Finite Group Databasebeta

← #14729298

Subgroups — #14729298

Order 2816.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083181C211yesmaximal, characteristic
2#13079784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067663C212yesmaximal, complemented
5#13067639C212yesmaximal, complemented
6#13067629C212yesmaximal, complemented
7#13067605C212yesmaximal, complemented
8#13067180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C11×#125C2211yescharacteristic
14#10623264—21no—
15#10623255—21no—
16#10623231—21no—
17#10623230—21no—
18#10623175C2212yes—
19#10623165C2212yes—
20#10623163—21no—
21#10623161—21no—
22#10623113—22no—
23#10623107—21no—
24#10623099—21no—
25#10623058—22no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27C2×#66928C2211yescharacteristic
28C11×#501—21no—
29C11×#491—21no—
30C11×#484C2212yes—
31C11×#483C2212yes—
32C11×#479—22no—
33C11×#432C2211yescharacteristic
34#10622681—21no—
35#10622679—21no—
36#10622677—21no—
37#10622676—21no—
38#10622607—22no—
39#10622606C2212yes—
40#10622605C2212yes—
41#10622604—21no—
42#10622592—21no—
43#10622584C2211yescharacteristic
44#10622583C2211yescharacteristic
45#10622581C2211yescharacteristic
46#10622580C2211yescharacteristic
47#10622549C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622106C2212yes—
53#10622106C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C2×#4343—21no—
56C2×Q8×D11—21no—
57C22×D44D411yescharacteristic
58C22×Dic22D411yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C11×#125—21no—
62C11×#125—21no—
63C11×#125—21no—
64C11×#125—21no—
65C11×#125—21no—
66C11×C22⋊Q8—21no—
67C11×C22⋊Q8C2312yes—
68C4×Q8×C11—21no—
69C4×Q8×C11D412yes—
70C11×#117—21no—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#67000—21no—
77#67000—22no—
78#66999—22no—
79#66997—21no—
80#66983C2311yescharacteristic
81#66982—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
86C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88#66977C2311yescharacteristic
89C2×Dic11⋊C4—22no—
90#66951—22no—
91#66951—22no—
92#66950—21no—
93#66950—22no—
94#66949—22no—
95#66949—22no—
96#66949—22no—
97#66949—22no—
98#66948—21no—
99#66948—22no—
100#66948—22no—
101#66947—22no—
102#66947—22no—
103#66947—22no—
104#66947—22no—
105#66946—21no—
106#66941—22no—
107#66940—21no—
108#66935—22no—
109(C22⋊D11)⋊C4—22no—
110C22⋊C4×D11—22no—
111#66931—22no—
112#66929—22no—
113#66929—21no—
114#66928—22no—
115#66928—21no—
116#66928—21no—
117#66928—21no—
118#66928—21no—
119#66928D411yescharacteristic
120C4×D44—22no—
121C4×D44D411yescharacteristic
122#66925—22no—
123#66925—21no—
124#66923D411yescharacteristic
125C4×Dic22D411yescharacteristic
126C11×#107—22no—
127C11×#106—22no—
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×#103—22no—
130C11×#103—22no—
131C11×C22⋊C8C2312yes—
132C11×#97—21no—
133C11⋊#95—21no—
134C11⋊#95—22no—
135C11⋊#95C2312yes—
136C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66873—21no—
141#66873—21no—
142#66872—21no—
143#66872—21no—
144#66871—21no—
145#66871—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18467—111nomaximal, Sylow
149C23×D11C2×D412yes—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—21no—
158C22×Dic11—22no—
159C22×Dic11C2×D412yes—
160#4343—82no—
161Q8×D11—82no—
162C2×D44—22no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—21no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—81no—
167C2×D44C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—21no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—81no—
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11—22no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—41no—
188C11×C4⋊C4—41no—
189C11×C4⋊C4—41no—
190C11×C4⋊C4—41no—
191C11×C4⋊C4C2×D412yes—
192C11×C22⋊C4—22no—
193C42×C11—22no—
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic11—21no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—82no—
213(C2×D11)⋊C4—82no—
214C4⋊Dic11—22no—
215C4⋊Dic11—81no—
216C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—82no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—21no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230#3561—111no—
231#3236D1111yescharacteristic, complemented
232#3232—111no—
233#2820—111no—
234#1618—112no—
235#1614—112no—
236#1612—112no—
237#1608—112no—
238#1518—111no—
239#1512—111no—
240#1469—111no—
241C23×C11C22×D411yescharacteristic
242C22×D11—22no—
243C22×D11—21no—
244C22×D11—22no—
245C22×D11—22no—
246C22×D11—42no—
247C22×D11—42no—
248Q8×C11—42no—
249Q8×C11—42no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—21no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D11—41no—
268C22⋊D11—41no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—42no—
277D44—41no—
278D44—42no—
279D44—81no—
280D44—82no—
281D44—82no—
282C4×D11—42no—
283C4×D11—82no—
284C4×D11—82no—
285C4×D11—82no—
286Dic22—42no—
287Dic22—41no—
288Dic22—81no—
289Dic22—82no—
290C8×C11—42no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293#563—221no—
294#562—221no—
295#556—221no—
296#551—222no—
297D4×Q8—221no—
298#548—221no—
299#546—221no—
300#543—112no—
301#542—221no—
302#542—222no—
303#538—112no—
304#536—221no—
305#533C2×D1111yescharacteristic
306#529—111no—
307C2×#125C2×D1111yescharacteristic
308C2×#124—111no—
309#501—21no—
310#499—221no—
311#491—21no—
312#488—221no—
313#484—111no—
314#484C2×D1112yes—
315#483—111no—
316#483C2×D1112yes—
317#481—111no—
318#480—111no—
319#479—22no—
320#479—221no—
321#478—221no—
322#432C2×D1111yescharacteristic
323#431—111no—
