Finite Group Databasebeta

← #14729224

Subgroups — #14729224

Order 2816.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067583C212yesmaximal, complemented
5#13067578C212yesmaximal, complemented
6#13067549C212yesmaximal, complemented
7#13067544C212yesmaximal, complemented
8#13067177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13C2×C11×#124C2211yescharacteristic
14#10623238—22no—
15#10623230—21no—
16#10623215—21no—
17#10623186—22no—
18#10623176C2212yes—
19#10623128C2212yes—
20#10623110—21no—
21#10623096—21no—
22#10623096—21no—
23#10623086—21no—
24#10623066—21no—
25#10623050—21no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#495—21no—
29C11×#488—21no—
30C11×#464—21no—
31C11×#463—21no—
32C11×#451C2211yescharacteristic
33C11×#450C2211yescharacteristic
34C11×#448C2211yescharacteristic
35C11×#447C2211yescharacteristic
36C11×#431C2211yescharacteristic
37#10622842C2212yes—
38#10622840C2212yes—
39#10622835C2212yes—
40#10622830C2212yes—
41#10622671—21no—
42#10622670—22no—
43#10622668—21no—
44#10622566—21no—
45#10622562—21no—
46#10622561—22no—
47#10622549C2211yescharacteristic
48#10622539C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622175C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622108C2212yes—
53#10622107C2212yes—
54#10622107C2212yes—
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C22×D4×C11C2311yescharacteristic
57C2×#4341—22no—
58C2×#4339—21no—
59C2×C11×Q16—21no—
60C2×C11×SD16—21no—
61C2×C11×SD16—21no—
62C2×C11×D8—21no—
63C11×#126—21no—
64C11×#125D411yescharacteristic
65C11×#124—21no—
66C11×#124—21no—
67C11×#124—21no—
68C11×#124—21no—
69C11×#124D411yescharacteristic
70C11×#123—21no—
71C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C11×#121C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C11D411yescharacteristic
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11D411yescharacteristic
76C11×#117—21no—
77C2×C11×C22⋊C4—21no—
78C2×C11×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic11—22no—
81C2×C22⋊Dic11—22no—
82#66999—22no—
83C2×#4325—22no—
84#66992—22no—
85#66992—22no—
86C2×#4323—22no—
87#66983—21no—
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90#66983C2312yes—
91#66979—21no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×C4⋊Dic11—21no—
94C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
96C2×Dic11⋊C4—22no—
97C2×Dic11⋊C4D412yes—
98C2×Dic11⋊C4C2312yes—
99#66951—22no—
100#66951—22no—
101#66950—22no—
102#66949—22no—
103#66949—22no—
104#66947—22no—
105#66947—22no—
106C4⋊C4×D11—22no—
107#66943—22no—
108#66941—22no—
109#66939—22no—
110#66939—22no—
111#66937—22no—
112#66937—22no—
113#66936—22no—
114#66936—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116(C22⋊D11)⋊C4—22no—
117#66931—22no—
118#66931—22no—
119#66928—21no—
120#66927D411yescharacteristic
121C4×D44—21no—
122C4×D44—21no—
123C4×D44—21no—
124C4×D44D412yes—
125#66923—21no—
126#66923—21no—
127#66923—21no—
128#66923—21no—
129#66923—21no—
130#66922—21no—
131#66922D411yescharacteristic
132C11×C4⋊C8—21no—
133C11×#103—21no—
134C11×#103—21no—
135C11×#102—21no—
136C11×#102—21no—
137C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C4×C8×C11—21no—
140#66899—22no—
141#66896—22no—
142C11⋊#95—21no—
143C11⋊#95—22no—
144C11⋊#95C2312yes—
145C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18460—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—81no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—81no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11C2×D412yes—
170C22×Dic11C2×D412yes—
171#4341—82no—
172#4341—82no—
173#4339—81no—
174#4339—81no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44C2×D412yes—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—22no—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×Dic22—22no—
182C2×Dic22—21no—
183C11×Q16—81no—
184C11×SD16—81no—
185C11×SD16—81no—
186C11×D8—81no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—41no—
201C11×C22⋊C4—41no—
202C11×C22⋊C4—41no—
203C11×C22⋊C4—41no—
204C42×C11—21no—
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C42×C11C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—82no—
211C22⋊Dic11—82no—
212#4325—82no—
213#4323—82no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220C4⋊Dic11—22no—
221C4⋊Dic11—22no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—81no—
228C4⋊Dic11C2×D412yes—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—22no—
234Dic11⋊C4—22no—
235Dic11⋊C4—82no—
236C4×Dic11—22no—
237C2×C11⋊C8—22no—
238#3559—111no—
239#3213—111no—
240#3211D1111yescharacteristic, complemented
241#2820—111no—
242#1604—112no—
243#1603—112no—
244#1598—112no—
245#1597—112no—
246#1517—111no—
247#1512—111no—
248#1470—111no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—42no—
251C23×C11—42no—
252C23×C11—41no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11C22×D411yescharacteristic
256C22×D11—22no—
257Q8×C11—41no—
258Q8×C11—42no—
259Q8×C11—41no—
260Q8×C11—41no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—41no—
264D4×C11—41no—
265D4×C11—41no—
266D4×C11—41no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D11—42no—
284C22⋊D11—42no—
285C22⋊D11—82no—
286C22⋊D11—82no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—42no—
293C2×Dic11—42no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—82no—
297D44—42no—
298D44—42no—
299D44—81no—
300C4×D11—82no—
301C4×D11—82no—
302C4×D11—82no—
303Dic22—81no—
304Dic22—82no—
305C8×C11—41no—
306C8×C11—41no—
307C11⋊C8—42no—
308#563—221no—
309#562—221no—
310#554—221no—
311#553—221no—
312#553—221no—
313#547—221no—
314#547—222no—
315#544—221no—
316#540—221no—
317#539—112no—
318#539—222no—
319#537—112no—
320#532—111no—
321#529C2×D1111yescharacteristic
322C2×#125—111no—
323C2×#124C2×D1111yescharacteristic
324#496—221no—
325#495—21no—
326#489—221no—
327#488—21no—
328#464—21no—
329#463—21no—
330#463—222no—
331#451C2×D1111yescharacteristic
332#450C2×D1111yescharacteristic
333#448—112no—
