Finite Group Databasebeta

← #14729210

Subgroups — #14729210

Order 2816.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067595C212yesmaximal, complemented
5#13067571C212yesmaximal, complemented
6#13067561C212yesmaximal, complemented
7#13067537C212yesmaximal, complemented
8#13067180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C11×#124C2211yescharacteristic
14#10623264—21no—
15#10623255—21no—
16#10623231—21no—
17#10623230—21no—
18#10623175C2212yes—
19#10623165C2212yes—
20#10623163—21no—
21#10623161—21no—
22#10623113—22no—
23#10623107—21no—
24#10623099—21no—
25#10623058—22no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28C11×#497—21no—
29C11×#489—21no—
30C11×#464—22no—
31C11×#451C2212yes—
32C11×#450C2212yes—
33C11×#432C2211yescharacteristic
34#10622844C2212yes—
35#10622841C2211yescharacteristic
36#10622840C2211yescharacteristic
37#10622836C2212yes—
38#10622831C2211yescharacteristic
39#10622830C2211yescharacteristic
40#10622672—21no—
41#10622670—21no—
42#10622669—21no—
43#10622667—21no—
44#10622574—22no—
45#10622573—21no—
46#10622560—21no—
47#10622549C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622106C2212yes—
53#10622106C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C22×D4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—22no—
58C2×#4343—21no—
59C2×Q8×D11—21no—
60C22×D44D411yescharacteristic
61C22×Dic22D411yescharacteristic
62C2×C11×Q16—22no—
63C2×C11×SD16—22no—
64C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C11×#125—21no—
67C11×#124—21no—
68C11×#124—21no—
69C11×#124—21no—
70C11×#124—21no—
71C11×C22⋊Q8—21no—
72C11×C22⋊Q8C2312yes—
73C4×Q8×C11—21no—
74C4×Q8×C11D412yescomplemented
75C11×#117—21no—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic11—22no—
80#67000—21no—
81#67000—22no—
82#66999—22no—
83#66997—21no—
84C2×#4326—21no—
85C2×#4325—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4323—21no—
88#66983C2311yescharacteristic
89#66982—21no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
93C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95#66977C2311yescharacteristic
96#66951—22no—
97#66951—22no—
98#66950—21no—
99#66950—22no—
100#66949—22no—
101#66949—22no—
102#66949—22no—
103#66949—22no—
104#66948—21no—
105#66948—22no—
106#66948—22no—
107#66947—22no—
108#66947—22no—
109#66947—22no—
110#66947—22no—
111#66946—21no—
112#66941—22no—
113#66940—21no—
114#66935—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116C22⋊C4×D11—22no—
117#66931—22no—
118#66929—22no—
119#66929—21no—
120#66928—22no—
121#66928—21no—
122#66928—21no—
123#66928—21no—
124#66928—21no—
125#66928D411yescharacteristic, complemented
126C4×D44—22no—
127C4×D44D411yescharacteristic, complemented
128#66925—22no—
129#66925—21no—
130#66923D411yescharacteristic, complemented
131C4×Dic22D411yescharacteristic, complemented
132C11×C4⋊C8—21no—
133C11×#103—22no—
134C11×#102—22no—
135C11×C22⋊C8C2312yes—
136C11×#97—21no—
137#66899—21no—
138#66899—21no—
139#66896—21no—
140#66896—21no—
141C11⋊#95—21no—
142C11⋊#95—22no—
143C11⋊#95C2312yes—
144C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18459—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C23×D11C2×D412yes—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—81no—
155C2×Q8×C11C2×D412yes—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—81no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—21no—
164C2×C22⋊D11—82no—
165C2×C22⋊D11—82no—
166C2×C22⋊D11—82no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11C2×D412yes—
169#4343—82no—
170Q8×D11—82no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—22no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—81no—
176C2×D44C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—22no—
180C2×C4×D11—21no—
181C2×Dic22—22no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—81no—
185C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
186C11×Q16—82no—
187C11×SD16—82no—
188C2×C8×C11—22no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4C2×D412yes—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—41no—
197C11×C22⋊C4—41no—
198C11×C22⋊C4—41no—
199C11×C22⋊C4—41no—
200C42×C11—22no—
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic11—21no—
206C22⋊Dic11—82no—
207#4326—81no—
