Finite Group Databasebeta

← #14729219

Subgroups — #14729219

Order 2816.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067597C212yesmaximal, complemented
6#13067574C212yesmaximal, complemented
7#13067563C212yesmaximal, complemented
8#13067540C212yesmaximal, complemented
9#13067179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623241—22no—
14#10623230—21no—
15#10623215—21no—
16#10623189—22no—
17#10623165C2212yes—
18#10623148C2212yes—
19#10623115—21no—
20#10623083—21no—
21#10623081—21no—
22D4×Dic22—21no—
23#10623065—21no—
24#10623057—21no—
25C2×#66928C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#382C2211yescharacteristic
30#10622681—21no—
31#10622672—21no—
32#10622663C2211yescharacteristic
33#10622659C2211yescharacteristic
34#10622653C2211yescharacteristic
35#10622649C2211yescharacteristic
36#10622641—21no—
37#10622629—21no—
38#10622604—22no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40#10622458—22no—
41#10622352C2212yes—
42#10622344C2212yes—
43#10622328—21no—
44#10622327—21no—
45#10622286—21no—
46#10622286C2212yes—
47#10622284—21no—
48#10622284C2212yes—
49C11×#328C2212yes—
50C11×#327C2212yes—
51#10622106C2212yes—
52#10622106C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622090C2212yes—
55C2×#4339—21no—
56C22×D44—22no—
57C22×D44D411yescharacteristic
58C22×D44C2311yescharacteristic
59C22×Dic22—21no—
60C22×Dic22D411yescharacteristic
61C22×Dic22C2311yescharacteristic
62C11×#126—21no—
63C11×#125D411yescharacteristic, complemented
64C11×#124D411yescharacteristic, complemented
65C11×#123—21no—
66C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C11×#121C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C11D411yescharacteristic, complemented
69C4×D4×C11—21no—
70C4×D4×C11D411yescharacteristic, complemented
71C11×#117—21no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#66999—22no—
75C2×#4326—21no—
76C2×#4325—21no—
77#66992—22no—
78#66990—22no—
79D4×Dic11—22no—
80C2×#4324—21no—
81C2×#4323—21no—
82#66983—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
88C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
89#66979—21no—
90#66977—21no—
91#66977—21no—
92#66977C2312yes—
93C2×Dic44—22no—
94C2×#4314—22no—
95#66951—22no—
96#66951—22no—
97#66951—22no—
98#66950—22no—
99#66950—22no—
100#66949—22no—
101#66949—22no—
102#66947—22no—
103#66945—22no—
104#66941—22no—
105#66939—22no—
106#66939—22no—
107#66938—22no—
108#66938—22no—
109#66937—22no—
110#66936—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D11—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66928—21no—
116#66928—21no—
117#66928—21no—
118#66928—21no—
119#66928—21no—
120#66928—21no—
121#66928—21no—
122#66928—21no—
123#66928—21no—
124C4×D44—21no—
125#66923—21no—
126#66922—21no—
127#66922D411yescharacteristic, complemented
128#66922D411yescharacteristic, complemented
129C4×Dic22—21no—
130C4×Dic22—21no—
131C4×Dic22D412yescomplemented
132C11×C4⋊C8—21no—
133C11×C22⋊C8C2312yes—
134C11×#97—21no—
135C11×#95—21no—
136C11×#95C2312yes—
137C11⋊#95—22no—
138C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66885—22no—
141#66880—22no—
142#66874—21no—
143#66874—21no—
144#66873—21no—
145#66873—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18459—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C23×D11C2×D412yes—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11C2×D412yes—
164#4339—82no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—82no—
170C2×D44—81no—
171C2×D44—81no—
172C2×D44—82no—
173C2×D44—82no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—81no—
183C2×Dic22—82no—
184C2×Dic22—81no—
185C2×Dic22C2×D412yes—
186C2×C8×C11—22no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—81no—
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C42×C11—21no—
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206#4326—81no—
207#4325—81no—
208#4324—81no—
209#4323—81no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—41no—
219(C2×D11)⋊C4—41no—
220(C2×D11)⋊C4—41no—
221(C2×D11)⋊C4—41no—
222(C2×D11)⋊C4—82no—
223(C2×D11)⋊C4—82no—
224C4⋊Dic11—22no—
225C4⋊Dic11—22no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11—21no—
