Finite Group Databasebeta

← #14729276

Subgroups — #14729276

Order 2816.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083234C211yesmaximal, characteristic
2#13079564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067593C212yesmaximal
5#13067588C212yesmaximal, complemented
6#13067576C212yesmaximal, complemented
7#13067571C212yesmaximal, complemented
8#13067193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C11×#529C2211yescharacteristic
14#10623243—21no—
15#10623243—21no—
16#10623227—21no—
17#10623200—21no—
18#10623189—21no—
19#10623181—21no—
20#10623165C2211yescharacteristic
21#10623154C2211yescharacteristic
22#10623148C2211yescharacteristic
23#10623133C2211yescharacteristic
24#10623114—21no—
25#10623095—21no—
26#10623087—21no—
27#10623070—21no—
28#10623064—21no—
29#10623062—21no—
30C2×#66929C2211yescharacteristic
31#10623001C2211yescharacteristic
32C11×#497—21no—
33C11×#491—21no—
34C11×#462—21no—
35C11×#461—21no—
36C11×#451C2212yes—
37C11×#448C2212yes—
38C11×#432C2211yescharacteristic
39#10622844C2212yes—
40#10622842C2212yes—
41#10622841C2212yes—
42#10622841C2212yes—
43#10622705—21no—
44#10622703—21no—
45#10622703—21no—
46#10622694—21no—
47#10622606—21no—
48#10622605—21no—
49#10622595—21no—
50#10622593—21no—
51#10622550C2211yescharacteristic
52#10622538C2211yescharacteristic
53#10622176C2212yes—
54#10622175C2212yes—
55#10622107C2212yes—
56#10622106C2212yes—
57#10622105C2212yes—
58#10622105C2212yes—
59C22×Q8×C11C2312yes—
60C2×C11×Q16—22no—
61C2×C11×SD16—22no—
62C11×C4⋊Q8—21no—
63C11×C4⋊Q8—21no—
64C11×C4⋊Q8—21no—
65C11×C4⋊Q8—21no—
66C11×#126—21no—
67C11×#125D411yescharacteristic
68C11×#124D411yescharacteristic
69C11×#123—21no—
70C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C11×#121C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C11D411yescharacteristic
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11D411yescharacteristic
75C11×#117—21no—
76C2×C11×C4⋊C4—21no—
77C2×C11×C4⋊C4—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79#66999—21no—
80#66997—21no—
81C2×#4326—22no—
82C2×#4326—22no—
83#66992—21no—
84#66990—21no—
85#66988—21no—
86#66988—21no—
87D4×Dic11—21no—
88D4×Dic11—21no—
89#66982—21no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D11)⋊C4C2311yescharacteristic
95#66979—21no—
96#66977—21no—
97#66977—21no—
98#66977C2311yescharacteristic
99#66977C2311yescharacteristic
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×Dic11⋊C4—22no—
102C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic11⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic11⋊C4C2311yescharacteristic
105#66951—21no—
106#66951—21no—
107#66951—21no—
108#66951—21no—
109#66950—21no—
110#66950—21no—
111#66949—21no—
112#66949—21no—
113#66949—21no—
114#66945—21no—
115#66943—21no—
116#66943—21no—
117#66942—21no—
118#66942—21no—
119#66942—21no—
120#66942—21no—
121#66942—21no—
122#66941—21no—
123#66941—21no—
124#66940—21no—
125#66939—21no—
126#66939—21no—
127#66938—21no—
128#66938—21no—
129#66938—21no—
130#66936—21no—
131#66936—21no—
132(C22⋊D11)⋊C4—21no—
133C22⋊C4×D11—21no—
134#66932—21no—
135#66932—21no—
136#66932—21no—
137#66931—21no—
138#66931—21no—
139#66931—21no—
140#66931—21no—
141#66931—21no—
142#66931—21no—
143#66930—21no—
144#66930—21no—
145#66929—21no—
146#66929—21no—
147#66929—21no—
148#66929—21no—
149#66929—21no—
150#66925—21no—
151#66923—21no—
152#66923—21no—
153#66922D411yescharacteristic
154#66922D411yescharacteristic
155C4×Dic22—21no—
156C4×Dic22—21no—
