Finite Group Databasebeta

← #14729203

Subgroups — #14729203

Order 2816.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067596C212yesmaximal, complemented
5#13067568C212yesmaximal, complemented
6#13067562C212yesmaximal, complemented
7#13067534C212yesmaximal, complemented
8#13067176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#562—21no—
13C11×H(3,𝔽4)—21no—
14C11×#559—21no—
15C11×#548—21no—
16C11×#546—21no—
17C11×#546—22no—
18D42×C11—21no—
19C11×#542—21no—
20C11×#538—22no—
21C11×#538C2212yes—
22C11×#535—21no—
23C11×#534C2212yes—
24C11×#532C2211yescharacteristic
25C11×#529C2211yescharacteristic
26C2×C11×#124C2211yescharacteristic
27C2×#66928C2211yescharacteristic, complemented
28#10622844—21no—
29#10622836—21no—
30#10622702—21no—
31#10622687—21no—
32#10622681—21no—
33#10622672—21no—
34#10622663C2211yescharacteristic, complemented
35#10622659C2211yescharacteristic, complemented
36#10622653C2211yescharacteristic
37#10622653C2212yescomplemented
38#10622649C2211yescharacteristic
39#10622649C2212yescomplemented
40#10622641—21no—
41#10622629—21no—
42#10622629—22no—
43#10622574—22no—
44#10622573C2212yescomplemented
45#10622560C2212yescomplemented
46#10622549C2211yescharacteristic, complemented
47#10622539C2211yescharacteristic, complemented
48#10622538C2211yescharacteristic, complemented
49#10622176C2212yescomplemented
50#10622175C2212yes—
51#10622175C2212yescomplemented
52#10622175C2212yescomplemented
53#10622163C2212yescomplemented
54#10622163C2212yescomplemented
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×#41—21no—
57C22×Q8×C11D411yescharacteristic
58C22×D4×C11—21no—
59C22×D4×C11—22no—
60C22×D4×C11D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D11—22no—
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C11×#127—21no—
66C11×#127D411yescharacteristic, complemented
67C11×#126—22no—
68C11×#126—21no—
69C11×#125D411yescharacteristic, complemented
70C11×#124—21no—
71C11×#124—22no—
72C11×#124—22no—
73C11×#124—22no—
74C11×#124—21no—
75C11×#124—21no—
76C11×#124—21no—
77C11×#124—21no—
78C11×#124—21no—
79C11×#124D411yescharacteristic, complemented
80C11×#123—22no—
81C11×#123—21no—
82C11×#123—22no—
83C11×#123—22no—
84C11×#123—22no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8—21no—
87C11×C22⋊Q8—22no—
88C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C11×#121—22no—
90C11×#121—22no—
91C11×#121—22no—
92C11×#121—21no—
93C11×#121—22no—
94C11×#121—21no—
95C11×#121—22no—
96C11×#121C2311yescharacteristic
97C11×#121C2312yes—
98C11×#120—22no—
99C11×#120—22no—
100C11×#120—22no—
101C11×#120—22no—
102C11×#120—22no—
103C4×Q8×C11—21no—
104C4×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
105C4×D4×C11—22no—
106C4×D4×C11—21no—
107C4×D4×C11—21no—
108C4×D4×C11—22no—
109C4×D4×C11—21no—
110C4×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
111C4×D4×C11D412yescomplemented
112C11×#117—21no—
113C2×C11×C22⋊C4—22no—
114C2×C11×C22⋊C4D412yes—
115C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
116C2×C42×C11C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic11—22no—
118C2×#4326—21no—
119C2×#4325—21no—
120C2×#4324—21no—
121C2×#4324—22no—
122C2×#4323—21no—
123C2×#4323—22no—
124C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
127C2×C4⋊Dic11—21no—
128#66928—21no—
129#66928—21no—
130#66928—21no—
131#66928—21no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95C2312yes—
135C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
136C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
138#66874—22no—
139#66874—21no—
140#66874—21no—
141#66873—22no—
142#66873—21no—
