Finite Group Databasebeta

← #14729307

Subgroups — #14729307

Order 2816.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083186C211yesmaximal, characteristic
2#13079824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067665C212yesmaximal, complemented
6#13067642C212yesmaximal, complemented
7#13067631C212yesmaximal, complemented
8#13067608C212yesmaximal, complemented
9#13067179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13#10623241—22no—
14#10623230—21no—
15#10623215—21no—
16#10623189—22no—
17#10623165C2212yes—
18#10623148C2212yes—
19#10623115—21no—
20#10623083—21no—
21#10623081—21no—
22D4×Dic22—21no—
23#10623065—21no—
24#10623057—21no—
25C2×#66928C2211yescharacteristic
26#10623001C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#432C2211yescharacteristic
29C11×#382C2211yescharacteristic
30#10622677—21no—
31#10622669—21no—
32#10622657C2211yescharacteristic
33#10622656C2211yescharacteristic
34#10622647C2211yescharacteristic
35#10622646C2211yescharacteristic
36#10622635—21no—
37#10622622—21no—
38#10622607—22no—
39#10622538C2211yescharacteristic
40#10622442—22no—
41#10622335C2212yes—
42#10622334C2212yes—
43#10622316—21no—
44#10622315—21no—
45#10622290C2212yes—
46#10622287C2212yes—
47#10622285—21no—
48#10622269—21no—
49C11×#328C2212yes—
50C11×#327C2212yes—
51#10622106C2212yes—
52#10622106C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622090C2212yes—
55C2×#4339—21no—
56C22×D44D411yescharacteristic
57C22×Dic22—21no—
58C22×Dic22D411yescharacteristic
59C11×#126—21no—
60C11×#125D411yescharacteristic
61C11×#124D411yescharacteristic
62C11×#123—21no—
63C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C11×#121C2311yescharacteristic
65C4×Q8×C11D411yescharacteristic
66C4×D4×C11—21no—
67C4×D4×C11D411yescharacteristic
68C11×#117—21no—
69C2×C11×C4⋊C4—21no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#66999—22no—
72#66992—22no—
73#66990—22no—
74D4×Dic11—22no—
75#66983—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
79C2×(C2×D11)⋊C4C2312yes—
80#66979—21no—
81C2×C4⋊Dic11—22no—
82C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86#66977C2312yes—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89#66951—22no—
90#66951—22no—
91#66951—22no—
92#66950—22no—
93#66950—22no—
94#66949—22no—
95#66949—22no—
96#66947—22no—
97#66945—22no—
98#66941—22no—
99#66939—22no—
100#66939—22no—
101#66938—22no—
102#66938—22no—
103#66937—22no—
104#66936—22no—
105(C22⋊D11)⋊C4—22no—
106C22⋊C4×D11—22no—
107#66931—22no—
108#66931—22no—
109#66928—21no—
110#66928—21no—
111#66928—21no—
112#66928—21no—
113#66928—21no—
114C4×D44—21no—
115#66923—21no—
116#66923—21no—
117#66923—21no—
118#66923—21no—
119#66923—21no—
120#66922—21no—
121#66922D411yescharacteristic
122#66922D411yescharacteristic
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22D412yes—
126C11×C4⋊C8—21no—
127C11×C22⋊C8C2312yes—
128C11×#97—21no—
129C11×#95—21no—
130C11×#95C2312yes—
131#66899—21no—
132#66899—21no—
133#66896—21no—
134#66896—21no—
135C11⋊#95—22no—
136C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138#66882—22no—
139#66881—22no—
140#66880—22no—
141#66880—22no—
142#66872—21no—
143#66872—21no—
144#66871—21no—
145#66871—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18467—111nomaximal, Sylow
149C23×D11C2×D412yes—
150C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C22×Dic11—22no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11C2×D412yes—
164#4339—82no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—81no—
168C2×C4×D11—22no—
169C2×C4×D11—22no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—82no—
175C2×Dic22—81no—
176C2×Dic22C2×D412yes—
177C2×C8×C11—22no—
178C11×C4⋊C4—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—81no—
183C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C11×C22⋊C4—21no—
186C11×C22⋊C4—21no—
187C11×C22⋊C4—21no—
188C11×C22⋊C4—21no—
