Finite Group Databasebeta

← #14729208

Subgroups — #14729208

Order 2816.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067599C212yesmaximal, complemented
6#13067569C212yesmaximal, complemented
7#13067565C212yesmaximal, complemented
8#13067535C212yesmaximal, complemented
9#13067175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623235—22no—
14#10623231—21no—
15#10623214—21no—
16#10623185—22no—
17#10623175C2212yes—
18#10623136C2212yes—
19#10623116—21no—
20#10623083—21no—
21#10623081—21no—
22D4×D44—21no—
23#10623065—21no—
24#10623056—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27C2×#66928C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#382C2211yescharacteristic, complemented
30#10622681—21no—
31#10622672—21no—
32#10622663C2211yescharacteristic, complemented
33#10622659C2211yescharacteristic, complemented
34#10622653C2211yescharacteristic
35#10622649C2211yescharacteristic
36#10622641—21no—
37#10622629—21no—
38#10622604—22no—
39#10622538C2211yescharacteristic, complemented
40#10622457—22no—
41#10622351C2212yescomplemented
42#10622345C2212yescomplemented
43#10622327—21no—
44#10622325—21no—
45#10622286—21no—
46#10622286C2212yescomplemented
47#10622284—21no—
48#10622284C2212yescomplemented
49C11×#328C2212yescomplemented
50C11×#327C2212yes—
51#10622106C2212yescomplemented
52#10622106C2212yescomplemented
53#10622089C2212yescomplemented
54#10622089C2212yescomplemented
55C2×D4×D11—22no—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339—21no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44—22no—
60C22×D44D411yescharacteristic
61C22×D44C2311yescharacteristic
62C22×Dic22D411yescharacteristic
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C11×#126—21no—
65C11×#125D411yescharacteristic, complemented
66C11×#124D411yescharacteristic, complemented
67C11×#123—21no—
68C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C11×#121C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
73C11×#117—21no—
74C2×C11×C4⋊C4—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#67000—22no—
77C2×#4326—21no—
78C2×#4325—21no—
79#66992—22no—
80#66990—22no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4323—21no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85#66983C2312yes—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
91C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
92#66977—21no—
93C2×D88—22no—
94C2×#4314—22no—
95#66951—22no—
96#66949—22no—
97#66949—22no—
98#66948—22no—
99#66948—22no—
100#66948—22no—
101#66947—22no—
102#66947—22no—
103#66947—22no—
104#66946—22no—
105#66938—22no—
106#66938—22no—
107#66937—22no—
108#66936—22no—
109#66935—22no—
110#66935—22no—
111#66935—22no—
112#66935—22no—
113(C22⋊D11)⋊C4—22no—
114C22⋊C4×D11—22no—
115#66928—21no—
116#66928—21no—
117#66928—21no—
118#66928—21no—
119#66928—21no—
120#66928—21no—
121#66928—21no—
122#66928—21no—
123#66928—21no—
124#66928—21no—
125#66927—21no—
126#66927D411yescharacteristic, complemented
127C4×D44—21no—
128C4×D44—21no—
129C4×D44D412yescomplemented
130#66922D411yescharacteristic, complemented
131C4×Dic22—21no—
132C11×C4⋊C8—21no—
133C11×C22⋊C8C2312yes—
134C11×#97—21no—
135C11×#95—21no—
136C11×#95C2312yes—
137C11⋊#95—22no—
138C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66885—22no—
141#66880—22no—
142#66874—21no—
143#66874—21no—
144#66873—21no—
145#66873—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18458—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—22no—
150C23×D11—21no—
151C23×D11C2×D412yes—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11C2×D412yes—
165D4×D11—82no—
166D4×D11—82no—
167#4339—81no—
168#4339—81no—