334#448C2×D1111yescharacteristic
335#447—112no—
336#447C2×D1111yescharacteristic
337#432—111no—
338#431C2×D1111yescharacteristic
339#399—221no—
340#397—221no—
341#396—222no—
342#395—112no—
343#394—112no—
344#382—111no—
345#328—112no—
346#327—112no—
347#327—112no—
348#327—112no—
349#324—112no—
350#324—112no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—82no—
357C22×C11—82no—
358C22×C11—81no—
359C22×C11—81no—
360C22×C11—81no—
361C22×C11C2×#12011yescharacteristic
362C22×C11#57611yescharacteristic
363C22×C11#57711yescharacteristic
364C2×D11—42no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—42no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—41no—
374C4×C11—41no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—81no—
377Dic11—42no—
378Dic11—42no—
379Dic11—42no—
380Dic11—82no—
381C2×#41—222no—
382C2×#41—221no—
383C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
384C22×D4C22×D1111yescharacteristic
385C2×Q16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—222no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—222no—
391C4⋊Q8—111no—
392C4⋊Q8—221no—
393C4⋊Q8—222no—
394#127—111no—
395#126—21no—
396#126—222no—
397#126—222no—
398#125—221no—
399#125—222no—
400#125—221no—
401#125—221no—
402#125—221no—
403#125—221no—
404#125C22⋊D1111yescharacteristic
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—221no—
410#124C22⋊D1111yescharacteristic
411#123—21no—
412#123—222no—
413#123—222no—
414#123—222no—
415#123—222no—
416#123—222no—
417#123—222no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—222no—
423C22⋊Q8—222no—
424C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
425#121—112no—
426#121—222no—
427#121—222no—
428#121—221no—
429#121—221no—
430#121—222no—
431#121—222no—
432#121—221no—
433#121C22×D1111yescharacteristic
434C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
435C4×D4—21no—
436C4×D4—112no—
437C4×D4—221no—
438C4×D4—221no—
439C4×D4—222no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—221no—
442C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—221no—
445C2×C4⋊C4—112no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—111no—
448C2×C4⋊C4—112no—
449C2×C4⋊C4—222no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4—222no—
452C2×C4⋊C4—221no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—222no—
456C2×C22⋊C4—222no—
457C2×C42C22×D1111yescharacteristic
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—221no—
460#103—21no—
461#103—21no—
462#103—222no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—222no—
466C22⋊C8—112no—
467C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
469#97—221no—
470C4×C8—21no—
471#95—112no—
472#95—222no—
473#95—221no—
474C2×C11—21no—
475C2×C11—21no—
476C2×C11—81no—
477C2×C11—161no—
478C2×C11#301211yescharacteristic
479C2×C11#302011yescharacteristic
480C2×C11#302711yescharacteristic
481D11—82no—
482C24—21no—
483#41—881no—
484#41—881no—
485#41—882no—
486#41—882no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—222no—
491C2×Q8—221no—
492C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—112no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—112no—
507C22×C4—112no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4—222no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—222no—
513C22×C4D4×D1111yescharacteristic
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4C23×D1111yescharacteristic
516Q16—81no—
517SD16—81no—
518SD16—81no—
519SD16—882no—
520D8—81no—
521D8—882no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—222no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—112no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—222no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—881no—
544C4⋊C4—882no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
546C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—882no—
564C22⋊C4—882no—
565C42—21no—
566C42—222no—
567C42D4×D1111yescharacteristic
568C42D4×D1111yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
571C11#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—21no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—222no—
579C23C2×D4×D1111yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—881no—
585Q8—882no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—442no—
593D4—442no—
594D4—442no—
595D4—442no—
596D4—881no—
597D4—882no—
598D4—882no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—222no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—222no—
612C2×C4—222no—
613C2×C4—222no—
614C2×C4—442no—
615C2×C4—442no—
616C2×C4—442no—
617C2×C4—442no—
618C2×C4—882no—
619C2×C4—882no—
620C2×C4—882no—
621C2×C4—882no—
622C2×C4#6699011yescharacteristic
623C2×C4#6699011yescharacteristic
624C2×C4#6699011yescharacteristic
625C2×C4#6699011yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—442no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—442no—
642C22—442no—
643C22—442no—
644C22#1062330011yescharacteristic
645C22#1062330111yescharacteristic
646C22C2×#6699011yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—442no—
658C4—442no—
659C4—442no—
660C4—882no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—161no—
665C2—882no—
666C2#1307791611yescharacteristic
667C2#1307797811yescharacteristic
668C2#1307801711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3211C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3211D11
hypocenterC11#18460
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083147C2semidirect
2. #13079603C2semidirect
3. #13076667C2semidirect
4. #13067583C2semidirect
5. #13067578C2semidirect
6. #13067549C2semidirect
7. #13067544C2semidirect
8. #13067177C2semidirect
9. #13067154C2semidirect
10. #13066971C2semidirect
11. C11×#3211C2semidirect
240. #3211D11semidirect
571. C11#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831472
#130796032
#130766672
#130675832
#130675782
#130675492
#130675442
#130671772
#130671542
#130669712
C11×#32112
#1846011