Finite Group Databasebeta

← #14729306

Subgroups — #14729306

Order 2816.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083188C211yesmaximal, characteristic
2#13079824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067666C212yesmaximal, complemented
6#13067643C212yesmaximal, complemented
7#13067632C212yesmaximal, complemented
8#13067609C212yesmaximal, complemented
9#13067181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13067155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#124C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D11—21no—
14#10623337—21no—
15#10623215—21no—
16#10623213—21no—
17#10623208—21no—
18#10623206—21no—
19#10623203—21no—
20#10623202—21no—
21#10623200—22no—
22#10623026—22no—
23#10623025C2212yes—
24#10623014C2212yes—
25#10623010C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#431C2211yescharacteristic
30#10622842—21no—
31#10622835—21no—
32#10622566C2212yes—
33#10622562C2212yes—
34#10622561—22no—
35#10622549C2211yescharacteristic
36#10622460—21no—
37#10622442—22no—
38#10622442—21no—
39#10622349C2211yescharacteristic
40#10622348C2211yescharacteristic
41#10622335C2212yes—
42#10622335C2211yescharacteristic
43#10622334C2212yes—
44#10622334C2211yescharacteristic
45#10622316—21no—
46#10622315—21no—
47#10622310—21no—
48#10622296—21no—
49C11×#323C2212yes—
50C11×#323C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622105C2212yes—
53#10622105C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C22×Q8×C11D411yescharacteristic
56C22×D4×C11D411yescharacteristic
57C2×Q8×D11—21no—
58C2×#4341—21no—
59C11×#124—21no—
60C11×#124—21no—
61C11×#124—21no—
62C11×#124—21no—
63C2×C11×C22⋊C4D412yes—
64C2×C11×C22⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#67006—22no—
67C2×C22⋊Dic11—22no—
68C2×C22⋊Dic11—22no—
69C2×C22⋊Dic11—22no—
70#66999—22no—
71#66999—21no—
72Q8×Dic11—21no—
73#66997—22no—
74#66997—21no—
75#66992—22no—
76#66991—21no—
77#66989—21no—
78#66988—22no—
79D4×Dic11—21no—
80#66983C2311yescharacteristic
81#66982—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84#66979—21no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88#66977—21no—
89#66977—22no—
90#66977C2312yes—
91#66977C2311yescharacteristic
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—22no—
95#66939—22no—
96#66938—22no—
97#66938—22no—
98#66937—22no—
99#66936—22no—
100#66936—22no—
101(C22⋊D11)⋊C4—22no—
102#66932—22no—
103#66932—22no—
104#66932—22no—
105#66931—22no—
106#66931—22no—
107#66931—22no—
108#66931—22no—
109#66931—22no—
110#66930—22no—
111#66929—21no—
112#66928D411yescharacteristic
113C4×D44D411yescharacteristic
114#66925—21no—
115#66923—21no—
116#66923—21no—
117#66923—21no—
118#66923—21no—
119#66923—21no—
120#66923D411yescharacteristic
121#66922D411yescharacteristic
122#66922D411yescharacteristic
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22D412yes—
125C4×Dic22D411yescharacteristic
126C11×C4⋊C8—21no—
127C11×C4⋊C8—21no—
128C11×C22⋊C8C2312yes—
129C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C11×#97—21no—
132C4×C8×C11—21no—
133C11⋊#95—21no—
134C11⋊#95—22no—
135C11⋊#95C2312yes—
136#66885—21no—
137#66885—21no—
138#66882—21no—
139#66882—21no—
140#66882—22no—
141#66881—21no—
142#66881—21no—
143#66881—22no—
144#66880—21no—
145#66880—21no—
146#66880—22no—
147#66880—22no—
148#18467—111nomaximal, Sylow
149C24×C11C2×D412yes—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11—81no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—81no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D412yes—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—21no—
163C22×Dic11—22no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168Q8×D11—82no—
169#4341—82no—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22C2×D412yes—
