Finite Group Databasebeta

← #14729240

Subgroups — #14729240

Order 2816.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079583C211yesmaximal, characteristic
4#13076666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067592C212yesmaximal, complemented
6#13067581C212yesmaximal, complemented
7#13067558C212yesmaximal, complemented
8#13067547C212yesmaximal
9#13067181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13#10623230—21no—
14#10623228—21no—
15#10623227—22no—
16#10623225—21no—
17#10623220—21no—
18C11⋊#564—21no—
19#10623216—21no—
20#10623046C2212yes—
21#10623044—22no—
22#10623044—21no—
23#10623042—21no—
24#10623031C2212yes—
25#10623010C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#431C2211yescharacteristic
30#10622607—22no—
31#10622606—21no—
32#10622605—21no—
33#10622604C2212yes—
34#10622592C2212yes—
35#10622549C2211yescharacteristic
36#10622458—21no—
37#10622458—22no—
38#10622457—21no—
39#10622352C2211yescharacteristic
40#10622352C2212yes—
41#10622351C2211yescharacteristic
42#10622345C2211yescharacteristic
43#10622344C2212yes—
44#10622344C2211yescharacteristic
45#10622328—21no—
46#10622327—21no—
47#10622310—21no—
48#10622309—21no—
49C11×#324C2212yes—
50C11×#324C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622105C2212yes—
53#10622105C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C22×D44C2311yescharacteristic
56C22×Dic22C2311yescharacteristic
57C11×#125—21no—
58C11×#125—21no—
59C11×#125—21no—
60C11×#125—21no—
61C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C11×C4⋊C4D412yes—
64C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#66983C2311yescharacteristic
67#66982—21no—
68#66982—22no—
69C4×C22⋊D11—21no—
70C4×C22⋊D11—22no—
71C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
75#66979—21no—
76#66979—22no—
77C2×C4⋊Dic11—21no—
78#66977—21no—
79#66977—22no—
80#66977C2312yes—
81#66977C2311yescharacteristic
82C2×Dic11⋊C4—22no—
83C2×Dic44—21no—
84C2×Dic44—22no—
85C2×D88—21no—
86C2×#4314—21no—
87C2×#4314—21no—
88C2×#4314—22no—
89#66951—22no—
90#66951—22no—
91#66951—22no—
92#66951—22no—
93#66950—21no—
94#66950—22no—
95#66950—21no—
96#66949—22no—
97#66949—22no—
98#66947—22no—
99#66945—21no—
100#66945—22no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102#66943—21no—
103#66943—22no—
104#66943—22no—
105#66943—22no—
106#66942—22no—
107#66942—22no—
108#66942—22no—
109#66942—22no—
110#66942—22no—
111#66941—21no—
112#66941—22no—
113#66941—22no—
114#66940—21no—
115#66940—22no—
116#66940—21no—
117#66929—21no—
118#66928—21no—
119#66928—21no—
120#66928—21no—
121#66928—21no—
122#66928D411yescharacteristic
123C4×D44D411yescharacteristic
124#66925—21no—
125#66923—21no—
126#66923D411yescharacteristic
127#66922D411yescharacteristic
128#66922D411yescharacteristic
129C4×Dic22—21no—
130C4×Dic22D412yes—
131C4×Dic22D411yescharacteristic
132C11×C4⋊C8—21no—
133C11×C4⋊C8—21no—
134C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C11×C22⋊C8C2312yes—
136C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C11×#97—21no—
138C4×C8×C11—21no—
139C11⋊#95—21no—
140C11⋊#95—22no—
141C11⋊#95C2312yes—
142#66885—21no—
143#66885—21no—
144#66885—22no—
145#66880—21no—
146#66880—21no—
147#66880—22no—
148#18461—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C22×C4×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D11—21no—
156C22×Dic11—22no—
157C22×Dic11—21no—
158C2×D44—21no—
159C2×D44—21no—
160C2×D44—81no—
161C2×D44C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D11—22no—
163C2×C4×D11—21no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—81no—
169C2×Dic22C2×D412yes—
170C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C11—21no—
172C2×C8×C11—21no—
173C2×C8×C11—22no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—22no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—22no—
187C22⋊Dic11—21no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—41no—
196(C2×D11)⋊C4—41no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—82no—
200(C2×D11)⋊C4—82no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—81no—
208C4⋊Dic11C2×D412yes—
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—82no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—22no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—21no—
228Dic44—82no—
229Dic44—81no—
230D88—81no—
231#4314—81no—
232#4314—81no—
233#4314—82no—
234#3563—111no—
235#3215—111no—
236#3211—111no—
237#2820—111no—
238#1605—112no—
239#1603—112no—
240#1599—112no—
241#1597—112no—
242#1518—111no—
243#1512—111no—
244#1470D1111yescharacteristic, complemented
245C23×C11C22×D411yescharacteristic
246C22×D11—21no—
247C22×D11—42no—
248C22×D11—42no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D11—41no—
268C22⋊D11—41no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—42no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—42no—
279D44—41no—
280D44—42no—
281D44—41no—
282D44—41no—
283C4×D11—42no—
284C4×D11—82no—
285Dic22—42no—
286Dic22—41no—
287Dic22—42no—
288Dic22—41no—
289Dic22—42no—
290Dic22—41no—
291Dic22—82no—
292C8×C11—41no—
293C8×C11—42no—
294C8×C11—41no—
295#564—221no—
296#563—221no—
297#557—221no—
298#554—221no—
299#552—221no—
300#552—222no—
301#552—221no—
302#544—112no—
303#544—221no—
304#541—222no—
305#541—221no—
306#539—112no—
307#533—111no—
308#529—111no—
309C2×#125C2×D1111yescharacteristic
310C2×#124—111no—
311#497—221no—
312#495—221no—
313#489—221no—
314#488—221no—
315#464—221no—
316#464—222no—
317#463—221no—
318#451—112no—
319#451—111no—
320#450—112no—
321#450—111no—
322#448—111no—
323#447—111no—
