Finite Group Databasebeta

← #14729229

Subgroups — #14729229

Order 2816.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067587C212yesmaximal, complemented
6#13067581C212yesmaximal, complemented
7#13067553C212yesmaximal, complemented
8#13067547C212yesmaximal, complemented
9#13067177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13#10623231—21no—
14#10623230—21no—
15#10623229—21no—
16#10623226—21no—
17#10623223—22no—
18#10623221—21no—
19#10623220—21no—
20#10623046C2212yes—
21#10623045—21no—
22#10623041C2212yes—
23#10623038—21no—
24#10623038—22no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#431C2211yescharacteristic
30#10622607—22no—
31#10622606—21no—
32#10622605—21no—
33#10622604C2212yes—
34#10622592C2212yes—
35#10622549C2211yescharacteristic
36#10622458—21no—
37#10622457—21no—
38#10622457—22no—
39#10622352C2211yescharacteristic
40#10622351C2211yescharacteristic
41#10622351C2212yes—
42#10622345C2212yes—
43#10622345C2211yescharacteristic
44#10622344C2211yescharacteristic
45#10622327—21no—
46#10622325—21no—
47#10622310—21no—
48#10622309—21no—
49C11×#324C2212yes—
50C11×#324C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622108C2212yes—
53#10622108C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C2×#4339—21no—
56C2×#4339—22no—
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C22×Dic22C2311yescharacteristic
59C11×#125—21no—
60C11×#125—21no—
61C11×#125—21no—
62C11×#125—21no—
63C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C11×C4⋊C4D412yes—
65C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#66983—21no—
69#66983—22no—
70#66983C2312yes—
71#66983C2311yescharacteristic
72#66982—21no—
73#66982—22no—
74C4×C22⋊D11—21no—
75C4×C22⋊D11—22no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
80C2×C4⋊Dic11—21no—
81#66977C2311yescharacteristic
82C2×Dic11⋊C4—22no—
83C2×Dic44—21no—
84C2×D88—21no—
85C2×D88—22no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—22no—
88C2×#4314—21no—
89#66951—22no—
90#66951—22no—
91#66950—22no—
92#66950—22no—
93#66949—22no—
94#66949—22no—
95#66949—22no—
96#66949—22no—
97#66948—21no—
98#66948—22no—
99#66948—21no—
100#66948—22no—
101#66948—22no—
102#66947—22no—
103#66947—22no—
104#66947—22no—
105#66947—22no—
106#66947—22no—
107#66946—21no—
108#66946—22no—
109#66946—21no—
110#66945—21no—
111C4⋊C4×D11—21no—
112C4⋊C4×D11—22no—
113#66943—21no—
114#66942—22no—
115#66941—21no—
116#66941—22no—
117#66929—21no—
118#66928—21no—
119#66928—21no—
120#66928—21no—
121#66928—21no—
122#66928—21no—
123#66928D411yescharacteristic
124#66927D411yescharacteristic
125C4×D44—21no—
126C4×D44D412yes—
127C4×D44D411yescharacteristic
128#66925—21no—
129#66923D411yescharacteristic
130#66922D411yescharacteristic
131C4×Dic22D411yescharacteristic
132C11×C4⋊C8—21no—
133C11×C4⋊C8—21no—
134C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C11×C22⋊C8C2312yes—
136C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C11×#97—21no—
138C4×C8×C11—21no—
139C11⋊#95—21no—
140C11⋊#95—22no—
141C11⋊#95C2312yes—
142#66885—21no—
143#66885—21no—
144#66885—22no—
145#66880—21no—
146#66880—21no—
147#66880—22no—
148#18460—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C22×C4×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—21no—
156C2×C22⋊D11—22no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11—21no—
159#4339—81no—
160#4339—81no—
161#4339—82no—
162#4339—82no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—81no—
170C2×D44C2×D412yes—
171C2×D44C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×Dic22—22no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—81no—
182C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C11—21no—
184C2×C8×C11—21no—
185C2×C8×C11—22no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic11—21no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—41no—
211(C2×D11)⋊C4—41no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214(C2×D11)⋊C4—82no—
