Finite Group Databasebeta

← #14729284

Subgroups — #14729284

Order 2816.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083240C211yesmaximal, characteristic
2#13079645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067598C212yesmaximal
6#13067592C212yesmaximal, complemented
7#13067581C212yesmaximal, complemented
8#13067575C212yesmaximal, complemented
9#13067194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#126C2211yescharacteristic
13#10623243—21no—
14#10623243—21no—
15#10623241—21no—
16#10623239—21no—
17#10623238—21no—
18#10623233—21no—
19#10623232—21no—
20#10623232—21no—
21#10623046C2211yescharacteristic
22#10623044—21no—
23#10623042—21no—
24#10623031C2211yescharacteristic
25#10623026—21no—
26#10623026—21no—
27#10623025C2211yescharacteristic
28#10623014C2211yescharacteristic
29#10623010C2211yescharacteristic
30#10623001C2211yescharacteristic
31C2×#66922C2211yescharacteristic
32C11×#432C2211yescharacteristic
33C11×#431C2211yescharacteristic
34#10622599—21no—
35#10622596—21no—
36#10622592C2212yes—
37#10622566—21no—
38#10622562—21no—
39#10622560C2212yes—
40#10622550C2211yescharacteristic
41#10622462—21no—
42#10622462—21no—
43#10622462—21no—
44#10622454—21no—
45#10622352C2212yes—
46#10622352C2212yes—
47#10622352C2212yes—
48#10622351C2212yes—
49#10622328—21no—
50#10622316—21no—
51#10622312—21no—
52#10622294—21no—
53C11×#324C2212yes—
54C11×#323C2212yes—
55#10622108C2212yes—
56#10622105C2212yes—
57#10622105C2212yes—
58#10622105C2212yes—
59C22×Dic22C2312yes—
60C11×#126—21no—
61C11×#126—21no—
62C11×#126—21no—
63C11×#126—21no—
64C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67006—21no—
72C2×C22⋊Dic11—21no—
73C2×C22⋊Dic11—22no—
74#66983C2311yescharacteristic
75#66982—21no—
76#66982—21no—
77C4×C22⋊D11—21no—
78C4×C22⋊D11—21no—
79C4×C22⋊D11—21no—
80#66979—21no—
81#66979—21no—
82C2×C4⋊Dic11—21no—
83C2×C4⋊Dic11—21no—
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86#66977—21no—
87#66977C2311yescharacteristic
88#66977C2311yescharacteristic
89#66977C2311yescharacteristic
90C2×Dic11⋊C4—22no—
91C2×Dic44—22no—
92C2×Dic44—22no—
93C2×Dic44—22no—
94C2×#4314—22no—
95#66951—21no—
96#66951—21no—
97#66951—21no—
98#66950—21no—
99#66950—21no—
100#66949—21no—
101#66949—21no—
102#66949—21no—
103#66947—21no—
104#66945—21no—
105C4⋊C4×D11—21no—
106#66943—21no—
107#66943—21no—
108#66943—21no—
109#66942—21no—
110#66942—21no—
111#66942—21no—
112#66942—21no—
113#66942—21no—
114#66941—21no—
115#66941—21no—
116#66941—21no—
117#66940—21no—
118#66940—21no—
119#66939—21no—
120#66939—21no—
121#66938—21no—
122#66938—21no—
123#66938—21no—
124#66937—21no—
125#66936—21no—
126#66936—21no—
127#66936—21no—
128(C22⋊D11)⋊C4—21no—
129(C22⋊D11)⋊C4—21no—
130#66932—21no—
131#66932—21no—
132#66932—21no—
133#66932—21no—
134#66932—21no—
135#66931—21no—
136#66931—21no—
137#66931—21no—
138#66931—21no—
139#66931—21no—
140#66931—21no—
141#66930—21no—
142#66930—21no—
143#66929—21no—
144#66928D411yescharacteristic
145C4×D44D411yescharacteristic
146#66925—21no—
147#66923—21no—
148#66923D411yescharacteristic
149#66922—21no—
150#66922—21no—
151#66922—21no—
152#66922—21no—
153#66922D411yescharacteristic
154#66922D411yescharacteristic
155C4×Dic22—21no—
156C4×Dic22D411yescharacteristic
157C4×Dic22D411yescharacteristic
158C4×Dic22D411yescharacteristic
