Finite Group Databasebeta

← #14729205

Subgroups — #14729205

Order 2816.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067597C212yesmaximal, complemented
6#13067569C212yesmaximal, complemented
7#13067563C212yesmaximal, complemented
8#13067535C212yesmaximal, complemented
9#13067152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623360—22no—
14#10623264—21no—
15#10623246—21no—
16#10623215—21no—
17#10623214—21no—
18#10623148C2212yes—
19#10623140—21no—
20#10623136C2212yes—
21#10623129—21no—
22#10623091—22no—
23#10623090—21no—
24#10623085—21no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27C2×#66928C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#382C2211yescharacteristic, complemented
30#10622702—21no—
31#10622687—21no—
32#10622653C2212yescomplemented
33#10622649C2212yescomplemented
34#10622629—22no—
35#10622604—22no—
36#10622539C2211yescharacteristic, complemented
37#10622458—21no—
38#10622457—21no—
39#10622352C2211yescharacteristic, complemented
40#10622351C2211yescharacteristic
41#10622345C2211yescharacteristic
42#10622344C2211yescharacteristic, complemented
43#10622310—21no—
44#10622309—21no—
45#10622286—21no—
46#10622286C2212yescomplemented
47#10622284—21no—
48#10622284C2212yescomplemented
49C11×#327C2212yescomplemented
50C11×#327C2212yescomplemented
51#10622106C2212yescomplemented
52#10622106C2212yescomplemented
53#10622090C2212yescomplemented
54#10622089C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×#4341—21no—
57C2×D4×D11—21no—
58C2×D4×D11—22no—
59C22×D44—22no—
60C22×D44D411yescharacteristic
61C22×D44C2311yescharacteristic
62C22×Dic22D411yescharacteristic
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C11×#127D411yescharacteristic, complemented
66C11×#124—21no—
67C11×#121—21no—
68C11×#121C2312yes—
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11D412yescomplemented
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67000—22no—
74#66999—22no—
75#66993—21no—
76#66992—22no—
77#66992—22no—
78#66992—22no—
79#66990—22no—
80#66990—22no—
81#66990—22no—
82#66989—21no—
83D4×Dic11—22no—
84C2×#4324—22no—
85C2×#4323—22no—
86#66983—22no—
87#66983C2311yescharacteristic
88#66982—22no—
89#66982—21no—
90C4×C22⋊D11—22no—
91C4×C22⋊D11—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
98C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
99#66977C2311yescharacteristic
100C2×Dic44—21no—
101C2×D88—21no—
102C2×#4314—21no—
103C2×#4314—21no—
104#66951—22no—
105#66950—21no—
106#66948—21no—
107#66947—22no—
108#66946—21no—
109#66940—21no—
110#66939—22no—
111#66938—22no—
112#66938—22no—
113#66937—22no—
114#66936—22no—
115#66935—22no—
116#66935—22no—
117#66931—22no—
118#66929—21no—
119#66928—21no—
120#66928—21no—
121#66928—21no—
122#66928—21no—
123#66928—21no—
124#66928—21no—
125#66928—21no—
126#66928—21no—
127#66928D411yescharacteristic, complemented
128C4×D44D411yescharacteristic, complemented
129#66925—21no—
130#66923D411yescharacteristic, complemented
131C4×Dic22D411yescharacteristic, complemented
132C11×C4⋊C8—21no—
133C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C4×C8×C11—21no—
136C11×#95—21no—
137C11×#95C2312yes—
138C11⋊#95—22no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
140#66885—21no—
141#66885—21no—
142#66880—21no—
143#66880—21no—
144#66874—22no—
145#66873—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18458—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—22no—
150C23×D11—21no—
151C23×D11C2×D412yes—
152C11×#41—81no—
153C11×#41—81no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11C2×D412yes—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11—22no—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—21no—