169#4339—82no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—22no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—82no—
180C2×D44—81no—
181C2×D44—81no—
182C2×D44—82no—
183C2×D44—82no—
184C2×D44—82no—
185C2×D44C2×D412yes—
186C2×C4×D11—22no—
187C2×C4×D11—22no—
188C2×C4×D11—22no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—81no—
195C2×Dic22—81no—
196C2×C8×C11—22no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—81no—
202C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C11×C22⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C42×C11—21no—
210C42×C11C2×D411yescharacteristic
211C42×C11C2×D411yescharacteristic
212C42×C11C2×D411yescharacteristic
213C42×C11C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic11—22no—
215#4326—81no—
216#4325—81no—
217#4324—81no—
218#4323—81no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—22no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—41no—
230(C2×D11)⋊C4—41no—
231(C2×D11)⋊C4—41no—
232(C2×D11)⋊C4—41no—
233(C2×D11)⋊C4—82no—
234(C2×D11)⋊C4—82no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11C2×D412yes—
237Dic11⋊C4—22no—
238Dic11⋊C4—22no—
239C4×Dic11—22no—
240C2×C11⋊C8—21no—
241C2×C11⋊C8—21no—
242D88—82no—
243#4314—82no—
244#3558—111no—
245#3213—111no—
246#3211—111no—
247#2819—111no—
248#1606—112no—
249#1601—112no—
250#1600—112no—
251#1595—112no—
252#1517—111no—
253#1512D1111yescharacteristic, complemented
254#1469—111no—
255C23×C11—21no—
256C23×C11C22×D411yescharacteristic
257C22×D11—22no—
258C22×D11—22no—
259C22×D11—22no—
260C22×D11—22no—
261C22×D11—42no—
262C22×D11—42no—
263C22×D11—42no—
264C22×D11—42no—
265C22×D11—41no—
266C22×D11—41no—
267C22×D11—41no—
268C22×D11—82no—
269C22×D11—82no—
270C22×D11—82no—
271Q8×C11—41no—
272D4×C11—41no—
273D4×C11—41no—
274D4×C11—41no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—42no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11—42no—
286C2×C4×C11#12011yescharacteristic
287C2×C4×C11#12011yescharacteristic
288C2×C4×C11#12011yescharacteristic
289C2×C4×C11#12011yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D11—42no—
293C22⋊D11—42no—
294C22⋊D11—82no—
295C22⋊D11—82no—
296C2×Dic11—22no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—42no—
299C2×Dic11—42no—
300C2×Dic11—41no—
301D44—42no—
302D44—42no—
303D44—42no—
304D44—42no—
305D44—41no—
306D44—41no—
307D44—81no—
308D44—81no—
309D44—82no—
310D44—82no—
311D44—82no—
312D44—88no—
313C4×D11—82no—
314C4×D11—82no—
315C4×D11—82no—
316Dic22—42no—
317Dic22—42no—
318Dic22—41no—
319Dic22—41no—
320Dic22—81no—
321Dic22—81no—
322C8×C11—42no—
323C11⋊C8—41no—
324C11⋊C8—41no—
325#562—221no—
326H(3,𝔽4)—221no—
327#559—221no—
328#548—221no—
329#546—222no—
330#546—221no—
331D42—221no—
332#542—221no—
333#538—112no—
334#538—222no—
335#535—221no—
336#534—112no—
337#532—111no—
338#529C2×D1111yescharacteristic
339C2×#124—111no—
340C2×#124—111no—
341#496—221no—
342#495—221no—
343#489—221no—
344#488—221no—
345#464—221no—
346#463—222no—
347#463—221no—
348#451—111no—
349#450—111no—
350#448—111no—
351#448—112no—
352#447—111no—
353#447—112no—
354#432C2×D1111yescharacteristic, complemented
355#431—111no—
356#394—222no—
357#393—112no—
358#393—221no—
359#392—112no—
360#392—221no—
361#382C2×D1111yescharacteristic, complemented
362#328C2×D1112yescomplemented
363#327—112no—
364#327—112no—
365#327C2×D1112yes—
366#323—112no—
367#323—112no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—41no—
371C22×C11—41no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11C2×#12011yescharacteristic
374C22×C11#57611yescharacteristic
375C22×C11#57711yescharacteristic
376C2×D11—42no—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—42no—