159C11×C4⋊C8—21no—
160C11×C4⋊C8—21no—
161C11×C22⋊C8C2312yes—
162C11×C22⋊C8C2312yes—
163C11×#97—21no—
164C4×C8×C11—21no—
165C11⋊#95—21no—
166C11⋊#95—21no—
167C11⋊#95—22no—
168C11⋊#95—22no—
169C11⋊#95C2312yes—
170#66880—22no—
171#66880—22no—
172#66880—22no—
173#66880—22no—
174#18465—111nomaximal, Sylow
175C24×C11C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D11—21no—
183C2×C22⋊D11—21no—
184C2×C22⋊D11—21no—
185C22×Dic11—21no—
186C22×Dic11—21no—
187C22×Dic11—22no—
188C22×Dic11—22no—
189C2×D44C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D11—21no—
191C2×C4×D11—21no—
192C2×C4×D11—21no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—22no—
197C2×Dic22—22no—
198C2×Dic22—82no—
199C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C11—22no—
203C2×C8×C11—22no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—21no—
212C11×C22⋊C4—21no—
213C11×C22⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—21no—
216C42×C11C2×D411yescharacteristic
217C42×C11C2×D411yescharacteristic
218C42×C11C2×D411yescharacteristic
219C42×C11C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic11—21no—
221C22⋊Dic11—21no—
222C22⋊Dic11—21no—
223C22⋊Dic11—21no—
224C22⋊Dic11—21no—
225C22⋊Dic11—21no—
226C22⋊Dic11—21no—
227C22⋊Dic11—82no—
228(C2×D11)⋊C4—21no—
229(C2×D11)⋊C4—21no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232(C2×D11)⋊C4—21no—
233(C2×D11)⋊C4—21no—
234(C2×D11)⋊C4—21no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—41no—
244C4⋊Dic11—41no—
245C4⋊Dic11—41no—
246C4⋊Dic11—41no—
247C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251Dic11⋊C4—21no—
252Dic11⋊C4—21no—
253Dic11⋊C4—21no—
254Dic11⋊C4—21no—
255Dic11⋊C4—21no—
256Dic11⋊C4—21no—
257Dic11⋊C4—21no—
258Dic11⋊C4—21no—
259Dic11⋊C4—21no—
260Dic11⋊C4—21no—
261Dic11⋊C4—21no—
262Dic11⋊C4—21no—
263Dic11⋊C4—21no—
264Dic11⋊C4—21no—
265Dic11⋊C4—21no—
266Dic11⋊C4—21no—
267Dic11⋊C4—82no—
268C4×Dic11—21no—
269C4×Dic11—21no—
270C4×Dic11—21no—
271C4×Dic11—21no—
272C4×Dic11—21no—
273C4×Dic11—21no—
274C4×Dic11—21no—
275Dic44—82no—
276Dic44—82no—
277Dic44—82no—
278#4314—82no—
279#3564—111no—
280#3218—111no—
281#3209—111no—
282#2821—111no—
283#1606—112no—
284#1605—112no—
285#1603—112no—
286#1602—112no—
287#1521—111no—
288#1515—111no—
289#1473D1111yescharacteristic, complemented
290C23×C11—21no—
291C23×C11—22no—
292C23×C11—41no—
293C23×C11—41no—
294C23×C11C22×D411yescharacteristic
295C22×D11—21no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—22no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11#12011yescharacteristic
306C2×C4×C11#12011yescharacteristic
307C2×C4×C11#12011yescharacteristic
308C2×C4×C11#12011yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D11—42no—
312C22⋊D11—81no—
313C22⋊D11—81no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—42no—
322C2×Dic11—42no—
323C2×Dic11—42no—
324C2×Dic11—42no—
325C2×Dic11—42no—
326C2×Dic11—42no—
327C2×Dic11—81no—
328C2×Dic11—81no—
329D44—41no—
330C4×D11—81no—
331C4×D11—81no—
332C4×D11—81no—
333Dic22—41no—
334Dic22—41no—
335Dic22—41no—
336Dic22—42no—
337Dic22—42no—
338Dic22—42no—
339Dic22—42no—
340Dic22—81no—
341Dic22—81no—
342Dic22—81no—
343C8×C11—42no—
344C8×C11—42no—
345#563—221no—
346#563—221no—
347#556—221no—
348#554—221no—
349#552—221no—
350#552—221no—
351#551—221no—
352#551—221no—
353#544—111no—
