Finite Group Databasebeta

← #14729232

Subgroups — #14729232

Order 2816.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079581C211yesmaximal, characteristic
3#13076667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067588C212yesmaximal, complemented
5#13067578C212yesmaximal, complemented
6#13067554C212yesmaximal, complemented
7#13067544C212yesmaximal
8#13067180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C11×#124C2211yescharacteristic
14#10623262—21no—
15#10623260—21no—
16#10623230—21no—
17C11⋊#564—21no—
18#10623176C2212yes—
19#10623173—21no—
20#10623166—21no—
21#10623154C2212yes—
22#10623114—22no—
23#10623112—21no—
24#10623100—21no—
25#10623062—22no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#497—21no—
29C11×#489—21no—
30C11×#464—22no—
31C11×#451C2212yes—
32C11×#450C2212yes—
33C11×#432C2211yescharacteristic
34#10622842C2212yes—
35#10622841C2211yescharacteristic
36#10622840C2211yescharacteristic
37#10622835C2212yes—
38#10622831C2211yescharacteristic
39#10622830C2211yescharacteristic
40#10622672—21no—
41#10622670—21no—
42#10622669—21no—
43#10622667—21no—
44#10622566—21no—
45#10622562—21no—
46#10622561—22no—
47#10622549C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622107C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C22×D4×C11C2311yescharacteristic
57C2×C11×Q16—22no—
58C2×C11×SD16—22no—
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×#125—21no—
62C11×#124—21no—
63C11×#124—21no—
64C11×#124—21no—
65C11×#124—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8C2312yes—
68C4×Q8×C11—21no—
69C4×Q8×C11D412yes—
70C11×#117—21no—
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic11—22no—
75C2×C22⋊Dic11—22no—
76#66999—21no—
77#66999—21no—
78#66999—22no—
79Q8×Dic11—21no—
80Q8×Dic11—21no—
81#66997—22no—
82C2×#4326—21no—
83C2×#4325—21no—
84C2×#4324—21no—
85C2×#4323—21no—
86#66983C2311yescharacteristic
87#66982—21no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
92#66977C2311yescharacteristic
93C2×Dic11⋊C4—22no—
94C2×Dic11⋊C4D412yes—
95C2×Dic11⋊C4C2312yes—
96#66951—22no—
97#66951—22no—
98#66951—22no—
99#66950—22no—
100#66949—22no—
101#66947—22no—
102#66945—21no—
103C4⋊C4×D11—21no—
104#66943—21no—
105#66943—22no—
106#66943—22no—
107#66942—22no—
108#66942—22no—
109#66942—22no—
110#66942—22no—
111#66942—22no—
112#66941—21no—
113#66941—22no—
114#66939—22no—
115(C22⋊D11)⋊C4—22no—
116#66931—22no—
117#66930—22no—
118#66929—22no—
119#66929—21no—
120#66928D411yescharacteristic
121C4×D44D411yescharacteristic
122#66925—22no—
123#66925—21no—
124#66923—22no—
125#66923—21no—
126#66923—21no—
127#66923—21no—
128#66923—21no—
129#66923D411yescharacteristic
130C4×Dic22—22no—
131C4×Dic22D411yescharacteristic
132C11×C4⋊C8—21no—
133C11×#103—22no—
134C11×#102—22no—
135C11×C22⋊C8C2312yes—
136C11×#97—21no—
137#66899—21no—
138#66899—21no—
139#66896—21no—
140#66896—21no—
141C11⋊#95—21no—
142C11⋊#95—22no—
143C11⋊#95C2312yes—
144C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
145C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18461—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—81no—
154C2×Q8×C11C2×D412yes—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—81no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—21no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11C2×D412yes—
165C22×Dic11C2×D412yes—
166C2×D44C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D11—22no—
168C2×C4×D11—21no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×Q16—82no—
172C11×SD16—82no—
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4C2×D412yes—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C42×C11—22no—
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic11—21no—
191C22⋊Dic11—82no—
192C22⋊Dic11—82no—
193#4326—81no—
194#4325—81no—
195#4324—81no—
196#4323—81no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201(C2×D11)⋊C4—21no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—81no—
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—82no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—22no—
230C4×Dic11—22no—
231C4×Dic11—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234#3563—111no—
235#3215D1111yescharacteristic, complemented
236#3211—111no—
237#2820—111no—
238#1605—112no—
239#1603—112no—
240#1599—112no—
241#1597—112no—
242#1518—111no—
243#1512—111no—
244#1470—111no—
245C23×C11—42no—
246C23×C11—42no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C22×D11—21no—
252Q8×C11—42no—
253Q8×C11—42no—
254Q8×C11—41no—
255Q8×C11—41no—
256Q8×C11—42no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—42no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D11—41no—
275C22⋊D11—41no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—42no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—42no—
287D44—41no—
288C4×D11—42no—
289C4×D11—82no—
290Dic22—41no—
291Dic22—82no—
292C8×C11—42no—
293C11⋊C8—41no—
294C11⋊C8—41no—
295#564—221no—
296#563—221no—
297#557—221no—
298#554—221no—
299#552—222no—
300#552—221no—
301#552—221no—
302#544—112no—
303#544—221no—
304#541—221no—
305#541—222no—
306#539—112no—
307#533C2×D1111yescharacteristic
308#529—111no—
309C2×#125—111no—
310C2×#124C2×D1111yescharacteristic
311#497—21no—
312#495—221no—