379C2×D11—42no—
380C2×D11—42no—
381C2×D11—42no—
382C2×D11—82no—
383C2×D11—82no—
384C2×D11—82no—
385C2×D11—82no—
386C2×D11—81no—
387C2×D11—81no—
388C2×D11—81no—
389C2×D11—164no—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—21no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—21no—
395C4×C11—21no—
396C4×C11—41no—
397C4×C11—41no—
398C4×C11—41no—
399C4×C11—82no—
400Dic11—42no—
401Dic11—42no—
402Dic11—81no—
403C2×#41—221no—
404C2×#41—221no—
405C22×Q8—111no—
406C22×Q8—111no—
407C22×D4—111no—
408C22×D4—111no—
409C22×D4—221no—
410C22×D4—222no—
411C22×D4—222no—
412C2×Q16—221no—
413C2×SD16—222no—
414C2×SD16—221no—
415C2×SD16—221no—
416C2×D8—222no—
417C2×D8—221no—
418C4⋊Q8—111no—
419#127—111no—
420#127—221no—
421#126—21no—
422#126—222no—
423#125D4411yescharacteristic, complemented
424#124—221no—
425#124—222no—
426#124—222no—
427#124—222no—
428#124—221no—
429#124—221no—
430#124—221no—
431#124—221no—
432#124—221no—
433#124—221no—
434#124—221no—
435#124—221no—
436#124—221no—
437#124D4411yescharacteristic, complemented
438#123—21no—
439#123—222no—
440#123—222no—
441#123—222no—
442#123—222no—
443C22⋊Q8—222no—
444C22⋊Q8—222no—
445C22⋊Q8—221no—
446C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
447#121—112no—
448#121—222no—
449#121—222no—
450#121—222no—
451#121—222no—
452#121—221no—
453#121—222no—
454#121—221no—
455#121C22×D1111yescharacteristic
456#120—222no—
457#120—222no—
458#120—222no—
459#120—222no—
460#120—222no—
461C4×Q8—221no—
462C4×Q8D4411yescharacteristic, complemented
463C4×D4—21no—
464C4×D4—112no—
465C4×D4—221no—
466C4×D4—222no—
467C4×D4—222no—
468C4×D4—221no—
469C4×D4D4411yescharacteristic, complemented
470#117—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—112no—
473C2×C22⋊C4—112no—
474C2×C22⋊C4—222no—
475C2×C22⋊C4—221no—
476C2×C22⋊C4—221no—
477C2×C22⋊C4—222no—
478C2×C22⋊C4—222no—
479C2×C42C22×D1111yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—221no—
482#103—222no—
483#103—221no—
484#103—221no—
485#102—222no—
486#102—221no—
487#102—221no—
488C22⋊C8—111no—
489C22⋊C8—111no—
490C22⋊C8C22×D1112yes—
491#97—21no—
492C4×C8—221no—
493#95—21no—
494#95—222no—
495#95C22×D1112yes—
496C2×C11—21no—
497C2×C11—21no—
498C2×C11—81no—
499C2×C11#301211yescharacteristic
500C2×C11#301911yescharacteristic
501C2×C11#302711yescharacteristic
502D11—82no—
503D11—82no—
504D11—161no—
505C24—112no—
506C24—222no—
507C24—221no—
508#41—881no—
509#41—881no—
510#41—882no—
511C2×Q8—221no—
512C2×Q8—221no—
513C2×Q8—221no—
514C2×Q8—221no—
515C2×Q8—221no—
516C2×Q8—881no—
517C2×Q8—881no—
518C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
519C2×D4—21no—
520C2×D4—112no—
521C2×D4—222no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—222no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—222no—
526C2×D4—222no—
527C2×D4—221no—
528C2×D4—221no—
529C2×D4—221no—
530C2×D4—221no—
531C2×D4—221no—
532C2×D4—221no—
533C2×D4—881no—
534C2×D4—882no—
535C2×D4—881no—
536C2×D4—882no—
537C2×D4—882no—
538C2×D4—882no—
539C2×D4—882no—
540C2×D4—882no—
541C2×D4C2×D4411yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—112no—
545C22×C4—222no—
546C22×C4—222no—
547C22×C4—222no—
548C22×C4—221no—
549C22×C4D4×D1111yescharacteristic
550C22×C4D4×D1111yescharacteristic
551C22×C4C23×D1111yescharacteristic
552Q16—881no—
553SD16—882no—
554SD16—881no—
555SD16—881no—
556D8—882no—
557D8—881no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—221no—
560C2×C8—221no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—81no—
566C4⋊C4—112no—
567C4⋊C4—222no—
568C4⋊C4—222no—
569C4⋊C4—221no—
570C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
