Finite Group Databasebeta

← #14729227

Subgroups — #14729227

Order 2816.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067586C212yesmaximal, complemented
6#13067580C212yesmaximal, complemented
7#13067552C212yesmaximal, complemented
8#13067546C212yesmaximal, complemented
9#13067152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623355—22no—
14#10623260—21no—
15#10623250—21no—
16#10623215—21no—
17#10623203—21no—
18#10623149—21no—
19#10623142—21no—
20#10623133C2212yes—
21#10623128C2212yes—
22#10623095—22no—
23#10623089—21no—
24#10623070—21no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#431C2211yescharacteristic
29C11×#382C2211yescharacteristic
30#10622702—21no—
31#10622687—21no—
32#10622653C2212yes—
33#10622649C2212yes—
34#10622629—22no—
35#10622607—22no—
36#10622539C2211yescharacteristic
37#10622458—21no—
38#10622457—21no—
39#10622352C2211yescharacteristic
40#10622351C2211yescharacteristic
41#10622345C2211yescharacteristic
42#10622344C2211yescharacteristic
43#10622310—21no—
44#10622309—21no—
45#10622290—21no—
46#10622287—21no—
47#10622285C2212yes—
48#10622269C2212yes—
49C11×#327C2212yes—
50C11×#327C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×#4341—22no—
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C22×Dic22C2311yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×#127D411yescharacteristic
61C11×#124—21no—
62C11×#121—21no—
63C11×#121C2312yes—
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11D412yes—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#66999—22no—
69#66997—22no—
70#66992—22no—
71#66992—22no—
72#66992—22no—
73#66991—21no—
74#66991—21no—
75#66988—22no—
76#66988—22no—
77#66988—22no—
78D4×Dic11—21no—
79D4×Dic11—21no—
80D4×Dic11—22no—
81C2×#4324—22no—
82C2×#4323—22no—
83#66983C2311yescharacteristic
84#66982—22no—
85#66982—21no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
92C2×C4⋊Dic11—22no—
93C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
95#66977—22no—
96#66977C2311yescharacteristic
97C2×Dic11⋊C4—22no—
98C2×Dic11⋊C4D412yes—
99C2×Dic11⋊C4C2312yes—
100C2×Dic44—21no—
101C2×D88—21no—
102C2×#4314—21no—
103C2×#4314—21no—
104#66949—22no—
105#66945—21no—
106C4⋊C4×D11—21no—
107#66943—21no—
108#66942—22no—
109#66941—21no—
110#66939—22no—
111#66937—22no—
112#66936—22no—
113#66932—22no—
114#66932—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117#66931—22no—
118#66929—21no—
119#66928—21no—
120#66928—21no—
121#66928—21no—
122#66928—21no—
123#66928D411yescharacteristic
124C4×D44D411yescharacteristic
125#66925—21no—
126#66923—21no—
127#66923—21no—
128#66923—21no—
129#66923—21no—
130#66923D411yescharacteristic
131C4×Dic22D411yescharacteristic
132C11×C4⋊C8—21no—
133C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C4×C8×C11—21no—
136C11×#95—21no—
137C11×#95C2312yes—
138C11⋊#95—22no—
139C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
140#66885—21no—
141#66885—21no—
142#66880—21no—
143#66880—21no—
144#66874—22no—
145#66873—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18460—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C11×#41—81no—
151C11×#41—81no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11C2×D412yes—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—21no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11C2×D412yes—
169C22×Dic11C2×D412yes—
170#4341—82no—
171#4341—82no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—81no—
175C2×D44C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—81no—
182C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—81no—
187C11×C4⋊C4C2×D412yes—
188C11×C22⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—22no—
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic11—22no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—21no—
199#4324—82no—
200#4323—82no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207(C2×D11)⋊C4—41no—
208(C2×D11)⋊C4—41no—