354#543—111no—
355#542—221no—
356#541—221no—
357#541—221no—
358#539—111no—
359#539—221no—
360#538—111no—
361#533—111no—
362C2×C4⋊Q8—111no—
363#529—111no—
364C2×#126C2×D1111yescharacteristic
365#497—221no—
366#494—221no—
367#491—221no—
368#487—221no—
369#462—221no—
370#462—221no—
371#462—221no—
372#461—221no—
373#451—112no—
374#451—112no—
375#451—112no—
376#448—112no—
377#432C2×D1111yescharacteristic
378#431C2×D1111yescharacteristic
379#400—221no—
380#399—221no—
381#398—221no—
382#397—221no—
383#395—112no—
384#393—112no—
385#383—111no—
386#328—112no—
387#328—112no—
388#328—112no—
389#327—112no—
390#324C2×D1112yes—
391#323C2×D1112yes—
392C22×C11—21no—
393C22×C11—21no—
394C22×C11—41no—
395C22×C11—41no—
396C22×C11—41no—
397C22×C11—82no—
398C22×C11C2×#12011yescharacteristic
399C22×C11#57812yes—
400C2×D11—41no—
401C2×D11—41no—
402C2×D11—41no—
403C4×C11—21no—
404C4×C11—21no—
405C4×C11—21no—
406C4×C11—21no—
407C4×C11—21no—
408C4×C11—21no—
409C4×C11—41no—
410C4×C11—41no—
411C4×C11—41no—
412Dic11—41no—
413Dic11—41no—
414Dic11—41no—
415Dic11—41no—
416Dic11—41no—
417Dic11—41no—
418Dic11—41no—
419Dic11—82no—
420Dic11—82no—
421C22×Q8—112no—
422C2×Q16—222no—
423C2×Q16—222no—
424C2×Q16—222no—
425C2×SD16—222no—
426C4⋊Q8—111no—
427C4⋊Q8—111no—
428C4⋊Q8—221no—
429C4⋊Q8—221no—
430C4⋊Q8—221no—
431C4⋊Q8—221no—
432C4⋊Q8—221no—
433C4⋊Q8—221no—
434C4⋊Q8—221no—
435#126—21no—
436#126—21no—
437#126—21no—
438#126—21no—
439#126—221no—
440#126—221no—
441#126—221no—
442#126—221no—
443#126—221no—
444#126—221no—
445#126—221no—
446#126—221no—
447#126—221no—
448#125—111no—
449#125—221no—
450#125—221no—
451#125—221no—
452#125—221no—
453#125—221no—
454#125—221no—
455#125—221no—
456#125—221no—
457#125—221no—
458#124—111no—
459#124—221no—
460#124—221no—
461#124—221no—
462#123—221no—
463#123—221no—
464#123—221no—
465#123—221no—
466#123—221no—
467#123—221no—
468#123—221no—
469#123—221no—
470C22⋊Q8—111no—
471C22⋊Q8—111no—
472C22⋊Q8—111no—
473C22⋊Q8—221no—
474C22⋊Q8—221no—
475C22⋊Q8—221no—
476C22⋊Q8—221no—
477C22⋊Q8—221no—
478C22⋊Q8—221no—
479C22⋊Q8—221no—
480C22⋊Q8—221no—
481C22⋊Q8—221no—
482C22⋊Q8—221no—
483C22⋊Q8—221no—
484C22⋊Q8—221no—
485C22⋊Q8—221no—
486C22⋊Q8—221no—
487#121—111no—
488#121—221no—
489#120—221no—
490C4×Q8—111no—
491C4×Q8—111no—
492C4×Q8—111no—
493C4×Q8—221no—
494C4×Q8—221no—
495C4×Q8—221no—
496C4×D4—111no—
497C4×D4—221no—
498C4×D4—221no—
499C4×D4—221no—
500C4×D4—221no—
501C4×D4—221no—
502#117—221no—
503#117—221no—
504#117—221no—
505#117—221no—
506#117—221no—
507#117—221no—
508C2×C4⋊C4—221no—
509C2×C4⋊C4—221no—
510C2×C4⋊C4—221no—
511C2×C4⋊C4—222no—
512C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
513C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—221no—
516C2×C22⋊C4—222no—
517C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
518C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
519C2×C22⋊C4C22×D1111yescharacteristic
520C2×C42C22×D1111yescharacteristic
521C4⋊C8—21no—
522C4⋊C8—21no—
523#103—222no—
524#103—222no—
525#103—222no—
526#103—222no—
527C22⋊C8C22×D1112yes—
528C22⋊C8C22×D1112yes—
529#97—21no—
530C4×C8—21no—
531#95—112no—
532#95—221no—
533#95—221no—
534#95—222no—
535#95—222no—
536C2×C11—22no—
537C2×C11—81no—
538C2×C11#301111yescharacteristic
539C2×C11#302211yescharacteristic
540C2×C11#302711yescharacteristic
