Finite Group Databasebeta

← #14729235

Subgroups — #14729235

Order 2816.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067588C212yesmaximal, complemented
5#13067576C212yesmaximal, complemented
6#13067554C212yesmaximal, complemented
7#13067542C212yesmaximal
8#13067181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3211C211yesmaximal, characteristic
12C11×#529C2211yescharacteristic
13C2×C11×#124C2211yescharacteristic
14#10623232—22no—
15C11⋊#564—21no—
16#10623203—21no—
17#10623181—22no—
18#10623154C2212yes—
19#10623133C2212yes—
20#10623098—21no—
21#10623074—21no—
22#10623072—21no—
23#10623072—21no—
24#10623050—21no—
25#10623049—21no—
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#495—21no—
29C11×#488—21no—
30C11×#464—21no—
31C11×#463—21no—
32C11×#451C2211yescharacteristic
33C11×#450C2211yescharacteristic
34C11×#448C2211yescharacteristic
35C11×#447C2211yescharacteristic
36C11×#431C2211yescharacteristic
37#10622842C2212yes—
38#10622841C2212yes—
39#10622835C2212yes—
40#10622831C2212yes—
41#10622673—21no—
42#10622668—21no—
43#10622667—22no—
44#10622566—21no—
45#10622562—21no—
46#10622561—22no—
47#10622549C2211yescharacteristic
48#10622539C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622175C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622105C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56C22×D4×C11C2311yescharacteristic
57C2×C11×Q16—21no—
58C2×C11×SD16—21no—
59C2×C11×SD16—21no—
60C2×C11×D8—21no—
61C11×#126—21no—
62C11×#125D411yescharacteristic
63C11×#124—21no—
64C11×#124—21no—
65C11×#124—21no—
66C11×#124—21no—
67C11×#124D411yescharacteristic
68C11×#123—21no—
69C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#121C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11D411yescharacteristic
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11D411yescharacteristic
74C11×#117—21no—
75C2×C11×C22⋊C4—21no—
76C2×C11×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic11—22no—
79C2×C22⋊Dic11—22no—
80#66997—22no—
81C2×#4326—22no—
82#66988—22no—
83#66988—22no—
84D4×Dic11—22no—
85C2×#4324—22no—
86#66979—21no—
87#66979—21no—
88C2×C4⋊Dic11—21no—
89C2×C4⋊Dic11—21no—
90C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
92#66977—21no—
93#66977—21no—
94#66977—21no—
95#66977C2312yes—
96C2×Dic11⋊C4—22no—
97C2×Dic11⋊C4D412yes—
98C2×Dic11⋊C4C2312yes—
99#66943—22no—
100#66943—22no—
101#66942—22no—
102#66942—22no—
103#66942—22no—
104#66942—22no—
105#66942—22no—
106#66942—22no—
107#66941—22no—
108#66940—22no—
109#66932—22no—
110#66932—22no—
111#66932—22no—
112#66932—22no—
113#66931—22no—
114#66931—22no—
115#66931—22no—
116#66931—22no—
117#66930—22no—
118#66930—22no—
119#66923—21no—
120#66923—21no—
121#66923—21no—
122#66923—21no—
123#66923—21no—
124#66923—21no—
125#66922—21no—
126#66922D411yescharacteristic
127#66922D411yescharacteristic
128C4×Dic22—21no—
129C4×Dic22—21no—
130C4×Dic22—21no—
131C4×Dic22D412yes—
132C11×C4⋊C8—21no—
133C11×#103—21no—
134C11×#103—21no—
135C11×#102—21no—
136C11×#102—21no—
137C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C4×C8×C11—21no—
140#66899—22no—
141#66896—22no—
142C11⋊#95—21no—
143C11⋊#95—22no—
144C11⋊#95C2312yes—
145C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18461—111nomaximal, Sylow
149C24×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—81no—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—81no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11C2×D412yes—
167C22×Dic11C2×D412yes—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22C2×D412yes—
171C11×Q16—81no—
172C11×SD16—81no—
173C11×SD16—81no—
174C11×D8—81no—
175C2×C8×C11—21no—
176C2×C8×C11—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C11×C22⋊C4—21no—
184C11×C22⋊C4—21no—
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—41no—
189C11×C22⋊C4—41no—
190C11×C22⋊C4—41no—
191C11×C22⋊C4—41no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—82no—
202C22⋊Dic11—82no—
203#4326—82no—
204#4324—82no—
205C4⋊Dic11—22no—
206C4⋊Dic11—22no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—81no—
215C4⋊Dic11C2×D412yes—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226Dic11⋊C4—22no—
227Dic11⋊C4—22no—
228Dic11⋊C4—82no—
229C4×Dic11—22no—
230C4×Dic11—22no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—22no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234#3563—111no—
235#3215—111no—
236#3211D1111yescharacteristic
237#2820—111no—
238#1605—112no—
239#1603—112no—
240#1599—112no—
241#1597—112no—
242#1518—111no—
243#1512—111no—
244#1470—111no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11—42no—
247C23×C11—42no—
248C23×C11—41no—
249C23×C11—41no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11C22×D411yescharacteristic
252Q8×C11—41no—
253Q8×C11—42no—
254Q8×C11—41no—
255Q8×C11—41no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260D4×C11—41no—
261D4×C11—41no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—82no—
289Dic22—42no—
290Dic22—42no—
291Dic22—82no—
292C8×C11—41no—
293C8×C11—41no—
294C11⋊C8—42no—
295#564—221no—
296#563—221no—
297#557—221no—
298#554—221no—
299#552—221no—
300#552—222no—
301#552—221no—
302#544—112no—
303#544—221no—
304#541—221no—
305#541—222no—
306#539—112no—
307#533—111no—
