Finite Group Databasebeta

← #14729241

Subgroups — #14729241

Order 2816.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079577C211yesmaximal, characteristic
4#13076668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067591C212yesmaximal, complemented
6#13067580C212yesmaximal, complemented
7#13067557C212yesmaximal, complemented
8#13067546C212yesmaximal
9#13067179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623232—22no—
14C11⋊#564—21no—
15#10623203—21no—
16#10623181—22no—
17#10623154C2212yes—
18#10623133C2212yes—
19#10623098—21no—
20#10623074—21no—
21#10623072—21no—
22#10623072—21no—
23#10623050—21no—
24#10623049—21no—
25C2×#66928C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#382C2211yescharacteristic
30#10622681—21no—
31#10622672—21no—
32#10622663C2211yescharacteristic
33#10622659C2211yescharacteristic
34#10622653C2211yescharacteristic
35#10622649C2211yescharacteristic
36#10622641—21no—
37#10622629—21no—
38#10622607—22no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40#10622458—22no—
41#10622352C2212yes—
42#10622344C2212yes—
43#10622328—21no—
44#10622327—21no—
45#10622290—21no—
46#10622287—21no—
47#10622285C2212yes—
48#10622269C2212yes—
49C11×#328C2212yes—
50C11×#327C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622090C2212yes—
55C22×D44C2311yescharacteristic
56C22×Dic22C2311yescharacteristic
57C11×#126—21no—
58C11×#125D411yescharacteristic
59C11×#124D411yescharacteristic
60C11×#123—21no—
61C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C11×#121C2311yescharacteristic
63C4×Q8×C11D411yescharacteristic
64C4×D4×C11—21no—
65C4×D4×C11D411yescharacteristic
66C11×#117—21no—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#66997—22no—
70C2×#4326—21no—
71C2×#4325—21no—
72#66988—22no—
73#66988—22no—
74D4×Dic11—22no—
75C2×#4324—21no—
76C2×#4323—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
81#66979—21no—
82#66979—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11—22no—
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87#66977—21no—
88#66977—21no—
89#66977—21no—
90#66977C2312yes—
91C2×Dic11⋊C4D412yes—
92C2×Dic11⋊C4C2312yes—
93C2×Dic44—22no—
94C2×#4314—22no—
95#66943—22no—
96#66943—22no—
97#66942—22no—
98#66942—22no—
99#66942—22no—
100#66942—22no—
101#66942—22no—
102#66942—22no—
103#66941—22no—
104#66940—22no—
105#66932—22no—
106#66932—22no—
107#66932—22no—
108#66932—22no—
109#66931—22no—
110#66931—22no—
111#66931—22no—
112#66931—22no—
113#66930—22no—
114#66930—22no—
115#66928—21no—
116#66928—21no—
117#66928—21no—
118#66928—21no—
119#66923—21no—
120#66923—21no—
121#66923—21no—
122#66923—21no—
123#66923—21no—
124#66923—21no—
125#66922—21no—
126#66922D411yescharacteristic
127#66922D411yescharacteristic
128C4×Dic22—21no—
129C4×Dic22—21no—
130C4×Dic22—21no—
131C4×Dic22D412yes—
132C11×C4⋊C8—21no—
133C11×C22⋊C8C2312yes—
134C11×#97—21no—
135C11×#95—21no—
136C11×#95C2312yes—
137C11⋊#95—22no—
138C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
139C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
140#66885—22no—
141#66880—22no—
142#66874—21no—
143#66874—21no—
144#66873—21no—
145#66873—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18461—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—21no—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11C2×D412yes—
161C22×Dic11C2×D412yes—
162C2×D44—21no—
163C2×D44—21no—
164C2×D44—81no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—81no—
170C2×Dic22C2×D412yes—
171C2×C8×C11—22no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—81no—
177C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C11×C22⋊C4—21no—
180C11×C22⋊C4—21no—
181C11×C22⋊C4—21no—
182C11×C22⋊C4—21no—
183C11×C22⋊C4—21no—
184C42×C11—21no—
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C42×C11C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193#4326—81no—