208#4325—81no—
209#4324—81no—
210#4323—81no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218(C2×D11)⋊C4—21no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—21no—
221(C2×D11)⋊C4—21no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—82no—
225C4⋊Dic11—22no—
226C4⋊Dic11—81no—
227C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—21no—
233Dic11⋊C4—21no—
234Dic11⋊C4—21no—
235Dic11⋊C4—21no—
236C4×Dic11—22no—
237C4×Dic11—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240#3561—111no—
241#3215D1111yescharacteristic, complemented
242#3211—111no—
243#2819—111no—
244#1606—112no—
245#1602—112no—
246#1600—112no—
247#1596—112no—
248#1518—111no—
249#1512—111no—
250#1469—111no—
251C23×C11—42no—
252C23×C11—42no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11C22×D411yescharacteristic
257C22×D11—22no—
258C22×D11—21no—
259C22×D11—22no—
260C22×D11—22no—
261C22×D11—42no—
262C22×D11—42no—
263Q8×C11—42no—
264Q8×C11—42no—
265Q8×C11—41no—
266Q8×C11—41no—
267Q8×C11—42no—
268D4×C11—41no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11—42no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11#12011yescharacteristic
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D11—41no—
286C22⋊D11—41no—
287C22⋊D11—88no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—42no—
296D44—41no—
297D44—42no—
298D44—81no—
299D44—82no—
300D44—82no—
301C4×D11—42no—
302C4×D11—82no—
303C4×D11—82no—
304C4×D11—82no—
305Dic22—42no—
306Dic22—41no—
307Dic22—81no—
308Dic22—82no—
309C8×C11—42no—
310C11⋊C8—41no—
311C11⋊C8—41no—
312#563—221no—
313#562—221no—
314#556—221no—
315#551—222no—
316D4×Q8—221no—
317#548—221no—
318#546—221no—
319#543—112no—
320#542—221no—
321#542—222no—
322#538—112no—
323#536—221no—
324#533C2×D1111yescharacteristic
325#529—111no—
326C2×#124—111no—
327C2×#124C2×D1111yescharacteristic
328#497—21no—
329#495—221no—
330#489—21no—
331#488—221no—
332#464—22no—
333#464—221no—
334#463—221no—
335#451—111no—
336#451C2×D1112yes—
337#450—111no—
338#450C2×D1112yes—
339#448—111no—
340#447—111no—
341#432C2×D1111yescharacteristic
342#431—111no—
343#394—222no—
344#393—112no—
345#393—221no—
346#392—112no—
347#392—221no—
348#382—111no—
349#328—112no—
350#328—112no—
351#328—112no—
352#327—112no—
353#323—112no—
354#323—112no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—82no—
358C22×C11—82no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11—81no—
362C22×C11C2×#12011yescharacteristic
363C22×C11#57711yescharacteristic
364C22×C11#57811yescharacteristic
365C2×D11—42no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—41no—
371C2×D11—82no—
372C2×D11—82no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—21no—
378C4×C11—21no—
379C4×C11—42no—
380C4×C11—42no—
381C4×C11—81no—
382Dic11—41no—
383Dic11—42no—
384Dic11—41no—
385Dic11—41no—
386Dic11—82no—
387C2×#41—221no—
388C22×Q8—111no—
389C22×Q8—221no—
390C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
391C22×D4—111no—
392C22×D4—222no—
393C22×D4C22×D1111yescharacteristic
394C2×Q16—22no—
395C2×Q16—221no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—221no—
398C2×SD16—221no—
399C2×D8—221no—
400C4⋊Q8—222no—
401C4⋊Q8—221no—
402C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
403C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
404#126—222no—
405#126—222no—
406#126—222no—
407#126—221no—
408#125—21no—
409#125—111no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—111no—
415#124—222no—
416#124—221no—
417#124—222no—
418#124—221no—
419#124—221no—
420#124—221no—
421#124—221no—
422#123—222no—
423#123—222no—
424#123—222no—
425#123—221no—
426#123—222no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—111no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—222no—
433C22⋊Q8—221no—
434C22⋊Q8—222no—
435C22⋊Q8—222no—
436C22⋊Q8—222no—
437C22⋊Q8C22×D1112yes—
438#121—111no—
439#121—222no—
440#121—221no—
441#121—222no—
442#120—222no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—111no—
445C4×Q8—221no—
446C4×Q8C22⋊D1112yescomplemented
447C4×D4—111no—
448C4×D4—222no—
449C4×D4—222no—
450C4×D4—221no—
451C4×D4—221no—
452#117—21no—
453#117—222no—
454#117—221no—
455C2×C4⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—112no—
459C2×C22⋊C4—112no—
460C2×C22⋊C4—222no—