157C4×Dic22D411yescharacteristic
158C4×Dic22D411yescharacteristic
159C11×C4⋊C8—21no—
160C11×#103—22no—
161C11×#103—22no—
162C11×C22⋊C8C2312yes—
163C11×#97—21no—
164#66899—22no—
165#66899—22no—
166C11⋊#95—21no—
167C11⋊#95—21no—
168C11⋊#95—22no—
169C11⋊#95—22no—
170C11⋊#95C2312yes—
171C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
172C4⋊(C11⋊C8)—21no—
173C4×C11⋊C8—21no—
174#18465—111nomaximal, Sylow
175C23×D11C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C11—22no—
177C2×Q8×C11—22no—
178C2×Q8×C11—82no—
179C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C11—21no—
181C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C11—21no—
183C22×C4×C11—22no—
184C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D11—21no—
188C2×C22⋊D11—21no—
189C22×Dic11—21no—
190C22×Dic11—21no—
191C22×Dic11—22no—
192C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D11—21no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
202C11×Q16—82no—
203C11×SD16—82no—
204C2×C8×C11—22no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—41no—
210C11×C4⋊C4—41no—
211C11×C4⋊C4—41no—
212C11×C4⋊C4—41no—
213C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C11×C22⋊C4—21no—
216C11×C22⋊C4—21no—
217C11×C22⋊C4—21no—
218C11×C22⋊C4—21no—
219C11×C22⋊C4—21no—
220C42×C11—21no—
221C42×C11C2×D411yescharacteristic
222C42×C11C2×D411yescharacteristic
223C42×C11C2×D411yescharacteristic
224C42×C11C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic11—21no—
226C22⋊Dic11—21no—
227C22⋊Dic11—21no—
228C22⋊Dic11—21no—
229C22⋊Dic11—21no—
230C22⋊Dic11—21no—
231#4326—82no—
232#4326—82no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—21no—
240(C2×D11)⋊C4—21no—
241(C2×D11)⋊C4—21no—
242(C2×D11)⋊C4—21no—
243(C2×D11)⋊C4—82no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—21no—
249C4⋊Dic11—21no—
250C4⋊Dic11—21no—
251C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264Dic11⋊C4—21no—
265Dic11⋊C4—21no—
266Dic11⋊C4—21no—
267Dic11⋊C4—21no—
268Dic11⋊C4—21no—
269Dic11⋊C4—21no—
270Dic11⋊C4—21no—
271Dic11⋊C4—82no—
272C4×Dic11—21no—
273C4×Dic11—21no—
274C4×Dic11—21no—
275C4×Dic11—21no—
276C4×Dic11—21no—
277C4×Dic11—21no—
278C2×C11⋊C8—22no—
279#3564—111no—
280#3218D1111yescharacteristic, complemented
281#3209—111no—
282#2821—111no—
283#1606—112no—
284#1605—112no—
285#1603—112no—
286#1602—112no—
287#1521—111no—
288#1515—111no—
289#1473—111no—
290C23×C11—21no—
291C23×C11C22×D411yescharacteristic
292C22×D11—21no—
293C22×D11—22no—
294C22×D11—41no—
295C22×D11—41no—
296Q8×C11—41no—
297Q8×C11—42no—
298Q8×C11—42no—
299Q8×C11—42no—
300Q8×C11—42no—
301D4×C11—41no—
302D4×C11—42no—
303C2×C4×C11—22no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—21no—
306C2×C4×C11—21no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11—41no—
309C2×C4×C11—42no—
310C2×C4×C11—42no—
311C2×C4×C11—42no—
312C2×C4×C11—81no—
313C2×C4×C11#12011yescharacteristic
314C2×C4×C11#12011yescharacteristic
315C2×C4×C11#12011yescharacteristic
316C2×C4×C11#12011yescharacteristic
317C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
319C22⋊D11—81no—
320C22⋊D11—81no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—21no—
323C2×Dic11—21no—
324C2×Dic11—21no—
325C2×Dic11—21no—
326C2×Dic11—21no—
327C2×Dic11—21no—
328C2×Dic11—22no—
329C2×Dic11—41no—
330C2×Dic11—41no—
331C2×Dic11—42no—
332C2×Dic11—42no—
333C2×Dic11—42no—
334C2×Dic11—81no—
335C2×Dic11—81no—
336C4×D11—81no—
337C4×D11—81no—
338Dic22—41no—
339Dic22—41no—
340Dic22—81no—
341Dic22—81no—
