Finite Group Databasebeta

← #14729290

Subgroups — #14729290

Order 2816.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083132C211yesmaximal, characteristic
2#13079806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067663C212yesmaximal, complemented
5#13067634C212yesmaximal, complemented
6#13067629C212yesmaximal, complemented
7#13067600C212yesmaximal, complemented
8#13067177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13C2×C11×#125C2211yescharacteristic, complemented
14#10623235—22no—
15#10623231—21no—
16#10623214—21no—
17#10623185—22no—
18#10623175C2212yes—
19#10623136C2212yes—
20#10623116—21no—
21#10623083—21no—
22#10623081—21no—
23D4×D44—21no—
24#10623065—21no—
25#10623056—21no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28C11×#499—21no—
29C11×#488—21no—
30C11×#484C2211yescharacteristic, complemented
31C11×#483C2211yescharacteristic, complemented
32C11×#481C2211yescharacteristic
33C11×#480C2211yescharacteristic
34C11×#479—21no—
35C11×#478—21no—
36C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
37#10622680—21no—
38#10622679—22no—
39#10622678—21no—
40#10622607—22no—
41#10622606C2212yescomplemented
42#10622605C2212yescomplemented
43#10622604—21no—
44#10622592—21no—
45#10622581C2212yescomplemented
46#10622580C2212yescomplemented
47#10622549C2211yescharacteristic, complemented
48#10622539C2211yescharacteristic, complemented
49#10622176C2212yescomplemented
50#10622175C2212yes—
51#10622108C2212yescomplemented
52#10622108C2212yescomplemented
53#10622106C2212yescomplemented
54#10622106C2212yescomplemented
55C2×D4×D11—22no—
56C2×#4339—21no—
57C2×#4339—21no—
58C22×D44—21no—
59C22×D44D411yescharacteristic
60C22×Dic22D411yescharacteristic
61C11×#126—21no—
62C11×#125—21no—
63C11×#125—21no—
64C11×#125—21no—
65C11×#125—21no—
66C11×#125D411yescharacteristic
67C11×#124D411yescharacteristic
68C11×#123—21no—
69C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C11×#121C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C11D411yescharacteristic
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11D411yescharacteristic
74C11×#117—21no—
75C2×C11×C4⋊C4—21no—
76C2×C11×C4⋊C4—21no—
77C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80#67000—22no—
81#66992—22no—
82#66990—22no—
83#66983—21no—
84#66983—21no—
85#66983C2312yes—
86C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
89C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
90C2×C4⋊Dic11—21no—
91#66977—21no—
92C2×Dic11⋊C4—22no—
93#66951—22no—
94#66949—22no—
95#66949—22no—
96#66948—22no—
97#66948—22no—
98#66948—22no—
99#66947—22no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102#66946—22no—
103#66938—22no—
104#66938—22no—
105#66937—22no—
106#66936—22no—
107#66935—22no—
108#66935—22no—
109#66935—22no—
110#66935—22no—
111(C22⋊D11)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D11—22no—
113#66928—21no—
114#66928—21no—
115#66928—21no—
116#66928—21no—
117#66928—21no—
118#66928—21no—
119#66927—21no—
120#66927D411yescharacteristic
121C4×D44—21no—
122C4×D44—21no—
123C4×D44D412yes—
124#66922D411yescharacteristic
125C4×Dic22—21no—
126C11×#107—21no—
127C11×#107—21no—
128C11×#106—21no—
129C11×#106—21no—
130C11×C4⋊C8—21no—
131C11×#103—21no—
132C11×#103—21no—
133C11×#102—21no—
134C11×#102—21no—
135C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C4×C8×C11—21no—
138C11⋊#95—21no—
139C11⋊#95—22no—
140C11⋊#95C2312yes—
141C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
142#66873—22no—
143#66873—22no—
144#66872—22no—
145#66871—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18466—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—22no—
150C23×D11C2×D412yes—
151C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11C2×D412yes—
165D4×D11—82no—
166D4×D11—82no—
167#4339—81no—
168#4339—81no—
169#4339—82no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—22no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—81no—
178C2×D44—82no—
179C2×D44C2×D412yes—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—81no—
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—41no—
198C11×C4⋊C4—41no—
199C11×C4⋊C4—41no—
200C11×C4⋊C4—41no—
201C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C11×C22⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C42×C11—21no—
