Finite Group Databasebeta

← #14729230

Subgroups — #14729230

Order 2816.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067586C212yesmaximal, complemented
6#13067582C212yesmaximal, complemented
7#13067552C212yesmaximal, complemented
8#13067548C212yesmaximal, complemented
9#13067175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623238—22no—
14#10623230—21no—
15#10623215—21no—
16#10623186—22no—
17#10623176C2212yes—
18#10623128C2212yes—
19#10623110—21no—
20#10623096—21no—
21#10623096—21no—
22#10623086—21no—
23#10623066—21no—
24#10623050—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#382C2211yescharacteristic
30#10622681—21no—
31#10622672—21no—
32#10622663C2211yescharacteristic
33#10622659C2211yescharacteristic
34#10622653C2211yescharacteristic
35#10622649C2211yescharacteristic
36#10622641—21no—
37#10622629—21no—
38#10622607—22no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40#10622457—22no—
41#10622351C2212yes—
42#10622345C2212yes—
43#10622327—21no—
44#10622325—21no—
45#10622290—21no—
46#10622287—21no—
47#10622285C2212yes—
48#10622269C2212yes—
49C11×#328C2212yes—
50C11×#327C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622089C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4339—21no—
57C22×D44C2311yescharacteristic
58C22×Dic22C2311yescharacteristic
59C11×#126—21no—
60C11×#125D411yescharacteristic
61C11×#124D411yescharacteristic
62C11×#123—21no—
63C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C11×#121C2311yescharacteristic
65C4×Q8×C11D411yescharacteristic
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11D411yescharacteristic
68C11×#117—21no—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#66999—22no—
72C2×#4326—21no—
73C2×#4325—21no—
74#66992—22no—
75#66992—22no—
76C2×#4324—21no—
77C2×#4323—21no—
78#66983—21no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81#66983C2312yes—
82C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
86#66979—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11—22no—
89C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
91C2×Dic11⋊C4D412yes—
92C2×Dic11⋊C4C2312yes—
93C2×D88—22no—
94C2×#4314—22no—
95#66951—22no—
96#66951—22no—
97#66950—22no—
98#66949—22no—
99#66949—22no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102C4⋊C4×D11—22no—
103#66943—22no—
104#66941—22no—
105#66939—22no—
106#66939—22no—
107#66937—22no—
108#66937—22no—
109#66936—22no—
110#66936—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112(C22⋊D11)⋊C4—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66928—21no—
116#66928—21no—
117#66928—21no—
118#66928—21no—
119#66928—21no—
120#66927D411yescharacteristic
121C4×D44—21no—
122C4×D44—21no—
123C4×D44—21no—
124C4×D44D412yes—
125#66923—21no—
126#66923—21no—
127#66923—21no—
128#66923—21no—
129#66923—21no—
130#66922—21no—
131#66922D411yescharacteristic
132C11×C4⋊C8—21no—
133C11×C22⋊C8C2312yes—
134C11×#97—21no—
135C11×#95—21no—
136C11×#95C2312yes—
137C11⋊#95—22no—
138C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66885—22no—
141#66880—22no—
142#66874—21no—
143#66874—21no—
144#66873—21no—
145#66873—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18460—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11C2×D412yes—
164C22×Dic11C2×D412yes—
165#4341—82no—
166#4341—82no—
167#4339—81no—
168#4339—81no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—81no—
174C2×D44C2×D412yes—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—22no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—81no—
183C2×C8×C11—22no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—81no—
189C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C22⋊C4—21no—
192C11×C22⋊C4—21no—
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C42×C11—21no—
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic11—22no—
202#4326—81no—
203#4325—81no—
204#4324—81no—
205#4323—81no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—41no—
213(C2×D11)⋊C4—41no—