342Dic22—81no—
343C8×C11—42no—
344C11⋊C8—42no—
345#563—221no—
346#563—221no—
347#556—221no—
348#554—221no—
349#552—221no—
350#552—221no—
351#551—221no—
352#551—221no—
353#544—111no—
354#543—111no—
355#542—221no—
356#541—221no—
357#541—221no—
358#539—111no—
359#539—221no—
360#538—111no—
361#533—111no—
362C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
363#529C2×D1111yescharacteristic
364C2×#126—111no—
365#497—21no—
366#494—221no—
367#491—21no—
368#487—221no—
369#462—21no—
370#462—221no—
371#462—221no—
372#461—21no—
373#451—112no—
374#451—112no—
375#451C2×D1112yes—
376#448C2×D1112yes—
377#432C2×D1111yescharacteristic
378#431—111no—
379#400—221no—
380#399—221no—
381#398—221no—
382#397—221no—
383#395—112no—
384#393—112no—
385#383—111no—
386#328—112no—
387#328—112no—
388#328—112no—
389#327—112no—
390#324—112no—
391#323—112no—
392C22×C11—21no—
393C22×C11—21no—
394C22×C11—41no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—41no—
397C22×C11C2×#12011yescharacteristic
398C22×C11#57812yes—
399C2×D11—41no—
400C2×D11—41no—
401C2×D11—41no—
402C2×D11—82no—
403C4×C11—21no—
404C4×C11—21no—
405C4×C11—21no—
406C4×C11—21no—
407C4×C11—21no—
408C4×C11—21no—
409C4×C11—41no—
410C4×C11—41no—
411C4×C11—41no—
412C4×C11—82no—
413Dic11—41no—
414Dic11—41no—
415Dic11—41no—
416Dic11—41no—
417Dic11—41no—
418Dic11—41no—
419Dic11—41no—
420Dic11—82no—
421C22×Q8C22×D1112yes—
422C2×Q16—22no—
423C2×Q16—222no—
424C2×Q16—222no—
425C2×SD16—22no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8—111no—
431C4⋊Q8—111no—
432C4⋊Q8—221no—
433C4⋊Q8—221no—
434C4⋊Q8—221no—
435#126—21no—
436#126—221no—
437#126—221no—
438#126—221no—
439#126—221no—
440#126—221no—
441#126—221no—
442#126—221no—
443#126—221no—
444#126—221no—
445#126—221no—
446#126—221no—
447#126—221no—
448#125—221no—
449#125—221no—
450#125—221no—
451#125—221no—
452#125—221no—
453#125—221no—
454#125—221no—
455#125—221no—
456#125—221no—
457#125C22⋊D1111yescharacteristic
458#124—221no—
459#124—221no—
460#124—221no—
461#124C22⋊D1111yescharacteristic
462#123—21no—
463#123—221no—
464#123—221no—
465#123—221no—
466#123—221no—
467#123—221no—
468#123—221no—
469#123—221no—
470C22⋊Q8—111no—
471C22⋊Q8—111no—
472C22⋊Q8—221no—
473C22⋊Q8—221no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8—221no—
476C22⋊Q8—221no—
477C22⋊Q8—221no—
478C22⋊Q8—221no—
479C22⋊Q8—221no—
480C22⋊Q8—221no—
481C22⋊Q8—221no—
482C22⋊Q8—221no—
483C22⋊Q8—221no—
484C22⋊Q8—221no—
485C22⋊Q8—221no—
486C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
487#121—221no—
488#121C22×D1111yescharacteristic
489#120—221no—
490C4×Q8—111no—
491C4×Q8—111no—
492C4×Q8—221no—
493C4×Q8—221no—
494C4×Q8—221no—
495C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4—221no—
500C4×D4—221no—
501C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
502#117—21no—
503#117—221no—
504#117—221no—
505#117—221no—
506#117—221no—
507#117—221no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—111no—
511C2×C4⋊C4—111no—
512C2×C4⋊C4—111no—
513C2×C4⋊C4—221no—
514C2×C4⋊C4—222no—
515C2×C22⋊C4—111no—
516C2×C22⋊C4—111no—
517C2×C22⋊C4—111no—
518C2×C22⋊C4—221no—
519C2×C22⋊C4—222no—
520C2×C42C22×D1111yescharacteristic
521C4⋊C8—21no—
522C4⋊C8—221no—
523#103—22no—
524#103—22no—
525#103—222no—
526#103—222no—
527C22⋊C8—112no—
528C22⋊C8C22×D1112yes—
529#97—21no—
530C4×C8—221no—
531#95—112no—
532#95—222no—
533#95—222no—
534#95—221no—
535#95—221no—
536C2×C11—22no—
537C2×C11—81no—
538C2×C11#301111yescharacteristic
539C2×C11#302211yescharacteristic
