Finite Group Databasebeta

← #14729202

Subgroups — #14729202

Order 2816.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067595C212yesmaximal, complemented
5#13067566C212yesmaximal, complemented
6#13067561C212yesmaximal, complemented
7#13067532C212yesmaximal, complemented
8#13067177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13C2×C11×#124C2211yescharacteristic, complemented
14#10623235—22no—
15#10623231—21no—
16#10623214—21no—
17#10623185—22no—
18#10623175C2212yes—
19#10623136C2212yes—
20#10623116—21no—
21#10623083—21no—
22#10623081—21no—
23D4×D44—21no—
24#10623065—21no—
25#10623056—21no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28C11×#495—21no—
29C11×#488—21no—
30C11×#464—21no—
31C11×#463—21no—
32C11×#451C2211yescharacteristic, complemented
33C11×#450C2211yescharacteristic, complemented
34C11×#448C2211yescharacteristic
35C11×#447C2211yescharacteristic
36C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
37#10622844C2212yescomplemented
38#10622840C2212yescomplemented
39#10622836C2212yescomplemented
40#10622830C2212yescomplemented
41#10622671—21no—
42#10622670—22no—
43#10622668—21no—
44#10622574—22no—
45#10622573—21no—
46#10622560—21no—
47#10622549C2211yescharacteristic, complemented
48#10622539C2211yescharacteristic, complemented
49#10622176C2212yescomplemented
50#10622175C2212yes—
51#10622108C2212yescomplemented
52#10622108C2212yescomplemented
53#10622106C2212yescomplemented
54#10622106C2212yescomplemented
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C22×D4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—22no—
58C2×D4×D11—22no—
59C2×#4339—21no—
60C2×#4339—21no—
61C22×D44—21no—
62C22×D44D411yescharacteristic
63C22×Dic22D411yescharacteristic
64C2×C11×Q16—21no—
65C2×C11×SD16—21no—
66C2×C11×SD16—21no—
67C2×C11×D8—21no—
68C11×#126—21no—
69C11×#125D411yescharacteristic, complemented
70C11×#124—21no—
71C11×#124—21no—
72C11×#124—21no—
73C11×#124—21no—
74C11×#124D411yescharacteristic, complemented
75C11×#123—21no—
76C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C11×#121C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
81C11×#117—21no—
82C2×C11×C22⋊C4—21no—
83C2×C11×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C11C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic11—22no—
86#67000—22no—
87C2×#4325—22no—
88#66992—22no—
89#66990—22no—
90C2×#4323—22no—
91#66983—21no—
92#66983—21no—
93#66983C2312yes—
94C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
96C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
97C2×C4⋊Dic11—21no—
98#66977—21no—
99#66951—22no—
100#66949—22no—
101#66949—22no—
102#66948—22no—
103#66948—22no—
104#66948—22no—
105#66947—22no—
106#66947—22no—
107#66947—22no—
108#66946—22no—
109#66938—22no—
110#66938—22no—
111#66937—22no—
112#66936—22no—
113#66935—22no—
114#66935—22no—
115#66935—22no—
116#66935—22no—
117(C22⋊D11)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D11—22no—
119#66928—21no—
120#66928—21no—
121#66928—21no—
122#66928—21no—
123#66928—21no—
124#66928—21no—
125#66927—21no—
126#66927D411yescharacteristic, complemented
127C4×D44—21no—
128C4×D44—21no—
129C4×D44D412yescomplemented
130#66922D411yescharacteristic, complemented
131C4×Dic22—21no—
132C11×C4⋊C8—21no—
133C11×#103—21no—
134C11×#103—21no—
135C11×#102—21no—
136C11×#102—21no—
137C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C4×C8×C11—21no—
140#66899—22no—
141#66896—22no—
142C11⋊#95—21no—
143C11⋊#95—22no—
144C11⋊#95C2312yes—
145C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18458—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C23×D11—22no—
151C23×D11C2×D412yes—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—81no—
