Finite Group Databasebeta

← #14729225

Subgroups — #14729225

Order 2816.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067585C212yesmaximal, complemented
5#13067579C212yesmaximal, complemented
6#13067551C212yesmaximal, complemented
7#13067545C212yesmaximal, complemented
8#13067176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#563—21no—
13C11×#562—21no—
14C11×#554—21no—
15C11×#553—21no—
16C11×#553—21no—
17C11×#547—22no—
18C11×#547—21no—
19C11×#544—21no—
20C11×#540—21no—
21C11×#539—22no—
22C11×#539C2212yes—
23C11×#537C2212yes—
24C11×#532C2211yescharacteristic
25C11×#529C2211yescharacteristic
26C2×C11×#125C2211yescharacteristic
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28#10622702—21no—
29#10622687—21no—
30#10622681—21no—
31#10622672—21no—
32#10622663C2211yescharacteristic
33#10622659C2211yescharacteristic
34#10622653C2211yescharacteristic
35#10622653C2212yes—
36#10622649C2212yes—
37#10622649C2211yescharacteristic
38#10622641—21no—
39#10622629—21no—
40#10622629—22no—
41#10622607—22no—
42#10622606—21no—
43#10622605—21no—
44#10622604C2212yes—
45#10622592C2212yes—
46#10622549C2211yescharacteristic
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622175C2212yes—
51#10622175C2212yes—
52#10622175C2212yes—
53#10622166C2212yes—
54#10622166C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×#41—22no—
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C22×Dic22C2311yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8—22no—
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×#127D411yescharacteristic
63C11×#126—22no—
64C11×#126—22no—
65C11×#126—21no—
66C11×#125—21no—
67C11×#125—22no—
68C11×#125—21no—
69C11×#125—21no—
70C11×#125—21no—
71C11×#125—21no—
72C11×#125D411yescharacteristic
73C11×#124—21no—
74C11×#124D411yescharacteristic
75C11×#123—22no—
76C11×#123—22no—
77C11×#123—22no—
78C11×#123—22no—
79C11×#123—22no—
80C11×#123—21no—
81C11×#123—22no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8—22no—
87C11×C22⋊Q8—22no—
88C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C11×#121—21no—
90C11×#121—22no—
91C11×#121—21no—
92C11×#121—22no—
93C11×#121—22no—
94C11×#121—21no—
95C11×#121—22no—
96C11×#121C2311yescharacteristic
97C11×#121C2312yes—
98C4×Q8×C11D411yescharacteristic
99C4×D4×C11—22no—
100C4×D4×C11—21no—
101C4×D4×C11—21no—
102C4×D4×C11—21no—
103C4×D4×C11—22no—
104C4×D4×C11—21no—
105C4×D4×C11D411yescharacteristic
106C4×D4×C11D412yes—
107C11×#117—21no—
108C11×#117—21no—
109C2×C11×C4⋊C4—22no—
110C2×C11×C4⋊C4—21no—
111C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C11×C4⋊C4D412yes—
114C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
115C2×C42×C11C2311yescharacteristic
116C2×#4326—21no—
117C2×#4325—21no—
118C2×#4324—21no—
119C2×#4324—22no—
120C2×#4323—21no—
121C2×#4323—22no—
122C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
125C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
126C2×C4⋊Dic11—21no—
127C2×Dic11⋊C4—22no—
128#66928—21no—
129#66928—21no—
130#66928—21no—
131#66928—21no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95C2312yes—
135C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
136C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
138#66874—22no—
139#66874—21no—
140#66874—21no—
141#66873—22no—
142#66873—21no—
143#66873—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18460—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C11×#41—81no—
151C11×#41—81no—
152C11×#41—82no—
153C11×#41—82no—
154C2×Q8×C11—22no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—22no—
159C2×D4×C11—22no—
160C2×D4×C11—22no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C11C2×D412yes—
165C22×C4×C11—22no—
166C22×C4×C11—22no—
167C22×C4×C11—22no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—22no—
170C22×C4×C11C2×D412yes—
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D412yes—
173C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C11C2411yescharacteristic
175C22×Dic11—22no—
176C22×Dic11—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—81no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—81no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—22no—
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4C2×D412yes—
201C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C11×C22⋊C4—22no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—21no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—21no—
212C11×C22⋊C4—22no—
213C11×C22⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C42×C11—22no—
216C42×C11—21no—
217C42×C11C2×D411yescharacteristic
218C42×C11C2×D411yescharacteristic
219C42×C11C2×D411yescharacteristic
220C42×C11C2×D411yescharacteristic
221#4326—81no—
222#4325—81no—
223#4324—82no—
224#4324—81no—
225#4323—82no—
226#4323—81no—
227(C2×D11)⋊C4—41no—
228(C2×D11)⋊C4—41no—
229(C2×D11)⋊C4—41no—
230(C2×D11)⋊C4—41no—
231(C2×D11)⋊C4—82no—
232(C2×D11)⋊C4—82no—
233C4⋊Dic11—81no—
234Dic11⋊C4—82no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—22no—
238#3559D1111yescharacteristic, complemented
239#3213—111no—
240#3211—111no—
241#2820—111no—
242#1604—112no—
243#1603—112no—
244#1598—112no—
245#1597—112no—
246#1517—111no—
247#1512—111no—
248#1470—111no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—22no—
251C23×C11C22×D411yescharacteristic
252C22×D11—42no—
253C22×D11—42no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257Q8×C11—41no—
258Q8×C11—81no—
259Q8×C11—82no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—41no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—42no—
264D4×C11—41no—
265D4×C11—42no—
266D4×C11—41no—
267D4×C11—81no—
268D4×C11—82no—
269D4×C11—82no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—42no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11—82no—
285C2×C4×C11—82no—
286C2×C4×C11—82no—
287C2×C4×C11—82no—
288C2×C4×C11#12011yescharacteristic
289C2×C4×C11#12011yescharacteristic
290C2×C4×C11#12011yescharacteristic