194#4325—81no—
195#4324—81no—
196#4323—81no—
197(C2×D11)⋊C4—41no—
198(C2×D11)⋊C4—41no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—82no—
202(C2×D11)⋊C4—82no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—82no—
213C4⋊Dic11C2×D412yes—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—22no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—22no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232Dic44—82no—
233#4314—82no—
234#3563—111no—
235#3215—111no—
236#3211—111no—
237#2820—111no—
238#1605—112no—
239#1603—112no—
240#1599—112no—
241#1597—112no—
242#1518—111no—
243#1512D1111yescharacteristic, complemented
244#1470—111no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11C22×D411yescharacteristic
247C22×D11—42no—
248C22×D11—42no—
249C22×D11—41no—
250C22×D11—41no—
251C22×D11—41no—
252Q8×C11—41no—
253D4×C11—41no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—41no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11#12011yescharacteristic
268C2×C4×C11#12011yescharacteristic
269C2×C4×C11#12011yescharacteristic
270C2×C4×C11#12011yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—82no—
283D44—42no—
284D44—41no—
285D44—41no—
286Dic22—42no—
287Dic22—42no—
288Dic22—42no—
289Dic22—41no—
290Dic22—41no—
291Dic22—82no—
292C8×C11—42no—
293C11⋊C8—41no—
294C11⋊C8—41no—
295#564—221no—
296#563—221no—
297#557—221no—
298#554—221no—
299#552—221no—
300#552—222no—
301#552—221no—
302#544—112no—
303#544—221no—
304#541—221no—
305#541—222no—
306#539—112no—
307#533—111no—
308#529C2×D1111yescharacteristic
309C2×#125—111no—
310C2×#124—111no—
311#497—221no—
312#495—221no—
313#489—221no—
314#488—221no—
315#464—222no—
316#464—221no—
317#463—221no—
318#451—111no—
319#451—112no—
320#450—111no—
321#450—112no—
322#448—111no—
323#447—111no—
324#432C2×D1111yescharacteristic
325#431—111no—
326#399—221no—
327#397—221no—
328#396—222no—
329#395—112no—
330#394—112no—
331#382C2×D1111yescharacteristic
332#328—112no—
333#328—112no—
334#328C2×D1112yes—
335#327C2×D1112yes—
336#324—112no—
337#324—112no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—21no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—41no—
342C22×C11—41no—
343C22×C11C2×#12011yescharacteristic
344C22×C11#57711yescharacteristic
345C22×C11#57811yescharacteristic
346C2×D11—82no—
347C2×D11—82no—
348C2×D11—81no—
349C2×D11—81no—
350C2×D11—81no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—21no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—82no—
361Dic11—42no—
362Dic11—42no—
363Dic11—42no—
364Dic11—42no—
365Dic11—81no—
366C22×Q8—111no—
367C22×D4—111no—
368C2×Q16—222no—
369C2×Q16—221no—
370C2×SD16—222no—
371C2×SD16—221no—
372C2×SD16—221no—
373C2×D8—221no—
374C4⋊Q8—111no—
375C4⋊Q8—111no—
376C4⋊Q8—221no—
377C4⋊Q8—222no—
378C4⋊Q8—222no—
379#126—21no—
380#126—222no—
381#126—222no—
382#126—222no—
383#126—222no—
384#125—221no—
385#125—222no—
386#125—222no—
387#125—222no—
388#125—222no—
389#125—222no—
390#125—222no—
391#125—222no—
392#125—222no—
393#125—221no—
394#125—221no—
395#125—221no—
396#125—221no—
397#125—221no—
398#125D4411yescharacteristic
399#124—221no—
400#124—221no—
401#124—221no—
402#124—221no—
403#124D4411yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—222no—
406#123—222no—
407C22⋊Q8—112no—
408C22⋊Q8—222no—
409C22⋊Q8—222no—
410C22⋊Q8—222no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—221no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8—221no—
415C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
416#121C22×D1111yescharacteristic
417C4×Q8—112no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8—222no—
421C4×Q8—221no—
422C4×Q8D4411yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4D4411yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—222no—
428#117—222no—
