Finite Group Databasebeta

← #14729289

Subgroups — #14729289

Order 2816.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083135C211yesmaximal, characteristic
2#13079806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067662C212yesmaximal, complemented
5#13067635C212yesmaximal, complemented
6#13067628C212yesmaximal, complemented
7#13067601C212yesmaximal, complemented
8#13067175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C11×#124C2211yescharacteristic
14#10623348—21no—
15D4×C22⋊D11—21no—
16#10623215—21no—
17#10623214—21no—
18#10623213—21no—
19#10623212—21no—
20#10623209—22no—
21#10623207—21no—
22#10623205—21no—
23#10623025C2212yes—
24#10623024C2212yes—
25#10623021—22no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27#10623008C2211yescharacteristic
28C11×#399C2212yescomplemented
29C11×#397C2212yescomplemented
30C11×#396—22no—
31C11×#395—21no—
32C11×#394—21no—
33C11×#382C2211yescharacteristic, complemented
34#10622681—21no—
35#10622680—21no—
36#10622679—21no—
37#10622679—22no—
38#10622678—21no—
39#10622677—21no—
40#10622676—21no—
41#10622584C2211yescharacteristic, complemented
42#10622583C2211yescharacteristic, complemented
43#10622581C2211yescharacteristic
44#10622581C2212yescomplemented
45#10622580C2211yescharacteristic
46#10622580C2212yescomplemented
47#10622539C2211yescharacteristic, complemented
48#10622538C2211yescharacteristic, complemented
49#10622163C2212yescomplemented
50#10622163C2212yescomplemented
51#10622090C2212yescomplemented
52#10622089C2212yes—
53#10622089C2212yescomplemented
54#10622089C2212yescomplemented
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C22×D4×C11D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—22no—
58C2×#4343—21no—
59C2×D4×D11—21no—
60C2×#4339—21no—
61C11×#125—21no—
62C11×#125—21no—
63C11×#125—21no—
64C11×#125—21no—
65C11×#124—21no—
66C11×#124—21no—
67C11×#124—21no—
68C11×#124—21no—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C11×C4⋊C4—21no—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4—22no—
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C11×C22⋊C4—22no—
76C2×C11×C22⋊C4—22no—
77C2×C11×C22⋊C4D412yes—
78C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80#67006—22no—
81#67000—21no—
82#67000—22no—
83#66999—21no—
84#66999—22no—
85Q8×Dic11—21no—
86#66993—21no—
87#66992—22no—
88#66991—21no—
89#66990—22no—
90D4×Dic11—21no—
91#66983—21no—
92#66983—22no—
93#66983C2312yes—
94#66983C2311yescharacteristic
95#66982—21no—
96C4×C22⋊D11—21no—
97C4×C22⋊D11—22no—
98#66977C2311yescharacteristic
99#66939—22no—
100#66939—22no—
101#66938—22no—
102#66938—22no—
103#66937—22no—
104#66937—22no—
105#66937—22no—
106#66936—22no—
107#66936—22no—
108#66935—22no—
109#66935—22no—
110#66935—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D11—22no—
113#66932—22no—
114#66931—22no—
115#66929—21no—
116#66928—21no—
117#66928D411yescharacteristic
118#66927D411yescharacteristic
119C4×D44—21no—
120C4×D44D412yes—
121C4×D44D411yescharacteristic
122#66925—21no—
123#66923D411yescharacteristic
124#66922D411yescharacteristic
125C4×Dic22D411yescharacteristic
126C11×#95—21no—
127C11×#95—22no—
128C11×#95C2312yes—
129C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
130C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
131C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66873—21no—
135#66873—22no—
136#66873—21no—
137#66873—22no—
138#66872—21no—
139#66872—22no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142#66871—22no—
143#66871—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18466—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D412yes—
150C23×D11—22no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—81no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—81no—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D412yes—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C2×C22⋊D11—21no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—82no—
171C2×C22⋊D11—82no—
172C22×Dic11—22no—
173#4343—82no—
174D4×D11—82no—
175#4339—81no—
176#4339—81no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44C2×D412yes—
181C2×D44C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—22no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—41no—
192C11×C4⋊C4—41no—
