Finite Group Databasebeta

← #14729212

Subgroups — #14729212

Order 2816.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067594C212yesmaximal, complemented
5#13067572C212yesmaximal, complemented
6#13067560C212yesmaximal, complemented
7#13067538C212yesmaximal, complemented
8#13067179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13C2×C11×#124C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D11—21no—
15#10623337—21no—
16#10623215—21no—
17#10623213—21no—
18#10623208—21no—
19#10623206—21no—
20#10623203—21no—
21#10623202—21no—
22#10623200—22no—
23#10623026—22no—
24#10623025C2212yes—
25#10623014C2212yes—
26#10623010C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#394—22no—
29C11×#393—21no—
30C11×#393C2212yes—
31C11×#392—21no—
32C11×#392C2212yes—
33C11×#382C2211yescharacteristic
34#10622841C2211yescharacteristic
35#10622841C2212yes—
36#10622840C2211yescharacteristic
37#10622831C2211yescharacteristic
38#10622831C2212yes—
39#10622830C2211yescharacteristic
40#10622673—21no—
41#10622672—21no—
42#10622670—21no—
43#10622669—21no—
44#10622668—21no—
45#10622667—21no—
46#10622667—22no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622163C2212yes—
50#10622163C2212yes—
51#10622090C2212yes—
52#10622090C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C22×D4×C11—22no—
58C22×D4×C11D411yescharacteristic
59C22×D4×C11C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D11—21no—
61C2×#4341—21no—
62C11×#124—21no—
63C11×#124—21no—
64C11×#124—21no—
65C11×#124—21no—
66C11×#124—21no—
67C11×#124—21no—
68C11×#124—21no—
69C11×#124—21no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C11×C22⋊C4—22no—
74C2×C11×C22⋊C4—22no—
75C2×C11×C22⋊C4D412yes—
76C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#67006—22no—
79C2×C22⋊Dic11—22no—
80#66999—22no—
81#66999—21no—
82Q8×Dic11—21no—
83#66997—22no—
84#66997—21no—
85C2×#4326—21no—
86C2×#4326—22no—
87C2×#4325—21no—
88#66992—22no—
89#66991—21no—
90#66989—21no—
91#66988—22no—
92D4×Dic11—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4324—22no—
95C2×#4323—21no—
96#66983C2311yescharacteristic
97#66982—21no—
98C4×C22⋊D11—21no—
99C4×C22⋊D11—22no—
100#66979—21no—
101#66977—21no—
102#66977—22no—
103#66977C2312yes—
104#66977C2311yescharacteristic
105#66939—22no—
106#66938—22no—
107#66938—22no—
108#66937—22no—
109#66936—22no—
110#66936—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112#66932—22no—
113#66932—22no—
114#66932—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117#66931—22no—
118#66931—22no—
119#66931—22no—
120#66930—22no—
121#66929—21no—
122#66928D411yescharacteristic, complemented
123C4×D44D411yescharacteristic, complemented
124#66925—21no—
125#66923—21no—
126#66923D411yescharacteristic, complemented
127#66922D411yescharacteristic, complemented
128#66922D411yescharacteristic, complemented
129C4×Dic22—21no—
130C4×Dic22D412yescomplemented
131C4×Dic22D411yescharacteristic, complemented
132C11×#95—21no—
133C11×#95—22no—
134C11×#95C2312yes—
135#66899—21no—
136#66899—22no—
137#66899—21no—
138#66896—21no—
139#66896—22no—
140#66896—21no—
141C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18459—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C24×C11C2×D412yes—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—81no—
156C2×Q8×C11—81no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—81no—
162C2×D4×C11—81no—
163C2×D4×C11—82no—
164C2×D4×C11—82no—
165C2×D4×C11—82no—
166C22×C4×C11—22no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11C2×D412yes—
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—22no—
174C2×C22⋊D11—21no—
175C22×Dic11—22no—
176C22×Dic11—22no—
177Q8×D11—82no—
178#4341—82no—
179C2×D44C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—21no—
182C2×Dic22—22no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22C2×D412yes—
185C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4—81no—
187C11×C22⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—22no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C11×C22⋊C4—41no—