313#489—21no—
314#488—221no—
315#464—22no—
316#464—221no—
317#463—221no—
318#451—111no—
319#451C2×D1112yes—
320#450—111no—
321#450C2×D1112yes—
322#448—111no—
323#447—111no—
324#432C2×D1111yescharacteristic
325#431—111no—
326#399—221no—
327#397—221no—
328#396—222no—
329#395—112no—
330#394—112no—
331#382—111no—
332#328—112no—
333#328—112no—
334#328—112no—
335#327—112no—
336#324—112no—
337#324—112no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—82no—
341C22×C11—82no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11C2×#12011yescharacteristic
346C22×C11#57711yescharacteristic
347C22×C11#57811yescharacteristic
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—42no—
358C4×C11—42no—
359C4×C11—81no—
360Dic11—42no—
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—41no—
364Dic11—42no—
365Dic11—82no—
366C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
367C22×D4C22×D1111yescharacteristic
368C2×Q16—22no—
369C2×Q16—221no—
370C2×SD16—22no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×D8—221no—
374C4⋊Q8—222no—
375C4⋊Q8—221no—
376C4⋊Q8—222no—
377C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
379#126—222no—
380#126—222no—
381#126—222no—
382#126—222no—
383#126—221no—
384#125—21no—
385#125—111no—
386#125—222no—
387#125—222no—
388#125—222no—
389#125—222no—
390#125—222no—
391#125—222no—
392#125—221no—
393#125—222no—
394#125—222no—
395#125—221no—
396#125—221no—
397#125—221no—
398#125—221no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—111no—
404#123—222no—
405#123—222no—
406#123—221no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—111no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8—222no—
415C22⋊Q8C22×D1112yes—
416#121—111no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—111no—
419C4×Q8—222no—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8—221no—
422C4×Q8C22⋊D1112yes—
423C4×D4—111no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—221no—
426#117—21no—
427#117—222no—
428#117—222no—
429#117—221no—
430#117—221no—
431C2×C4⋊C4—112no—
432C2×C4⋊C4—111no—
433C2×C4⋊C4—111no—
434C2×C4⋊C4—112no—
435C2×C4⋊C4—221no—
436C2×C4⋊C4—222no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—222no—
441C2×C22⋊C4—222no—
442C2×C42C22×D1111yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—221no—
445#103—22no—
446#103—221no—
447#103—221no—
448#102—22no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451C22⋊C8—111no—
452C22⋊C8—111no—
453C22⋊C8C22×D1112yes—
454#97—21no—
455C4×C8—221no—
456#95—112no—
457#95—222no—
458#95—221no—
459C2×C11—21no—
460C2×C11—21no—
461C2×C11—161no—
462C2×C11#301311yescharacteristic
463C2×C11#302011yescharacteristic
464C2×C11#302711yescharacteristic
465D11—81no—
466C24—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—111no—
472C2×Q8—222no—
473C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—111no—
478C2×D4—221no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—112no—
481C22×C4—112no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4D4×D1111yescharacteristic
486C22×C4D4×D1111yescharacteristic
487C22×C4C23×D1111yescharacteristic
488Q16—82no—
489Q16—881no—
490SD16—82no—
491SD16—881no—
492SD16—881no—
493D8—881no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—111no—
503C4⋊C4—111no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—881no—
525C4⋊C4—882no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—882no—
541C22⋊C4—882no—
542C42—22no—
543C42—222no—
544C42—222no—
545C42—222no—
546C42—221no—
547C42D4×D1111yescharacteristic
548C42D4×D1111yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
551C11#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—221no—
558C23C2×D4×D1111yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—41no—
562Q8—42no—
563Q8—41no—
564Q8—441no—
565Q8—882no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—441no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—442no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4#6699011yescharacteristic
594C2×C4#6699011yescharacteristic
595C2×C4#6699011yescharacteristic
596C2×C4#6699011yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—441no—
601C8—441no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—441no—
610C22—441no—
611C22—441no—
612C22#1062330911yescharacteristic
613C22#1062331011yescharacteristic
614C22C2×#6699011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—442no—
625C4—441no—
626C4—442no—
627C4—441no—
628C4—441no—
629C4—882no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2—881no—
634C2#1307793011yescharacteristic
635C2#1307797811yescharacteristic
636C2#1307801711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3215C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10622830C22
hypercenter#3215D11
hypocenterC11#18461
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083226C2semidirect
3. #13076667C2semidirect
4. #13067588C2semidirect
5. #13067578C2semidirect
6. #13067554C2semidirect
8. #13067180C2semidirect
9. #13067155C2semidirect
10. #13066973C2semidirect
11. C11×#3215C2semidirect
235. #3215D11semidirect
551. C11#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832262
#130795812
#130766672
#130675882
#130675782
#130675542
#130675442
#130671802
#130671552
#130669732
C11×#32152
#1846111