no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229C4⋊Dic11—22no—
230C4⋊Dic11—21no—
231C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic11C2×D412yes—
233C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
234Dic11⋊C4—22no—
235Dic11⋊C4—21no—
236Dic11⋊C4—21no—
237Dic11⋊C4—21no—
238Dic11⋊C4—21no—
239C4×Dic11—22no—
240C4×Dic11—21no—
241C2×C11⋊C8—21no—
242C2×C11⋊C8—21no—
243C2×C11⋊C8—22no—
244#3558—111no—
245#3213—111no—
246#3211—111no—
247#2819D1111yescharacteristic, complemented
248#1606—112no—
249#1601—112no—
250#1600—112no—
251#1595—112no—
252#1517—111no—
253#1512—111no—
254#1469—111no—
255C23×C11—22no—
256C23×C11—22no—
257C23×C11—22no—
258C23×C11—42no—
259C23×C11—42no—
260C23×C11—42no—
261C23×C11—42no—
262C23×C11—41no—
263C23×C11—41no—
264C23×C11—41no—
265C23×C11C22×D411yescharacteristic
266C22×D11—21no—
267C22×D11—22no—
268C22×D11—82no—
269C22×D11—82no—
270C22×D11—82no—
271Q8×C11—42no—
272Q8×C11—41no—
273Q8×C11—42no—
274Q8×C11—41no—
275Q8×C11—81no—
276D4×C11—42no—
277D4×C11—41no—
278D4×C11—42no—
279D4×C11—41no—
280D4×C11—81no—
281D4×C11—88no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11—42no—
289C2×C4×C11—42no—
290C2×C4×C11—42no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—42no—
293C2×C4×C11#12011yescharacteristic
294C2×C4×C11#12011yescharacteristic
295C2×C4×C11#12011yescharacteristic
296C2×C4×C11#12011yescharacteristic
297C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D11—42no—
300C22⋊D11—41no—
301C22⋊D11—42no—
302C22⋊D11—41no—
303C22⋊D11—82no—
304C22⋊D11—82no—
305C22⋊D11—82no—
306C22⋊D11—82no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—82no—
312D44—41no—
313D44—42no—
314D44—42no—
315D44—81no—
316D44—82no—
317C4×D11—42no—
318C4×D11—82no—
319C4×D11—82no—
320Dic22—41no—
321Dic22—81no—
322C11⋊C8—42no—
323C11⋊C8—41no—
324C11⋊C8—41no—
325#562—221no—
326H(3,𝔽4)—221no—
327#559—221no—
328#548—221no—
329#546—221no—
330#546—222no—
331D42—221no—
332#542—221no—
333#538—112no—
334#538—222no—
335#535—221no—
336#534—112no—
337#532—111no—
338#529—111no—
339C2×#124C2×D1111yescharacteristic
340C2×#124C2×D1111yescharacteristic, complemented
341#496—221no—
342#495—221no—
343#489—221no—
344#488—221no—
345#464—221no—
346#463—221no—
347#463—222no—
348#451—111no—
349#450—111no—
350#448—111no—
351#448—112no—
352#447—111no—
353#447—112no—
354#432—111no—
355#431—111no—
356#394—22no—
357#393—21no—
358#393C2×D1112yescomplemented
359#392—21no—
360#392C2×D1112yescomplemented
361#382C2×D1111yescharacteristic, complemented
362#328—112no—
363#327—112no—
364#327—112no—
365#327—112no—
366#323—112no—
367#323—112no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—42no—
371C22×C11—42no—
372C22×C11—42no—
373C22×C11—82no—
374C22×C11—82no—
375C22×C11—82no—
376C22×C11—82no—
377C22×C11—81no—
378C22×C11—81no—
379C22×C11—81no—
380C22×C11C2×#12011yescharacteristic
381C22×C11#57611yescharacteristic
382C22×C11#57711yescharacteristic
383C2×D11—41no—
384C2×D11—42no—
385C2×D11—41no—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—41no—
388C2×D11—42no—
389C2×D11—164no—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—21no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—21no—
395C4×C11—21no—
396C4×C11—42no—
397C4×C11—82no—
398C4×C11—81no—
399Dic11—42no—
400Dic11—41no—
401Dic11—41no—
402Dic11—41no—
403C2×#41—221no—
404C2×#41—221no—
405C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
406C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
407C22×D4—22no—
408C22×D4—221no—
409C22×D4—222no—
410C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
411C22×D4C22×D1111yescharacteristic
412C2×Q16—221no—
413C2×SD16—221no—
414C2×SD16—221no—
415C2×SD16—222no—
416C2×D8—221no—
417C2×D8—222no—
418C4⋊Q8—111no—
419#127—111no—
420#127—221no—
421#126—222no—
422#126—221no—
423#125—111no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—21no—
428#124—21no—
429#124—21no—
430#124—21no—
431#124—21no—
432#124—111no—
433#124—222no—
434#124—222no—
435#124—221no—
436#124—222no—
437#124—221no—
438#123—222no—
439#123—222no—
440#123—222no—
441#123—222no—
442#123—221no—
443C22⋊Q8—111no—
444C22⋊Q8—222no—
445C22⋊Q8—222no—
446C22⋊Q8—221no—
447#121—111no—
448#121—112no—
449#121—222no—
450#121—222no—
451#121—222no—
452#121—222no—
453#121—221no—
454#121—221no—
455#121—222no—
456#120—222no—
457#120—222no—
458#120—222no—
459#120—222no—
460#120—222no—
461C4×Q8—111no—
462C4×Q8—221no—
463C4×D4—111no—
464C4×D4—112no—
465C4×D4—222no—
466C4×D4—221no—
467C4×D4—221no—
468C4×D4—222no—
469C4×D4—221no—
470#117—221no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—222no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
478C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
479C2×C42C22×D1111yescharacteristic