215(C2×D11)⋊C4—82no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—81no—
219C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic11C2×D412yes—
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—21no—
229Dic11⋊C4—82no—
230C4×Dic11—22no—
231C4×Dic11—21no—
232Dic44—81no—
233D88—82no—
234D88—81no—
235#4314—81no—
236#4314—81no—
237#4314—82no—
238#3559—111no—
239#3213—111no—
240#3211—111no—
241#2820—111no—
242#1604—112no—
243#1603—112no—
244#1598—112no—
245#1597—112no—
246#1517—111no—
247#1512—111no—
248#1470D1111yescharacteristic, complemented
249C23×C11C22×D411yescharacteristic
250C22×D11—21no—
251C22×D11—22no—
252C22×D11—42no—
253C22×D11—42no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D11—42no—
273C22⋊D11—41no—
274C22⋊D11—42no—
275C22⋊D11—41no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—42no—
282C2×Dic11—42no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—42no—
285D44—41no—
286D44—42no—
287D44—42no—
288D44—41no—
289D44—41no—
290D44—42no—
291D44—81no—
292D44—82no—
293D44—82no—
294C4×D11—42no—
295C4×D11—82no—
296C4×D11—82no—
297C4×D11—82no—
298C4×D11—82no—
299Dic22—41no—
300Dic22—41no—
301Dic22—42no—
302Dic22—41no—
303Dic22—81no—
304Dic22—82no—
305C8×C11—41no—
306C8×C11—42no—
307C8×C11—41no—
308#563—221no—
309#562—221no—
310#554—221no—
311#553—221no—
312#553—221no—
313#547—222no—
314#547—221no—
315#544—221no—
316#540—221no—
317#539—112no—
318#539—222no—
319#537—112no—
320#532—111no—
321#529—111no—
322C2×#125C2×D1111yescharacteristic
323C2×#124—111no—
324#496—221no—
325#495—221no—
326#489—221no—
327#488—221no—
328#464—221no—
329#463—221no—
330#463—222no—
331#451—111no—
332#450—111no—
333#448—112no—
334#448—111no—
335#447—112no—
336#447—111no—
337#432C2×D1111yescharacteristic
338#431C2×D1111yescharacteristic
339#399—221no—
340#397—221no—
341#396—222no—
342#395—112no—
343#394—112no—
344#382—111no—
345#328—112no—
346#327—112no—
347#327—112no—
348#327—112no—
349#324C2×D1112yes—
350#324C2×D1112yes—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11C2×#12011yescharacteristic
354C22×C11#57611yescharacteristic
355C22×C11#57711yescharacteristic
356C2×D11—42no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—42no—
360C2×D11—42no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—82no—
363C2×D11—82no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—42no—
374C4×C11—42no—
375Dic11—42no—
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378Dic11—41no—
379Dic11—82no—
380Dic11—81no—
381C2×#41—221no—
382C2×#41—222no—
383C22×Q8—111no—
384C22×D4—111no—
385C2×Q16—221no—
386C2×SD16—221no—
387C2×SD16—222no—
388C2×SD16—221no—
389C2×D8—221no—
390C2×D8—222no—
391C4⋊Q8—111no—
392C4⋊Q8—221no—
393C4⋊Q8—222no—
394#127—111no—
395#126—222no—
396#126—222no—
397#126—221no—
398#125—21no—
399#125—21no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#125—111no—
403#125—222no—
404#125—221no—
405#124—111no—
406#124—221no—
407#124—221no—
408#124—221no—
409#124—221no—
410#124—221no—
411#123—222no—
412#123—222no—
413#123—222no—
414#123—222no—
415#123—222no—
416#123—221no—
417#123—222no—
418C22⋊Q8—111no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—222no—
423C22⋊Q8—222no—
424C22⋊Q8—222no—
425#121—111no—
426#121—112no—
427#121—222no—
428#121—222no—
429#121—221no—
430#121—222no—
431#121—221no—
432#121—221no—
433#121—222no—
434C4×Q8—111no—
435C4×D4—111no—
436C4×D4—112no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—221no—
439C4×D4—221no—
440C4×D4—221no—
441C4×D4—222no—
442C4×D4—221no—
443#117—221no—
444#117—221no—
445C2×C4⋊C4—222no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—222no—
449C2×C4⋊C4D4412yes—
450C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
451C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C22⋊C4—222no—
456C2×C22⋊C4—222no—
457C2×C42C22×D1111yescharacteristic