155C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—81no—
160C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—82no—
170C2×C22⋊D11—82no—
171C2×C22⋊D11—82no—
172C22×Dic11—22no—
173C22×Dic11C2×D412yes—
174D4×D11—82no—
175D4×D11—82no—
176#4339—81no—
177#4339—81no—
178#4339—82no—
179C2×D44—22no—
180C2×D44—22no—
181C2×D44—22no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—81no—
187C2×D44—82no—
188C2×D44C2×D412yes—
189C2×C4×D11—22no—
190C2×C4×D11—22no—
191C2×C4×D11—22no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—81no—
196C11×Q16—81no—
197C11×SD16—81no—
198C11×SD16—81no—
199C11×D8—81no—
200C2×C8×C11—21no—
201C2×C8×C11—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C11×C22⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—21no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—21no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C11×C22⋊C4—41no—
214C11×C22⋊C4—41no—
215C11×C22⋊C4—41no—
216C11×C22⋊C4—41no—
217C42×C11—21no—
218C42×C11C2×D411yescharacteristic
219C42×C11C2×D411yescharacteristic
220C42×C11C2×D411yescharacteristic
221C42×C11C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic11—22no—
223C22⋊Dic11—82no—
224#4325—82no—
225#4323—82no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—22no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—22no—
230(C2×D11)⋊C4—22no—
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—82no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—81no—
239C4⋊Dic11C2×D412yes—
240Dic11⋊C4—22no—
241Dic11⋊C4—22no—
242C4×Dic11—22no—
243C2×C11⋊C8—22no—
244#3558—111no—
245#3213—111no—
246#3211D1111yescharacteristic, complemented
247#2819—111no—
248#1606—112no—
249#1601—112no—
250#1600—112no—
251#1595—112no—
252#1517—111no—
253#1512—111no—
254#1469—111no—
255C23×C11—21no—
256C23×C11—42no—
257C23×C11—42no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11C22×D411yescharacteristic
262C22×D11—22no—
263C22×D11—22no—
264C22×D11—22no—
265C22×D11—22no—
266C22×D11—42no—
267C22×D11—42no—
268C22×D11—82no—
269C22×D11—82no—
270C22×D11—82no—
271Q8×C11—41no—
272Q8×C11—42no—
273Q8×C11—41no—
274Q8×C11—41no—
275D4×C11—41no—
276D4×C11—42no—
277D4×C11—41no—
278D4×C11—41no—
279D4×C11—41no—
280D4×C11—41no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—21no—
285C2×C4×C11—21no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—42no—
289C2×C4×C11—42no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11#12011yescharacteristic
292C2×C4×C11#12011yescharacteristic
293C2×C4×C11#12011yescharacteristic
294C2×C4×C11#12011yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D11—42no—
298C22⋊D11—42no—
299C22⋊D11—82no—
300C22⋊D11—82no—
301C22⋊D11—88no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11—42no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11—42no—
308D44—42no—
309D44—42no—
310D44—42no—
311D44—81no—
312D44—81no—
313D44—82no—
314D44—82no—
315D44—82no—
316C4×D11—82no—
317C4×D11—82no—
318C4×D11—82no—
319Dic22—42no—
320Dic22—81no—
321Dic22—81no—
322C8×C11—41no—
323C8×C11—41no—
324C11⋊C8—42no—
325#562—221no—
326H(3,𝔽4)—221no—
327#559—221no—
328#548—221no—
329#546—222no—
330#546—221no—
331D42—221no—
332#542—221no—
333#538—112no—
334#538—222no—
335#535—221no—
336#534—112no—
337#532—111no—
338#529C2×D1111yescharacteristic
339C2×#124—111no—
340C2×#124C2×D1111yescharacteristic, complemented
341#496—221no—
342#495—21no—
343#489—221no—
344#488—21no—
345#464—21no—
346#463—21no—
347#463—222no—
348#451C2×D1111yescharacteristic, complemented
349#450C2×D1111yescharacteristic, complemented
350#448—112no—
351#448C2×D1111yescharacteristic
352#447—112no—
353#447C2×D1111yescharacteristic
354#432—111no—
355#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
356#394—222no—