169C22×Dic11—22no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11C2×D412yes—
172#4341—82no—
173D4×D11—82no—
174D4×D11—82no—
175D4×D11—82no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—82no—
182C2×D44—81no—
183C2×D44—81no—
184C2×D44—82no—
185C2×D44—82no—
186C2×D44C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D11—22no—
188C2×C4×D11—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—81no—
194C2×Dic22—81no—
195C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—81no—
200C11×C4⋊C4C2×D412yes—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic11—22no—
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—21no—
210#4324—82no—
211#4323—82no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—21no—
220(C2×D11)⋊C4—21no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—41no—
224(C2×D11)⋊C4—41no—
225(C2×D11)⋊C4—41no—
226(C2×D11)⋊C4—41no—
227(C2×D11)⋊C4—82no—
228(C2×D11)⋊C4—82no—
229C4⋊Dic11—22no—
230C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—21no—
234Dic11⋊C4—21no—
235Dic11⋊C4—21no—
236Dic11⋊C4—21no—
237C4×Dic11—22no—
238C4×Dic11—21no—
239C2×C11⋊C8—22no—
240Dic44—81no—
241D88—81no—
242#4314—81no—
243#4314—81no—
244#3558—111no—
245#3213—111no—
246#3211—111no—
247#2819—111no—
248#1606—112no—
249#1601—112no—
250#1600—112no—
251#1595—112no—
252#1517D1111yescharacteristic, complemented
253#1512—111no—
254#1469—111no—
255C23×C11—22no—
256C23×C11C22×D411yescharacteristic
257C22×D11—22no—
258C22×D11—21no—
259C22×D11—22no—
260C22×D11—22no—
261C22×D11—42no—
262C22×D11—42no—
263C22×D11—42no—
264C22×D11—42no—
265C22×D11—41no—
266C22×D11—41no—
267C22×D11—41no—
268C22×D11—82no—
269C22×D11—82no—
270C22×D11—82no—
271Q8×C11—81no—
272D4×C11—42no—
273D4×C11—42no—
274D4×C11—42no—
275D4×C11—42no—
276D4×C11—81no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—42no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11—82no—
286C2×C4×C11#12011yescharacteristic
287C2×C4×C11#12011yescharacteristic
288C2×C4×C11#12011yescharacteristic
289C2×C4×C11#12011yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D11—41no—
293C22⋊D11—41no—
294C22⋊D11—82no—
295C22⋊D11—82no—
296C22⋊D11—82no—
297C22⋊D11—82no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11—42no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—82no—
306D44—41no—
307D44—42no—
308D44—41no—
309D44—41no—
310D44—42no—
311D44—81no—
312D44—82no—
313D44—88no—
314C4×D11—42no—
315C4×D11—82no—
316Dic22—42no—
317Dic22—41no—
318Dic22—41no—
319Dic22—41no—
320Dic22—42no—
321Dic22—81no—
322C8×C11—41no—
323C8×C11—41no—
324C11⋊C8—42no—
325#562—221no—
326H(3,𝔽4)—221no—
327#559—221no—
328#548—221no—
329#546—222no—
330#546—221no—
331D42—221no—
332#542—221no—
333#538—112no—
334#538—222no—
335#535—221no—
336#534—112no—
337#532C2×D1111yescharacteristic
338#529—111no—
339C2×#124—111no—
340C2×#124—111no—
341#496—221no—
342#495—221no—
343#489—221no—
344#488—221no—
345#464—221no—
346#463—221no—
347#463—222no—
348#451—111no—
349#450—111no—
350#448—112no—
351#448—111no—
352#447—112no—
353#447—111no—
354#432—111no—
355#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
356#394—222no—
357#393—112no—
358#393—221no—
359#392—112no—
360#392—221no—
361#382C2×D1111yescharacteristic, complemented
362#328—112no—
363#327—112no—
364#327C2×D1112yescomplemented
365#327C2×D1112yescomplemented
366#323—112no—
367#323—112no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—42no—
371C22×C11—42no—
372C22×C11—42no—
373C22×C11C2×#12011yescharacteristic
374C22×C11#57611yescharacteristic
375C22×C11#57711yescharacteristic
376C2×D11—42no—
377C2×D11—41no—
378C2×D11—42no—
379C2×D11—41no—
