Finite Group Databasebeta

← #14729207

Subgroups — #14729207

Order 2816.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067598C212yesmaximal, complemented
6#13067570C212yesmaximal, complemented
7#13067564C212yesmaximal, complemented
8#13067536C212yesmaximal, complemented
9#13067177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13#10623348—21no—
14D4×C22⋊D11—21no—
15#10623215—21no—
16#10623214—21no—
17#10623213—21no—
18#10623212—21no—
19#10623209—22no—
20#10623207—21no—
21#10623205—21no—
22#10623025C2212yes—
23#10623024C2212yes—
24#10623021—22no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×#66928C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
30#10622844—21no—
31#10622836—21no—
32#10622574—22no—
33#10622573C2212yescomplemented
34#10622560C2212yescomplemented
35#10622549C2211yescharacteristic, complemented
36#10622458—21no—
37#10622457—21no—
38#10622457—22no—
39#10622352C2211yescharacteristic, complemented
40#10622351C2211yescharacteristic
41#10622351C2212yescomplemented
42#10622345C2211yescharacteristic
43#10622345C2212yescomplemented
44#10622344C2211yescharacteristic, complemented
45#10622327—21no—
46#10622325—21no—
47#10622310—21no—
48#10622309—21no—
49C11×#323C2212yescomplemented
50C11×#323C2212yescomplemented
51#10622108C2212yes—
52#10622108C2212yescomplemented
53#10622108C2212yescomplemented
54#10622105C2212yescomplemented
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C22×D4×C11D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—22no—
58C22×C22⋊D11—22no—
59C2×#4343—21no—
60C2×D4×D11—21no—
61C2×#4339—21no—
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C11×#124—21no—
65C11×#124—21no—
66C11×#124—21no—
67C11×#124—21no—
68C2×C11×C22⋊C4D412yes—
69C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67006—22no—
72C2×C22⋊Dic11—22no—
73#67000—21no—
74#67000—22no—
75#66999—21no—
76#66999—22no—
77Q8×Dic11—21no—
78#66993—21no—
79#66992—22no—
80#66991—21no—
81#66990—22no—
82D4×Dic11—21no—
83#66983—21no—
84#66983—22no—
85#66983C2312yes—
86#66983C2311yescharacteristic
87#66982—21no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94#66977C2311yescharacteristic
95C2×Dic44—21no—
96C2×D88—21no—
97C2×D88—22no—
98C2×#4314—21no—
99C2×#4314—22no—
100C2×#4314—21no—
101#66939—22no—
102#66939—22no—
103#66938—22no—
104#66938—22no—
105#66937—22no—
106#66937—22no—
107#66937—22no—
108#66936—22no—
109#66936—22no—
110#66935—22no—
111#66935—22no—
112#66935—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114C22⋊C4×D11—22no—
115#66932—22no—
116#66931—22no—
117#66929—21no—
118#66928—21no—
119#66928—21no—
120#66928—21no—
121#66928—21no—
122#66928—21no—
123#66928D411yescharacteristic, complemented
124#66927D411yescharacteristic, complemented
125C4×D44—21no—
126C4×D44D412yescomplemented
127C4×D44D411yescharacteristic, complemented
128#66925—21no—
129#66923D411yescharacteristic, complemented
130#66922D411yescharacteristic, complemented
131C4×Dic22D411yescharacteristic, complemented
132C11×C4⋊C8—21no—
133C11×C4⋊C8—21no—
134C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C11×C22⋊C8C2312yes—
137C11×#97—21no—
138C4×C8×C11—21no—
139C11⋊#95—21no—
140C11⋊#95—22no—
141C11⋊#95C2312yes—
142#66885—21no—
143#66885—21no—
144#66885—22no—
145#66880—21no—
146#66880—21no—
147#66880—22no—
148#18458—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D412yes—
150C23×D11—22no—
151C23×D11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—81no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—81no—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—21no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—82no—