209C42×C11C2×D411yescharacteristic
210C42×C11C2×D411yescharacteristic
211C42×C11C2×D411yescharacteristic
212C42×C11C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic11—22no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216(C2×D11)⋊C4—22no—
217(C2×D11)⋊C4—22no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224(C2×D11)⋊C4—82no—
225(C2×D11)⋊C4—82no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—81no—
228C4⋊Dic11C2×D412yes—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—82no—
232C4×Dic11—22no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234#3558—111no—
235#3234—111no—
236#3232D1111yescharacteristic, complemented
237#2820—111no—
238#1618—112no—
239#1613—112no—
240#1612—112no—
241#1607—112no—
242#1517—111no—
243#1512—111no—
244#1469—111no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11C22×D411yescharacteristic
247C22×D11—22no—
248C22×D11—22no—
249C22×D11—22no—
250C22×D11—22no—
251C22×D11—42no—
252C22×D11—42no—
253C22×D11—82no—
254C22×D11—82no—
255C22×D11—82no—
256Q8×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—41no—
259D4×C11—41no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D11—42no—
280C22⋊D11—42no—
281C22⋊D11—82no—
282C22⋊D11—82no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—42no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—42no—
289D44—42no—
290D44—42no—
291D44—42no—
292D44—81no—
293D44—81no—
294D44—82no—
295D44—82no—
296D44—82no—
297C4×D11—82no—
298C4×D11—82no—
299C4×D11—82no—
300Dic22—42no—
301Dic22—81no—
302Dic22—81no—
303C8×C11—41no—
304C8×C11—41no—
305C11⋊C8—42no—
306#562—221no—
307H(3,𝔽4)—221no—
308#559—221no—
309#548—221no—
310#546—222no—
311#546—221no—
312D42—221no—
313#542—221no—
314#538—112no—
315#538—222no—
316#535—221no—
317#534—112no—
318#532—111no—
319#529C2×D1111yescharacteristic
320C2×#125C2×D1111yescharacteristic, complemented
321C2×#124—111no—
322#501—221no—
323#499—21no—
324#490—221no—
325#488—21no—
326#484C2×D1111yescharacteristic, complemented
327#483C2×D1111yescharacteristic, complemented
328#481—112no—
329#481C2×D1111yescharacteristic
330#480—112no—
331#480C2×D1111yescharacteristic
332#479—21no—
333#478—21no—
334#478—222no—
335#432—111no—
336#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
337#399—112no—
338#397—112no—
339#396—222no—
340#395—221no—
341#394—221no—
342#382—111no—
343#328—112no—
344#327—112no—
345#327—112no—
346#327—112no—
347#323—112no—
348#323—112no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11C2×#12011yescharacteristic
355C22×C11#57611yescharacteristic
356C22×C11#57711yescharacteristic
357C2×D11—42no—
358C2×D11—42no—
359C2×D11—42no—
360C2×D11—42no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—82no—
364C2×D11—82no—
365C2×D11—164no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11—41no—
374C4×C11—41no—
375C4×C11—81no—
376C4×C11—81no—
377Dic11—42no—
378Dic11—42no—
379Dic11—82no—
380C2×#41—221no—
381C2×#41—221no—
382C22×Q8—111no—
383C22×D4—111no—
384C22×D4—221no—
385C22×D4—222no—
386C4⋊Q8—111no—
387#127—111no—
388#127—221no—
389#126—21no—
390#126—222no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125C22⋊D1111yescharacteristic
396#124—221no—
397#124—222no—
398#124—222no—
399#124—222no—
400#124—221no—
401#124—221no—
402#124—221no—
403#124—221no—
404#124—221no—
405#124C22⋊D1111yescharacteristic
406#123—21no—
407#123—222no—
408#123—222no—
409#123—222no—
410#123—222no—
411C22⋊Q8—222no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
415#121—112no—
416#121—222no—
417#121—222no—
418#121—222no—
419#121—222no—
420#121—221no—
421#121—222no—
422#121—221no—
423#121C22×D1111yescharacteristic
424#120—222no—
425#120—222no—
426#120—222no—
427#120—222no—
428#120—222no—
429C4×Q8—221no—
430C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—112no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
438#117—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—222no—
442C2×C4⋊C4—221no—
443C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—112no—
446C2×C22⋊C4—112no—
447C2×C22⋊C4—222no—
448C2×C22⋊C4—222no—
449C2×C22⋊C4—222no—
450C2×C42C22×D1111yescharacteristic
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—222no—