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460#103—222no—
461#103—221no—
462#103—221no—
463#102—222no—
464#102—221no—
465#102—221no—
466C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D1112yes—
469#97—21no—
470C4×C8—21no—
471#95—112no—
472#95—221no—
473#95—222no—
474C2×C11—21no—
475C2×C11—21no—
476C2×C11#301211yescharacteristic
477C2×C11#302011yescharacteristic
478C2×C11#302711yescharacteristic
479D11—81no—
480D11—82no—
481D11—161no—
482C24—221no—
483#41—881no—
484#41—881no—
485#41—882no—
486#41—882no—
487C2×Q8—111no—
488C2×Q8—222no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8—221no—
492C2×Q8—881no—
493C2×D4—111no—
494C2×D4—112no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—881no—
504C22×C4—222no—
505C22×C4—222no—
506C22×C4—222no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4—221no—
511C22×C4C2×D4412yes—
512C22×C4C2×D4411yescharacteristic
513C22×C4C2×D4412yes—
514C22×C4C2×D4411yescharacteristic
515C22×C4C23×D1111yescharacteristic
516Q16—881no—
517SD16—882no—
518SD16—881no—
519SD16—881no—
520D8—882no—
521D8—881no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—112no—
534C4⋊C4—111no—
535C4⋊C4—111no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—221no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—881no—
546C4⋊C4—882no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—221no—
553C22⋊C4—221no—
554C22⋊C4—221no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—221no—
557C22⋊C4—221no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—441no—
560C22⋊C4—441no—
561C22⋊C4—441no—
562C22⋊C4—441no—
563C22⋊C4—882no—
564C22⋊C4—882no—
565C42—222no—
566C42—221no—
567C42D4×D1111yescharacteristic
568C42D4×D1111yescharacteristic
569C42D4×D1111yescharacteristic
570C42D4×D1111yescharacteristic
571C11#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—222no—
573C23—221no—
574C23—442no—
575C23—442no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23—441no—
579C23C22×D4411yescharacteristic
580Q8—441no—
581Q8—442no—
582Q8—441no—
583Q8—441no—
584Q8—881no—
585Q8—882no—
586D4—442no—
587D4—441no—
588D4—442no—
589D4—442no—
590D4—441no—
591D4—441no—
592D4—442no—
593D4—441no—
594D4—442no—
595D4—441no—
596D4—881no—
597D4—882no—
598D4—882no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—442no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—442no—
615C2×C4—442no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—442no—
618C2×C4—882no—
619C2×C4—882no—
620C2×C4—882no—
621C2×C4—882no—
622C2×C4#6693511yescharacteristic
623C2×C4#6693511yescharacteristic
624C2×C4#6693511yescharacteristic
625C2×C4#6693511yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—442no—
634C22—441no—
635C22—442no—
636C22—441no—
637C22—441no—
638C22—442no—
639C22—882no—
640C22—882no—
641C22—881no—
642C22—881no—
643C22—881no—
644C22C2×#6693511yescharacteristic
645C22#1062328211yescharacteristic
646C22#1062328311yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—441no—
656C4—442no—
657C4—441no—
658C4—441no—
659C4—882no—
660C4—881no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—882no—
664C2—881no—
665C2—1761no—
666C2#1307792311yescharacteristic
667C2#1307798311yescharacteristic
668C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1470C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1470D11
hypocenterC11#18460
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083150C2semidirect
2. #13079605C2semidirect
3. #13079583C2semidirect
4. #13076666C2semidirect
5. #13067587C2semidirect
6. #13067581C2semidirect
7. #13067553C2semidirect
8. #13067547C2semidirect
9. #13067177C2semidirect
10. #13067155C2semidirect
11. C11×#1470C2semidirect
248. #1470D11semidirect
571. C11#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831502
#130796052
#130795832
#130766662
#130675872
#130675812
#130675532
#130675472
#130671772
#130671552
C11×#14702
#1846011