229C4⋊Dic11C2×D412yes—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—22no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—22no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238Dic44—82no—
239#4314—82no—
240#3561—111no—
241#3215—111no—
242#3211—111no—
243#2819—111no—
244#1606—112no—
245#1602—112no—
246#1600—112no—
247#1596—112no—
248#1518—111no—
249#1512D1111yescharacteristic, complemented
250#1469—111no—
251C23×C11—21no—
252C23×C11C22×D411yescharacteristic
253C22×D11—22no—
254C22×D11—22no—
255C22×D11—22no—
256C22×D11—42no—
257C22×D11—42no—
258C22×D11—42no—
259C22×D11—42no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263Q8×C11—41no—
264D4×C11—41no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—41no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11#12011yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D11—82no—
285C22⋊D11—82no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—82no—
293D44—42no—
294D44—42no—
295D44—41no—
296D44—41no—
297D44—81no—
298D44—88no—
299C4×D11—82no—
300C4×D11—82no—
301Dic22—42no—
302Dic22—42no—
303Dic22—42no—
304Dic22—42no—
305Dic22—41no—
306Dic22—41no—
307Dic22—81no—
308Dic22—82no—
309C8×C11—42no—
310C11⋊C8—41no—
311C11⋊C8—41no—
312#563—221no—
313#562—221no—
314#556—221no—
315#551—222no—
316D4×Q8—221no—
317#548—221no—
318#546—221no—
319#543—112no—
320#542—221no—
321#542—222no—
322#538—112no—
323#536—221no—
324#533—111no—
325#529C2×D1111yescharacteristic
326C2×#124—111no—
327C2×#124—111no—
328#497—221no—
329#495—221no—
330#489—221no—
331#488—221no—
332#464—222no—
333#464—221no—
334#463—221no—
335#451—111no—
336#451—112no—
337#450—111no—
338#450—112no—
339#448—111no—
340#447—111no—
341#432C2×D1111yescharacteristic
342#431—111no—
343#394—222no—
344#393—112no—
345#393—221no—
346#392—112no—
347#392—221no—
348#382C2×D1111yescharacteristic
349#328—112no—
350#328—112no—
351#328C2×D1112yes—
352#327C2×D1112yes—
353#323—112no—
354#323—112no—
355C22×C11—21no—
356C22×C11—21no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11C2×#12011yescharacteristic
361C22×C11#57711yescharacteristic
362C22×C11#57811yescharacteristic
363C2×D11—42no—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—82no—
367C2×D11—82no—
368C2×D11—82no—
369C2×D11—82no—
370C2×D11—81no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—21no—
378C4×C11—21no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—41no—
382C4×C11—82no—
383Dic11—42no—
384Dic11—42no—
385Dic11—42no—
386Dic11—81no—
387C2×#41—221no—
388C22×Q8—111no—
389C22×Q8—111no—
390C22×Q8—221no—
391C22×D4—111no—
392C22×D4—111no—
393C22×D4—222no—
394C2×Q16—222no—
395C2×Q16—221no—
396C2×SD16—222no—
397C2×SD16—221no—
398C2×SD16—221no—
399C2×D8—221no—
400C4⋊Q8—111no—
401C4⋊Q8—111no—
402C4⋊Q8—221no—
403C4⋊Q8—222no—
404#126—21no—
405#126—222no—
406#126—222no—
407#126—222no—
408#125—221no—
409#125D4411yescharacteristic, complemented
410#124—221no—
411#124—222no—
412#124—222no—
413#124—221no—
414#124—221no—
415#124—221no—
416#124—221no—
417#124—221no—
418#124—221no—
419#124—221no—
420#124—221no—
421#124D4411yescharacteristic, complemented
422#123—21no—
423#123—222no—
424#123—222no—
425#123—222no—
426#123—222no—
427C22⋊Q8—112no—
428C22⋊Q8—222no—
429C22⋊Q8—222no—
430C22⋊Q8—222no—
431C22⋊Q8—222no—
432C22⋊Q8—222no—
433C22⋊Q8—221no—
434C22⋊Q8—222no—
435C22⋊Q8—221no—
436C22⋊Q8—222no—
437C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
438#121—222no—
439#121—221no—
440#121—222no—
441#121C22×D1111yescharacteristic
442#120—222no—
443C4×Q8—112no—
444C4×Q8—221no—
445C4×Q8—221no—
446C4×Q8D4411yescharacteristic, complemented
447C4×D4—21no—
448C4×D4—221no—
449C4×D4—222no—
450C4×D4—222no—
451C4×D4D4411yescharacteristic, complemented
452#117—21no—
453#117—222no—
454#117—221no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—112no—
457C2×C22⋊C4—112no—
458C2×C22⋊C4—222no—
459C2×C22⋊C4—221no—
460C2×C22⋊C4—221no—
461C2×C22⋊C4—222no—
462C2×C22⋊C4—222no—
463C2×C42C22×D1111yescharacteristic
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—221no—
466#103—222no—
467#103—221no—
468#103—221no—
469#102—222no—