357#393—112no—
358#393—221no—
359#392—112no—
360#392—221no—
361#382—111no—
362#328—112no—
363#327—112no—
364#327—112no—
365#327—112no—
366#323—112no—
367#323—112no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—41no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—82no—
374C22×C11—82no—
375C22×C11—81no—
376C22×C11—81no—
377C22×C11—81no—
378C22×C11C2×#12011yescharacteristic
379C22×C11#57611yescharacteristic
380C22×C11#57711yescharacteristic
381C2×D11—42no—
382C2×D11—42no—
383C2×D11—42no—
384C2×D11—42no—
385C2×D11—42no—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—82no—
388C2×D11—82no—
389C2×D11—164no—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—21no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—21no—
395C4×C11—21no—
396C4×C11—41no—
397C4×C11—41no—
398C4×C11—41no—
399C4×C11—81no—
400Dic11—42no—
401Dic11—42no—
402Dic11—82no—
403C2×#41—221no—
404C2×#41—221no—
405C22×Q8—111no—
406C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
407C22×D4—111no—
408C22×D4—221no—
409C22×D4—222no—
410C22×D4—222no—
411C22×D4C22×D1111yescharacteristic
412C2×Q16—21no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—222no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—222no—
418C4⋊Q8—111no—
419#127—111no—
420#127—221no—
421#126—21no—
422#126—222no—
423#125C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—21no—
428#124—221no—
429#124—222no—
430#124—222no—
431#124—222no—
432#124—221no—
433#124—221no—
434#124—221no—
435#124—221no—
436#124—221no—
437#124C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
438#123—21no—
439#123—222no—
440#123—222no—
441#123—222no—
442#123—222no—
443C22⋊Q8—222no—
444C22⋊Q8—222no—
445C22⋊Q8—221no—
446C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
447#121—112no—
448#121—222no—
449#121—222no—
450#121—222no—
451#121—222no—
452#121—221no—
453#121—222no—
454#121—221no—
455#121C22×D1111yescharacteristic
456#120—222no—
457#120—222no—
458#120—222no—
459#120—222no—
460#120—222no—
461C4×Q8—221no—
462C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
463C4×D4—21no—
464C4×D4—112no—
465C4×D4—221no—
466C4×D4—222no—
467C4×D4—222no—
468C4×D4—221no—
469C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
470#117—21no—
471C2×C4⋊C4—221no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—112no—
475C2×C22⋊C4—112no—
476C2×C22⋊C4—222no—
477C2×C22⋊C4—222no—
478C2×C22⋊C4—222no—
479C2×C42C22×D1111yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—221no—
482#103—21no—
483#103—21no—
484#103—222no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—222no—
488C22⋊C8—112no—
489C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
490C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
491#97—221no—
492C4×C8—21no—
493#95—112no—
494#95—222no—
495#95—221no—
496C2×C11—21no—
497C2×C11—21no—
498C2×C11—81no—
499C2×C11—161no—
500C2×C11#301211yescharacteristic
501C2×C11#301911yescharacteristic
502C2×C11#302711yescharacteristic
503D11—82no—
504D11—82no—
505C24—21no—
506C24—112no—
507C24—222no—
508#41—881no—
509#41—881no—
510#41—882no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—81no—
514C2×Q8—221no—
515C2×Q8—221no—
516C2×Q8—221no—
517C2×Q8—881no—
518C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—112no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—222no—
526C2×D4—222no—
527C2×D4—222no—
528C2×D4—222no—
529C2×D4—222no—
530C2×D4—221no—
531C2×D4—221no—
532C2×D4—221no—
533C2×D4—221no—
534C2×D4—882no—
535C2×D4—881no—
536C2×D4—882no—
537C2×D4—882no—
538C2×D4—882no—
539C2×D4—882no—
540C2×D4—882no—
541C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—112no—
545C22×C4—222no—
546C22×C4—222no—
547C22×C4—222no—
548C22×C4—222no—
549C22×C4D4×D1111yescharacteristic
