Finite Group Databasebeta

← #14729236

Subgroups — #14729236

Order 2816.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079577C211yesmaximal, characteristic
3#13076666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067590C212yesmaximal, complemented
5#13067579C212yesmaximal, complemented
6#13067556C212yesmaximal, complemented
7#13067545C212yesmaximal
8#13067180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#564—21no—
13C11×#563—21no—
14C11×#557—21no—
15C11×#554—21no—
16C11×#552—21no—
17C11×#552—21no—
18C11×#552—22no—
19C11×#544—21no—
20C11×#544C2212yes—
21C11×#541—21no—
22C11×#541—22no—
23C11×#539C2212yes—
24C11×#533C2211yescharacteristic
25C11×#529C2211yescharacteristic
26C2×C11×#125C2211yescharacteristic
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28#10622702—21no—
29#10622699—21no—
30#10622681—21no—
31#10622672—21no—
32#10622663C2211yescharacteristic
33#10622663C2212yes—
34#10622659C2212yes—
35#10622659C2211yescharacteristic
36#10622653C2211yescharacteristic
37#10622649C2211yescharacteristic
38#10622641—21no—
39#10622641—22no—
40#10622629—21no—
41#10622607—22no—
42#10622606—21no—
43#10622605—21no—
44#10622604C2212yes—
45#10622592C2212yes—
46#10622549C2211yescharacteristic
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622176C2212yes—
52#10622175C2212yes—
53#10622166C2212yes—
54#10622166C2212yes—
55C22×D44C2311yescharacteristic
56C22×Dic22C2311yescharacteristic
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×C4⋊Q8—22no—
59C11×C4⋊Q8—22no—
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×#126—22no—
63C11×#126—22no—
64C11×#126—22no—
65C11×#126—22no—
66C11×#126—21no—
67C11×#125—22no—
68C11×#125—22no—
69C11×#125—22no—
70C11×#125—22no—
71C11×#125—21no—
72C11×#125—22no—
73C11×#125—22no—
74C11×#125—22no—
75C11×#125—22no—
76C11×#125—21no—
77C11×#125—21no—
78C11×#125—21no—
79C11×#125—21no—
80C11×#125—21no—
81C11×#125D411yescharacteristic
82C11×#124D411yescharacteristic
83C11×#123—22no—
84C11×#123—21no—
85C11×#123—22no—
86C11×C22⋊Q8—21no—
87C11×C22⋊Q8—21no—
88C11×C22⋊Q8—22no—
89C11×C22⋊Q8—22no—
90C11×C22⋊Q8—22no—
91C11×C22⋊Q8—21no—
92C11×C22⋊Q8—22no—
93C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
94C11×C22⋊Q8C2312yes—
95C11×#121C2311yescharacteristic
96C4×Q8×C11—21no—
97C4×Q8×C11—22no—
98C4×Q8×C11—21no—
99C4×Q8×C11—21no—
100C4×Q8×C11D411yescharacteristic
101C4×Q8×C11D412yes—
102C4×D4×C11—21no—
103C4×D4×C11—22no—
104C4×D4×C11D411yescharacteristic
105C11×#117—22no—
106C11×#117—21no—
107C11×#117—21no—
108C11×#117—22no—
109C11×#117—21no—
110C2×C11×C4⋊C4—21no—
111C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C11×C4⋊C4D412yes—
114C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
115C2×C42×C11C2311yescharacteristic
116C2×#4326—21no—
117C2×#4326—22no—
118C2×#4325—21no—
119C2×#4325—22no—
120C2×#4324—21no—
121C2×#4323—21no—
122C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
125C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
126C2×C4⋊Dic11—21no—
127C2×Dic11⋊C4—22no—
128#66928—21no—
129#66928—21no—
130#66928—21no—
131#66928—21no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95C2312yes—
135C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
136C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66874—22no—
141#66873—21no—
142#66873—21no—
143#66873—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18461—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C2×Q8×C11—22no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11C2×D412yes—
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11C2×D412yes—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D412yes—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2411yescharacteristic
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—81no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—81no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C11×C4⋊C4—22no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4C2×D412yes—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—22no—
203C11×C22⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C42×C11—22no—
209C42×C11—22no—
210C42×C11—22no—
211C42×C11—22no—
212C42×C11—21no—
213C42×C11C2×D411yescharacteristic
214C42×C11C2×D411yescharacteristic
215C42×C11C2×D411yescharacteristic
216C42×C11C2×D411yescharacteristic
217#4326—81no—
218#4326—82no—
219#4325—81no—
220#4325—82no—
221#4324—81no—
222#4323—81no—
223(C2×D11)⋊C4—41no—
224(C2×D11)⋊C4—41no—
225(C2×D11)⋊C4—41no—
226(C2×D11)⋊C4—41no—
227(C2×D11)⋊C4—82no—
228(C2×D11)⋊C4—82no—
229C4⋊Dic11—81no—
230Dic11⋊C4—82no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234#3563D1111yescharacteristic, complemented
235#3215—111no—
236#3211—111no—
237#2820—111no—
238#1605—112no—
239#1603—112no—
240#1599—112no—
241#1597—112no—
242#1518—111no—
243#1512—111no—
244#1470—111no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11C22×D411yescharacteristic
247C22×D11—42no—
248C22×D11—42no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252Q8×C11—41no—
253Q8×C11—42no—
254Q8×C11—42no—
255Q8×C11—82no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—42no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—82no—
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic11—42no—
282C2×Dic11—42no—
283C2×Dic11—42no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—42no—
286D44—41no—
287D44—41no—
288D44—42no—
289Dic22—41no—
290Dic22—41no—
291Dic22—42no—
292C11⋊C8—41no—