169C2×C22⋊D11—82no—
170C2×C22⋊D11—82no—
171C2×C22⋊D11—82no—
172C2×C22⋊D11—82no—
173C22×Dic11—22no—
174C22×Dic11—22no—
175C22×Dic11—21no—
176#4343—82no—
177D4×D11—82no—
178#4339—81no—
179#4339—81no—
180C2×D44—22no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44—81no—
186C2×D44C2×D412yes—
187C2×D44C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D11—22no—
189C2×C4×D11—21no—
190C2×C4×D11—22no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—81no—
195C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic11—22no—
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—21no—
210C22⋊Dic11—82no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218(C2×D11)⋊C4—21no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—41no—
221(C2×D11)⋊C4—41no—
222(C2×D11)⋊C4—41no—
223(C2×D11)⋊C4—41no—
224(C2×D11)⋊C4—82no—
225C4⋊Dic11—22no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—81no—
228C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic11C2×D412yes—
230C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—21no—
233Dic11⋊C4—21no—
234Dic11⋊C4—21no—
235Dic11⋊C4—21no—
236C4×Dic11—22no—
237C4×Dic11—21no—
238Dic44—81no—
239D88—82no—
240D88—81no—
241#4314—81no—
242#4314—81no—
243#4314—82no—
244#3558—111no—
245#3213—111no—
246#3211—111no—
247#2819—111no—
248#1606—112no—
249#1601—112no—
250#1600—112no—
251#1595—112no—
252#1517—111no—
253#1512—111no—
254#1469D1111yescharacteristic, complemented
255C23×C11—22no—
256C23×C11—22no—
257C23×C11—22no—
258C23×C11—42no—
259C23×C11—42no—
260C23×C11C22×D411yescharacteristic
261C22×D11—21no—
262C22×D11—22no—
263C22×D11—42no—
264C22×D11—42no—
265C22×D11—41no—
266C22×D11—41no—
267C22×D11—41no—
268C22×D11—82no—
269C22×D11—82no—
270C22×D11—82no—
271Q8×C11—42no—
272Q8×C11—81no—
273D4×C11—42no—
274D4×C11—81no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—42no—
281C2×C4×C11#12011yescharacteristic
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11#12011yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D11—42no—
288C22⋊D11—41no—
289C22⋊D11—42no—
290C22⋊D11—41no—
291C22⋊D11—82no—
292C22⋊D11—82no—
293C22⋊D11—82no—
294C22⋊D11—82no—
295C22⋊D11—88no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—42no—
301C2×Dic11—42no—
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11—82no—
306D44—41no—
307D44—42no—
308D44—42no—
309D44—41no—
310D44—41no—
311D44—42no—
312D44—81no—
313D44—82no—
314C4×D11—42no—
315C4×D11—82no—
316C4×D11—82no—
317Dic22—41no—
318Dic22—41no—
319Dic22—42no—
320Dic22—41no—
321Dic22—81no—
322C8×C11—41no—
323C8×C11—42no—
324C8×C11—41no—
325#562—221no—
326H(3,𝔽4)—221no—
327#559—221no—
328#548—221no—
329#546—221no—
330#546—222no—
331D42—221no—
332#542—221no—
333#538—112no—
334#538—222no—
335#535—221no—
336#534—112no—
337#532—111no—
338#529—111no—
339C2×#124—111no—
340C2×#124C2×D1111yescharacteristic
341#496—221no—
342#495—221no—
343#489—221no—
344#488—221no—
345#464—221no—
346#463—221no—
347#463—222no—
348#451—111no—
349#450—111no—
350#448—111no—
351#448—112no—
352#447—111no—
353#447—112no—
354#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
355#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
356#394—222no—
357#393—112no—
358#393—221no—
359#392—112no—
360#392—221no—
361#382—111no—
362#328—112no—
363#327—112no—
364#327—112no—
365#327—112no—
366#323C2×D1112yescomplemented
367#323C2×D1112yescomplemented
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—42no—
371C22×C11—42no—
372C22×C11—42no—
373C22×C11—82no—
