Finite Group Databasebeta

← #14729223

Subgroups — #14729223

Order 2816.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067584C212yesmaximal, complemented
5#13067577C212yesmaximal, complemented
6#13067550C212yesmaximal, complemented
7#13067543C212yesmaximal, complemented
8#13067175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13C2×C11×#124C2211yescharacteristic
14#10623231—21no—
15#10623230—21no—
16#10623229—21no—
17#10623226—21no—
18#10623223—22no—
19#10623221—21no—
20#10623220—21no—
21#10623046C2212yes—
22#10623045—21no—
23#10623041C2212yes—
24#10623038—21no—
25#10623038—22no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27#10623008C2211yescharacteristic
28C11×#399—21no—
29C11×#397—21no—
30C11×#396—22no—
31C11×#395C2212yes—
32C11×#394C2212yes—
33C11×#382C2211yescharacteristic
34#10622841C2211yescharacteristic
35#10622840C2211yescharacteristic
36#10622840C2212yes—
37#10622831C2211yescharacteristic
38#10622830C2212yes—
39#10622830C2211yescharacteristic
40#10622672—21no—
41#10622671—21no—
42#10622670—21no—
43#10622670—22no—
44#10622669—21no—
45#10622668—21no—
46#10622667—21no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622166C2212yes—
50#10622166C2212yes—
51#10622090C2212yes—
52#10622089C2212yes—
53#10622089C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C22×D4×C11C2311yescharacteristic
57C2×#4339—21no—
58C2×#4339—22no—
59C11×#125—21no—
60C11×#125—21no—
61C11×#125—21no—
62C11×#125—21no—
63C11×#124—21no—
64C11×#124—21no—
65C11×#124—21no—
66C11×#124—21no—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—22no—
69C2×C11×C4⋊C4D412yes—
70C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C11×C22⋊C4—21no—
75C2×C11×C22⋊C4—22no—
76C2×C11×C22⋊C4—22no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×#4326—21no—
79C2×#4325—22no—
80C2×#4325—21no—
81C2×#4324—21no—
82C2×#4323—22no—
83C2×#4323—21no—
84#66983—21no—
85#66983—22no—
86#66983C2312yes—
87#66983C2311yescharacteristic
88#66982—21no—
89#66982—22no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91C4×C22⋊D11—22no—
92#66977C2311yescharacteristic
93#66951—22no—
94#66951—22no—
95#66950—22no—
96#66950—22no—
97#66949—22no—
98#66949—22no—
99#66949—22no—
100#66949—22no—
101#66948—21no—
102#66948—22no—
103#66948—21no—
104#66948—22no—
105#66948—22no—
106#66947—22no—
107#66947—22no—
108#66947—22no—
109#66947—22no—
110#66947—22no—
111#66946—21no—
112#66946—22no—
113#66946—21no—
114#66945—21no—
115C4⋊C4×D11—21no—
116C4⋊C4×D11—22no—
117#66943—21no—
118#66942—22no—
119#66941—21no—
120#66941—22no—
121#66929—21no—
122#66928—21no—
123#66928D411yescharacteristic
124#66927D411yescharacteristic
125C4×D44—21no—
126C4×D44D412yes—
127C4×D44D411yescharacteristic
128#66925—21no—
129#66923D411yescharacteristic
130#66922D411yescharacteristic
131C4×Dic22D411yescharacteristic
132C11×#95—21no—
133C11×#95—22no—
134C11×#95C2312yes—
135#66899—21no—
136#66899—22no—
137#66899—21no—
138#66896—21no—
139#66896—22no—
140#66896—21no—
141C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18460—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—81no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—81no—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11C2×D412yes—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D412yes—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—21no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165#4339—81no—
166#4339—81no—
167#4339—82no—
168#4339—82no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44C2×D412yes—
174C2×D44C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—22no—
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—22no—
191C11×C4⋊C4—81no—
192C11×C4⋊C4—82no—
193C11×C22⋊C4—41no—
194C11×C22⋊C4—41no—
195C11×C22⋊C4—41no—
196C11×C22⋊C4—41no—
197C11×C22⋊C4—82no—