193C11×C4⋊C4—41no—
194C11×C4⋊C4—41no—
195C11×C4⋊C4—81no—
196C11×C4⋊C4—82no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—82no—
202C11×C22⋊C4—82no—
203C42×C11C2×D411yescharacteristic
204C42×C11C2×D411yescharacteristic
205C42×C11C2×D411yescharacteristic
206C42×C11C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic11—22no—
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—21no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—22no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219C4⋊Dic11—22no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic11C2×D412yes—
223C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—21no—
229C4×Dic11—22no—
230C4×Dic11—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234#3558—111no—
235#3234—111no—
236#3232—111no—
237#2820D1111yescharacteristic, complemented
238#1618—112no—
239#1613—112no—
240#1612—112no—
241#1607—112no—
242#1517—111no—
243#1512—111no—
244#1469—111no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11—22no—
247C23×C11—22no—
248C23×C11—42no—
249C23×C11—42no—
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C22×D11—21no—
252C22×D11—22no—
253C22×D11—82no—
254C22×D11—82no—
255C22×D11—82no—
256Q8×C11—42no—
257Q8×C11—81no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—81no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—42no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D11—42no—
281C22⋊D11—41no—
282C22⋊D11—42no—
283C22⋊D11—41no—
284C22⋊D11—82no—
285C22⋊D11—82no—
286C22⋊D11—82no—
287C22⋊D11—82no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—82no—
293D44—41no—
294D44—42no—
295D44—42no—
296D44—81no—
297D44—82no—
298C4×D11—42no—
299C4×D11—82no—
300C4×D11—82no—
301Dic22—41no—
302Dic22—81no—
303C11⋊C8—41no—
304C11⋊C8—41no—
305C11⋊C8—42no—
306#562—221no—
307H(3,𝔽4)—221no—
308#559—221no—
309#548—221no—
310#546—221no—
311#546—222no—
312D42—221no—
313#542—221no—
314#538—112no—
315#538—222no—
316#535—221no—
317#534—112no—
318#532—111no—
319#529—111no—
320C2×#125C2×D1111yescharacteristic, complemented
321C2×#124C2×D1111yescharacteristic
322#501—221no—
323#499—221no—
324#490—221no—
325#488—221no—
326#484—111no—
327#483—111no—
328#481—111no—
329#481—112no—
330#480—111no—
331#480—112no—
332#479—221no—
333#478—221no—
334#478—222no—
335#432—111no—
336#431—111no—
337#399C2×D1112yescomplemented
338#397C2×D1112yescomplemented
339#396—22no—
340#395—21no—
341#394—21no—
342#382C2×D1111yescharacteristic, complemented
343#328—112no—
344#327—112no—
345#327—112no—
346#327—112no—
347#323—112no—
348#323—112no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—82no—
355C22×C11—82no—
356C22×C11C2×#12011yescharacteristic
357C22×C11#57611yescharacteristic
358C22×C11#57711yescharacteristic
359C2×D11—41no—
360C2×D11—42no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—164no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—42no—
373C4×C11—82no—
374C4×C11—81no—
375C4×C11—81no—
376Dic11—42no—
377Dic11—41no—
378Dic11—41no—
379Dic11—41no—
380C2×#41—221no—
381C2×#41—221no—
382C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
383C22×D4—221no—
384C22×D4—222no—
385C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
386C4⋊Q8—111no—
387#127—111no—
388#127—221no—
389#126—222no—
390#126—221no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—111no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—111no—
401#124—222no—
402#124—222no—
403#124—221no—
404#124—222no—
405#124—221no—
406#123—222no—
407#123—222no—
408#123—222no—
409#123—222no—
410#123—221no—
411C22⋊Q8—111no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—222no—
414C22⋊Q8—221no—
415#121—111no—
416#121—112no—
417#121—222no—
418#121—222no—
419#121—222no—
420#121—222no—
421#121—221no—
422#121—221no—
423#121—222no—
424#120—222no—
425#120—222no—
426#120—222no—
427#120—222no—
428#120—222no—
429C4×Q8—111no—
430C4×Q8—221no—
431C4×D4—111no—
432C4×D4—112no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—221no—
435C4×D4—221no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—221no—
438#117—221no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—222no—
448C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
449C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
450C2×C42C22×D1111yescharacteristic
