Finite Group Databasebeta

← #14729293

Subgroups — #14729293

Order 2816.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083139C211yesmaximal, characteristic
2#13079802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067665C212yesmaximal, complemented
6#13067637C212yesmaximal, complemented
7#13067631C212yesmaximal, complemented
8#13067603C212yesmaximal, complemented
9#13067152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623360—22no—
14#10623264—21no—
15#10623246—21no—
16#10623215—21no—
17#10623214—21no—
18#10623148C2212yes—
19#10623140—21no—
20#10623136C2212yes—
21#10623129—21no—
22#10623091—22no—
23#10623090—21no—
24#10623085—21no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic, complemented
28C11×#431C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#382C2211yescharacteristic, complemented
30#10622693—21no—
31#10622684—21no—
32#10622647C2212yescomplemented
33#10622646C2212yescomplemented
34#10622622—22no—
35#10622607—22no—
36#10622539C2211yescharacteristic, complemented
37#10622460—21no—
38#10622442—21no—
39#10622349C2211yescharacteristic
40#10622348C2211yescharacteristic
41#10622335C2211yescharacteristic, complemented
42#10622334C2211yescharacteristic, complemented
43#10622310—21no—
44#10622296—21no—
45#10622290C2212yescomplemented
46#10622287C2212yescomplemented
47#10622285—21no—
48#10622269—21no—
49C11×#327C2212yescomplemented
50C11×#327C2212yescomplemented
51#10622106C2212yescomplemented
52#10622106C2212yescomplemented
53#10622090C2212yescomplemented
54#10622089C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×#4341—21no—
57C2×D4×D11—21no—
58C2×D4×D11—22no—
59C22×D44D411yescharacteristic
60C22×Dic22D411yescharacteristic
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×#127D411yescharacteristic
63C11×#124—21no—
64C11×#121—21no—
65C11×#121C2312yes—
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11D412yes—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#67000—22no—
71#66999—22no—
72#66993—21no—
73#66992—22no—
74#66992—22no—
75#66992—22no—
76#66990—22no—
77#66990—22no—
78#66990—22no—
79#66989—21no—
80D4×Dic11—22no—
81#66983—22no—
82#66983C2311yescharacteristic
83#66982—22no—
84#66982—21no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
91C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
92C2×C4⋊Dic11—22no—
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95#66977C2311yescharacteristic
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98#66951—22no—
99#66950—21no—
100#66948—21no—
101#66947—22no—
102#66946—21no—
103#66940—21no—
104#66939—22no—
105#66938—22no—
106#66938—22no—
107#66937—22no—
108#66936—22no—
109#66935—22no—
110#66935—22no—
111#66931—22no—
112#66929—21no—
113#66928—21no—
114#66928—21no—
115#66928—21no—
116#66928—21no—
117#66928D411yescharacteristic
118C4×D44D411yescharacteristic
119#66925—21no—
120#66923—21no—
121#66923—21no—
122#66923—21no—
123#66923—21no—
124#66923D411yescharacteristic
125C4×Dic22D411yescharacteristic
126C11×C4⋊C8—21no—
127C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C8×C11—21no—
130C11×#95—21no—
131C11×#95C2312yes—
132#66896—22no—
133#66896—22no—
134C11⋊#95—22no—
135C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
136#66885—21no—
137#66885—21no—
138#66882—21no—
139#66882—21no—
140#66881—21no—
141#66881—21no—
142#66880—21no—
143#66880—21no—
144#66872—22no—
145#66871—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18466—111nomaximal, Sylow
149C23×D11—22no—
150C23×D11C2×D412yes—
151C11×#41—81no—
152C11×#41—81no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11C2×D412yes—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—21no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11C2×D412yes—
172#4341—82no—
173D4×D11—82no—
174D4×D11—82no—
175D4×D11—82no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—81no—
180C2×D44C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—81no—
186C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C11—21no—
188C2×C8×C11—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—81no—
191C11×C4⋊C4C2×D412yes—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—21no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—82no—
213(C2×D11)⋊C4—82no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—82no—
220C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—41no—
228Dic11⋊C4—41no—
229Dic11⋊C4—41no—
