Finite Group Databasebeta

← #14729302

Subgroups — #14729302

Order 2816.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067664C212yesmaximal, complemented
5#13067641C212yesmaximal, complemented
6#13067630C212yesmaximal, complemented
7#13067607C212yesmaximal, complemented
8#13067180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3561C211yesmaximal, characteristic
12C11×#563—21no—
13C11×#562—21no—
14C11×#556—21no—
15C11×#551—22no—
16D4×Q8×C11—21no—
17C11×#548—21no—
18C11×#546—21no—
19C11×#543C2212yes—
20C11×#542—21no—
21C11×#542—22no—
22C11×#538C2212yes—
23C11×#536—21no—
24C11×#533C2211yescharacteristic
25C11×#529C2211yescharacteristic
26C2×C11×#124C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28#10622842—21no—
29#10622835—21no—
30#10622695—21no—
31#10622693—21no—
32#10622677—21no—
33#10622669—21no—
34#10622657C2212yes—
35#10622657C2211yescharacteristic
36#10622656C2212yes—
37#10622656C2211yescharacteristic
38#10622647C2211yescharacteristic
39#10622646C2211yescharacteristic
40#10622635—22no—
41#10622635—21no—
42#10622622—21no—
43#10622566C2212yes—
44#10622562C2212yes—
45#10622561—22no—
46#10622549C2211yescharacteristic
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622176C2212yes—
52#10622175C2212yes—
53#10622163C2212yes—
54#10622163C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C22×Q8×C11—21no—
57C22×Q8×C11D411yescharacteristic
58C22×D4×C11D411yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8—21no—
60C11×C4⋊Q8—22no—
61C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C11×#126—22no—
64C11×#126—22no—
65C11×#126—22no—
66C11×#126—21no—
67C11×#125—21no—
68C11×#125D411yescharacteristic
69C11×#124—21no—
70C11×#124—22no—
71C11×#124—22no—
72C11×#124—21no—
73C11×#124—21no—
74C11×#124—21no—
75C11×#124—21no—
76C11×#124D411yescharacteristic
77C11×#123—22no—
78C11×#123—22no—
79C11×#123—22no—
80C11×#123—21no—
81C11×#123—22no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8—21no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8—22no—
87C11×C22⋊Q8—21no—
88C11×C22⋊Q8—22no—
89C11×C22⋊Q8—22no—
90C11×C22⋊Q8—22no—
91C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
92C11×C22⋊Q8C2312yes—
93C11×#121—21no—
94C11×#121—22no—
95C11×#121—22no—
96C11×#121C2311yescharacteristic
97C11×#120—22no—
98C4×Q8×C11—21no—
99C4×Q8×C11—21no—
100C4×Q8×C11D411yescharacteristic
101C4×Q8×C11D412yes—
102C4×D4×C11—21no—
103C4×D4×C11—22no—
104C4×D4×C11—21no—
105C4×D4×C11—22no—
106C4×D4×C11D411yescharacteristic
107C11×#117—22no—
108C11×#117—21no—
109C11×#117—21no—
110C2×C11×C22⋊C4—22no—
111C2×C11×C22⋊C4D412yes—
112C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
113C2×C42×C11C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic11—22no—
115C2×C22⋊Dic11—22no—
116C2×C4⋊Dic11—21no—
117C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
119C2×Dic11⋊C4—21no—
120C2×Dic11⋊C4—21no—
121C2×Dic11⋊C4—22no—
122#66923—21no—
123#66923—21no—
124#66923—21no—
125#66923—21no—
126#66899—21no—
127#66899—22no—
128#66899—21no—
129#66899—22no—
130#66896—21no—
131#66896—21no—
132C11⋊#95—21no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95C2312yes—
135C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
136C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66872—22no—
141#66871—21no—
142#66871—21no—
143#66871—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18467—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D412yes—
150C11×#41—82no—
151C2×Q8×C11—22no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—81no—
156C2×Q8×C11—82no—
157C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C11C2×D412yes—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—22no—
161C2×D4×C11—22no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—81no—
165C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11—22no—
167C22×C4×C11—22no—
168C22×C4×C11—22no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D412yes—
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2411yescharacteristic
174C22×Dic11—22no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11—21no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4C2×D412yes—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C42×C11—22no—
209C42×C11—22no—
210C42×C11—21no—
211C42×C11C2×D411yescharacteristic
212C42×C11C2×D411yescharacteristic
213C42×C11C2×D411yescharacteristic
214C42×C11C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic11—82no—
216C22⋊Dic11—82no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—81no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—41no—
224Dic11⋊C4—41no—
225Dic11⋊C4—41no—
226Dic11⋊C4—82no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230#3561D1111yescharacteristic
231#3236—111no—
232#3232—111no—
233#2820—111no—
234#1618—112no—
235#1614—112no—
236#1612—112no—
237#1608—112no—
238#1518—111no—
239#1512—111no—
240#1469—111no—
241C23×C11—22no—
242C23×C11—21no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11—22no—
245C23×C11—42no—
246C23×C11—42no—
247C23×C11C22×D411yescharacteristic
248Q8×C11—41no—
249Q8×C11—42no—
250Q8×C11—42no—
251Q8×C11—42no—
252Q8×C11—81no—
253Q8×C11—82no—
254D4×C11—41no—
255D4×C11—42no—
256D4×C11—41no—
257D4×C11—41no—
258D4×C11—81no—
259D4×C11—82no—
260D4×C11—82no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—42no—