470#102—221no—
471#102—221no—
472C22⋊C8—111no—
473C22⋊C8—111no—
474C22⋊C8C22×D1112yes—
475#97—21no—
476C4×C8—221no—
477#95—21no—
478#95—222no—
479#95C22×D1112yes—
480C2×C11—21no—
481C2×C11—21no—
482C2×C11—81no—
483C2×C11#301311yescharacteristic
484C2×C11#301911yescharacteristic
485C2×C11#302711yescharacteristic
486D11—82no—
487D11—161no—
488C24—112no—
489C24—221no—
490#41—882no—
491C2×Q8—112no—
492C2×Q8—222no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—221no—
497C2×Q8—221no—
498C2×Q8—881no—
499C2×Q8—881no—
500C2×Q8—882no—
501C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—222no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—881no—
510C2×D4—881no—
511C2×D4—882no—
512C2×D4—882no—
513C2×D4—882no—
514C2×D4C2×D4411yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—112no—
518C22×C4—222no—
519C22×C4—222no—
520C22×C4—222no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4D4×D1111yescharacteristic
523C22×C4D4×D1111yescharacteristic
524C22×C4C23×D1111yescharacteristic
525Q16—882no—
526Q16—881no—
527SD16—882no—
528SD16—881no—
529SD16—881no—
530D8—881no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—221no—
533C2×C8—221no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—112no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—222no—
549C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
550C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—222no—
566C22⋊C4—441no—
567C22⋊C4—441no—
568C22⋊C4—441no—
569C22⋊C4—441no—
570C22⋊C4—882no—
571C22⋊C4—882no—
572C42—21no—
573C42—222no—
574C42—222no—
575C42C2×D4411yescharacteristic
576C42C2×D4411yescharacteristic
577C42D4×D1111yescharacteristic
578C42D4×D1111yescharacteristic
579C11#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—222no—
582C23—222no—
583C23—222no—
584C23—442no—
585C23—442no—
586C23—442no—
587C23—442no—
588C23—441no—
589C23—441no—
590C23—441no—
591C23C2×D4×D1111yescharacteristic
592Q8—41no—
593Q8—442no—
594Q8—442no—
595Q8—442no—
596Q8—441no—
597Q8—442no—
598Q8—441no—
599Q8—881no—
600Q8—882no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—442no—
605D4—441no—
606D4—442no—
607D4—441no—
608D4—881no—
609D4—888no—
610D4—882no—
611D4—882no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—222no—
624C2×C4—222no—
625C2×C4—222no—
626C2×C4—442no—
627C2×C4—442no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—882no—
630C2×C4—882no—
631C2×C4—882no—
632C2×C4#6693511yescharacteristic
633C2×C4#6693511yescharacteristic
634C2×C4#6693511yescharacteristic
635C2×C4#6693511yescharacteristic
636C2×C4C22×D4411yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—441no—
640C8—441no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—442no—
647C22—442no—
648C22—442no—
649C22—882no—
650C22—882no—
651C22—882no—
652C22—882no—
653C22—881no—
654C22—881no—
655C22—881no—
656C22C2×#6693511yescharacteristic
657C22#1062330611yescharacteristic
658C22#1062331011yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—82no—
669C4—442no—
670C4—442no—
671C4—442no—
672C4—881no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—882no—
677C2—1761no—
678C2#1307793311yescharacteristic
679C2#1307797511yescharacteristic
680C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1512C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1512D11
hypocenterC11#18459
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083186C2semidirect
2. #13079621C2semidirect
3. #13079577C2semidirect
4. #13076662C2semidirect
5. #13067597C2semidirect
6. #13067574C2semidirect
7. #13067563C2semidirect
8. #13067540C2semidirect
9. #13067179C2semidirect
10. #13066969C2semidirect
11. C11×#1512C2semidirect
63. C11×#125D4semidirect
64. C11×#124D4semidirect
68. C4×Q8×C11D4semidirect
70. C4×D4×C11D4semidirect
127. #66922D4semidirect
128. #66922D4semidirect
131. C4×Dic22D4semidirect
249. #1512D11semidirect
409. #125D44semidirect
421. #124D44semidirect
446. C4×Q8D44semidirect
451. C4×D4D44semidirect
579. C11#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831862
#130796212
#130795772
#130766622
#130675972
#130675742
#130675632
#130675402
#130671792
#130669692
C11×#15122
#1845911