230Dic11⋊C4—41no—
231C4×Dic11—22no—
232C4×Dic11—21no—
233C2×C11⋊C8—22no—
234#3558—111no—
235#3234—111no—
236#3232—111no—
237#2820—111no—
238#1618—112no—
239#1613—112no—
240#1612—112no—
241#1607—112no—
242#1517D1111yescharacteristic, complemented
243#1512—111no—
244#1469—111no—
245C23×C11—22no—
246C23×C11C22×D411yescharacteristic
247C22×D11—22no—
248C22×D11—21no—
249C22×D11—22no—
250C22×D11—22no—
251C22×D11—42no—
252C22×D11—42no—
253C22×D11—82no—
254C22×D11—82no—
255C22×D11—82no—
256Q8×C11—81no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—81no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—82no—
271C2×C4×C11#12011yescharacteristic
272C2×C4×C11#12011yescharacteristic
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D11—41no—
278C22⋊D11—41no—
279C22⋊D11—82no—
280C22⋊D11—82no—
281C22⋊D11—82no—
282C22⋊D11—82no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—42no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—82no—
294D44—41no—
295D44—42no—
296D44—81no—
297D44—82no—
298C4×D11—42no—
299C4×D11—82no—
300Dic22—42no—
301Dic22—41no—
302Dic22—81no—
303C8×C11—41no—
304C8×C11—41no—
305C11⋊C8—42no—
306#562—221no—
307H(3,𝔽4)—221no—
308#559—221no—
309#548—221no—
310#546—222no—
311#546—221no—
312D42—221no—
313#542—221no—
314#538—112no—
315#538—222no—
316#535—221no—
317#534—112no—
318#532C2×D1111yescharacteristic
319#529—111no—
320C2×#125—111no—
321C2×#124—111no—
322#501—221no—
323#499—221no—
324#490—221no—
325#488—221no—
326#484—111no—
327#483—111no—
328#481—112no—
329#481—111no—
330#480—112no—
331#480—111no—
332#479—221no—
333#478—221no—
334#478—222no—
335#432—111no—
336#431C2×D1111yescharacteristic, complemented
337#399—112no—
338#397—112no—
339#396—222no—
340#395—221no—
341#394—221no—
342#382C2×D1111yescharacteristic, complemented
343#328—112no—
344#327—112no—
345#327C2×D1112yescomplemented
346#327C2×D1112yescomplemented
347#323—112no—
348#323—112no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11C2×#12011yescharacteristic
355C22×C11#57611yescharacteristic
356C22×C11#57711yescharacteristic
357C2×D11—42no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—42no—
360C2×D11—41no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—82no—
364C2×D11—82no—
365C2×D11—164no—
366C4×C11—21no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—42no—
373C4×C11—82no—
374Dic11—41no—
375Dic11—42no—
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378Dic11—81no—
379Dic11—81no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—221no—
382C22×Q8—111no—
383C22×D4—111no—
384C22×D4—222no—
385C22×D4—221no—
386C4⋊Q8D4411yescharacteristic
387#127—221no—
388#127D4411yescharacteristic
389#126—222no—
390#126—221no—
391#125—111no—
392#125—221no—
393#125—221no—
394#125—221no—
395#125—221no—
396#124—21no—
397#124—111no—
398#124—222no—
399#124—222no—
400#124—221no—
401#124—222no—
402#124—221no—
403#124—221no—
404#124—221no—
405#124—221no—
406#123—222no—
407#123—222no—
408#123—222no—
409#123—221no—
410#123—222no—
411C22⋊Q8—111no—
412C22⋊Q8—222no—
413C22⋊Q8—221no—
414C22⋊Q8—222no—
415#121—21no—
416#121—111no—
417#121—222no—
418#121—221no—
419#121—222no—
420#121—222no—
421#121—222no—
422#121—222no—
423#121C22×D1112yes—
424#120—222no—
425#120—222no—
426#120—222no—
427#120—222no—
428#120—222no—
429C4×Q8—111no—
430C4×Q8—221no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—111no—
433C4×D4—221no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—221no—
437C4×D4D4412yes—
438#117—221no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—111no—
441C2×C4⋊C4—111no—
442C2×C4⋊C4—221no—
443C2×C4⋊C4—221no—
444C2×C4⋊C4—222no—
445C2×C22⋊C4—112no—
446C2×C22⋊C4—112no—
447C2×C22⋊C4—222no—
448C2×C22⋊C4—222no—
449C2×C22⋊C4—222no—
450C2×C42C22×D1111yescharacteristic
451#107—221no—
452#107—221no—
453#107—222no—
454#106—221no—
455#106—221no—
456#106—222no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—221no—
459#103—221no—
460#103—221no—
461#102—221no—
462#102—221no—
463#102—222no—
464#102—222no—
465C22⋊C8—112no—
466C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
468#97—221no—
469C4×C8—21no—
470#95—21no—
471#95—222no—
472#95C22×D1112yes—
473C2×C11—21no—
474C2×C11—21no—
475C2×C11—82no—
476C2×C11#301211yescharacteristic
477C2×C11#301911yescharacteristic
478C2×C11#302811yescharacteristic
479D11—82no—
480D11—81no—
481C24—112no—
482C24—222no—
483#41—81no—
484#41—81no—