189C11×C22⋊C4—21no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11C2×D411yescharacteristic
192C42×C11C2×D411yescharacteristic
193C42×C11C2×D411yescharacteristic
194C42×C11C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—82no—
206(C2×D11)⋊C4—82no—
207C4⋊Dic11—22no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—82no—
217C4⋊Dic11C2×D412yes—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—41no—
224Dic11⋊C4—41no—
225Dic11⋊C4—41no—
226C4×Dic11—22no—
227C4×Dic11—22no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230#3561—111no—
231#3236—111no—
232#3232—111no—
233#2820—111no—
234#1618—112no—
235#1614—112no—
236#1612—112no—
237#1608—112no—
238#1518—111no—
239#1512D1111yescharacteristic, complemented
240#1469—111no—
241C23×C11—21no—
242C23×C11C22×D411yescharacteristic
243C22×D11—22no—
244C22×D11—22no—
245C22×D11—22no—
246C22×D11—42no—
247C22×D11—42no—
248Q8×C11—41no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—41no—
251D4×C11—41no—
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11#12011yescharacteristic
265C2×C4×C11#12011yescharacteristic
266C2×C4×C11#12011yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D11—82no—
270C22⋊D11—82no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—82no—
281D44—42no—
282D44—81no—
283C4×D11—82no—
284C4×D11—82no—
285Dic22—42no—
286Dic22—42no—
287Dic22—42no—
288Dic22—81no—
289Dic22—82no—
290C8×C11—42no—
291C11⋊C8—41no—
292C11⋊C8—41no—
293#563—221no—
294#562—221no—
295#556—221no—
296#551—222no—
297D4×Q8—221no—
298#548—221no—
299#546—221no—
300#543—112no—
301#542—221no—
302#542—222no—
303#538—112no—
304#536—221no—
305#533—111no—
306#529C2×D1111yescharacteristic
307C2×#125—111no—
308C2×#124—111no—
309#501—221no—
310#499—221no—
311#491—221no—
312#488—221no—
313#484—111no—
314#484—112no—
315#483—111no—
316#483—112no—
317#481—111no—
318#480—111no—
319#479—222no—
320#479—221no—
321#478—221no—
322#432C2×D1111yescharacteristic
323#431—111no—
324#399—112no—
325#397—112no—
326#396—222no—
327#395—221no—
328#394—221no—
329#382C2×D1111yescharacteristic
330#328—112no—
331#328—112no—
332#328C2×D1112yes—
333#327C2×D1112yes—
334#323—112no—
335#323—112no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—41no—
339C22×C11—41no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11C2×#12011yescharacteristic
342C22×C11#57711yescharacteristic
343C22×C11#57811yescharacteristic
344C2×D11—42no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—82no—
348C2×D11—82no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—21no—
351C4×C11—21no—
352C4×C11—21no—
353C4×C11—21no—
354C4×C11—21no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—41no—
357C4×C11—41no—
358C4×C11—82no—
359Dic11—42no—
360Dic11—42no—
361Dic11—42no—
362Dic11—81no—
363Dic11—81no—
364C2×#41—221no—
365C22×Q8—111no—
366C22×Q8—221no—
367C22×D4—111no—
368C4⋊Q8—111no—
369C4⋊Q8—111no—
370C4⋊Q8—221no—
371C4⋊Q8—222no—
372#126—21no—
373#126—222no—
374#126—222no—
375#126—222no—
376#125—221no—
377#125—221no—
378#125—221no—
379#125—221no—
380#125—221no—
381#125D4411yescharacteristic
382#124—221no—
383#124—222no—
384#124—222no—
385#124—221no—
386#124—221no—
387#124—221no—
388#124—221no—
389#124D4411yescharacteristic
390#123—21no—
391#123—222no—
392#123—222no—
393#123—222no—
394#123—222no—
395C22⋊Q8—112no—
396C22⋊Q8—222no—
397C22⋊Q8—222no—
398C22⋊Q8—222no—
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—222no—
401C22⋊Q8—221no—
402C22⋊Q8—222no—
403C22⋊Q8—221no—
404C22⋊Q8—222no—
405C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
406#121—222no—
407#121—221no—
408#121—222no—
409#121C22×D1111yescharacteristic
410#120—222no—
411C4×Q8—112no—
412C4×Q8—221no—
413C4×Q8—221no—
414C4×Q8D4411yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—221no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4D4411yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—222no—