143#66873—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18458—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—22no—
150C24×C11C2×D412yes—
151C23×D11—21no—
152C11×#41—81no—
153C11×#41—81no—
154C11×#41—82no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—81no—
159C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C11—22no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—22no—
163C2×D4×C11—22no—
164C2×D4×C11—22no—
165C2×D4×C11—22no—
166C2×D4×C11—22no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—82no—
172C2×D4×C11—81no—
173C2×D4×C11—82no—
174C2×D4×C11—82no—
175C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C11C2×D412yes—
177C22×C4×C11—22no—
178C22×C4×C11—22no—
179C22×C4×C11—21no—
180C22×C4×C11—22no—
181C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11C2×D412yes—
183C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C11C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D11—82no—
186C2×C22⋊D11—82no—
187C2×C22⋊D11—82no—
188C22×Dic11—22no—
189C22×Dic11—21no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—81no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—81no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4C2×D412yes—
204C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—21no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C11×C22⋊C4—22no—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—22no—
218C11×C22⋊C4—22no—
219C11×C22⋊C4—22no—
220C11×C22⋊C4—21no—
221C11×C22⋊C4—22no—
222C42×C11—22no—
223C42×C11—21no—
224C42×C11C2×D411yescharacteristic
225C42×C11C2×D411yescharacteristic
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227C42×C11C2×D411yescharacteristic
228C22⋊Dic11—82no—
229#4326—81no—
230#4325—81no—
231#4324—82no—
232#4324—81no—
233#4323—82no—
234#4323—81no—
235(C2×D11)⋊C4—41no—
236(C2×D11)⋊C4—41no—
237(C2×D11)⋊C4—41no—
238(C2×D11)⋊C4—41no—
239(C2×D11)⋊C4—82no—
240C4⋊Dic11—81no—
241C2×C11⋊C8—21no—
242C2×C11⋊C8—21no—
243C2×C11⋊C8—22no—
244#3558D1111yescharacteristic, complemented
245#3213—111no—
246#3211—111no—
247#2819—111no—
248#1606—112no—
249#1601—112no—
250#1600—112no—
251#1595—112no—
252#1517—111no—
253#1512—111no—
254#1469—111no—
255C23×C11—22no—
256C23×C11—21no—
257C23×C11—22no—
258C23×C11—22no—
259C23×C11—22no—
260C23×C11—42no—
261C23×C11—42no—
262C23×C11—82no—
263C23×C11—82no—
264C23×C11—82no—
265C23×C11C22×D411yescharacteristic
266C22×D11—42no—
267C22×D11—42no—
268C22×D11—41no—
269C22×D11—41no—
270C22×D11—41no—
271Q8×C11—41no—
272Q8×C11—42no—
273Q8×C11—81no—
274Q8×C11—81no—
275D4×C11—42no—
276D4×C11—41no—
277D4×C11—42no—
278D4×C11—42no—
279D4×C11—41no—
280D4×C11—42no—
281D4×C11—41no—
282D4×C11—42no—
283D4×C11—81no—
284D4×C11—81no—
285D4×C11—82no—
286D4×C11—82no—
287D4×C11—82no—
288D4×C11—82no—
289D4×C11—82no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—42no—
300C2×C4×C11—42no—
301C2×C4×C11—82no—
302C2×C4×C11—82no—
303C2×C4×C11—82no—
304C2×C4×C11#12011yescharacteristic
305C2×C4×C11#12011yescharacteristic
306C2×C4×C11#12011yescharacteristic
307C2×C4×C11#12011yescharacteristic
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D11—88no—
311C2×Dic11—42no—
312C2×Dic11—42no—
313C2×Dic11—42no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—42no—
316D44—42no—
317D44—41no—
318D44—41no—
319Dic22—42no—
320Dic22—41no—
321Dic22—41no—
322C11⋊C8—42no—
323C11⋊C8—41no—
324C11⋊C8—41no—
325#562—21no—
326H(3,𝔽4)—21no—
327#559—21no—
328#548—21no—
329#546—21no—
330#546—22no—
331D42—21no—
332#542—21no—
333#538—22no—
334#538C2×D1112yes—
335#535—21no—
336#534C2×D1112yes—
337#532C2×D1111yescharacteristic
338#529C2×D1111yescharacteristic
339C2×#124—111no—
340C2×#124C2×D1111yescharacteristic
341#496—221no—
342#495—221no—
343#489—221no—