485#41—882no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—111no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—881no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—111no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—221no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—222no—
499C2×D4—222no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—881no—
504C2×D4—882no—
505C2×D4—882no—
506C2×D4—882no—
507C2×D4C2×D4412yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—112no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—222no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4D4×D1111yescharacteristic
517C22×C4D4×D1111yescharacteristic
518C22×C4C23×D1111yescharacteristic
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—222no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—111no—
525C4⋊C4—111no—
526C4⋊C4—222no—
527C4⋊C4—222no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—221no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—221no—
533C4⋊C4—221no—
534C4⋊C4—221no—
535C4⋊C4—221no—
536C4⋊C4—441no—
537C4⋊C4—441no—
538C4⋊C4—441no—
539C4⋊C4—441no—
540C4⋊C4—882no—
541C4⋊C4C2×D4412yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—222no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—222no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—221no—
550C22⋊C4—222no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—221no—
553C22⋊C4—221no—
554C22⋊C4—221no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—221no—
557C22⋊C4—222no—
558C22⋊C4—882no—
559C22⋊C4—882no—
560C42—222no—
561C42—221no—
562C42C2×D4411yescharacteristic
563C42C2×D4411yescharacteristic
564C42D4×D1111yescharacteristic
565C42D4×D1111yescharacteristic
566C11#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—22no—
568C23—221no—
569C23—222no—
570C23—222no—
571C23—222no—
572C23—442no—
573C23—442no—
574C23—882no—
575C23—882no—
576C23—882no—
577C23C2×D4×D1111yescharacteristic
578Q8—81no—
579Q8—441no—
580Q8—442no—
581Q8—881no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—441no—
588D4—442no—
589D4—441no—
590D4—441no—
591D4—881no—
592D4—882no—
593D4—882no—
594D4—882no—
595D4—882no—
596D4—882no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—221no—
607C2×C4—222no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—442no—
611C2×C4—442no—
612C2×C4—442no—
613C2×C4—441no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4—882no—
618C2×C4—882no—
619C2×C4#6693511yescharacteristic
620C2×C4#6693511yescharacteristic
621C2×C4#6693511yescharacteristic
622C2×C4#6693511yescharacteristic
623C2×C4C22×D4411yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—442no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—441no—
634C22—442no—
635C22—442no—
636C22—441no—
637C22—441no—
638C22—442no—
639C22—882no—
640C22—882no—
641C22—1764no—
642C22C2×#6693511yescharacteristic
643C22#1062328811yescharacteristic
644C22#1062329311yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—441no—
654C4—441no—
655C4—441no—
656C4—442no—
657C4—881no—
658C4—881no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—882no—
663C2—881no—
664C2#1307792511yescharacteristic
665C2#1307797511yescharacteristic
666C2#1307802311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1517C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083139C2
hypercenter#1517D11
hypocenterC11#18466
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079802C2semidirect
3. #13079786C2semidirect
4. #13076668C2semidirect
5. #13067665C2semidirect
6. #13067637C2semidirect
7. #13067631C2semidirect
8. #13067603C2semidirect
9. #13067152C2semidirect
10. #13066967C2semidirect
11. C11×#1517C2semidirect
27. C2×#66923C22semidirect
28. C11×#431C22semidirect
29. C11×#382C22semidirect
32. #10622647C22semidirect
33. #10622646C22semidirect
36. #10622539C22semidirect
41. #10622335C22semidirect
42. #10622334C22semidirect
45. #10622290C22semidirect
46. #10622287C22semidirect
49. C11×#327C22semidirect
50. C11×#327C22semidirect
51. #10622106C22semidirect
52. #10622106C22semidirect
53. #10622090C22semidirect
242. #1517D11semidirect
336. #431C2×D11semidirect
342. #382C2×D11semidirect
345. #327C2×D11semidirect
346. #327C2×D11semidirect
566. C11#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831392
#130798022
#130797862
#130766682
#130676652
#130676372
#130676312
#130676032
#130671522
#130669672
C11×#15172
#1846611