291C2×C4×C11#12011yescharacteristic
292C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—42no—
299D44—42no—
300D44—41no—
301D44—41no—
302Dic22—42no—
303Dic22—41no—
304Dic22—41no—
305C11⋊C8—42no—
306C11⋊C8—41no—
307C11⋊C8—41no—
308#563—21no—
309#562—21no—
310#554—21no—
311#553—21no—
312#553—21no—
313#547—22no—
314#547—21no—
315#544—21no—
316#540—21no—
317#539—22no—
318#539C2×D1112yes—
319#537C2×D1112yes—
320#532C2×D1111yescharacteristic
321#529C2×D1111yescharacteristic
322C2×#125C2×D1111yescharacteristic
323C2×#124—111no—
324#496—221no—
325#495—221no—
326#489—221no—
327#488—221no—
328#464—221no—
329#463—221no—
330#463—222no—
331#451—111no—
332#450—111no—
333#448—112no—
334#448—111no—
335#447—112no—
336#447—111no—
337#432—111no—
338#431—111no—
339#399—221no—
340#397—221no—
341#396—222no—
342#395—112no—
343#394—112no—
344#382—111no—
345#328—112no—
346#327—112no—
347#327—112no—
348#327—112no—
349#324—112no—
350#324—112no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11C2×#12011yescharacteristic
360C22×C11#57611yescharacteristic
361C22×C11#57711yescharacteristic
362C2×D11—82no—
363C2×D11—82no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—42no—
374C4×C11—42no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—42no—
378C4×C11—41no—
379Dic11—82no—
380Dic11—81no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—22no—
383C22×Q8—111no—
384C22×D4—111no—
385C2×Q16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—222no—
389C2×D8—221no—
390C2×D8—222no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
394#127C22⋊D1111yescharacteristic
395#126—22no—
396#126—22no—
397#126—21no—
398#125—21no—
399#125—22no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125C22⋊D1111yescharacteristic
405#124—21no—
406#124—221no—
407#124—221no—
408#124—221no—
409#124—221no—
410#124C22⋊D1111yescharacteristic
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415#123—22no—
416#123—21no—
417#123—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
425#121—21no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—22no—
429#121—22no—
430#121—21no—
431#121—22no—
432#121C22×D1111yescharacteristic
433#121C22×D1112yes—
434C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
435C4×D4—22no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
442C4×D4C22⋊D1112yes—
443#117—21no—
444#117—21no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—222no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
450C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C22⋊C4—222no—
456C2×C22⋊C4—222no—
457C2×C42C22×D1111yescharacteristic
458C4⋊C8—221no—
459C4⋊C8—221no—
460#103—222no—
461#103—221no—
462#103—221no—
463#102—222no—
464#102—221no—
465#102—221no—
466C22⋊C8—111no—
467C22⋊C8—111no—
468C22⋊C8—112no—
469#97—221no—
470C4×C8—221no—
471#95—112no—
472#95—221no—
473#95—222no—
474C2×C11—21no—
475C2×C11—21no—
476C2×C11—81no—
477C2×C11—82no—
478C2×C11#301211yescharacteristic
479C2×C11#302011yescharacteristic
480C2×C11#302711yescharacteristic
481D11—161no—
482C24—221no—
483#41—81no—
484#41—81no—
485#41—82no—
486#41—82no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8—881no—
492C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—881no—
502C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
503C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
512C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
514C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C22×C4C23×D1111yescharacteristic
516Q16—881no—
517SD16—882no—
518SD16—881no—
519SD16—881no—
520D8—882no—
521D8—881no—
522C2×C8—221no—
523C2×C8—221no—
524C2×C8—222no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—881no—
543C4⋊C4—882no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
545C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
546C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—441no—
560C22⋊C4—441no—
561C22⋊C4—441no—
562C22⋊C4—441no—
563C22⋊C4—882no—
564C22⋊C4—882no—
565C42—22no—
566C42—21no—
567C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
571C11#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—442no—
575C23—442no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23—441no—
579C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—81no—
582Q8—82no—
583Q8—442no—
584Q8—441no—
585Q8—441no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—442no—
597D4—441no—
598D4—441no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—442no—
618C2×C4—442no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—442no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4#6700611yescharacteristic
623C2×C4#6700611yescharacteristic
624C2×C4#6700611yescharacteristic
625C2×C4#6700611yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
628C8—442no—
629C8—441no—
630C8—441no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—882no—
640C22—882no—
641C22—881no—
642C22—881no—
643C22—881no—
644C22#1062336611yescharacteristic
645C22#1062336711yescharacteristic
646C22C2×#6700611yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—882no—
660C4—881no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—81no—
665C2—1761no—
666C2#1307792011yescharacteristic
667C2#1307798011yescharacteristic
668C2#1307801811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3559C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3559D11
hypocenterC11#18460
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079599C2semidirect
2. #13079577C2semidirect
3. #13076666C2semidirect
4. #13067585C2semidirect
5. #13067579C2semidirect
6. #13067551C2semidirect
7. #13067545C2semidirect
8. #13067176C2semidirect
9. #13067154C2semidirect
10. #13066972C2semidirect
11. C11×#3559C2semidirect
238. #3559D11semidirect
571. C11#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130795992
#130795772
#130766662
#130675852
#130675792
#130675512
#130675452
#130671762
#130671542
#130669722
C11×#35592
#1846011