344#488—221no—
345#464—221no—
346#463—221no—
347#463—222no—
348#451—111no—
349#450—111no—
350#448—111no—
351#448—112no—
352#447—111no—
353#447—112no—
354#432—111no—
355#431—111no—
356#394—222no—
357#393—112no—
358#393—221no—
359#392—112no—
360#392—221no—
361#382—111no—
362#328—112no—
363#327—112no—
364#327—112no—
365#327—112no—
366#323—112no—
367#323—112no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—42no—
371C22×C11—42no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11—42no—
377C22×C11—41no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11—82no—
380C22×C11—82no—
381C22×C11—164no—
382C22×C11C2×#12011yescharacteristic
383C22×C11#57611yescharacteristic
384C22×C11#57711yescharacteristic
385C2×D11—82no—
386C2×D11—82no—
387C2×D11—81no—
388C2×D11—81no—
389C2×D11—81no—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—21no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—21no—
395C4×C11—21no—
396C4×C11—41no—
397C4×C11—42no—
398C4×C11—41no—
399C4×C11—42no—
400C4×C11—41no—
401Dic11—82no—
402Dic11—81no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—21no—
405C22×Q8—111no—
406C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
407C22×D4—21no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—111no—
410C22×D4—222no—
411C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
412C2×Q16—221no—
413C2×SD16—221no—
414C2×SD16—221no—
415C2×SD16—222no—
416C2×D8—221no—
417C2×D8—222no—
418C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
419#127—21no—
420#127C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
421#126—22no—
422#126—21no—
423#125C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
424#124—21no—
425#124—22no—
426#124—22no—
427#124—22no—
428#124—21no—
429#124—21no—
430#124—21no—
431#124—21no—
432#124—21no—
433#124—221no—
434#124—221no—
435#124—221no—
436#124—221no—
437#124C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
438#123—22no—
439#123—21no—
440#123—22no—
441#123—22no—
442#123—22no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—22no—
446C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
447#121—22no—
448#121—22no—
449#121—22no—
450#121—21no—
451#121—22no—
452#121—21no—
453#121—22no—
454#121C22×D1111yescharacteristic
455#121C22×D1112yes—
456#120—22no—
457#120—22no—
458#120—22no—
459#120—22no—
460#120—22no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
463C4×D4—22no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
469C4×D4C22⋊D1112yescomplemented
470#117—21no—
471C2×C4⋊C4—221no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—221no—
474C2×C22⋊C4—221no—
475C2×C22⋊C4—222no—
476C2×C22⋊C4—222no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
478C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
479C2×C42C22×D1111yescharacteristic
480C4⋊C8—221no—
481C4⋊C8—221no—
482#103—222no—
483#103—221no—
484#103—221no—
485#102—222no—
486#102—221no—
487#102—221no—
488C22⋊C8—111no—
489C22⋊C8—111no—
490C22⋊C8—112no—
491#97—221no—
492C4×C8—221no—
493#95—112no—
494#95—221no—
495#95—222no—
496C2×C11—21no—
497C2×C11—21no—
498C2×C11—82no—
499C2×C11—82no—
500C2×C11—81no—
501C2×C11#301211yescharacteristic
502C2×C11#301911yescharacteristic
503C2×C11#302711yescharacteristic
504D11—161no—
505C24—22no—
506C24—221no—
507C24C2×C22⋊D1112yes—
508#41—81no—
509#41—81no—
510#41—82no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—81no—
515C2×Q8—221no—
516C2×Q8—221no—
517C2×Q8—881no—
518C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—82no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—82no—
533C2×D4—82no—
534C2×D4—221no—
535C2×D4—221no—
536C2×D4—881no—
537C2×D4—882no—
538C2×D4—882no—
539C2×D4—882no—