198C11×C22⋊C4—82no—
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic11—21no—
204#4326—81no—
205#4325—82no—
206#4325—81no—
207#4324—81no—
208#4323—82no—
209#4323—81no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218(C2×D11)⋊C4—21no—
219(C2×D11)⋊C4—21no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221C4⋊Dic11—22no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic11C2×D412yes—
225C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—21no—
231Dic11⋊C4—21no—
232Dic11⋊C4—21no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—22no—
238#3559—111no—
239#3213—111no—
240#3211—111no—
241#2820D1111yescharacteristic, complemented
242#1604—112no—
243#1603—112no—
244#1598—112no—
245#1597—112no—
246#1517—111no—
247#1512—111no—
248#1470—111no—
249C23×C11—42no—
250C23×C11—42no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11C22×D411yescharacteristic
255C22×D11—21no—
256C22×D11—22no—
257Q8×C11—41no—
258Q8×C11—42no—
259Q8×C11—41no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—41no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—42no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D11—42no—
284C22⋊D11—41no—
285C22⋊D11—42no—
286C22⋊D11—41no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—21no—
291D44—41no—
292D44—42no—
293D44—42no—
294D44—81no—
295D44—82no—
296D44—82no—
297C4×D11—42no—
298C4×D11—82no—
299C4×D11—82no—
300C4×D11—82no—
301C4×D11—82no—
302Dic22—41no—
303Dic22—81no—
304Dic22—82no—
305C11⋊C8—42no—
306C11⋊C8—41no—
307C11⋊C8—41no—
308#563—221no—
309#562—221no—
310#554—221no—
311#553—221no—
312#553—221no—
313#547—222no—
314#547—221no—
315#544—221no—
316#540—221no—
317#539—112no—
318#539—222no—
319#537—112no—
320#532—111no—
321#529—111no—
322C2×#125C2×D1111yescharacteristic
323C2×#124C2×D1111yescharacteristic
324#496—221no—
325#495—221no—
326#489—221no—
327#488—221no—
328#464—221no—
329#463—221no—
330#463—222no—
331#451—111no—
332#450—111no—
333#448—112no—
334#448—111no—
335#447—112no—
336#447—111no—
337#432—111no—
338#431—111no—
339#399—21no—
340#397—21no—
341#396—22no—
342#395C2×D1112yes—
343#394C2×D1112yes—
344#382C2×D1111yescharacteristic
345#328—112no—
346#327—112no—
347#327—112no—
348#327—112no—
349#324—112no—
350#324—112no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—82no—
354C22×C11—82no—
355C22×C11—81no—
356C22×C11—81no—
357C22×C11—81no—
358C22×C11C2×#12011yescharacteristic
359C22×C11#57611yescharacteristic
360C22×C11#57711yescharacteristic
361C2×D11—42no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—41no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—42no—
374C4×C11—42no—
375C4×C11—82no—
376C4×C11—81no—
377Dic11—42no—
378Dic11—41no—
379Dic11—41no—
380Dic11—41no—
381C2×#41—221no—
382C2×#41—222no—
383C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
384C22×D4C22×D1111yescharacteristic
385C2×Q16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—222no—
389C2×D8—221no—
390C2×D8—222no—
391C4⋊Q8—111no—
392C4⋊Q8—221no—
393C4⋊Q8—222no—
394#127—111no—
395#126—222no—
396#126—222no—
397#126—221no—
398#125—21no—
399#125—21no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#125—111no—
403#125—222no—
404#125—221no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—111no—
410#124—221no—
411#123—222no—
412#123—222no—
413#123—222no—
414#123—222no—
415#123—222no—
416#123—221no—
417#123—222no—
418C22⋊Q8—111no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—222no—
423C22⋊Q8—222no—
424C22⋊Q8—222no—
425#121—111no—
426#121—112no—
427#121—222no—
428#121—222no—
429#121—221no—
430#121—222no—
431#121—221no—
432#121—221no—
433#121—222no—
434C4×Q8—111no—
435C4×D4—111no—
436C4×D4—112no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—221no—
439C4×D4—221no—
440C4×D4—221no—
441C4×D4—222no—
442C4×D4—221no—
