Finite Group Databasebeta

← #14729214

Subgroups — #14729214

Order 2816.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067596C212yesmaximal, complemented
5#13067573C212yesmaximal, complemented
6#13067562C212yesmaximal, complemented
7#13067539C212yesmaximal, complemented
8#13067180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#563—21no—
13C11×#562—21no—
14C11×#556—21no—
15C11×#551—22no—
16D4×Q8×C11—21no—
17C11×#548—21no—
18C11×#546—21no—
19C11×#543C2212yes—
20C11×#542—21no—
21C11×#542—22no—
22C11×#538C2212yes—
23C11×#536—21no—
24C11×#533C2211yescharacteristic
25C11×#529C2211yescharacteristic
26C2×C11×#124C2211yescharacteristic
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28#10622844—21no—
29#10622836—21no—
30#10622702—21no—
31#10622699—21no—
32#10622681—21no—
33#10622672—21no—
34#10622663C2211yescharacteristic
35#10622663C2212yes—
36#10622659C2211yescharacteristic
37#10622659C2212yes—
38#10622653C2211yescharacteristic
39#10622649C2211yescharacteristic
40#10622641—21no—
41#10622641—22no—
42#10622629—21no—
43#10622574—22no—
44#10622573C2212yes—
45#10622560C2212yes—
46#10622549C2211yescharacteristic
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622176C2212yes—
52#10622175C2212yes—
53#10622163C2212yes—
54#10622163C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C22×Q8×C11—21no—
57C22×Q8×C11D411yescharacteristic
58C22×D4×C11D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D11—22no—
60C22×D44C2311yescharacteristic
61C22×Dic22C2311yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8—22no—
64C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C11×#126—22no—
67C11×#126—22no—
68C11×#126—22no—
69C11×#126—21no—
70C11×#125—21no—
71C11×#125D411yescharacteristic, complemented
72C11×#124—21no—
73C11×#124—22no—
74C11×#124—22no—
75C11×#124—21no—
76C11×#124—21no—
77C11×#124—21no—
78C11×#124—21no—
79C11×#124D411yescharacteristic, complemented
80C11×#123—22no—
81C11×#123—22no—
82C11×#123—22no—
83C11×#123—21no—
84C11×#123—22no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8—21no—
87C11×C22⋊Q8—22no—
88C11×C22⋊Q8—22no—
89C11×C22⋊Q8—22no—
90C11×C22⋊Q8—21no—
91C11×C22⋊Q8—22no—
92C11×C22⋊Q8—22no—
93C11×C22⋊Q8—22no—
94C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C11×C22⋊Q8C2312yes—
96C11×#121—21no—
97C11×#121—22no—
98C11×#121—22no—
99C11×#121C2311yescharacteristic
100C11×#120—22no—
101C4×Q8×C11—21no—
102C4×Q8×C11—21no—
103C4×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
104C4×Q8×C11D412yescomplemented
105C4×D4×C11—21no—
106C4×D4×C11—22no—
107C4×D4×C11—21no—
108C4×D4×C11—22no—
109C4×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
110C11×#117—22no—
111C11×#117—21no—
112C11×#117—21no—
113C2×C11×C22⋊C4—22no—
114C2×C11×C22⋊C4D412yes—
115C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
116C2×C42×C11C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic11—22no—
118C2×#4326—21no—
119C2×#4326—22no—
120C2×#4325—21no—
121C2×#4325—22no—
122C2×#4324—21no—
123C2×#4323—21no—
124C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
127C2×C4⋊Dic11—21no—
128#66928—21no—
129#66928—21no—
130#66928—21no—
131#66928—21no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95C2312yes—
135C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
136C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66874—22no—
141#66873—21no—
142#66873—21no—
143#66873—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18459—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D412yes—
150C23×D11—21no—
151C11×#41—82no—
152C2×Q8×C11—22no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—81no—
157C2×Q8×C11—82no—
158C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C11C2×D412yes—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—22no—
162C2×D4×C11—22no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—81no—
166C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11—22no—
168C22×C4×C11—22no—
169C22×C4×C11—22no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D412yes—
173C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C11C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D11—82no—
176C2×C22⋊D11—82no—
177C2×C22⋊D11—82no—
178C22×Dic11—22no—