422#117—221no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—111no—
425C2×C4⋊C4—111no—
426C2×C4⋊C4—221no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428C2×C4⋊C4—222no—
429C2×C22⋊C4—112no—
430C2×C22⋊C4—112no—
431C2×C22⋊C4—222no—
432C2×C22⋊C4—222no—
433C2×C22⋊C4—222no—
434C2×C42C22×D1111yescharacteristic
435#107—222no—
436#107—221no—
437#107—221no—
438#106—222no—
439#106—221no—
440#106—221no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—221no—
443#103—222no—
444#103—222no—
445#103—221no—
446#103—221no—
447#102—221no—
448#102—221no—
449C22⋊C8—111no—
450C22⋊C8—111no—
451C22⋊C8C22×D1112yes—
452#97—21no—
453C4×C8—221no—
454#95—21no—
455#95—222no—
456#95C22×D1112yes—
457C2×C11—21no—
458C2×C11—21no—
459C2×C11—81no—
460C2×C11#301311yescharacteristic
461C2×C11#301911yescharacteristic
462C2×C11#302811yescharacteristic
463D11—82no—
464C24—112no—
465#41—882no—
466C2×Q8—112no—
467C2×Q8—222no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—221no—
471C2×Q8—881no—
472C2×Q8—882no—
473C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—222no—
476C2×D4—222no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—221no—
479C2×D4—881no—
480C2×D4C2×D4411yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—112no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4D4×D1111yescharacteristic
490C22×C4D4×D1111yescharacteristic
491C22×C4C23×D1111yescharacteristic
492C2×C8—22no—
493C2×C8—221no—
494C2×C8—221no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—112no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—222no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4—882no—
519C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—222no—
534C22⋊C4—222no—
535C22⋊C4—222no—
536C22⋊C4—882no—
537C22⋊C4—882no—
538C42—21no—
539C42—222no—
540C42—222no—
541C42C2×D4411yescharacteristic
542C42C2×D4411yescharacteristic
543C42D4×D1111yescharacteristic
544C42D4×D1111yescharacteristic
545C11#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—21no—
547C23—222no—
548C23—222no—
549C23—222no—
550C23—442no—
551C23—442no—
552C23C2×D4×D1111yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—442no—
555Q8—442no—
556Q8—442no—
557Q8—881no—
558Q8—882no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—442no—
563D4—881no—
564D4—882no—
565D4—882no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—442no—
581C2×C4—442no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—882no—
587C2×C4—882no—
588C2×C4—882no—
589C2×C4#6693511yescharacteristic
590C2×C4#6693511yescharacteristic
591C2×C4#6693511yescharacteristic
592C2×C4#6693511yescharacteristic
593C2×C4C22×D4411yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—441no—
597C8—441no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—442no—
604C22—442no—
605C22—442no—
606C22—882no—
607C22—882no—
608C22C2×#6693511yescharacteristic
609C22#1062330611yescharacteristic
610C22#1062331011yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—82no—
621C4—442no—
622C4—442no—
623C4—442no—
624C4—881no—
625C4—881no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—882no—
630C2#1307793311yescharacteristic
631C2#1307797511yescharacteristic
632C2#1307802311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1512C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083186C2
hypercenter#1512D11
hypocenterC11#18467
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079824C2semidirect
3. #13079780C2semidirect
4. #13076668C2semidirect
5. #13067665C2semidirect
6. #13067642C2semidirect
7. #13067631C2semidirect
8. #13067608C2semidirect
9. #13067179C2semidirect
10. #13066969C2semidirect
11. C11×#1512C2semidirect
239. #1512D11semidirect
545. C11#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831862
#130798242
#130797802
#130766682
#130676652
#130676422
#130676312
#130676082
#130671792
#130669692
C11×#15122
#1846711