209(C2×D11)⋊C4—41no—
210(C2×D11)⋊C4—82no—
211(C2×D11)⋊C4—82no—
212C4⋊Dic11—22no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—82no—
218C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—21no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—21no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234Dic44—81no—
235D88—81no—
236#4314—81no—
237#4314—81no—
238#3559—111no—
239#3213—111no—
240#3211—111no—
241#2820—111no—
242#1604—112no—
243#1603—112no—
244#1598—112no—
245#1597—112no—
246#1517D1111yescharacteristic, complemented
247#1512—111no—
248#1470—111no—
249C23×C11—22no—
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C22×D11—21no—
252C22×D11—42no—
253C22×D11—42no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257Q8×C11—81no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—81no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—82no—
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D11—41no—
279C22⋊D11—41no—
280C22⋊D11—82no—
281C22⋊D11—82no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—82no—
293C2×Dic11—82no—
294D44—41no—
295D44—41no—
296D44—41no—
297D44—42no—
298C4×D11—42no—
299C4×D11—82no—
300Dic22—41no—
301Dic22—41no—
302Dic22—41no—
303Dic22—42no—
304Dic22—82no—
305C8×C11—41no—
306C8×C11—41no—
307C11⋊C8—42no—
308#563—221no—
309#562—221no—
310#554—221no—
311#553—221no—
312#553—221no—
313#547—221no—
314#547—222no—
315#544—221no—
316#540—221no—
317#539—112no—
318#539—222no—
319#537—112no—
320#532C2×D1111yescharacteristic
321#529—111no—
322C2×#125—111no—
323C2×#124—111no—
324#496—221no—
325#495—221no—
326#489—221no—
327#488—221no—
328#464—221no—
329#463—221no—
330#463—222no—
331#451—111no—
332#450—111no—
333#448—112no—
334#448—111no—
335#447—112no—
336#447—111no—
337#432—111no—
338#431C2×D1111yescharacteristic
339#399—221no—
340#397—221no—
341#396—222no—
342#395—112no—
343#394—112no—
344#382C2×D1111yescharacteristic
345#328—112no—
346#327—112no—
347#327C2×D1112yes—
348#327C2×D1112yes—
349#324—112no—
350#324—112no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11C2×#12011yescharacteristic
357C22×C11#57611yescharacteristic
358C22×C11#57711yescharacteristic
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—82no—
363C2×D11—82no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—42no—
374C4×C11—82no—
375Dic11—41no—
376Dic11—42no—
377Dic11—41no—
378Dic11—41no—
379Dic11—42no—
380Dic11—81no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—222no—
383C22×Q8—111no—
384C22×D4—111no—
385C2×Q16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—222no—
389C2×D8—221no—
390C2×D8—222no—
391C4⋊Q8—221no—
392C4⋊Q8—222no—
393C4⋊Q8D4411yescharacteristic
394#127D4411yescharacteristic
395#126—222no—
396#126—222no—
397#126—221no—
398#125—111no—
399#125—221no—
400#125—222no—
401#125—221no—
402#125—221no—
403#125—221no—
404#125—221no—
405#124—21no—
406#124—111no—
407#124—221no—
408#124—221no—
409#124—221no—
410#124—221no—
411#123—222no—
412#123—222no—
413#123—222no—
414#123—222no—
415#123—222no—
416#123—222no—
417#123—221no—
418C22⋊Q8—111no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—222no—
423C22⋊Q8—222no—
424C22⋊Q8—222no—
425#121—21no—
426#121—111no—
427#121—222no—
428#121—222no—
429#121—221no—
430#121—222no—
431#121—221no—
432#121—222no—
433#121C22×D1112yes—
434C4×Q8—111no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—111no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—222no—
439C4×D4—221no—
440C4×D4—221no—
441C4×D4—221no—
442C4×D4D4412yes—
443#117—221no—
444#117—221no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—112no—
447C2×C4⋊C4—111no—
448C2×C4⋊C4—111no—
449C2×C4⋊C4—112no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4—222no—
452C2×C4⋊C4—222no—
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C22⋊C4—222no—
456C2×C22⋊C4—222no—
457C2×C42C22×D1111yescharacteristic
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—221no—