429#117—221no—
430#117—221no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—112no—
433C2×C4⋊C4—111no—
434C2×C4⋊C4—111no—
435C2×C4⋊C4—112no—
436C2×C4⋊C4—221no—
437C2×C4⋊C4—222no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C22⋊C4—222no—
441C2×C22⋊C4—222no—
442C2×C42C22×D1111yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—221no—
445#103—222no—
446#103—221no—
447#103—221no—
448#102—222no—
449#102—221no—
450#102—221no—
451C22⋊C8—111no—
452C22⋊C8—111no—
453C22⋊C8C22×D1112yes—
454#97—21no—
455C4×C8—221no—
456#95—21no—
457#95—222no—
458#95C22×D1112yes—
459C2×C11—21no—
460C2×C11—21no—
461C2×C11—81no—
462C2×C11#301311yescharacteristic
463C2×C11#302011yescharacteristic
464C2×C11#302711yescharacteristic
465D11—161no—
466C24—221no—
467C2×Q8—112no—
468C2×Q8—222no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8—221no—
472C2×Q8—881no—
473C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—221no—
476C2×D4—221no—
477C2×D4—881no—
478C2×D4C2×D4411yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—112no—
482C22×C4—112no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4D4×D1111yescharacteristic
486C22×C4D4×D1111yescharacteristic
487C22×C4C23×D1111yescharacteristic
488Q16—882no—
489Q16—881no—
490SD16—882no—
491SD16—881no—
492SD16—881no—
493D8—881no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—221no—
496C2×C8—221no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—112no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—222no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—882no—
525C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
526C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—441no—
537C22⋊C4—441no—
538C22⋊C4—441no—
539C22⋊C4—441no—
540C22⋊C4—882no—
541C22⋊C4—882no—
542C42—21no—
543C42—222no—
544C42—222no—
545C42—222no—
546C42—222no—
547C42C2×D4411yescharacteristic
548C42C2×D4411yescharacteristic
549C42D4×D1111yescharacteristic
550C42D4×D1111yescharacteristic
551C11#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—442no—
554C23—442no—
555C23—441no—
556C23—441no—
557C23—441no—
558C23C2×D4×D1111yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—442no—
561Q8—442no—
562Q8—441no—
563Q8—442no—
564Q8—441no—
565Q8—882no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—441no—
570D4—442no—
571D4—441no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—222no—
589C2×C4—442no—
590C2×C4—442no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—882no—
593C2×C4#6693511yescharacteristic
594C2×C4#6693511yescharacteristic
595C2×C4#6693511yescharacteristic
596C2×C4#6693511yescharacteristic
597C2×C4C22×D4411yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—441no—
601C8—441no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—882no—
608C22—882no—
609C22—881no—
610C22—881no—
611C22—881no—
612C22C2×#6693511yescharacteristic
613C22#1062330611yescharacteristic
614C22#1062331011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4—442no—
626C4—442no—
627C4—442no—
628C4—442no—
629C4—881no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—1761no—
634C2#1307793311yescharacteristic
635C2#1307798211yescharacteristic
636C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1512C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10622649C22
hypercenter#1512D11
hypocenterC11#18461
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083219C2semidirect
2. #13079621C2semidirect
4. #13076668C2semidirect
5. #13067591C2semidirect
6. #13067580C2semidirect
7. #13067557C2semidirect
9. #13067179C2semidirect
10. #13066973C2semidirect
11. C11×#1512C2semidirect
243. #1512D11semidirect
551. C11#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832192
#130796212
#130795772
#130766682
#130675912
#130675802
#130675572
#130675462
#130671792
#130669732
C11×#15122
#1846111