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11—22no—
178C2×C8×C11—21no—
179C2×C8×C11—21no—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C11×C22⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—21no—
194C22⋊Dic11—82no—
195C22⋊Dic11—82no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198(C2×D11)⋊C4—21no—
199(C2×D11)⋊C4—21no—
200(C2×D11)⋊C4—21no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—21no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—81no—
210C4⋊Dic11C2×D412yes—
211C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—21no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—41no—
224Dic11⋊C4—41no—
225Dic11⋊C4—41no—
226Dic11⋊C4—82no—
227C4×Dic11—22no—
228C4×Dic11—22no—
229C4×Dic11—21no—
230#3561—111no—
231#3236—111no—
232#3232—111no—
233#2820—111no—
234#1618—112no—
235#1614—112no—
236#1612—112no—
237#1608—112no—
238#1518—111no—
239#1512—111no—
240#1469D1111yescharacteristic, complemented
241C23×C11—22no—
242C23×C11—22no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11—42no—
245C23×C11—42no—
246C23×C11C22×D411yescharacteristic
247C22×D11—21no—
248Q8×C11—42no—
249Q8×C11—81no—
250D4×C11—42no—
251D4×C11—81no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D11—41no—
265C22⋊D11—41no—
266C22⋊D11—82no—
267C22⋊D11—82no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—82no—
282C2×Dic11—82no—
283D44—41no—
284C4×D11—42no—
285C4×D11—82no—
286Dic22—42no—
287Dic22—41no—
288Dic22—42no—
289Dic22—82no—
290C8×C11—42no—
291C8×C11—41no—
292C8×C11—41no—
293#563—221no—
294#562—221no—
295#556—221no—
296#551—222no—
297D4×Q8—221no—
298#548—221no—
299#546—221no—
300#543—112no—
301#542—222no—
302#542—221no—
303#538—112no—
304#536—221no—
305#533—111no—
306#529—111no—
307C2×#125—111no—
308C2×#124C2×D1111yescharacteristic
309#501—221no—
310#499—221no—
311#491—221no—
312#488—221no—
313#484—111no—
314#484—112no—
315#483—111no—
316#483—112no—
317#481—111no—
318#480—111no—
319#479—221no—
320#479—222no—
321#478—221no—
322#432C2×D1111yescharacteristic
323#431C2×D1111yescharacteristic
324#399—112no—
325#397—112no—
326#396—222no—
327#395—221no—
328#394—221no—
329#382—111no—
330#328—112no—
331#328—112no—
332#328—112no—
333#327—112no—
334#323C2×D1112yes—
335#323C2×D1112yes—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—82no—
342C22×C11—82no—
343C22×C11C2×#12011yescharacteristic
344C22×C11#57711yescharacteristic
345C22×C11#57811yescharacteristic
346C2×D11—41no—
347C2×D11—41no—
348C2×D11—41no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—42no—
356Dic11—41no—
357Dic11—42no—
358Dic11—41no—
359Dic11—41no—
360Dic11—42no—
361Dic11—82no—
362Dic11—81no—
363Dic11—81no—
364C2×#41—221no—
365C22×Q8—221no—
366C22×Q8D4411yescharacteristic
367C22×D4D4411yescharacteristic
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8—222no—
372#126—222no—
373#126—222no—
374#126—222no—
375#126—221no—
376#125—111no—
377#125—221no—
378#125—221no—
379#125—221no—
380#125—221no—
381#125—221no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—111no—
387#124—222no—
388#124—222no—
389#124—221no—
390#123—222no—
391#123—222no—
392#123—222no—
393#123—222no—
394#123—221no—
395C22⋊Q8—111no—
396C22⋊Q8—112no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—221no—
403C22⋊Q8—222no—
404C22⋊Q8—221no—
405C22⋊Q8—222no—
406#121—111no—
407#121—222no—
408#121—221no—
409#121—222no—
410#120—222no—
411C4×Q8—111no—
412C4×Q8—112no—
413C4×Q8—221no—
414C4×Q8—221no—
415C4×D4—111no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—221no—
418C4×D4—221no—
419C4×D4—222no—
420#117—222no—
421#117—221no—
422#117—221no—
423C2×C4⋊C4—111no—
424C2×C4⋊C4—111no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C4⋊C4—221no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428C2×C4⋊C4—222no—
429C2×C22⋊C4—222no—
430C2×C22⋊C4—222no—