550C22×C4D4×D1111yescharacteristic
551C22×C4C23×D1111yescharacteristic
552Q16—81no—
553SD16—81no—
554SD16—81no—
555SD16—882no—
556D8—81no—
557D8—882no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—222no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—112no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—221no—
569C4⋊C4—881no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—222no—
583C22⋊C4—222no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—222no—
589C22⋊C4—222no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—222no—
592C22⋊C4—882no—
593C22⋊C4—882no—
594C42—21no—
595C42—222no—
596C42D4×D1111yescharacteristic
597C42D4×D1111yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
600C11#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
601C23—21no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—222no—
608C23—222no—
609C23—222no—
610C23—222no—
611C23—442no—
612C23—442no—
613C23—882no—
614C23—882no—
615C23—882no—
616C23C2×D4×D1111yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—42no—
620Q8—41no—
621Q8—442no—
622Q8—881no—
623Q8—881no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—442no—
631D4—442no—
632D4—442no—
633D4—442no—
634D4—442no—
635D4—881no—
636D4—881no—
637D4—882no—
638D4—882no—
639D4—882no—
640D4—882no—
641D4—882no—
642D4—888no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—222no—
654C2×C4—222no—
655C2×C4—442no—
656C2×C4—442no—
657C2×C4—442no—
658C2×C4—442no—
659C2×C4—882no—
660C2×C4—882no—
661C2×C4—882no—
662C2×C4#6699011yescharacteristic
663C2×C4#6699011yescharacteristic
664C2×C4#6699011yescharacteristic
665C2×C4#6699011yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—442no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—442no—
682C22—442no—
683C22—442no—
684C22—442no—
685C22—442no—
686C22—442no—
687C22—882no—
688C22—882no—
689C22—1764no—
690C22#1062330011yescharacteristic
691C22#1062330111yescharacteristic
692C22C2×#6699011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—442no—
704C4—442no—
705C4—882no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—161no—
710C2—882no—
711C2—882no—
712C2#1307791611yescharacteristic
713C2#1307797111yescharacteristic
714C2#1307801711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3211C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3211D11
hypocenterC11#18458
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083132C2semidirect
2. #13079603C2semidirect
3. #13076661C2semidirect
4. #13067595C2semidirect
5. #13067566C2semidirect
6. #13067561C2semidirect
7. #13067532C2semidirect
8. #13067177C2semidirect
9. #13067154C2semidirect
10. #13066967C2semidirect
11. C11×#3211C2semidirect
13. C2×C11×#124C22semidirect
32. C11×#451C22semidirect
33. C11×#450C22semidirect
36. C11×#431C22semidirect
37. #10622844C22semidirect
38. #10622840C22semidirect
39. #10622836C22semidirect
40. #10622830C22semidirect
47. #10622549C22semidirect
48. #10622539C22semidirect
49. #10622176C22semidirect
51. #10622108C22semidirect
52. #10622108C22semidirect
53. #10622106C22semidirect
54. #10622106C22semidirect
69. C11×#125D4semidirect
74. C11×#124D4semidirect
78. C4×Q8×C11D4semidirect
80. C4×D4×C11D4semidirect
126. #66927D4semidirect
129. C4×D44D4semidirect
130. #66922D4semidirect
246. #3211D11semidirect
340. C2×#124C2×D11semidirect
348. #451C2×D11semidirect
349. #450C2×D11semidirect
355. #431C2×D11semidirect
423. #125C22⋊D11semidirect
437. #124C22⋊D11semidirect
462. C4×Q8C22⋊D11semidirect
469. C4×D4C22⋊D11semidirect
600. C11#18458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831322
#130796032
#130766612
#130675952
#130675662
#130675612
#130675322
#130671772
#130671542
#130669672
C11×#32112
#1845811