214(C2×D11)⋊C4—41no—
215(C2×D11)⋊C4—41no—
216(C2×D11)⋊C4—82no—
217(C2×D11)⋊C4—82no—
218C4⋊Dic11—22no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—82no—
226C4⋊Dic11C2×D412yes—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233C4×Dic11—22no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236D88—82no—
237#4314—82no—
238#3559—111no—
239#3213—111no—
240#3211—111no—
241#2820—111no—
242#1604—112no—
243#1603—112no—
244#1598—112no—
245#1597—112no—
246#1517—111no—
247#1512D1111yescharacteristic, complemented
248#1470—111no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C22×D11—22no—
252C22×D11—42no—
253C22×D11—42no—
254C22×D11—41no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257Q8×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—41no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D11—42no—
279C22⋊D11—42no—
280C22⋊D11—82no—
281C22⋊D11—82no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—42no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—82no—
291D44—42no—
292D44—42no—
293D44—42no—
294D44—41no—
295D44—41no—
296D44—81no—
297C4×D11—82no—
298C4×D11—82no—
299C4×D11—82no—
300Dic22—42no—
301Dic22—41no—
302Dic22—41no—
303Dic22—81no—
304Dic22—82no—
305C8×C11—42no—
306C11⋊C8—41no—
307C11⋊C8—41no—
308#563—221no—
309#562—221no—
310#554—221no—
311#553—221no—
312#553—221no—
313#547—221no—
314#547—222no—
315#544—221no—
316#540—221no—
317#539—112no—
318#539—222no—
319#537—112no—
320#532—111no—
321#529C2×D1111yescharacteristic
322C2×#125—111no—
323C2×#124—111no—
324#496—221no—
325#495—221no—
326#489—221no—
327#488—221no—
328#464—221no—
329#463—222no—
330#463—221no—
331#451—111no—
332#450—111no—
333#448—111no—
334#448—112no—
335#447—111no—
336#447—112no—
337#432C2×D1111yescharacteristic
338#431—111no—
339#399—221no—
340#397—221no—
341#396—222no—
342#395—112no—
343#394—112no—
344#382C2×D1111yescharacteristic
345#328C2×D1112yes—
346#327—112no—
347#327—112no—
348#327C2×D1112yes—
349#324—112no—
350#324—112no—
351C22×C11—21no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11C2×#12011yescharacteristic
357C22×C11#57611yescharacteristic
358C22×C11#57711yescharacteristic
359C2×D11—42no—
360C2×D11—42no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—82no—
363C2×D11—82no—
364C2×D11—81no—
365C2×D11—81no—
366C2×D11—81no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—41no—
374C4×C11—41no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—82no—
377Dic11—42no—
378Dic11—42no—
379Dic11—42no—
380Dic11—81no—
381C2×#41—222no—
382C2×#41—221no—
383C22×Q8—111no—
384C22×D4—111no—
385C2×Q16—221no—
386C2×SD16—222no—
387C2×SD16—221no—
388C2×SD16—221no—
389C2×D8—222no—
390C2×D8—221no—
391C4⋊Q8—111no—
392C4⋊Q8—221no—
393C4⋊Q8—222no—
394#127—111no—
395#126—21no—
396#126—222no—
397#126—222no—
398#125—221no—
399#125—222no—
400#125—221no—
401#125—221no—
402#125—221no—
403#125—221no—
404#125D4411yescharacteristic
405#124—221no—
406#124—221no—
407#124—221no—
408#124—221no—
409#124—221no—
410#124D4411yescharacteristic
411#123—21no—
412#123—222no—
413#123—222no—
414#123—222no—
415#123—222no—
416#123—222no—
417#123—222no—
418C22⋊Q8—222no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—222no—
421C22⋊Q8—222no—
422C22⋊Q8—222no—
423C22⋊Q8—222no—
424C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
425#121—112no—
426#121—222no—
427#121—222no—
428#121—221no—
429#121—221no—
430#121—222no—
431#121—222no—
432#121—221no—
433#121C22×D1111yescharacteristic
434C4×Q8D4411yescharacteristic
435C4×D4—21no—
436C4×D4—112no—
437C4×D4—221no—
438C4×D4—221no—
439C4×D4—222no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—221no—
442C4×D4D4411yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—221no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—112no—
447C2×C4⋊C4—111no—
448C2×C4⋊C4—111no—
449C2×C4⋊C4—112no—
450C2×C4⋊C4—222no—
451C2×C4⋊C4—221no—
452C2×C4⋊C4—222no—
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C22⋊C4—222no—
456C2×C22⋊C4—222no—
