Finite Group Databasebeta

← #14729234

Subgroups — #14729234

Order 2816.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079581C211yesmaximal, characteristic
4#13067589C212yesmaximal, complemented
5#13067577C212yesmaximal, complemented
6#13067555C212yesmaximal, complemented
7#13067543C212yesmaximal
8#13067179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13C2×C11×#124C2211yescharacteristic
14#10623230—21no—
15#10623228—21no—
16#10623227—22no—
17#10623225—21no—
18#10623220—21no—
19C11⋊#564—21no—
20#10623216—21no—
21#10623046C2212yes—
22#10623044—22no—
23#10623044—21no—
24#10623042—21no—
25#10623031C2212yes—
26#10623010C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#399—21no—
29C11×#397—21no—
30C11×#396—22no—
31C11×#395C2212yes—
32C11×#394C2212yes—
33C11×#382C2211yescharacteristic
34#10622841C2211yescharacteristic
35#10622841C2212yes—
36#10622840C2211yescharacteristic
37#10622831C2212yes—
38#10622831C2211yescharacteristic
39#10622830C2211yescharacteristic
40#10622673—21no—
41#10622672—21no—
42#10622670—21no—
43#10622669—21no—
44#10622668—21no—
45#10622667—21no—
46#10622667—22no—
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622166C2212yes—
50#10622166C2212yes—
51#10622090C2212yes—
52#10622090C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C22×D4×C11C2311yescharacteristic
57C11×#125—21no—
58C11×#125—21no—
59C11×#125—21no—
60C11×#125—21no—
61C11×#124—21no—
62C11×#124—21no—
63C11×#124—21no—
64C11×#124—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—22no—
67C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4D412yes—
69C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C11×C22⋊C4—21no—
72C2×C11×C22⋊C4—21no—
73C2×C11×C22⋊C4—22no—
74C2×C11×C22⋊C4—22no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×#4326—21no—
77C2×#4326—22no—
78C2×#4325—21no—
79C2×#4324—21no—
80C2×#4324—22no—
81C2×#4323—21no—
82#66983C2311yescharacteristic
83#66982—21no—
84#66982—22no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87#66979—21no—
88#66979—22no—
89#66977—21no—
90#66977—22no—
91#66977C2312yes—
92#66977C2311yescharacteristic
93#66951—22no—
94#66951—22no—
95#66951—22no—
96#66951—22no—
97#66950—21no—
98#66950—22no—
99#66950—21no—
100#66949—22no—
101#66949—22no—
102#66947—22no—
103#66945—21no—
104#66945—22no—
105C4⋊C4×D11—21no—
106#66943—21no—
107#66943—22no—
108#66943—22no—
109#66943—22no—
110#66942—22no—
111#66942—22no—
112#66942—22no—
113#66942—22no—
114#66942—22no—
115#66941—21no—
116#66941—22no—
117#66941—22no—
118#66940—21no—
119#66940—22no—
120#66940—21no—
121#66929—21no—
122#66928D411yescharacteristic
123C4×D44D411yescharacteristic
124#66925—21no—
125#66923—21no—
126#66923D411yescharacteristic
127#66922D411yescharacteristic
128#66922D411yescharacteristic
129C4×Dic22—21no—
130C4×Dic22D412yes—
131C4×Dic22D411yescharacteristic
132C11×#95—21no—
133C11×#95—22no—
134C11×#95C2312yes—
135#66899—21no—
136#66899—22no—
137#66899—21no—
138#66896—21no—
139#66896—22no—
140#66896—21no—
141C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
143C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18461—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—81no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—81no—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11C2×D412yes—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D412yes—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—21no—
164C2×D44C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D11—22no—
166C2×C4×D11—21no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22C2×D412yes—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—81no—
180C11×C4⋊C4—82no—
181C11×C22⋊C4—41no—
182C11×C22⋊C4—41no—
183C11×C22⋊C4—41no—
184C11×C22⋊C4—41no—
185C11×C22⋊C4—82no—
186C11×C22⋊C4—82no—
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C42×C11C2×D411yescharacteristic
190C42×C11C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—21no—
193#4326—81no—
194#4326—82no—
195#4325—81no—
196#4324—81no—
197#4324—82no—
198#4323—81no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—21no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11C2×D412yes—
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—21no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—22no—
230C4×Dic11—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234#3563—111no—
235#3215—111no—
236#3211—111no—
237#2820D1111yescharacteristic, complemented
238#1605—112no—
239#1603—112no—
240#1599—112no—
241#1597—112no—
242#1518—111no—
243#1512—111no—
244#1470—111no—
245C23×C11—42no—
246C23×C11—42no—
247C23×C11—41no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C22×D11—21no—
252Q8×C11—41no—
253Q8×C11—42no—
254Q8×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—41no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D11—41no—
279C22⋊D11—41no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—22no—
285D44—41no—
286C4×D11—42no—
287C4×D11—82no—
288Dic22—42no—
289Dic22—41no—
290Dic22—42no—
291Dic22—82no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8—41no—
294C11⋊C8—42no—
295#564—221no—
296#563—221no—
297#557—221no—
298#554—221no—
299#552—221no—
300#552—222no—
301#552—221no—
302#544—112no—
303#544—221no—
304#541—222no—
305#541—221no—
306#539—112no—
307#533—111no—
308#529—111no—
309C2×#125C2×D1111yescharacteristic
310C2×#124C2×D1111yescharacteristic
311#497—221no—