273C2×C4×C11—82no—
274C2×C4×C11—82no—
275C2×C4×C11—82no—
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic11—42no—
283C2×Dic11—42no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—42no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C11⋊C8—41no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—42no—
293#563—21no—
294#562—21no—
295#556—21no—
296#551—22no—
297D4×Q8—21no—
298#548—21no—
299#546—21no—
300#543C2×D1112yes—
301#542—21no—
302#542—22no—
303#538C2×D1112yes—
304#536—21no—
305#533C2×D1111yescharacteristic
306#529C2×D1111yescharacteristic
307C2×#125—111no—
308C2×#124C2×D1111yescharacteristic
309#501—221no—
310#499—221no—
311#491—221no—
312#488—221no—
313#484—111no—
314#484—112no—
315#483—111no—
316#483—112no—
317#481—111no—
318#480—111no—
319#479—221no—
320#479—222no—
321#478—221no—
322#432—111no—
323#431—111no—
324#399—112no—
325#397—112no—
326#396—222no—
327#395—221no—
328#394—221no—
329#382—111no—
330#328—112no—
331#328—112no—
332#328—112no—
333#327—112no—
334#323—112no—
335#323—112no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11—41no—
344C22×C11—82no—
345C22×C11—82no—
346C22×C11C2×#12011yescharacteristic
347C22×C11#57711yescharacteristic
348C22×C11#57811yescharacteristic
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—42no—
358C4×C11—42no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—42no—
361Dic11—82no—
362Dic11—81no—
363Dic11—81no—
364C2×#41—21no—
365C22×Q8—21no—
366C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
367C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
372#126—22no—
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—21no—
376#125—21no—
377#125—221no—
378#125—221no—
379#125—221no—
380#125—221no—
381#125C22⋊D1111yescharacteristic
382#124—21no—
383#124—22no—
384#124—22no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124C22⋊D1111yescharacteristic
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—21no—
394#123—22no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
405C22⋊Q8C22×D1112yes—
406#121—21no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121C22×D1111yescharacteristic
410#120—22no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
414C4×Q8C22⋊D1112yes—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
420#117—22no—
421#117—21no—
422#117—21no—
423C2×C4⋊C4—111no—
424C2×C4⋊C4—111no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C4⋊C4—221no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428C2×C4⋊C4—222no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—222no—
431C2×C22⋊C4—222no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
433C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
434C2×C42C22×D1111yescharacteristic
435#107—221no—
436#107—221no—
437#107—222no—
438#106—221no—
439#106—221no—
440#106—222no—
441C4⋊C8—221no—
442C4⋊C8—221no—
443#103—221no—
444#103—222no—
445#103—221no—
446#103—222no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449C22⋊C8—112no—
450C22⋊C8—111no—
451C22⋊C8—111no—
452#97—221no—
453C4×C8—221no—
454#95—112no—
455#95—221no—
456#95—222no—
457C2×C11—21no—
458C2×C11—21no—
459C2×C11—81no—
460C2×C11—82no—
461C2×C11#301311yescharacteristic
462C2×C11#301911yescharacteristic
463C2×C11#302811yescharacteristic
464C24C2×C22⋊D1112yes—
465#41—82no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
490C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
491C22×C4C23×D1111yescharacteristic
492C2×C8—221no—
493C2×C8—221no—
494C2×C8—222no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—881no—
517C4⋊C4—882no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—882no—
537C22⋊C4—882no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—21no—
541C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
545C11#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—22no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—82no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—442no—
582C2×C4—442no—
583C2×C4—442no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—442no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4#6700611yescharacteristic
590C2×C4#6700611yescharacteristic
591C2×C4#6700611yescharacteristic
592C2×C4#6700611yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
595C8—441no—
596C8—441no—
597C8—442no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22#1062336811yescharacteristic
609C22#1062336911yescharacteristic
610C22C2×#6700611yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—882no—
624C4—881no—
625C4—881no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—81no—
630C2#1307793111yescharacteristic
631C2#1307797311yescharacteristic
632C2#1307802211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3561C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3561D11
hypocenterC11#18467
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079818C2semidirect
2. #13079780C2semidirect
3. #13076667C2semidirect
4. #13067664C2semidirect
5. #13067641C2semidirect
6. #13067630C2semidirect
7. #13067607C2semidirect
8. #13067180C2semidirect
9. #13067154C2semidirect
10. #13066968C2semidirect
545. C11#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798182
#130797802
#130766672
#130676642
#130676412
#130676302
#130676072
#130671802
#130671542
#130669682
C11×#35612
#1846711