380C2×D11—42no—
381C2×D11—41no—
382C2×D11—82no—
383C2×D11—82no—
384C2×D11—82no—
385C2×D11—82no—
386C2×D11—81no—
387C2×D11—81no—
388C2×D11—81no—
389C2×D11—164no—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—21no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—21no—
395C4×C11—21no—
396C4×C11—42no—
397C4×C11—82no—
398Dic11—41no—
399Dic11—42no—
400Dic11—41no—
401Dic11—41no—
402Dic11—81no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—221no—
405C22×Q8—111no—
406C22×Q8—111no—
407C22×D4—111no—
408C22×D4—111no—
409C22×D4—222no—
410C22×D4—222no—
411C22×D4—221no—
412C2×Q16—221no—
413C2×SD16—221no—
414C2×SD16—221no—
415C2×SD16—222no—
416C2×D8—221no—
417C2×D8—222no—
418C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
419#127—221no—
420#127D4411yescharacteristic, complemented
421#126—222no—
422#126—221no—
423#125—111no—
424#124—21no—
425#124—111no—
426#124—222no—
427#124—222no—
428#124—221no—
429#124—222no—
430#124—221no—
431#124—221no—
432#124—221no—
433#124—221no—
434#124—221no—
435#124—221no—
436#124—221no—
437#124—221no—
438#123—222no—
439#123—222no—
440#123—222no—
441#123—221no—
442#123—222no—
443C22⋊Q8—111no—
444C22⋊Q8—222no—
445C22⋊Q8—221no—
446C22⋊Q8—222no—
447#121—21no—
448#121—111no—
449#121—222no—
450#121—221no—
451#121—222no—
452#121—222no—
453#121—222no—
454#121—222no—
455#121C22×D1112yes—
456#120—222no—
457#120—222no—
458#120—222no—
459#120—222no—
460#120—222no—
461C4×Q8—111no—
462C4×Q8—221no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—111no—
465C4×D4—221no—
466C4×D4—222no—
467C4×D4—222no—
468C4×D4—221no—
469C4×D4D4412yescomplemented
470#117—221no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—112no—
473C2×C22⋊C4—112no—
474C2×C22⋊C4—222no—
475C2×C22⋊C4—221no—
476C2×C22⋊C4—221no—
477C2×C22⋊C4—222no—
478C2×C22⋊C4—222no—
479C2×C42C22×D1111yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—221no—
482#103—221no—
483#103—221no—
484#103—222no—
485#102—221no—
486#102—221no—
487#102—222no—
488C22⋊C8—112no—
489C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
490C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
491#97—221no—
492C4×C8—21no—
493#95—21no—
494#95—222no—
495#95C22×D1112yes—
496C2×C11—21no—
497C2×C11—21no—
498C2×C11—82no—
499C2×C11#301211yescharacteristic
500C2×C11#301911yescharacteristic
501C2×C11#302711yescharacteristic
502D11—82no—
503D11—81no—
504D11—161no—
505C24—112no—
506C24—222no—
507C24—221no—
508#41—81no—
509#41—81no—
510#41—882no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—111no—
513C2×Q8—221no—
514C2×Q8—221no—
515C2×Q8—221no—
516C2×Q8—221no—
517C2×Q8—881no—
518C2×Q8—881no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—111no—
523C2×D4—222no—
524C2×D4—221no—
525C2×D4—222no—
526C2×D4—222no—
527C2×D4—222no—
528C2×D4—222no—
529C2×D4—221no—
530C2×D4—221no—
531C2×D4—221no—
532C2×D4—221no—
533C2×D4—881no—
534C2×D4—881no—
535C2×D4—882no—
536C2×D4—882no—
537C2×D4—882no—
538C2×D4—882no—
539C2×D4—882no—
540C2×D4—882no—
541C2×D4C2×D4412yes—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—112no—
545C22×C4—222no—
546C22×C4—222no—
547C22×C4—221no—
548C22×C4—221no—
549C22×C4D4×D1111yescharacteristic
550C22×C4D4×D1111yescharacteristic
551C22×C4C23×D1111yescharacteristic
552Q16—881no—
553SD16—881no—
554SD16—881no—
555SD16—882no—
556D8—881no—
557D8—882no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—222no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—111no—
564C4⋊C4—111no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—222no—
567C4⋊C4—221no—
568C4⋊C4—221no—
569C4⋊C4—221no—
570C4⋊C4—221no—
571C4⋊C4C2×D4412yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—222no—