312#495—221no—
313#489—221no—
314#488—221no—
315#464—221no—
316#464—222no—
317#463—221no—
318#451—112no—
319#451—111no—
320#450—112no—
321#450—111no—
322#448—111no—
323#447—111no—
324#432—111no—
325#431—111no—
326#399—21no—
327#397—21no—
328#396—22no—
329#395C2×D1112yes—
330#394C2×D1112yes—
331#382C2×D1111yescharacteristic
332#328—112no—
333#328—112no—
334#328—112no—
335#327—112no—
336#324—112no—
337#324—112no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—82no—
341C22×C11—82no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11C2×#12011yescharacteristic
346C22×C11#57711yescharacteristic
347C22×C11#57811yescharacteristic
348C2×D11—41no—
349C2×D11—41no—
350C2×D11—41no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—42no—
358C4×C11—42no—
359C4×C11—82no—
360C4×C11—81no—
361Dic11—41no—
362Dic11—42no—
363Dic11—41no—
364Dic11—41no—
365Dic11—42no—
366C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
367C22×D4C22×D1111yescharacteristic
368C2×Q16—221no—
369C2×Q16—222no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—222no—
372C2×SD16—221no—
373C2×D8—221no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8—222no—
377C4⋊Q8—222no—
378C4⋊Q8—221no—
379#126—222no—
380#126—222no—
381#126—222no—
382#126—222no—
383#126—221no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—111no—
389#125—222no—
390#125—222no—
391#125—222no—
392#125—222no—
393#125—222no—
394#125—222no—
395#125—222no—
396#125—221no—
397#125—222no—
398#125—221no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—111no—
404#123—222no—
405#123—221no—
406#123—222no—
407C22⋊Q8—111no—
408C22⋊Q8—112no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—221no—
411C22⋊Q8—221no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8—222no—
416#121—111no—
417C4×Q8—111no—
418C4×Q8—112no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8—222no—
421C4×Q8—221no—
422C4×Q8—221no—
423C4×D4—111no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—222no—
426#117—222no—
427#117—221no—
428#117—221no—
429#117—222no—
430#117—221no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—221no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
435C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C42C22×D1111yescharacteristic
443C4⋊C8—221no—
444C4⋊C8—221no—
445#103—221no—
446#103—221no—
447#103—222no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450#102—222no—
451C22⋊C8—112no—
452C22⋊C8—111no—
453C22⋊C8—111no—
454#97—221no—
455C4×C8—221no—
456#95—21no—
457#95—22no—
458#95C22×D1112yes—
459C2×C11—21no—
460C2×C11—21no—
461C2×C11—161no—
462C2×C11#301311yescharacteristic
463C2×C11#302011yescharacteristic
464C2×C11#302711yescharacteristic
465D11—81no—
466C24—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—112no—
471C2×Q8—111no—
472C2×Q8—222no—
473C2×Q8—221no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—111no—
478C2×D4—221no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
484C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
486C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C22×C4C23×D1111yescharacteristic
488Q16—881no—
489Q16—882no—
490SD16—881no—
491SD16—882no—
492SD16—881no—
493D8—881no—
494C2×C8—221no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—222no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—111no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—112no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—221no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—222no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—221no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—221no—
542C42—222no—
543C42—222no—
544C42—222no—
545C42—222no—
546C42—221no—
547C42D4×D1111yescharacteristic
548C42D4×D1111yescharacteristic
549C42D4×D1111yescharacteristic
550C42D4×D1111yescharacteristic
551C11#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—221no—
558C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—441no—
563Q8—442no—
564Q8—442no—
565Q8—882no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—441no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4#6699011yescharacteristic
594C2×C4#6699011yescharacteristic
595C2×C4#6699011yescharacteristic
596C2×C4#6699011yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
599C8—441no—
600C8—441no—
601C8—442no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—441no—
610C22—441no—
611C22—441no—
612C22C2×#6699011yescharacteristic
613C22#1062336711yescharacteristic
614C22#1062336911yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—442no—
626C4—441no—
627C4—441no—
628C4—441no—
629C4—442no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2—881no—
634C2#1307792811yescharacteristic
635C2#1307797911yescharacteristic
636C2#1307801711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2820C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10622830C22
hypercenter#2820D11
hypocenterC11#18461
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083222C2semidirect
2. #13079619C2semidirect
4. #13067589C2semidirect
5. #13067577C2semidirect
6. #13067555C2semidirect
8. #13067179C2semidirect
9. #13067152C2semidirect
10. #13066972C2semidirect
11. C11×#2820C2semidirect
237. #2820D11semidirect
551. C11#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832222
#130796192
#130795812
#130675892
#130675772
#130675552
#130675432
#130671792
#130671522
#130669722
C11×#28202
#1846111