540C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
541C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—222no—
547C22×C4—221no—
548C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
550C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
551C22×C4C23×D1111yescharacteristic
552Q16—881no—
553SD16—882no—
554SD16—881no—
555SD16—881no—
556D8—882no—
557D8—881no—
558C2×C8—221no—
559C2×C8—221no—
560C2×C8—222no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—881no—
569C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
570C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
571C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—441no—
589C22⋊C4—441no—
590C22⋊C4—441no—
591C22⋊C4—441no—
592C22⋊C4—882no—
593C22⋊C4—882no—
594C42—22no—
595C42—21no—
596C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
597C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
600C11#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
601C23—22no—
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—442no—
612C23—442no—
613C23—441no—
614C23—441no—
615C23—441no—
616C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—42no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—442no—
622Q8—441no—
623Q8—441no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—442no—
640D4—441no—
641D4—441no—
642D4—888no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—442no—
658C2×C4—442no—
659C2×C4—442no—
660C2×C4—442no—
661C2×C4—441no—
662C2×C4#6700611yescharacteristic
663C2×C4#6700611yescharacteristic
664C2×C4#6700611yescharacteristic
665C2×C4#6700611yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
668C8—442no—
669C8—441no—
670C8—441no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—164no—
685C22—882no—
686C22—882no—
687C22—881no—
688C22—881no—
689C22—881no—
690C22#1062336611yescharacteristic
691C22#1062336711yescharacteristic
692C22C2×#6700611yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—882no—
705C4—881no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—81no—
710C2—82no—
711C2—1761no—
712C2#1307792011yescharacteristic
713C2#1307797311yescharacteristic
714C2#1307801811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3558C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3558D11
hypocenterC11#18458
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079599C2semidirect
2. #13079577C2semidirect
3. #13076661C2semidirect
4. #13067596C2semidirect
5. #13067568C2semidirect
6. #13067562C2semidirect
7. #13067534C2semidirect
8. #13067176C2semidirect
9. #13067154C2semidirect
10. #13066968C2semidirect
11. C11×#3558C2semidirect
27. C2×#66928C22semidirect
34. #10622663C22semidirect
35. #10622659C22semidirect
37. #10622653C22semidirect
39. #10622649C22semidirect
44. #10622573C22semidirect
45. #10622560C22semidirect
46. #10622549C22semidirect
47. #10622539C22semidirect
48. #10622538C22semidirect
49. #10622176C22semidirect
51. #10622175C22semidirect
52. #10622175C22semidirect
53. #10622163C22semidirect
54. #10622163C22semidirect
64. C11×C4⋊Q8D4semidirect
66. C11×#127D4semidirect
69. C11×#125D4semidirect
79. C11×#124D4semidirect
104. C4×Q8×C11D4semidirect
110. C4×D4×C11D4semidirect
111. C4×D4×C11D4semidirect
244. #3558D11semidirect
418. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
420. #127C22⋊D11semidirect
423. #125C22⋊D11semidirect
437. #124C22⋊D11semidirect
462. C4×Q8C22⋊D11semidirect
468. C4×D4C22⋊D11semidirect
469. C4×D4C22⋊D11semidirect
600. C11#18458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795992
#130795772
#130766612
#130675962
#130675682
#130675622
#130675342
#130671762
#130671542
#130669682
C11×#35582
#1845811