179C22×Dic11—21no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—81no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—81no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C11×C4⋊C4C2×D412yes—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—21no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C11×C22⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C11×C22⋊C4—22no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C42×C11—22no—
218C42×C11—22no—
219C42×C11—21no—
220C42×C11C2×D411yescharacteristic
221C42×C11C2×D411yescharacteristic
222C42×C11C2×D411yescharacteristic
223C42×C11C2×D411yescharacteristic
224C22⋊Dic11—82no—
225#4326—81no—
226#4326—82no—
227#4325—81no—
228#4325—82no—
229#4324—81no—
230#4323—81no—
231(C2×D11)⋊C4—41no—
232(C2×D11)⋊C4—41no—
233(C2×D11)⋊C4—41no—
234(C2×D11)⋊C4—41no—
235(C2×D11)⋊C4—82no—
236C4⋊Dic11—81no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—22no—
240#3561D1111yescharacteristic, complemented
241#3215—111no—
242#3211—111no—
243#2819—111no—
244#1606—112no—
245#1602—112no—
246#1600—112no—
247#1596—112no—
248#1518—111no—
249#1512—111no—
250#1469—111no—
251C23×C11—22no—
252C23×C11—21no—
253C23×C11—22no—
254C23×C11—22no—
255C23×C11—42no—
256C23×C11—42no—
257C23×C11C22×D411yescharacteristic
258C22×D11—42no—
259C22×D11—42no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263Q8×C11—41no—
264Q8×C11—42no—
265Q8×C11—42no—
266Q8×C11—42no—
267Q8×C11—81no—
268Q8×C11—82no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11—42no—
271D4×C11—41no—
272D4×C11—41no—
273D4×C11—81no—
274D4×C11—82no—
275D4×C11—82no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—42no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11—82no—
289C2×C4×C11—82no—
290C2×C4×C11—82no—
291C2×C4×C11#12011yescharacteristic
292C2×C4×C11#12011yescharacteristic
293C2×C4×C11#12011yescharacteristic
294C2×C4×C11#12011yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D11—88no—
298C2×Dic11—42no—
299C2×Dic11—42no—
300C2×Dic11—42no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—42no—
303D44—41no—
304D44—41no—
305D44—42no—
306Dic22—41no—
307Dic22—41no—
308Dic22—42no—
309C11⋊C8—41no—
310C11⋊C8—41no—
311C11⋊C8—42no—
312#563—21no—
313#562—21no—
314#556—21no—
315#551—22no—
316D4×Q8—21no—
317#548—21no—
318#546—21no—
319#543C2×D1112yes—
320#542—21no—
321#542—22no—
322#538C2×D1112yes—
323#536—21no—
324#533C2×D1111yescharacteristic
325#529C2×D1111yescharacteristic
326C2×#124—111no—
327C2×#124C2×D1111yescharacteristic
328#497—221no—
329#495—221no—
330#489—221no—
331#488—221no—
332#464—221no—
333#464—222no—
334#463—221no—
335#451—111no—
336#451—112no—
337#450—111no—
338#450—112no—
339#448—111no—
340#447—111no—
341#432—111no—
342#431—111no—
343#394—222no—
344#393—112no—
345#393—221no—
346#392—112no—
347#392—221no—
348#382—111no—
349#328—112no—
350#328—112no—
351#328—112no—
352#327—112no—
353#323—112no—
354#323—112no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—42no—
361C22×C11—42no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11—82no—
364C22×C11—82no—
365C22×C11C2×#12011yescharacteristic
366C22×C11#57711yescharacteristic
367C22×C11#57811yescharacteristic
368C2×D11—82no—
369C2×D11—82no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—21no—
378C4×C11—21no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—42no—
382C4×C11—42no—
383C4×C11—41no—
384C4×C11—42no—
385Dic11—82no—
386Dic11—81no—
387C2×#41—21no—
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—111no—
390C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
391C22×D4—111no—
392C22×D4—222no—
393C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
394C2×Q16—221no—
395C2×Q16—222no—
396C2×SD16—221no—
397C2×SD16—222no—
398C2×SD16—221no—
399C2×D8—221no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
403C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
404#126—22no—
405#126—22no—
406#126—22no—
407#126—21no—
408#125—21no—
409#125C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
410#124—21no—
411#124—22no—
412#124—22no—
413#124—21no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—221no—
418#124—221no—
419#124—221no—
420#124—221no—
421#124C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—21no—
426#123—22no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
437C22⋊Q8C22×D1112yes—