571C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—222no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—222no—
582C22⋊C4—222no—
583C22⋊C4—222no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—222no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—441no—
589C22⋊C4—441no—
590C22⋊C4—441no—
591C22⋊C4—441no—
592C22⋊C4—882no—
593C22⋊C4—882no—
594C42—21no—
595C42—222no—
596C42C2×D4411yescharacteristic
597C42C2×D4411yescharacteristic
598C42D4×D1111yescharacteristic
599C42D4×D1111yescharacteristic
600C11#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
601C23—21no—
602C23—222no—
603C23—222no—
604C23—222no—
605C23—222no—
606C23—442no—
607C23—442no—
608C23—442no—
609C23—442no—
610C23—441no—
611C23—441no—
612C23—441no—
613C23—882no—
614C23—882no—
615C23—882no—
616C23C2×D4×D1111yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—442no—
619Q8—442no—
620Q8—441no—
621Q8—441no—
622Q8—881no—
623Q8—881no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—442no—
628D4—442no—
629D4—442no—
630D4—442no—
631D4—441no—
632D4—441no—
633D4—442no—
634D4—442no—
635D4—881no—
636D4—881no—
637D4—882no—
638D4—882no—
639D4—882no—
640D4—888no—
641D4—882no—
642D4—882no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—222no—
655C2×C4—222no—
656C2×C4—442no—
657C2×C4—442no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—882no—
660C2×C4—882no—
661C2×C4—882no—
662C2×C4#6693511yescharacteristic
663C2×C4#6693511yescharacteristic
664C2×C4#6693511yescharacteristic
665C2×C4#6693511yescharacteristic
666C2×C4C22×D4411yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—441no—
670C8—441no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—442no—
677C22—442no—
678C22—442no—
679C22—442no—
680C22—442no—
681C22—442no—
682C22—882no—
683C22—882no—
684C22—882no—
685C22—882no—
686C22—881no—
687C22—881no—
688C22—881no—
689C22—1764no—
690C22C2×#6693511yescharacteristic
691C22#1062330511yescharacteristic
692C22#1062330911yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—82no—
703C4—442no—
704C4—442no—
705C4—881no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—882no—
710C2—882no—
711C2—1761no—
712C2#1307792211yescharacteristic
713C2#1307797511yescharacteristic
714C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1512C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1512D11
hypocenterC11#18458
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083132C2semidirect
2. #13079605C2semidirect
3. #13079577C2semidirect
4. #13076662C2semidirect
5. #13067599C2semidirect
6. #13067569C2semidirect
7. #13067565C2semidirect
8. #13067535C2semidirect
9. #13067175C2semidirect
10. #13066969C2semidirect
11. C11×#1512C2semidirect
27. C2×#66928C22semidirect
28. C11×#432C22semidirect
29. C11×#382C22semidirect
32. #10622663C22semidirect
33. #10622659C22semidirect
39. #10622538C22semidirect
41. #10622351C22semidirect
42. #10622345C22semidirect
46. #10622286C22semidirect
48. #10622284C22semidirect
49. C11×#328C22semidirect
51. #10622106C22semidirect
52. #10622106C22semidirect
53. #10622089C22semidirect
54. #10622089C22semidirect
65. C11×#125D4semidirect
66. C11×#124D4semidirect
70. C4×Q8×C11D4semidirect
72. C4×D4×C11D4semidirect
126. #66927D4semidirect
129. C4×D44D4semidirect
130. #66922D4semidirect
253. #1512D11semidirect
354. #432C2×D11semidirect
361. #382C2×D11semidirect
362. #328C2×D11semidirect
423. #125D44semidirect
437. #124D44semidirect
462. C4×Q8D44semidirect
469. C4×D4D44semidirect
600. C11#18458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831322
#130796052
#130795772
#130766622
#130675992
#130675692
#130675652
#130675352
#130671752
#130669692
C11×#15122
#1845811