374C22×C11—82no—
375C22×C11C2×#12011yescharacteristic
376C22×C11#57611yescharacteristic
377C22×C11#57711yescharacteristic
378C2×D11—41no—
379C2×D11—42no—
380C2×D11—41no—
381C2×D11—42no—
382C2×D11—41no—
383C2×D11—42no—
384C2×D11—82no—
385C2×D11—82no—
386C2×D11—81no—
387C2×D11—81no—
388C2×D11—81no—
389C2×D11—164no—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—21no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—21no—
395C4×C11—21no—
396C4×C11—42no—
397Dic11—42no—
398Dic11—41no—
399Dic11—41no—
400Dic11—41no—
401Dic11—82no—
402Dic11—81no—
403C2×#41—221no—
404C2×#41—221no—
405C22×Q8—111no—
406C22×Q8D4411yescharacteristic
407C22×D4—111no—
408C22×D4—221no—
409C22×D4—222no—
410C22×D4—222no—
411C22×D4D4411yescharacteristic
412C2×Q16—221no—
413C2×SD16—221no—
414C2×SD16—222no—
415C2×SD16—221no—
416C2×D8—221no—
417C2×D8—222no—
418C4⋊Q8—111no—
419#127—111no—
420#127—221no—
421#126—222no—
422#126—221no—
423#125—111no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—21no—
428#124—111no—
429#124—222no—
430#124—222no—
431#124—221no—
432#124—222no—
433#124—221no—
434#124—221no—
435#124—221no—
436#124—221no—
437#124—221no—
438#123—222no—
439#123—222no—
440#123—222no—
441#123—222no—
442#123—221no—
443C22⋊Q8—111no—
444C22⋊Q8—222no—
445C22⋊Q8—222no—
446C22⋊Q8—221no—
447#121—111no—
448#121—112no—
449#121—222no—
450#121—222no—
451#121—222no—
452#121—222no—
453#121—221no—
454#121—221no—
455#121—222no—
456#120—222no—
457#120—222no—
458#120—222no—
459#120—222no—
460#120—222no—
461C4×Q8—111no—
462C4×Q8—221no—
463C4×D4—111no—
464C4×D4—112no—
465C4×D4—222no—
466C4×D4—221no—
467C4×D4—221no—
468C4×D4—222no—
469C4×D4—221no—
470#117—221no—
471C2×C4⋊C4—221no—
472C2×C22⋊C4—222no—
473C2×C22⋊C4—221no—
474C2×C22⋊C4—221no—
475C2×C22⋊C4—222no—
476C2×C22⋊C4—222no—
477C2×C22⋊C4D4412yes—
478C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
479C2×C42C22×D1111yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—21no—
482#103—222no—
483#103—221no—
484#103—221no—
485#102—222no—
486#102—221no—
487#102—221no—
488C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
489C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
490C22⋊C8C22×D1112yes—
491#97—21no—
492C4×C8—21no—
493#95—112no—
494#95—221no—
495#95—222no—
496C2×C11—21no—
497C2×C11—21no—
498C2×C11—82no—
499C2×C11#301211yescharacteristic
500C2×C11#301911yescharacteristic
501C2×C11#302711yescharacteristic
502D11—82no—
503D11—81no—
504D11—161no—
505C24—222no—
506C24—221no—
507C24C2×D4412yes—
508#41—881no—
509#41—881no—
510#41—882no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—81no—
514C2×Q8—111no—
515C2×Q8—221no—
516C2×Q8—221no—
517C2×Q8—221no—
518C2×Q8—881no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—111no—
523C2×D4—112no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—222no—
526C2×D4—221no—
527C2×D4—222no—
528C2×D4—222no—
529C2×D4—222no—
530C2×D4—222no—
531C2×D4—221no—
532C2×D4—221no—
533C2×D4—221no—
534C2×D4—221no—
535C2×D4—881no—
536C2×D4—882no—
537C2×D4—882no—
538C2×D4—882no—
539C2×D4—882no—
540C2×D4—882no—
541C2×D4—882no—
542C22×C4—222no—
543C22×C4—222no—
544C22×C4—221no—
545C22×C4—222no—
546C22×C4—222no—
547C22×C4—221no—
548C22×C4C2×D4411yescharacteristic
549C22×C4C2×D4412yes—
550C22×C4C2×D4411yescharacteristic
551C22×C4C23×D1111yescharacteristic
552Q16—881no—
553SD16—882no—
554SD16—881no—
555SD16—881no—
556D8—882no—
557D8—881no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—22no—
561C4⋊C4—112no—
562C4⋊C4—111no—
563C4⋊C4—111no—
564C4⋊C4—222no—
565C4⋊C4—222no—
566C4⋊C4—221no—
567C4⋊C4—221no—