541D11—81no—
542C24C2×D4411yescharacteristic
543C2×Q8—111no—
544C2×Q8—111no—
545C2×Q8—111no—
546C2×Q8—221no—
547C2×Q8—221no—
548C2×Q8—221no—
549C2×Q8—222no—
550C2×Q8—222no—
551C2×Q8—882no—
552C2×D4—111no—
553C2×D4—221no—
554C2×D4—221no—
555C2×D4—221no—
556C22×C4—221no—
557C22×C4—221no—
558C22×C4—221no—
559C22×C4—221no—
560C22×C4—221no—
561C22×C4—222no—
562C22×C4—222no—
563C22×C4C2×D4411yescharacteristic
564C22×C4C2×D4411yescharacteristic
565C22×C4C2×D4411yescharacteristic
566C22×C4C2×D4411yescharacteristic
567C22×C4C2×D4411yescharacteristic
568C22×C4C23×D1111yescharacteristic
569Q16—882no—
570Q16—882no—
571Q16—882no—
572SD16—882no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—111no—
582C4⋊C4—111no—
583C4⋊C4—111no—
584C4⋊C4—111no—
585C4⋊C4—221no—
586C4⋊C4—221no—
587C4⋊C4—221no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—221no—
607C4⋊C4—221no—
608C4⋊C4—441no—
609C4⋊C4—441no—
610C4⋊C4—441no—
611C4⋊C4—441no—
612C4⋊C4—882no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—221no—
623C22⋊C4—221no—
624C22⋊C4—221no—
625C22⋊C4—221no—
626C22⋊C4—221no—
627C22⋊C4—221no—
628C22⋊C4—221no—
629C22⋊C4—221no—
630C22⋊C4—221no—
631C22⋊C4—221no—
632C22⋊C4—221no—
633C22⋊C4—221no—
634C22⋊C4—882no—
635C42—221no—
636C42—221no—
637C42—221no—
638C42—221no—
639C42—221no—
640C42—221no—
641C42—221no—
642C42D4×D1111yescharacteristic
643C42D4×D1111yescharacteristic
644C42D4×D1111yescharacteristic
645C42D4×D1111yescharacteristic
646C11#1846511yescharacteristic, complemented, Sylow
647C23—21no—
648C23—22no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—221no—
652C23C22×D4411yescharacteristic
653Q8—441no—
654Q8—441no—
655Q8—441no—
656Q8—442no—
657Q8—442no—
658Q8—442no—
659Q8—442no—
660Q8—881no—
661Q8—881no—
662Q8—881no—
663D4—441no—
664D4—442no—
665D4—881no—
666D4—881no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—221no—
681C2×C4—221no—
682C2×C4—221no—
683C2×C4—442no—
684C2×C4—442no—
685C2×C4—442no—
686C2×C4—442no—
687C2×C4—442no—
688C2×C4—442no—
689C2×C4—881no—
690C2×C4—881no—
691C2×C4—881no—
692C2×C4—881no—
693C2×C4—881no—
694C2×C4#6693511yescharacteristic
695C2×C4#6693511yescharacteristic
696C2×C4#6693511yescharacteristic
697C2×C4#6693511yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—82no—
708C22—441no—
709C22—441no—
710C22—441no—
711C22C2×#6693511yescharacteristic
712C22#1062328412yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—441no—
723C4—441no—
724C4—441no—
725C4—441no—
726C4—441no—
727C4—441no—
728C4—441no—
729C4—882no—
730C4—882no—
731C2—22no—
732C2—81no—
733C2—881no—
734C2#1307791311yescharacteristic
735C2#1307799711yescharacteristic
736C2#1307801911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1473C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#10623025C22
hypercenter#1473D11
hypocenterC11#18465
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079645C2semidirect
3. #13079566C2semidirect
4. #13076674C2semidirect
6. #13067592C2semidirect
7. #13067581C2semidirect
8. #13067575C2semidirect
9. #13067194C2semidirect
10. #13067168C2semidirect
11. C11×#1473C2semidirect
289. #1473D11semidirect
646. C11#18465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832402
#130796452
#130795662
#130766742
#130675982
#130675922
#130675812
#130675752
#130671942
#130671682
C11×#14732
#1846511