451#107—222no—
452#107—221no—
453#107—221no—
454#106—222no—
455#106—221no—
456#106—221no—
457C4⋊C8—221no—
458C4⋊C8—221no—
459#103—221no—
460#103—221no—
461#102—221no—
462#102—222no—
463#102—221no—
464#102—222no—
465C22⋊C8—111no—
466C22⋊C8—111no—
467C22⋊C8—112no—
468#97—221no—
469C4×C8—221no—
470#95—21no—
471#95—22no—
472#95C22×D1112yes—
473C2×C11—21no—
474C2×C11—21no—
475C2×C11—82no—
476C2×C11#301211yescharacteristic
477C2×C11#301911yescharacteristic
478C2×C11#302811yescharacteristic
479D11—82no—
480D11—81no—
481C24—222no—
482C24C2×C22⋊D1112yes—
483#41—881no—
484#41—881no—
485#41—882no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—111no—
490C2×Q8—221no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—111no—
495C2×D4—112no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—222no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—882no—
506C2×D4—882no—
507C2×D4—882no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—222no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—222no—
515C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
517C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
518C22×C4C23×D1111yescharacteristic
519C2×C8—221no—
520C2×C8—221no—
521C2×C8—222no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—112no—
533C4⋊C4—111no—
534C4⋊C4—111no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—221no—
539C4⋊C4—221no—
540C4⋊C4—221no—
541C4⋊C4—221no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—221no—
554C22⋊C4—221no—
555C22⋊C4—221no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—221no—
558C22⋊C4—221no—
559C22⋊C4—222no—
560C42—222no—
561C42—221no—
562C42D4×D1111yescharacteristic
563C42D4×D1111yescharacteristic
564C42D4×D1111yescharacteristic
565C42D4×D1111yescharacteristic
566C11#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—221no—
573C23—222no—
574C23—882no—
575C23—882no—
576C23—882no—
577C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—441no—
581Q8—881no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—442no—
585D4—441no—
586D4—442no—
587D4—441no—
588D4—442no—
589D4—441no—
590D4—442no—
591D4—881no—
592D4—882no—
593D4—882no—
594D4—882no—
595D4—882no—
596D4—882no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—222no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—442no—
616C2×C4—882no—
617C2×C4—882no—
618C2×C4—882no—
619C2×C4#6699011yescharacteristic
620C2×C4#6699011yescharacteristic
621C2×C4#6699011yescharacteristic
622C2×C4#6699011yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
625C8—442no—
626C8—441no—
627C8—441no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—442no—
636C22—441no—
637C22—442no—
638C22—441no—
639C22—441no—
640C22—442no—
641C22—1764no—
642C22C2×#6699011yescharacteristic
643C22#1062336611yescharacteristic
644C22#1062336811yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—441no—
656C4—441no—
657C4—442no—
658C4—441no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—881no—
663C2—882no—
664C2#1307791711yescharacteristic
665C2#1307797211yescharacteristic
666C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2820C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083135C2
hypercenter#2820D11
hypocenterC11#18466
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079806C2semidirect
3. #13079784C2semidirect
4. #13067662C2semidirect
5. #13067635C2semidirect
6. #13067628C2semidirect
7. #13067601C2semidirect
8. #13067175C2semidirect
9. #13067152C2semidirect
10. #13066968C2semidirect
11. C11×#2820C2semidirect
12. C2×C11×#125C22semidirect
28. C11×#399C22semidirect
29. C11×#397C22semidirect
33. C11×#382C22semidirect
41. #10622584C22semidirect
42. #10622583C22semidirect
44. #10622581C22semidirect
46. #10622580C22semidirect
47. #10622539C22semidirect
48. #10622538C22semidirect
49. #10622163C22semidirect
50. #10622163C22semidirect
51. #10622090C22semidirect
53. #10622089C22semidirect
54. #10622089C22semidirect
237. #2820D11semidirect
320. C2×#125C2×D11semidirect
337. #399C2×D11semidirect
338. #397C2×D11semidirect
342. #382C2×D11semidirect
566. C11#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831352
#130798062
#130797842
#130676622
#130676352
#130676282
#130676012
#130671752
#130671522
#130669682
C11×#28202
#1846611