443#117—221no—
444#117—221no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—222no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
450C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C42C22×D1111yescharacteristic
458C4⋊C8—221no—
459C4⋊C8—221no—
460#103—222no—
461#103—221no—
462#103—221no—
463#102—222no—
464#102—221no—
465#102—221no—
466C22⋊C8—111no—
467C22⋊C8—111no—
468C22⋊C8—112no—
469#97—221no—
470C4×C8—221no—
471#95—21no—
472#95—22no—
473#95C22×D1112yes—
474C2×C11—21no—
475C2×C11—21no—
476C2×C11—161no—
477C2×C11#301211yescharacteristic
478C2×C11#302011yescharacteristic
479C2×C11#302711yescharacteristic
480D11—81no—
481D11—82no—
482C24—21no—
483#41—881no—
484#41—881no—
485#41—882no—
486#41—882no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—111no—
491C2×Q8—222no—
492C2×Q8—221no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—111no—
497C2×D4—112no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—221no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—222no—
507C22×C4—222no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—221no—
510C22×C4—222no—
511C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
512C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
514C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C22×C4C23×D1111yescharacteristic
516Q16—881no—
517SD16—881no—
518SD16—882no—
519SD16—881no—
520D8—882no—
521D8—881no—
522C2×C8—221no—
523C2×C8—221no—
524C2×C8—222no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—112no—
536C4⋊C4—111no—
537C4⋊C4—111no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—221no—
559C22⋊C4—221no—
560C22⋊C4—221no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—221no—
563C22⋊C4—221no—
564C22⋊C4—222no—
565C42—222no—
566C42—221no—
567C42D4×D1111yescharacteristic
568C42D4×D1111yescharacteristic
569C42D4×D1111yescharacteristic
570C42D4×D1111yescharacteristic
571C11#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—222no—
578C23—221no—
579C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—441no—
584Q8—881no—
585Q8—882no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—442no—
590D4—441no—
591D4—442no—
592D4—442no—
593D4—441no—
594D4—442no—
595D4—441no—
596D4—881no—
597D4—882no—
598D4—882no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—222no—
616C2×C4—221no—
617C2×C4—442no—
618C2×C4—882no—
619C2×C4—882no—
620C2×C4—882no—
621C2×C4—882no—
622C2×C4#6699011yescharacteristic
623C2×C4#6699011yescharacteristic
624C2×C4#6699011yescharacteristic
625C2×C4#6699011yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
628C8—442no—
629C8—441no—
630C8—441no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—442no—
639C22—441no—
640C22—442no—
641C22—441no—
642C22—441no—
643C22—442no—
644C22C2×#6699011yescharacteristic
645C22#1062336611yescharacteristic
646C22#1062336811yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—441no—
658C4—442no—
659C4—441no—
660C4—441no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—161no—
664C2—882no—
665C2—881no—
666C2#1307791711yescharacteristic
667C2#1307797911yescharacteristic
668C2#1307801711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2820C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2820D11
hypocenterC11#18460
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083150C2semidirect
2. #13079603C2semidirect
3. #13079581C2semidirect
4. #13067584C2semidirect
5. #13067577C2semidirect
6. #13067550C2semidirect
7. #13067543C2semidirect
8. #13067175C2semidirect
9. #13067152C2semidirect
10. #13066972C2semidirect
11. C11×#2820C2semidirect
241. #2820D11semidirect
571. C11#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831502
#130796032
#130795812
#130675842
#130675772
#130675502
#130675432
#130671752
#130671522
#130669722
C11×#28202
#1846011