438#121—21no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#121C22×D1111yescharacteristic
442#120—22no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
446C4×Q8C22⋊D1112yescomplemented
447C4×D4—21no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic, complemented
452#117—22no—
453#117—21no—
454#117—21no—
455C2×C4⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—221no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C22⋊C4—222no—
460C2×C22⋊C4—222no—
461C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
462C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
463C2×C42C22×D1111yescharacteristic
464C4⋊C8—221no—
465C4⋊C8—221no—
466#103—221no—
467#103—221no—
468#103—222no—
469#102—221no—
470#102—221no—
471#102—222no—
472C22⋊C8—112no—
473C22⋊C8—111no—
474C22⋊C8—111no—
475#97—221no—
476C4×C8—221no—
477#95—112no—
478#95—221no—
479#95—222no—
480C2×C11—21no—
481C2×C11—21no—
482C2×C11—81no—
483C2×C11—82no—
484C2×C11#301311yescharacteristic
485C2×C11#301911yescharacteristic
486C2×C11#302711yescharacteristic
487D11—161no—
488C24—221no—
489C24C2×C22⋊D1112yes—
490#41—82no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—82no—
497C2×Q8—221no—
498C2×Q8—221no—
499C2×Q8—881no—
500C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
501C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—881no—
511C2×D4—882no—
512C2×D4—882no—
513C2×D4—882no—
514C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
523C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
524C22×C4C23×D1111yescharacteristic
525Q16—881no—
526Q16—882no—
527SD16—881no—
528SD16—881no—
529SD16—882no—
530D8—881no—
531C2×C8—221no—
532C2×C8—221no—
533C2×C8—222no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—881no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—441no—
567C22⋊C4—441no—
568C22⋊C4—441no—
569C22⋊C4—441no—
570C22⋊C4—882no—
571C22⋊C4—882no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
579C11#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—442no—
587C23—442no—
588C23—441no—
589C23—441no—
590C23—441no—
591C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
592Q8—41no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—82no—
598Q8—441no—
599Q8—441no—
600Q8—442no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—441no—
609D4—441no—
610D4—442no—
611D4—888no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—442no—
629C2×C4—442no—
630C2×C4—442no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4#6700611yescharacteristic
633C2×C4#6700611yescharacteristic
634C2×C4#6700611yescharacteristic
635C2×C4#6700611yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
638C8—441no—
639C8—441no—
640C8—442no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—882no—
652C22—882no—
653C22—881no—
654C22—881no—
655C22—881no—
656C22#1062336811yescharacteristic
657C22#1062336911yescharacteristic
658C22C2×#6700611yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—882no—
672C4—881no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—81no—
677C2—1761no—
678C2#1307793111yescharacteristic
679C2#1307797311yescharacteristic
680C2#1307801811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3561C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3561D11
hypocenterC11#18459
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079615C2semidirect
2. #13079577C2semidirect
3. #13076661C2semidirect
4. #13067596C2semidirect
5. #13067573C2semidirect
6. #13067562C2semidirect
7. #13067539C2semidirect
8. #13067180C2semidirect
9. #13067154C2semidirect
10. #13066968C2semidirect
11. C11×#3561C2semidirect
64. C11×C4⋊Q8D4semidirect
65. C11×C4⋊Q8D4semidirect
71. C11×#125D4semidirect
79. C11×#124D4semidirect
103. C4×Q8×C11D4semidirect
104. C4×Q8×C11D4semidirect
109. C4×D4×C11D4semidirect
240. #3561D11semidirect
402. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
403. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
409. #125C22⋊D11semidirect
421. #124C22⋊D11semidirect
445. C4×Q8C22⋊D11semidirect
446. C4×Q8C22⋊D11semidirect
451. C4×D4C22⋊D11semidirect
579. C11#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796152
#130795772
#130766612
#130675962
#130675732
#130675622
#130675392
#130671802
#130671542
#130669682
C11×#35612
#1845911