193C11×C22⋊C4—41no—
194C11×C22⋊C4—41no—
195C11×C22⋊C4—82no—
196C11×C22⋊C4—82no—
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—21no—
207#4326—81no—
208#4326—82no—
209#4325—81no—
210#4324—81no—
211#4324—82no—
212#4323—81no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11C2×D412yes—
223C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—21no—
231Dic11⋊C4—21no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—21no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—22no—
236C4×Dic11—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—22no—
240#3561—111no—
241#3215—111no—
242#3211—111no—
243#2819D1111yescharacteristic, complemented
244#1606—112no—
245#1602—112no—
246#1600—112no—
247#1596—112no—
248#1518—111no—
249#1512—111no—
250#1469—111no—
251C23×C11—22no—
252C23×C11—22no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—42no—
255C23×C11—42no—
256C23×C11—42no—
257C23×C11—42no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11C22×D411yescharacteristic
262C22×D11—21no—
263Q8×C11—42no—
264Q8×C11—41no—
265Q8×C11—42no—
266Q8×C11—41no—
267Q8×C11—81no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11—42no—
271D4×C11—41no—
272D4×C11—81no—
273D4×C11—88no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—42no—
280C2×C4×C11—42no—
281C2×C4×C11—42no—
282C2×C4×C11—42no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11#12011yescharacteristic
286C2×C4×C11#12011yescharacteristic
287C2×C4×C11#12011yescharacteristic
288C2×C4×C11#12011yescharacteristic
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D11—41no—
292C22⋊D11—41no—
293C22⋊D11—82no—
294C22⋊D11—82no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—22no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—82no—
301C2×Dic11—82no—
302D44—41no—
303C4×D11—42no—
304C4×D11—82no—
305Dic22—42no—
306Dic22—41no—
307Dic22—42no—
308Dic22—82no—
309C11⋊C8—41no—
310C11⋊C8—41no—
311C11⋊C8—42no—
312#563—221no—
313#562—221no—
314#556—221no—
315#551—222no—
316D4×Q8—221no—
317#548—221no—
318#546—221no—
319#543—112no—
320#542—222no—
321#542—221no—
322#538—112no—
323#536—221no—
324#533—111no—
325#529—111no—
326C2×#124C2×D1111yescharacteristic
327C2×#124C2×D1111yescharacteristic
328#497—221no—
329#495—221no—
330#489—221no—
331#488—221no—
332#464—221no—
333#464—222no—
334#463—221no—
335#451—111no—
336#451—112no—
337#450—111no—
338#450—112no—
339#448—111no—
340#447—111no—
341#432—111no—
342#431—111no—
343#394—22no—
344#393—21no—
345#393C2×D1112yes—
346#392—21no—
347#392C2×D1112yes—
348#382C2×D1111yescharacteristic
349#328—112no—
350#328—112no—
351#328—112no—
352#327—112no—
353#323—112no—
354#323—112no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—42no—
360C22×C11—82no—
361C22×C11—82no—
362C22×C11—82no—
363C22×C11—82no—
364C22×C11—81no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11C2×#12011yescharacteristic
368C22×C11#57711yescharacteristic
369C22×C11#57811yescharacteristic
370C2×D11—41no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—41no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—21no—
378C4×C11—21no—
379C4×C11—42no—
380C4×C11—82no—
381C4×C11—81no—
382Dic11—41no—
383Dic11—42no—
384Dic11—41no—
385Dic11—41no—
386Dic11—42no—
387C2×#41—221no—
388C22×Q8—221no—
389C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
390C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
391C22×D4—22no—
392C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
393C22×D4C22×D1111yescharacteristic
394C2×Q16—221no—
395C2×Q16—222no—
396C2×SD16—221no—
397C2×SD16—222no—
398C2×SD16—221no—
399C2×D8—221no—
400C4⋊Q8—111no—
401C4⋊Q8—111no—
402C4⋊Q8—221no—
403C4⋊Q8—222no—
404#126—222no—
405#126—222no—
406#126—222no—
407#126—221no—
408#125—111no—
409#125—221no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—111no—
419#124—222no—
420#124—222no—
421#124—221no—
422#123—222no—
423#123—222no—
424#123—222no—
425#123—222no—
426#123—221no—
427C22⋊Q8—111no—
428C22⋊Q8—112no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—222no—
433C22⋊Q8—222no—
434C22⋊Q8—221no—