461C2×C22⋊C4—222no—
462C2×C22⋊C4—222no—
463C2×C42C22×D1111yescharacteristic
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—221no—
466#103—22no—
467#103—221no—
468#103—221no—
469#102—22no—
470#102—221no—
471#102—221no—
472C22⋊C8—111no—
473C22⋊C8—111no—
474C22⋊C8C22×D1112yes—
475#97—21no—
476C4×C8—221no—
477#95—112no—
478#95—222no—
479#95—221no—
480C2×C11—21no—
481C2×C11—21no—
482C2×C11—161no—
483C2×C11#301311yescharacteristic
484C2×C11#301911yescharacteristic
485C2×C11#302711yescharacteristic
486D11—81no—
487D11—82no—
488C24—21no—
489C24—112no—
490#41—882no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—111no—
496C2×Q8—222no—
497C2×Q8—221no—
498C2×Q8—221no—
499C2×Q8—881no—
500C2×Q8—882no—
501C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—111no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C2×D4—881no—
512C2×D4—882no—
513C2×D4—882no—
514C2×D4—882no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—112no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—222no—
522C22×C4D4×D1111yescharacteristic
523C22×C4D4×D1111yescharacteristic
524C22×C4C23×D1111yescharacteristic
525Q16—82no—
526Q16—881no—
527SD16—82no—
528SD16—881no—
529SD16—881no—
530D8—881no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—221no—
533C2×C8—221no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—111no—
540C4⋊C4—111no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—881no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—221no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—221no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—221no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—221no—
570C22⋊C4—882no—
571C22⋊C4—882no—
572C42—22no—
573C42—222no—
574C42—221no—
575C42D4×D1111yescharacteristic
576C42D4×D1111yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
579C11#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—222no—
586C23—221no—
587C23—222no—
588C23—222no—
589C23—442no—
590C23—442no—
591C23C2×D4×D1111yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—441no—
598Q8—442no—
599Q8—881no—
600Q8—882no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—441no—
605D4—442no—
606D4—441no—
607D4—441no—
608D4—881no—
609D4—882no—
610D4—882no—
611D4—888no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—222no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—442no—
625C2×C4—442no—
626C2×C4—442no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—442no—
629C2×C4—882no—
630C2×C4—882no—
631C2×C4—882no—
632C2×C4#6699011yescharacteristic
633C2×C4#6699011yescharacteristic
634C2×C4#6699011yescharacteristic
635C2×C4#6699011yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—441no—
640C8—441no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—442no—
649C22—441no—
650C22—441no—
651C22—442no—
652C22—441no—
653C22—442no—
654C22—882no—
655C22—882no—
656C22#1062330911yescharacteristic
657C22#1062331011yescharacteristic
658C22C2×#6699011yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—441no—
669C4—441no—
670C4—441no—
671C4—442no—
672C4—882no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—161no—
676C2—882no—
677C2—881no—
678C2#1307793011yescharacteristic
679C2#1307797111yescharacteristic
680C2#1307801711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3215C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3215D11
hypocenterC11#18459
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083181C2semidirect
2. #13079581C2semidirect
3. #13076661C2semidirect
4. #13067595C2semidirect
5. #13067571C2semidirect
6. #13067561C2semidirect
7. #13067537C2semidirect
8. #13067180C2semidirect
9. #13067155C2semidirect
10. #13066969C2semidirect
11. C11×#3215C2semidirect
64. C11×C4⋊Q8D4semidirect
65. C11×C4⋊Q8D4semidirect
74. C4×Q8×C11D4semidirect
125. #66928D4semidirect
127. C4×D44D4semidirect
130. #66923D4semidirect
131. C4×Dic22D4semidirect
241. #3215D11semidirect
402. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
403. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
446. C4×Q8C22⋊D11semidirect
579. C11#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831812
#130795812
#130766612
#130675952
#130675712
#130675612
#130675372
#130671802
#130671552
#130669692
C11×#32152
#1845911