308#529C2×D1111yescharacteristic
309C2×#125—111no—
310C2×#124C2×D1111yescharacteristic
311#497—221no—
312#495—21no—
313#489—221no—
314#488—21no—
315#464—21no—
316#464—222no—
317#463—21no—
318#451—112no—
319#451C2×D1111yescharacteristic
320#450—112no—
321#450C2×D1111yescharacteristic
322#448C2×D1111yescharacteristic
323#447C2×D1111yescharacteristic
324#432—111no—
325#431C2×D1111yescharacteristic
326#399—221no—
327#397—221no—
328#396—222no—
329#395—112no—
330#394—112no—
331#382—111no—
332#328—112no—
333#328—112no—
334#328—112no—
335#327—112no—
336#324—112no—
337#324—112no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11—82no—
344C22×C11—82no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11—81no—
347C22×C11—81no—
348C22×C11C2×#12011yescharacteristic
349C22×C11#57711yescharacteristic
350C22×C11#57811yescharacteristic
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—81no—
361Dic11—42no—
362Dic11—42no—
363Dic11—42no—
364Dic11—42no—
365Dic11—82no—
366C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
367C22×D4C22×D1111yescharacteristic
368C2×Q16—21no—
369C2×Q16—222no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—222no—
373C2×D8—21no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8—221no—
377C4⋊Q8—222no—
378C4⋊Q8—222no—
379#126—21no—
380#126—222no—
381#126—222no—
382#126—222no—
383#126—222no—
384#125—221no—
385#125—222no—
386#125—222no—
387#125—222no—
388#125—222no—
389#125—222no—
390#125—222no—
391#125—222no—
392#125—222no—
393#125—221no—
394#125—221no—
395#125—221no—
396#125—221no—
397#125—221no—
398#125C22⋊D1111yescharacteristic
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124C22⋊D1111yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—222no—
406#123—222no—
407C22⋊Q8—112no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
416#121C22×D1111yescharacteristic
417C4×Q8—112no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8—222no—
421C4×Q8—221no—
422C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—222no—
428#117—222no—
429#117—221no—
430#117—221no—
431C2×C4⋊C4—112no—
432C2×C4⋊C4—111no—
433C2×C4⋊C4—111no—
434C2×C4⋊C4—112no—
435C2×C4⋊C4—221no—
436C2×C4⋊C4—222no—
437C2×C4⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—222no—
441C2×C22⋊C4—222no—
442C2×C42C22×D1111yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—221no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—222no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—222no—
451C22⋊C8—112no—
452C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
453C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
454#97—221no—
455C4×C8—21no—
456#95—112no—
457#95—222no—
458#95—221no—
459C2×C11—21no—
460C2×C11—21no—
461C2×C11—81no—
462C2×C11—161no—
463C2×C11#301311yescharacteristic
464C2×C11#302011yescharacteristic
465C2×C11#302711yescharacteristic
466C24—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—112no—
471C2×Q8—222no—
472C2×Q8—221no—
473C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—112no—
482C22×C4—112no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4D4×D1111yescharacteristic
486C22×C4D4×D1111yescharacteristic
487C22×C4C23×D1111yescharacteristic
488Q16—81no—
489Q16—882no—
490SD16—81no—
491SD16—81no—
492SD16—882no—
493D8—81no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—222no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—112no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—881no—
524C4⋊C4—882no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—222no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—882no—
541C22⋊C4—882no—
542C42—21no—
543C42—222no—
544C42—222no—
545C42—222no—
546C42—222no—
547C42D4×D1111yescharacteristic
548C42D4×D1111yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
551C11#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23C2×D4×D1111yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—42no—
563Q8—442no—
564Q8—442no—
565Q8—882no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—222no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4#6699011yescharacteristic
594C2×C4#6699011yescharacteristic
595C2×C4#6699011yescharacteristic
596C2×C4#6699011yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—442no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22#1062330111yescharacteristic
613C22#1062330211yescharacteristic
614C22C2×#6699011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—442no—
626C4—442no—
627C4—442no—
628C4—442no—
629C4—882no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2#1307792711yescharacteristic
635C2#1307797811yescharacteristic
636C2#1307801711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3211C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#447C22
hypercenter#3211D11
hypocenterC11#18461
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083219C2semidirect
2. #13079619C2semidirect
3. #13076667C2semidirect
4. #13067588C2semidirect
5. #13067576C2semidirect
6. #13067554C2semidirect
8. #13067181C2semidirect
9. #13067154C2semidirect
10. #13066971C2semidirect
551. C11#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832192
#130796192
#130766672
#130675882
#130675762
#130675542
#130675422
#130671812
#130671542
#130669712
C11×#32112
#1846111