293C11⋊C8—41no—
294C11⋊C8—42no—
295#564—21no—
296#563—21no—
297#557—21no—
298#554—21no—
299#552—21no—
300#552—22no—
301#552—21no—
302#544—21no—
303#544C2×D1112yes—
304#541—21no—
305#541—22no—
306#539C2×D1112yes—
307#533C2×D1111yescharacteristic
308#529C2×D1111yescharacteristic
309C2×#125C2×D1111yescharacteristic
310C2×#124—111no—
311#497—221no—
312#495—221no—
313#489—221no—
314#488—221no—
315#464—221no—
316#464—222no—
317#463—221no—
318#451—112no—
319#451—111no—
320#450—112no—
321#450—111no—
322#448—111no—
323#447—111no—
324#432—111no—
325#431—111no—
326#399—221no—
327#397—221no—
328#396—222no—
329#395—112no—
330#394—112no—
331#382—111no—
332#328—112no—
333#328—112no—
334#328—112no—
335#327—112no—
336#324—112no—
337#324—112no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11C2×#12011yescharacteristic
344C22×C11#57711yescharacteristic
345C22×C11#57811yescharacteristic
346C2×D11—82no—
347C2×D11—82no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—42no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—42no—
361C4×C11—42no—
362C4×C11—42no—
363C4×C11—41no—
364Dic11—82no—
365Dic11—81no—
366C22×Q8—111no—
367C22×D4—111no—
368C2×Q16—221no—
369C2×Q16—222no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—222no—
372C2×SD16—221no—
373C2×D8—221no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—22no—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
379#126—22no—
380#126—22no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#126—21no—
384#125—22no—
385#125—22no—
386#125—22no—
387#125—22no—
388#125—21no—
389#125—22no—
390#125—22no—
391#125—22no—
392#125—22no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125—21no—
397#125—21no—
398#125C22⋊D1111yescharacteristic
399#124—221no—
400#124—221no—
401#124—221no—
402#124—221no—
403#124C22⋊D1111yescharacteristic
404#123—22no—
405#123—21no—
406#123—22no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
415C22⋊Q8C22×D1112yes—
416#121C22×D1111yescharacteristic
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D1112yes—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
426#117—22no—
427#117—21no—
428#117—21no—
429#117—22no—
430#117—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4—222no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
435C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—222no—
441C2×C22⋊C4—222no—
442C2×C42C22×D1111yescharacteristic
443C4⋊C8—221no—
444C4⋊C8—221no—
445#103—221no—
446#103—221no—
447#103—222no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450#102—222no—
451C22⋊C8—112no—
452C22⋊C8—111no—
453C22⋊C8—111no—
454#97—221no—
455C4×C8—221no—
456#95—112no—
457#95—221no—
458#95—222no—
459C2×C11—21no—
460C2×C11—21no—
461C2×C11—81no—
462C2×C11#301311yescharacteristic
463C2×C11#302011yescharacteristic
464C2×C11#302711yescharacteristic
465D11—161no—
466C24—221no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8—881no—
472C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
473C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—881no—
478C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
484C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
486C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C22×C4C23×D1111yescharacteristic
488Q16—881no—
489Q16—882no—
490SD16—881no—
491SD16—881no—
492SD16—882no—
493D8—881no—
494C2×C8—221no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—222no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—881no—
523C4⋊C4—882no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—441no—
537C22⋊C4—441no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—441no—
540C22⋊C4—882no—
541C22⋊C4—882no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—21no—
547C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
551C11#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—442no—
554C23—442no—
555C23—441no—
556C23—441no—
557C23—441no—
558C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—82no—
563Q8—441no—
564Q8—441no—
565Q8—442no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—441no—
570D4—441no—
571D4—442no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4#6700611yescharacteristic
594C2×C4#6700611yescharacteristic
595C2×C4#6700611yescharacteristic
596C2×C4#6700611yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
599C8—441no—
600C8—441no—
601C8—442no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—882no—
608C22—882no—
609C22—881no—
610C22—881no—
611C22—881no—
612C22#1062336811yescharacteristic
613C22#1062336911yescharacteristic
614C22C2×#6700611yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—882no—
629C4—881no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—1761no—
634C2#1307793111yescharacteristic
635C2#1307798011yescharacteristic
636C2#1307801811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3563C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10622649C22
hypercenter#3563D11
hypocenterC11#18461
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079615C2semidirect
3. #13076666C2semidirect
4. #13067590C2semidirect
5. #13067579C2semidirect
6. #13067556C2semidirect
8. #13067180C2semidirect
9. #13067154C2semidirect
10. #13066972C2semidirect
11. C11×#3563C2semidirect
234. #3563D11semidirect
551. C11#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130796152
#130795772
#130766662
#130675902
#130675792
#130675562
#130675452
#130671802
#130671542
#130669722
C11×#35632
#1846111