324#432C2×D1111yescharacteristic
325#431C2×D1111yescharacteristic
326#399—221no—
327#397—221no—
328#396—222no—
329#395—112no—
330#394—112no—
331#382—111no—
332#328—112no—
333#328—112no—
334#328—112no—
335#327—112no—
336#324C2×D1112yes—
337#324C2×D1112yes—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11C2×#12011yescharacteristic
341C22×C11#57711yescharacteristic
342C22×C11#57811yescharacteristic
343C2×D11—41no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—41no—
346C2×D11—82no—
347C2×D11—82no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—42no—
358C4×C11—42no—
359Dic11—41no—
360Dic11—42no—
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—42no—
364Dic11—82no—
365Dic11—81no—
366C22×Q8—111no—
367C22×D4—111no—
368C2×Q16—221no—
369C2×Q16—222no—
370C2×SD16—221no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—222no—
373C2×D8—221no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8—222no—
377C4⋊Q8—222no—
378C4⋊Q8—221no—
379#126—222no—
380#126—222no—
381#126—222no—
382#126—222no—
383#126—221no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—111no—
389#125—222no—
390#125—222no—
391#125—222no—
392#125—222no—
393#125—222no—
394#125—222no—
395#125—222no—
396#125—221no—
397#125—222no—
398#125—221no—
399#124—111no—
400#124—221no—
401#124—221no—
402#124—221no—
403#124—221no—
404#123—222no—
405#123—221no—
406#123—222no—
407C22⋊Q8—111no—
408C22⋊Q8—112no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—221no—
411C22⋊Q8—221no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8—222no—
416#121—111no—
417C4×Q8—111no—
418C4×Q8—112no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8—222no—
421C4×Q8—221no—
422C4×Q8—221no—
423C4×D4—111no—
424C4×D4—221no—
425C4×D4—222no—
426#117—222no—
427#117—221no—
428#117—221no—
429#117—222no—
430#117—221no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4—222no—
434C2×C4⋊C4D4412yes—
435C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—222no—
441C2×C22⋊C4—222no—
442C2×C42C22×D1111yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—221no—
446#103—221no—
447#103—222no—
448#102—221no—
449#102—221no—
450#102—222no—
451C22⋊C8C22×D1112yes—
452C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
453C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
454#97—21no—
455C4×C8—21no—
456#95—112no—
457#95—221no—
458#95—222no—
459C2×C11—21no—
460C2×C11—21no—
461C2×C11#301311yescharacteristic
462C2×C11#302011yescharacteristic
463C2×C11#302711yescharacteristic
464D11—81no—
465D11—161no—
466C24—221no—
467C2×Q8—112no—
468C2×Q8—111no—
469C2×Q8—222no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8—221no—
472C2×Q8—221no—
473C2×Q8—881no—
474C2×D4—111no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—881no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4C2×D4412yes—
484C22×C4C2×D4411yescharacteristic
485C22×C4C2×D4412yes—
486C22×C4C2×D4411yescharacteristic
487C22×C4C23×D1111yescharacteristic
488Q16—881no—
489Q16—882no—
490SD16—881no—
491SD16—881no—
492SD16—882no—
493D8—881no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—112no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—221no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—881no—
526C4⋊C4—882no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—221no—
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—441no—
537C22⋊C4—441no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—441no—
540C22⋊C4—882no—
541C22⋊C4—882no—
542C42—222no—
543C42—222no—
544C42—222no—
545C42—222no—
546C42—221no—
547C42D4×D1111yescharacteristic
548C42D4×D1111yescharacteristic
549C42D4×D1111yescharacteristic
550C42D4×D1111yescharacteristic
551C11#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—221no—
553C23—442no—
554C23—442no—
555C23—441no—
556C23—441no—
557C23—441no—
558C23C22×D4411yescharacteristic
559Q8—441no—
560Q8—442no—
561Q8—442no—
562Q8—441no—
563Q8—441no—
564Q8—442no—
565Q8—882no—
566D4—441no—
567D4—441no—
568D4—441no—
569D4—442no—
570D4—441no—
571D4—441no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—221no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—442no—
587C2×C4—442no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4#6693511yescharacteristic
594C2×C4#6693511yescharacteristic
595C2×C4#6693511yescharacteristic
596C2×C4#6693511yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—42no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—441no—
605C22—441no—
606C22—441no—
607C22—882no—
608C22—882no—
609C22—881no—
610C22—881no—
611C22—881no—
612C22C2×#6693511yescharacteristic
613C22#1062328211yescharacteristic
614C22#1062328411yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—442no—
624C4—441no—
625C4—441no—
626C4—441no—
627C4—442no—
628C4—882no—
629C4—881no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—881no—
633C2—1761no—
634C2#1307793411yescharacteristic
635C2#1307798311yescharacteristic
636C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1470C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10622345C22
hypercenter#1470D11
hypocenterC11#18461
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083222C2semidirect
2. #13079621C2semidirect
4. #13076666C2semidirect
5. #13067592C2semidirect
6. #13067581C2semidirect
7. #13067558C2semidirect
9. #13067181C2semidirect
10. #13067155C2semidirect
11. C11×#1470C2semidirect
244. #1470D11semidirect
551. C11#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832222
#130796212
#130795832
#130766662
#130675922
#130675812
#130675582
#130675472
#130671812
#130671552
C11×#14702
#1846111