435C22⋊Q8—222no—
436C22⋊Q8—221no—
437C22⋊Q8—222no—
438#121—111no—
439#121—222no—
440#121—221no—
441#121—222no—
442#120—222no—
443C4×Q8—111no—
444C4×Q8—112no—
445C4×Q8—221no—
446C4×Q8—221no—
447C4×D4—111no—
448C4×D4—222no—
449C4×D4—221no—
450C4×D4—221no—
451C4×D4—222no—
452#117—222no—
453#117—221no—
454#117—221no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—222no—
461C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
462C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
463C2×C42C22×D1111yescharacteristic
464C4⋊C8—221no—
465C4⋊C8—221no—
466#103—221no—
467#103—221no—
468#103—222no—
469#102—221no—
470#102—221no—
471#102—222no—
472C22⋊C8—112no—
473C22⋊C8—111no—
474C22⋊C8—111no—
475#97—221no—
476C4×C8—221no—
477#95—21no—
478#95—22no—
479#95C22×D1112yes—
480C2×C11—21no—
481C2×C11—21no—
482C2×C11—82no—
483C2×C11—161no—
484C2×C11#301311yescharacteristic
485C2×C11#301911yescharacteristic
486C2×C11#302711yescharacteristic
487D11—81no—
488C24—21no—
489C24C2×C22⋊D1112yes—
490#41—882no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—111no—
498C2×Q8—112no—
499C2×Q8—222no—
500C2×Q8—221no—
501C2×Q8—882no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—111no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—222no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
523C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C22×C4C23×D1111yescharacteristic
525Q16—881no—
526Q16—882no—
527SD16—881no—
528SD16—882no—
529SD16—881no—
530D8—881no—
531C2×C8—221no—
532C2×C8—221no—
533C2×C8—222no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—111no—
536C4⋊C4—111no—
537C4⋊C4—112no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—222no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—221no—
567C22⋊C4—222no—
568C22⋊C4—221no—
569C22⋊C4—221no—
570C22⋊C4—221no—
571C22⋊C4—221no—
572C42—222no—
573C42—222no—
574C42—221no—
575C42D4×D1111yescharacteristic
576C42D4×D1111yescharacteristic
577C42D4×D1111yescharacteristic
578C42D4×D1111yescharacteristic
579C11#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—221no—
591C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—441no—
598Q8—442no—
599Q8—442no—
600Q8—882no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—88no—
607D4—441no—
608D4—441no—
609D4—441no—
610D4—882no—
611D4—882no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—222no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—222no—
627C2×C4—221no—
628C2×C4—442no—
629C2×C4—882no—
630C2×C4—882no—
631C2×C4—882no—
632C2×C4#6699011yescharacteristic
633C2×C4#6699011yescharacteristic
634C2×C4#6699011yescharacteristic
635C2×C4#6699011yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
638C8—441no—
639C8—441no—
640C8—442no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—441no—
654C22—441no—
655C22—441no—
656C22C2×#6699011yescharacteristic
657C22#1062336711yescharacteristic
658C22#1062336911yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—441no—
669C4—442no—
670C4—441no—
671C4—441no—
672C4—442no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—161no—
677C2—881no—
678C2#1307792811yescharacteristic
679C2#1307797211yescharacteristic
680C2#1307801711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2819C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2819D11
hypocenterC11#18459
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083188C2semidirect
2. #13079619C2semidirect
3. #13079581C2semidirect
4. #13067594C2semidirect
5. #13067572C2semidirect
6. #13067560C2semidirect
7. #13067538C2semidirect
8. #13067179C2semidirect
9. #13067152C2semidirect
10. #13066968C2semidirect
11. C11×#2819C2semidirect
122. #66928D4semidirect
123. C4×D44D4semidirect
126. #66923D4semidirect
127. #66922D4semidirect
128. #66922D4semidirect
130. C4×Dic22D4semidirect
131. C4×Dic22D4semidirect
243. #2819D11semidirect
579. C11#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831882
#130796192
#130795812
#130675942
#130675722
#130675602
#130675382
#130671792
#130671522
#130669682
C11×#28192
#1845911