568C4⋊C4—221no—
569C4⋊C4—221no—
570C4⋊C4—221no—
571C4⋊C4—881no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—222no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—221no—
582C22⋊C4—221no—
583C22⋊C4—221no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—221no—
586C22⋊C4—221no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—441no—
589C22⋊C4—441no—
590C22⋊C4—441no—
591C22⋊C4—441no—
592C22⋊C4—882no—
593C22⋊C4—882no—
594C42—222no—
595C42—221no—
596C42D4×D1111yescharacteristic
597C42D4×D1111yescharacteristic
598C42D4×D1111yescharacteristic
599C42D4×D1111yescharacteristic
600C11#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—221no—
607C23—222no—
608C23—442no—
609C23—442no—
610C23—441no—
611C23—441no—
612C23—441no—
613C23—882no—
614C23—882no—
615C23—882no—
616C23C22×D4411yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—81no—
619Q8—441no—
620Q8—442no—
621Q8—441no—
622Q8—441no—
623Q8—881no—
624D4—42no—
625D4—81no—
626D4—442no—
627D4—441no—
628D4—442no—
629D4—442no—
630D4—441no—
631D4—441no—
632D4—441no—
633D4—442no—
634D4—441no—
635D4—442no—
636D4—881no—
637D4—882no—
638D4—882no—
639D4—882no—
640D4—882no—
641D4—882no—
642D4—888no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—221no—
650C2×C4—222no—
651C2×C4—221no—
652C2×C4—221no—
653C2×C4—442no—
654C2×C4—442no—
655C2×C4—442no—
656C2×C4—442no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—442no—
659C2×C4—882no—
660C2×C4—882no—
661C2×C4—882no—
662C2×C4#6693511yescharacteristic
663C2×C4#6693511yescharacteristic
664C2×C4#6693511yescharacteristic
665C2×C4#6693511yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—442no—
679C22—441no—
680C22—442no—
681C22—441no—
682C22—441no—
683C22—442no—
684C22—882no—
685C22—882no—
686C22—881no—
687C22—881no—
688C22—881no—
689C22—1764no—
690C22C2×#6693511yescharacteristic
691C22#1062328211yescharacteristic
692C22#1062328311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—441no—
701C4—441no—
702C4—442no—
703C4—441no—
704C4—882no—
705C4—881no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—881no—
710C2—882no—
711C2—1761no—
712C2#1307792311yescharacteristic
713C2#1307797611yescharacteristic
714C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1469C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1469D11
hypocenterC11#18458
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083135C2semidirect
2. #13079605C2semidirect
3. #13079583C2semidirect
4. #13076661C2semidirect
5. #13067598C2semidirect
6. #13067570C2semidirect
7. #13067564C2semidirect
8. #13067536C2semidirect
9. #13067177C2semidirect
10. #13067155C2semidirect
11. C11×#1469C2semidirect
27. C2×#66928C22semidirect
28. C11×#432C22semidirect
29. C11×#431C22semidirect
33. #10622573C22semidirect
34. #10622560C22semidirect
35. #10622549C22semidirect
39. #10622352C22semidirect
41. #10622351C22semidirect
43. #10622345C22semidirect
44. #10622344C22semidirect
49. C11×#323C22semidirect
50. C11×#323C22semidirect
52. #10622108C22semidirect
53. #10622108C22semidirect
54. #10622105C22semidirect
123. #66928D4semidirect
124. #66927D4semidirect
126. C4×D44D4semidirect
127. C4×D44D4semidirect
129. #66923D4semidirect
130. #66922D4semidirect
131. C4×Dic22D4semidirect
254. #1469D11semidirect
354. #432C2×D11semidirect
355. #431C2×D11semidirect
366. #323C2×D11semidirect
367. #323C2×D11semidirect
600. C11#18458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831352
#130796052
#130795832
#130766612
#130675982
#130675702
#130675642
#130675362
#130671772
#130671552
C11×#14692
#1845811