457C2×C42C22×D1111yescharacteristic
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—221no—
460#103—222no—
461#103—221no—
462#103—221no—
463#102—222no—
464#102—221no—
465#102—221no—
466C22⋊C8—111no—
467C22⋊C8—111no—
468C22⋊C8C22×D1112yes—
469#97—21no—
470C4×C8—221no—
471#95—21no—
472#95—222no—
473#95C22×D1112yes—
474C2×C11—21no—
475C2×C11—21no—
476C2×C11—81no—
477C2×C11#301211yescharacteristic
478C2×C11#302011yescharacteristic
479C2×C11#302711yescharacteristic
480D11—82no—
481D11—161no—
482C24—221no—
483#41—881no—
484#41—881no—
485#41—882no—
486#41—882no—
487C2×Q8—222no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8—881no—
492C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—112no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—881no—
503C2×D4C2×D4411yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—112no—
507C22×C4—112no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4—222no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4D4×D1111yescharacteristic
514C22×C4D4×D1111yescharacteristic
515C22×C4C23×D1111yescharacteristic
516Q16—881no—
517SD16—882no—
518SD16—881no—
519SD16—881no—
520D8—882no—
521D8—881no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—221no—
524C2×C8—221no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—112no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—222no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—221no—
542C4⋊C4—222no—
543C4⋊C4—222no—
544C4⋊C4—882no—
545C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
546C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—441no—
560C22⋊C4—441no—
561C22⋊C4—441no—
562C22⋊C4—441no—
563C22⋊C4—882no—
564C22⋊C4—882no—
565C42—21no—
566C42—222no—
567C42C2×D4411yescharacteristic
568C42C2×D4411yescharacteristic
569C42D4×D1111yescharacteristic
570C42D4×D1111yescharacteristic
571C11#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—21no—
573C23—222no—
574C23—442no—
575C23—442no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23—441no—
579C23C2×D4×D1111yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—442no—
582Q8—441no—
583Q8—441no—
584Q8—881no—
585Q8—882no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—442no—
590D4—442no—
591D4—442no—
592D4—441no—
593D4—441no—
594D4—442no—
595D4—442no—
596D4—881no—
597D4—882no—
598D4—882no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—222no—
612C2×C4—222no—
613C2×C4—222no—
614C2×C4—222no—
615C2×C4—442no—
616C2×C4—442no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—882no—
619C2×C4—882no—
620C2×C4—882no—
621C2×C4—882no—
622C2×C4#6693511yescharacteristic
623C2×C4#6693511yescharacteristic
624C2×C4#6693511yescharacteristic
625C2×C4#6693511yescharacteristic
626C2×C4C22×D4411yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—441no—
630C8—441no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—442no—
637C22—442no—
638C22—442no—
639C22—882no—
640C22—882no—
641C22—881no—
642C22—881no—
643C22—881no—
644C22C2×#6693511yescharacteristic
645C22#1062330511yescharacteristic
646C22#1062330911yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—442no—
658C4—442no—
659C4—442no—
660C4—881no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—882no—
665C2—1761no—
666C2#1307792211yescharacteristic
667C2#1307798211yescharacteristic
668C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1512C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1512D11
hypocenterC11#18460
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083147C2semidirect
2. #13079605C2semidirect
3. #13079577C2semidirect
4. #13076668C2semidirect
5. #13067586C2semidirect
6. #13067582C2semidirect
7. #13067552C2semidirect
8. #13067548C2semidirect
9. #13067175C2semidirect
10. #13066973C2semidirect
11. C11×#1512C2semidirect
247. #1512D11semidirect
571. C11#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831472
#130796052
#130795772
#130766682
#130675862
#130675822
#130675522
#130675482
#130671752
#130669732
C11×#15122
#1846011