480C4⋊C8—221no—
481C4⋊C8—221no—
482#103—222no—
483#103—221no—
484#103—221no—
485#102—222no—
486#102—221no—
487#102—221no—
488C22⋊C8—111no—
489C22⋊C8—111no—
490C22⋊C8—112no—
491#97—221no—
492C4×C8—221no—
493#95—21no—
494#95—22no—
495#95C22×D1112yes—
496C2×C11—21no—
497C2×C11—21no—
498C2×C11—82no—
499C2×C11—161no—
500C2×C11#301211yescharacteristic
501C2×C11#301911yescharacteristic
502C2×C11#302711yescharacteristic
503D11—82no—
504D11—81no—
505C24—21no—
506C24—222no—
507C24C2×C22⋊D1112yes—
508#41—881no—
509#41—881no—
510#41—882no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—81no—
516C2×Q8—81no—
517C2×Q8—111no—
518C2×Q8—221no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—82no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—111no—
529C2×D4—112no—
530C2×D4—222no—
531C2×D4—222no—
532C2×D4—221no—
533C2×D4—222no—
534C2×D4—222no—
535C2×D4—222no—
536C2×D4—222no—
537C2×D4—221no—
538C2×D4—221no—
539C2×D4—882no—
540C2×D4—882no—
541C2×D4—882no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—222no—
545C22×C4—222no—
546C22×C4—221no—
547C22×C4—222no—
548C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
550C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
551C22×C4C23×D1111yescharacteristic
552Q16—881no—
553SD16—881no—
554SD16—882no—
555SD16—881no—
556D8—882no—
557D8—881no—
558C2×C8—221no—
559C2×C8—221no—
560C2×C8—222no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—112no—
563C4⋊C4—111no—
564C4⋊C4—111no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—221no—
568C4⋊C4—221no—
569C4⋊C4—221no—
570C4⋊C4—221no—
571C4⋊C4—221no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—222no—
583C22⋊C4—222no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4—221no—
588C22⋊C4—221no—
589C22⋊C4—221no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—221no—
592C22⋊C4—221no—
593C22⋊C4—222no—
594C42—222no—
595C42—221no—
596C42D4×D1111yescharacteristic
597C42D4×D1111yescharacteristic
598C42D4×D1111yescharacteristic
599C42D4×D1111yescharacteristic
600C11#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—221no—
612C23—222no—
613C23—882no—
614C23—882no—
615C23—882no—
616C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—81no—
622Q8—441no—
623Q8—881no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—81no—
629D4—88no—
630D4—442no—
631D4—441no—
632D4—442no—
633D4—441no—
634D4—442no—
635D4—441no—
636D4—442no—
637D4—881no—
638D4—882no—
639D4—882no—
640D4—882no—
641D4—882no—
642D4—882no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—221no—
655C2×C4—222no—
656C2×C4—221no—
657C2×C4—221no—
658C2×C4—442no—
659C2×C4—882no—
660C2×C4—882no—
661C2×C4—882no—
662C2×C4#6699011yescharacteristic
663C2×C4#6699011yescharacteristic
664C2×C4#6699011yescharacteristic
665C2×C4#6699011yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
668C8—442no—
669C8—441no—
670C8—441no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—442no—
684C22—441no—
685C22—442no—
686C22—441no—
687C22—441no—
688C22—442no—
689C22—1764no—
690C22C2×#6699011yescharacteristic
691C22#1062336611yescharacteristic
692C22#1062336811yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—441no—
703C4—441no—
704C4—442no—
705C4—441no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2—881no—
711C2—882no—
712C2#1307791711yescharacteristic
713C2#1307797211yescharacteristic
714C2#1307801711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2819C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2819D11
hypocenterC11#18458
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083135C2semidirect
2. #13079603C2semidirect
3. #13079581C2semidirect
4. #13067594C2semidirect
5. #13067567C2semidirect
6. #13067560C2semidirect
7. #13067533C2semidirect
8. #13067175C2semidirect
9. #13067152C2semidirect
10. #13066968C2semidirect
11. C11×#2819C2semidirect
13. C2×C11×#124C22semidirect
30. C11×#393C22semidirect
32. C11×#392C22semidirect
33. C11×#382C22semidirect
34. #10622841C22semidirect
36. #10622840C22semidirect
37. #10622831C22semidirect
39. #10622830C22semidirect
47. #10622539C22semidirect
48. #10622538C22semidirect
49. #10622163C22semidirect
50. #10622163C22semidirect
51. #10622090C22semidirect
53. #10622089C22semidirect
54. #10622089C22semidirect
123. #66928D4semidirect
124. #66927D4semidirect
126. C4×D44D4semidirect
127. C4×D44D4semidirect
129. #66923D4semidirect
130. #66922D4semidirect
131. C4×Dic22D4semidirect
247. #2819D11semidirect
340. C2×#124C2×D11semidirect
358. #393C2×D11semidirect
360. #392C2×D11semidirect
361. #382C2×D11semidirect
600. C11#18458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831352
#130796032
#130795812
#130675942
#130675672
#130675602
#130675332
#130671752
#130671522
#130669682
C11×#28192
#1845811