454#106—21no—
455#106—21no—
456#106—222no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—221no—
459#103—21no—
460#103—21no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—222no—
464#102—222no—
465C22⋊C8—112no—
466C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
468#97—221no—
469C4×C8—21no—
470#95—112no—
471#95—222no—
472#95—221no—
473C2×C11—21no—
474C2×C11—21no—
475C2×C11—81no—
476C2×C11#301211yescharacteristic
477C2×C11#301911yescharacteristic
478C2×C11#302811yescharacteristic
479D11—82no—
480D11—82no—
481C24—112no—
482C24—222no—
483#41—881no—
484#41—881no—
485#41—882no—
486C2×Q8—221no—
487C2×Q8—221no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—881no—
490C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—112no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—882no—
504C2×D4—881no—
505C2×D4—882no—
506C2×D4—882no—
507C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—112no—
512C22×C4—222no—
513C22×C4—222no—
514C22×C4—222no—
515C22×C4—222no—
516C22×C4D4×D1111yescharacteristic
517C22×C4D4×D1111yescharacteristic
518C22×C4C23×D1111yescharacteristic
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—222no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—112no—
535C4⋊C4—222no—
536C4⋊C4—222no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—881no—
539C4⋊C4—882no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—222no—
554C22⋊C4—222no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—882no—
559C22⋊C4—882no—
560C42—21no—
561C42—222no—
562C42D4×D1111yescharacteristic
563C42D4×D1111yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
566C11#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—21no—
568C23—222no—
569C23—222no—
570C23—222no—
571C23—222no—
572C23—442no—
573C23—442no—
574C23—882no—
575C23—882no—
576C23—882no—
577C23C2×D4×D1111yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—442no—
580Q8—881no—
581Q8—881no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—442no—
586D4—442no—
587D4—442no—
588D4—442no—
589D4—442no—
590D4—881no—
591D4—881no—
592D4—882no—
593D4—882no—
594D4—882no—
595D4—882no—
596D4—882no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—222no—
612C2×C4—442no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—442no—
615C2×C4—442no—
616C2×C4—882no—
617C2×C4—882no—
618C2×C4—882no—
619C2×C4#6699011yescharacteristic
620C2×C4#6699011yescharacteristic
621C2×C4#6699011yescharacteristic
622C2×C4#6699011yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—442no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—442no—
634C22—442no—
635C22—442no—
636C22—442no—
637C22—442no—
638C22—442no—
639C22—882no—
640C22—882no—
641C22—1764no—
642C22#1062330011yescharacteristic
643C22#1062330111yescharacteristic
644C22C2×#6699011yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—442no—
657C4—442no—
658C4—882no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—81no—
662C2—882no—
663C2—882no—
664C2#1307791611yescharacteristic
665C2#1307797111yescharacteristic
666C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3232C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083132C2
hypercenter#3232D11
hypocenterC11#18466
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079806C2semidirect
3. #13076666C2semidirect
4. #13067663C2semidirect
5. #13067634C2semidirect
6. #13067629C2semidirect
7. #13067600C2semidirect
8. #13067177C2semidirect
9. #13067154C2semidirect
10. #13066967C2semidirect
11. C11×#3232C2semidirect
13. C2×C11×#125C22semidirect
30. C11×#484C22semidirect
31. C11×#483C22semidirect
36. C11×#431C22semidirect
41. #10622606C22semidirect
42. #10622605C22semidirect
45. #10622581C22semidirect
46. #10622580C22semidirect
47. #10622549C22semidirect
48. #10622539C22semidirect
49. #10622176C22semidirect
51. #10622108C22semidirect
52. #10622108C22semidirect
53. #10622106C22semidirect
54. #10622106C22semidirect
236. #3232D11semidirect
320. C2×#125C2×D11semidirect
326. #484C2×D11semidirect
327. #483C2×D11semidirect
336. #431C2×D11semidirect
566. C11#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831322
#130798062
#130766662
#130676632
#130676342
#130676292
#130676002
#130671772
#130671542
#130669672
C11×#32322
#1846611