460#103—221no—
461#103—221no—
462#103—222no—
463#102—221no—
464#102—221no—
465#102—222no—
466C22⋊C8—112no—
467C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
469#97—221no—
470C4×C8—21no—
471#95—21no—
472#95—222no—
473#95C22×D1112yes—
474C2×C11—21no—
475C2×C11—21no—
476C2×C11—82no—
477C2×C11#301211yescharacteristic
478C2×C11#302011yescharacteristic
479C2×C11#302711yescharacteristic
480D11—81no—
481D11—161no—
482C24—221no—
483#41—81no—
484#41—81no—
485#41—882no—
486#41—882no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—111no—
489C2×Q8—222no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8—221no—
492C2×Q8—881no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—111no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—881no—
503C2×D4C2×D4412yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—112no—
507C22×C4—112no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4—222no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4D4×D1111yescharacteristic
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4C23×D1111yescharacteristic
516Q16—881no—
517SD16—881no—
518SD16—881no—
519SD16—882no—
520D8—881no—
521D8—882no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—222no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—111no—
528C4⋊C4—111no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—222no—
545C4⋊C4—882no—
546C4⋊C4C2×D4412yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—221no—
555C22⋊C4—221no—
556C22⋊C4—221no—
557C22⋊C4—221no—
558C22⋊C4—221no—
559C22⋊C4—441no—
560C22⋊C4—441no—
561C22⋊C4—441no—
562C22⋊C4—441no—
563C22⋊C4—882no—
564C22⋊C4—882no—
565C42—222no—
566C42—221no—
567C42C2×D4411yescharacteristic
568C42C2×D4411yescharacteristic
569C42D4×D1111yescharacteristic
570C42D4×D1111yescharacteristic
571C11#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—22no—
573C23—221no—
574C23—442no—
575C23—442no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23—441no—
579C23C2×D4×D1111yescharacteristic
580Q8—81no—
581Q8—441no—
582Q8—441no—
583Q8—442no—
584Q8—441no—
585Q8—882no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—441no—
592D4—441no—
593D4—442no—
594D4—441no—
595D4—441no—
596D4—441no—
597D4—882no—
598D4—882no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—222no—
612C2×C4—222no—
613C2×C4—222no—
614C2×C4—222no—
615C2×C4—442no—
616C2×C4—442no—
617C2×C4—442no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—882no—
620C2×C4—882no—
621C2×C4—882no—
622C2×C4#6693511yescharacteristic
623C2×C4#6693511yescharacteristic
624C2×C4#6693511yescharacteristic
625C2×C4#6693511yescharacteristic
626C2×C4C22×D4411yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—442no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—441no—
637C22—441no—
638C22—441no—
639C22—882no—
640C22—882no—
641C22—881no—
642C22—881no—
643C22—881no—
644C22C2×#6693511yescharacteristic
645C22#1062328811yescharacteristic
646C22#1062329311yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—442no—
656C4—441no—
657C4—442no—
658C4—441no—
659C4—441no—
660C4—881no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—881no—
665C2—1761no—
666C2#1307792511yescharacteristic
667C2#1307798211yescharacteristic
668C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1517C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1517D11
hypocenterC11#18460
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083154C2semidirect
2. #13079599C2semidirect
3. #13079583C2semidirect
4. #13076668C2semidirect
5. #13067586C2semidirect
6. #13067580C2semidirect
7. #13067552C2semidirect
8. #13067546C2semidirect
9. #13067152C2semidirect
10. #13066971C2semidirect
11. C11×#1517C2semidirect
246. #1517D11semidirect
571. C11#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831542
#130795992
#130795832
#130766682
#130675862
#130675802
#130675522
#130675462
#130671522
#130669712
C11×#15172
#1846011