540C2×C11#302711yescharacteristic
541D11—81no—
542C24—111no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—82no—
546C2×Q8—111no—
547C2×Q8—111no—
548C2×Q8—221no—
549C2×Q8—221no—
550C2×Q8—221no—
551C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
552C2×D4—21no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—111no—
559C22×C4—111no—
560C22×C4—111no—
561C22×C4—221no—
562C22×C4—221no—
563C22×C4—221no—
564C22×C4—221no—
565C22×C4—222no—
566C22×C4D4×D1111yescharacteristic
567C22×C4D4×D1111yescharacteristic
568C22×C4C23×D1111yescharacteristic
569Q16—82no—
570Q16—882no—
571Q16—882no—
572SD16—82no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—222no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—111no—
584C4⋊C4—111no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4—221no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—221no—
608C4⋊C4—221no—
609C4⋊C4—221no—
610C4⋊C4—882no—
611C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
612C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—221no—
623C22⋊C4—221no—
624C22⋊C4—221no—
625C22⋊C4—221no—
626C22⋊C4—221no—
627C22⋊C4—221no—
628C22⋊C4—221no—
629C22⋊C4—221no—
630C22⋊C4—221no—
631C22⋊C4—221no—
632C22⋊C4—221no—
633C22⋊C4—221no—
634C22⋊C4—882no—
635C42—21no—
636C42—221no—
637C42—221no—
638C42—221no—
639C42—221no—
640C42—221no—
641C42—221no—
642C42D4×D1111yescharacteristic
643C42D4×D1111yescharacteristic
644C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
645C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
646C11#1846511yescharacteristic, complemented, Sylow
647C23—21no—
648C23—221no—
649C23—222no—
650C23—441no—
651C23—441no—
652C23C2×D4×D1111yescharacteristic
653Q8—41no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—441no—
659Q8—441no—
660Q8—881no—
661Q8—881no—
662Q8—881no—
663D4—41no—
664D4—42no—
665D4—881no—
666D4—881no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—222no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—221no—
681C2×C4—221no—
682C2×C4—221no—
683C2×C4—221no—
684C2×C4—221no—
685C2×C4—441no—
686C2×C4—441no—
687C2×C4—442no—
688C2×C4—442no—
689C2×C4—442no—
690C2×C4—881no—
691C2×C4—881no—
692C2×C4—881no—
693C2×C4—881no—
694C2×C4#6699011yescharacteristic
695C2×C4#6699011yescharacteristic
696C2×C4#6699011yescharacteristic
697C2×C4#6699011yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—442no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—441no—
708C22—441no—
709C22—441no—
710C22—882no—
711C22#1062331012yes—
712C22C2×#6699011yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—82no—
723C4—441no—
724C4—441no—
725C4—441no—
726C4—441no—
727C4—441no—
728C4—441no—
729C4—441no—
730C4—882no—
731C2—22no—
732C2—81no—
733C2—881no—
734C2#1307791011yescharacteristic
735C2#1307799211yescharacteristic
736C2#1307801711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3218C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623148C22
hypercenter#3218D11
hypocenterC11#18465
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079564C2semidirect
3. #13076675C2semidirect
5. #13067588C2semidirect
6. #13067576C2semidirect
7. #13067571C2semidirect
8. #13067193C2semidirect
9. #13067168C2semidirect
10. #13066986C2semidirect
11. C11×#3218C2semidirect
280. #3218D11semidirect
646. C11#18465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832342
#130795642
#130766752
#130675932
#130675882
#130675762
#130675712
#130671932
#130671682
#130669862
C11×#32182
#1846511