575C22⋊C4—222no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—221no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—221no—
583C22⋊C4—221no—
584C22⋊C4—221no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—221no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—441no—
589C22⋊C4—441no—
590C22⋊C4—441no—
591C22⋊C4—441no—
592C22⋊C4—882no—
593C22⋊C4—882no—
594C42—222no—
595C42—221no—
596C42C2×D4411yescharacteristic
597C42C2×D4411yescharacteristic
598C42D4×D1111yescharacteristic
599C42D4×D1111yescharacteristic
600C11#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
601C23—22no—
602C23—221no—
603C23—222no—
604C23—222no—
605C23—222no—
606C23—442no—
607C23—442no—
608C23—442no—
609C23—442no—
610C23—441no—
611C23—441no—
612C23—441no—
613C23—882no—
614C23—882no—
615C23—882no—
616C23C2×D4×D1111yescharacteristic
617Q8—81no—
618Q8—441no—
619Q8—442no—
620Q8—441no—
621Q8—442no—
622Q8—441no—
623Q8—881no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—441no—
630D4—442no—
631D4—441no—
632D4—442no—
633D4—441no—
634D4—441no—
635D4—441no—
636D4—881no—
637D4—882no—
638D4—888no—
639D4—882no—
640D4—882no—
641D4—882no—
642D4—882no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—221no—
653C2×C4—222no—
654C2×C4—221no—
655C2×C4—221no—
656C2×C4—442no—
657C2×C4—442no—
658C2×C4—442no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—882no—
661C2×C4—882no—
662C2×C4#6693511yescharacteristic
663C2×C4#6693511yescharacteristic
664C2×C4#6693511yescharacteristic
665C2×C4#6693511yescharacteristic
666C2×C4C22×D4411yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—442no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—441no—
677C22—442no—
678C22—442no—
679C22—441no—
680C22—441no—
681C22—442no—
682C22—882no—
683C22—882no—
684C22—882no—
685C22—882no—
686C22—881no—
687C22—881no—
688C22—881no—
689C22—1764no—
690C22C2×#6693511yescharacteristic
691C22#1062328811yescharacteristic
692C22#1062329311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—441no—
702C4—441no—
703C4—441no—
704C4—442no—
705C4—881no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—882no—
710C2—881no—
711C2—1761no—
712C2#1307792511yescharacteristic
713C2#1307797511yescharacteristic
714C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1517C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1517D11
hypocenterC11#18458
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083139C2semidirect
2. #13079599C2semidirect
3. #13079583C2semidirect
4. #13076662C2semidirect
5. #13067597C2semidirect
6. #13067569C2semidirect
7. #13067563C2semidirect
8. #13067535C2semidirect
9. #13067152C2semidirect
10. #13066967C2semidirect
11. C11×#1517C2semidirect
27. C2×#66928C22semidirect
28. C11×#431C22semidirect
29. C11×#382C22semidirect
32. #10622653C22semidirect
33. #10622649C22semidirect
36. #10622539C22semidirect
39. #10622352C22semidirect
42. #10622344C22semidirect
46. #10622286C22semidirect
48. #10622284C22semidirect
49. C11×#327C22semidirect
50. C11×#327C22semidirect
51. #10622106C22semidirect
52. #10622106C22semidirect
53. #10622090C22semidirect
64. C11×C4⋊Q8D4semidirect
65. C11×#127D4semidirect
70. C4×D4×C11D4semidirect
127. #66928D4semidirect
128. C4×D44D4semidirect
130. #66923D4semidirect
131. C4×Dic22D4semidirect
252. #1517D11semidirect
355. #431C2×D11semidirect
361. #382C2×D11semidirect
364. #327C2×D11semidirect
365. #327C2×D11semidirect
418. C4⋊Q8D44semidirect
420. #127D44semidirect
469. C4×D4D44semidirect
600. C11#18458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831392
#130795992
#130795832
#130766622
#130675972
#130675692
#130675632
#130675352
#130671522
#130669672
C11×#15172
#1845811