324#399—112no—
325#397—112no—
326#396—222no—
327#395—221no—
328#394—221no—
329#382—111no—
330#328—112no—
331#328—112no—
332#328—112no—
333#327—112no—
334#323—112no—
335#323—112no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11C2×#12011yescharacteristic
339C22×C11#57711yescharacteristic
340C22×C11#57811yescharacteristic
341C2×D11—42no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—41no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—41no—
347C2×D11—82no—
348C2×D11—82no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—42no—
356C4×C11—42no—
357C4×C11—81no—
358C4×C11—81no—
359Dic11—41no—
360Dic11—42no—
361Dic11—41no—
362Dic11—41no—
363Dic11—82no—
364C2×#41—221no—
365C22×Q8—111no—
366C22×Q8—221no—
367C22×D4—111no—
368C4⋊Q8—222no—
369C4⋊Q8—221no—
370C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
372#126—222no—
373#126—222no—
374#126—222no—
375#126—221no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—111no—
382#124—111no—
383#124—222no—
384#124—221no—
385#124—222no—
386#124—221no—
387#124—221no—
388#124—221no—
389#124—221no—
390#123—222no—
391#123—222no—
392#123—222no—
393#123—221no—
394#123—222no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—111no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—221no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8C22×D1112yes—
406#121—111no—
407#121—222no—
408#121—221no—
409#121—222no—
410#120—222no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—111no—
413C4×Q8—221no—
414C4×Q8C22⋊D1112yes—
415C4×D4—111no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—221no—
419C4×D4—221no—
420#117—21no—
421#117—222no—
422#117—221no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—222no—
426C2×C4⋊C4—221no—
427C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—112no—
430C2×C22⋊C4—112no—
431C2×C22⋊C4—222no—
432C2×C22⋊C4—222no—
433C2×C22⋊C4—222no—
434C2×C42C22×D1111yescharacteristic
435#107—22no—
436#107—221no—
437#107—221no—
438#106—22no—
439#106—221no—
440#106—221no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—221no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—221no—
446#103—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449C22⋊C8—111no—
450C22⋊C8—111no—
451C22⋊C8C22×D1112yes—
452#97—21no—
453C4×C8—221no—
454#95—112no—
455#95—222no—
456#95—221no—
457C2×C11—21no—
458C2×C11—21no—
459C2×C11#301311yescharacteristic
460C2×C11#301911yescharacteristic
461C2×C11#302811yescharacteristic
462D11—81no—
463D11—82no—
464C24—112no—
465#41—882no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—111no—
468C2×Q8—222no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8—881no—
472C2×Q8—882no—
473C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
474C2×D4—111no—
475C2×D4—222no—
476C2×D4—222no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—881no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—112no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4D4×D1111yescharacteristic
490C22×C4D4×D1111yescharacteristic
491C22×C4C23×D1111yescharacteristic
492C2×C8—22no—
493C2×C8—221no—
494C2×C8—221no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—111no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—881no—
519C4⋊C4—882no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—221no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—221no—
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—882no—
537C22⋊C4—882no—
538C42—22no—
539C42—222no—
540C42—221no—
541C42D4×D1111yescharacteristic
542C42D4×D1111yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
545C11#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—222no—
547C23—221no—
548C23—222no—
549C23—222no—
550C23—442no—
551C23—442no—
552C23C2×D4×D1111yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—441no—
556Q8—442no—
557Q8—881no—
558Q8—882no—
559D4—441no—
560D4—442no—
561D4—441no—
562D4—441no—
563D4—881no—
564D4—882no—
565D4—882no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—442no—
582C2×C4—442no—
583C2×C4—442no—
584C2×C4—442no—
585C2×C4—442no—
586C2×C4—882no—
587C2×C4—882no—
588C2×C4—882no—
589C2×C4#6699011yescharacteristic
590C2×C4#6699011yescharacteristic
591C2×C4#6699011yescharacteristic
592C2×C4#6699011yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—441no—
597C8—441no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—442no—
601C22—441no—
602C22—441no—
603C22—442no—
604C22—441no—
605C22—442no—
606C22—882no—
607C22—882no—
608C22#1062330911yescharacteristic
609C22#1062331011yescharacteristic
610C22C2×#6699011yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—441no—
622C4—441no—
623C4—441no—
624C4—442no—
625C4—882no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—882no—
629C2—881no—
630C2#1307793011yescharacteristic
631C2#1307797111yescharacteristic
632C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3236C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083181C2
hypercenter#3236D11
hypocenterC11#18467
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079784C2semidirect
3. #13076666C2semidirect
4. #13067663C2semidirect
5. #13067639C2semidirect
6. #13067629C2semidirect
7. #13067605C2semidirect
8. #13067180C2semidirect
9. #13067155C2semidirect
10. #13066969C2semidirect
11. C11×#3236C2semidirect
231. #3236D11semidirect
545. C11#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831812
#130797842
#130766662
#130676632
#130676392
#130676292
#130676052
#130671802
#130671552
#130669692
C11×#32362
#1846711