431C2×C22⋊C4—222no—
432C2×C22⋊C4D4412yes—
433C2×C22⋊C4C22×D1112yes—
434C2×C42C22×D1111yescharacteristic
435#107—221no—
436#107—221no—
437#107—222no—
438#106—221no—
439#106—221no—
440#106—222no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#103—221no—
444#103—222no—
445#103—221no—
446#103—222no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449C22⋊C8C22×D1112yes—
450C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
451C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
452#97—21no—
453C4×C8—21no—
454#95—112no—
455#95—221no—
456#95—222no—
457C2×C11—21no—
458C2×C11—21no—
459C2×C11—82no—
460C2×C11#301311yescharacteristic
461C2×C11#301911yescharacteristic
462C2×C11#302811yescharacteristic
463D11—81no—
464C24C2×D4412yes—
465#41—882no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—111no—
470C2×Q8—112no—
471C2×Q8—222no—
472C2×Q8—221no—
473C2×Q8—882no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—111no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—222no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4—221no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4C2×D4411yescharacteristic
489C22×C4C2×D4412yes—
490C22×C4C2×D4411yescharacteristic
491C22×C4C23×D1111yescharacteristic
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C4⋊C4—111no—
496C4⋊C4—111no—
497C4⋊C4—112no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—221no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4—441no—
519C4⋊C4—881no—
520C4⋊C4—882no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—221no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4—221no—
535C22⋊C4—221no—
536C22⋊C4—882no—
537C22⋊C4—882no—
538C42—222no—
539C42—222no—
540C42—221no—
541C42D4×D1111yescharacteristic
542C42D4×D1111yescharacteristic
543C42D4×D1111yescharacteristic
544C42D4×D1111yescharacteristic
545C11#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—221no—
552C23C22×D4411yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—441no—
556Q8—442no—
557Q8—442no—
558Q8—882no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—441no—
562D4—441no—
563D4—441no—
564D4—882no—
565D4—882no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—222no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—442no—
578C2×C4—442no—
579C2×C4—442no—
580C2×C4—442no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—442no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—882no—
587C2×C4—882no—
588C2×C4—882no—
589C2×C4#6693511yescharacteristic
590C2×C4#6693511yescharacteristic
591C2×C4#6693511yescharacteristic
592C2×C4#6693511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—42no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—441no—
606C22—441no—
607C22—441no—
608C22C2×#6693511yescharacteristic
609C22#1062328211yescharacteristic
610C22#1062328411yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—441no—
619C4—442no—
620C4—441no—
621C4—441no—
622C4—442no—
623C4—882no—
624C4—881no—
625C4—881no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—881no—
630C2#1307793411yescharacteristic
631C2#1307797611yescharacteristic
632C2#1307802311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1469C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083188C2
hypercenter#1469D11
hypocenterC11#18467
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079824C2semidirect
3. #13079786C2semidirect
4. #13076667C2semidirect
5. #13067666C2semidirect
6. #13067643C2semidirect
7. #13067632C2semidirect
8. #13067609C2semidirect
9. #13067181C2semidirect
10. #13067155C2semidirect
11. C11×#1469C2semidirect
240. #1469D11semidirect
545. C11#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831882
#130798242
#130797862
#130766672
#130676662
#130676432
#130676322
#130676092
#130671812
#130671552
C11×#14692
#1846711