Finite Group Databasebeta

← #14729311

Subgroups — #14729311

Order 2816.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083150C211yesmaximal, characteristic
2#13079806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067652C212yesmaximal, complemented
5#13067645C212yesmaximal, complemented
6#13067618C212yesmaximal, complemented
7#13067611C212yesmaximal, complemented
8#13067175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13C2×C11×#125C2211yescharacteristic
14#10623231—21no—
15#10623230—21no—
16#10623229—21no—
17#10623226—21no—
18#10623223—22no—
19#10623221—21no—
20#10623220—21no—
21#10623046C2212yes—
22#10623045—21no—
23#10623041C2212yes—
24#10623038—21no—
25#10623038—22no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27#10623008C2211yescharacteristic
28C11×#400—21no—
29C11×#400C2212yes—
30C11×#398—21no—
31C11×#398—22no—
32C11×#398C2212yes—
33C11×#382C2211yescharacteristic
34#10622681—21no—
35#10622680—21no—
36#10622679—21no—
37#10622679—22no—
38#10622678—21no—
39#10622677—21no—
40#10622676—21no—
41#10622584C2211yescharacteristic
42#10622583C2211yescharacteristic
43#10622581C2212yes—
44#10622581C2211yescharacteristic
45#10622580C2212yes—
46#10622580C2211yescharacteristic
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622166C2212yes—
50#10622166C2212yes—
51#10622090C2212yes—
52#10622089C2212yes—
53#10622089C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C2×#4339—21no—
56C2×#4339—22no—
57C11×#125—21no—
58C11×#125—21no—
59C11×#125—21no—
60C11×#125—21no—
61C11×#125—21no—
62C11×#125—21no—
63C11×#125—21no—
64C11×#125—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—21no—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—22no—
69C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4D412yes—
71C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#66983—21no—
77#66983—22no—
78#66983C2312yes—
79#66983C2311yescharacteristic
80#66982—21no—
81#66982—22no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84#66977C2311yescharacteristic
85#66951—22no—
86#66951—22no—
87#66950—22no—
88#66950—22no—
89#66949—22no—
90#66949—22no—
91#66949—22no—
92#66949—22no—
93#66948—21no—
94#66948—22no—
95#66948—21no—
96#66948—22no—
97#66948—22no—
98#66947—22no—
99#66947—22no—
100#66947—22no—
101#66947—22no—
102#66947—22no—
103#66946—21no—
104#66946—22no—
105#66946—21no—
106#66945—21no—
107C4⋊C4×D11—21no—
108C4⋊C4×D11—22no—
109#66943—21no—
110#66942—22no—
111#66941—21no—
112#66941—22no—
113#66929—21no—
114#66928—21no—
115#66928D411yescharacteristic
116#66927D411yescharacteristic
117C4×D44—21no—
118C4×D44D412yes—
119C4×D44D411yescharacteristic
120#66925—21no—
121#66923D411yescharacteristic
122#66922D411yescharacteristic
123C4×Dic22D411yescharacteristic
124C11×#95—21no—
125C11×#95—22no—
126C11×#95—22no—
127C11×#95—22no—
128C11×#95C2312yes—
129C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
130C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
131C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
132#66874—21no—
133#66874—21no—
134#66873—22no—
135#66873—21no—
136#66873—22no—
137#66873—21no—
138#66872—21no—
139#66872—22no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142#66871—22no—
143#66871—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18468—111nomaximal, Sylow
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—21no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159#4339—81no—
160#4339—81no—
161#4339—82no—
162#4339—82no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44C2×D412yes—
168C2×D44C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D11—22no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—22no—
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—41no—
190C11×C4⋊C4—41no—
191C11×C4⋊C4—41no—
192C11×C4⋊C4—41no—
193C11×C4⋊C4—81no—
194C11×C4⋊C4—82no—
195C42×C11C2×D411yescharacteristic
196C42×C11C2×D411yescharacteristic
197C42×C11C2×D411yescharacteristic
198C42×C11C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic11—21no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic11C2×D412yes—
215C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—21no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—21no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228#3559—111no—
229#3234—111no—
230#3232—111no—
231#2822D1111yescharacteristic, complemented
232#1616—112no—
233#1615—112no—
234#1610—112no—
235#1609—112no—
236#1517—111no—
237#1512—111no—
238#1470—111no—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240C22×D11—21no—
241C22×D11—22no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D11—42no—
266C22⋊D11—41no—
267C22⋊D11—42no—
268C22⋊D11—41no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—21no—
273D44—41no—
274D44—42no—
275D44—42no—
276D44—81no—
277D44—82no—
278D44—82no—
279C4×D11—42no—
280C4×D11—82no—
281C4×D11—82no—
282C4×D11—82no—
283C4×D11—82no—
284Dic22—41no—
285Dic22—81no—
286Dic22—82no—
287C11⋊C8—41no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—42no—
290#563—221no—
291#562—221no—
292#554—221no—
293#553—221no—
294#553—221no—
295#547—222no—
296#547—221no—
297#544—221no—
298#540—221no—
299#539—112no—
300#539—222no—
301#537—112no—
302#532—111no—
303#529—111no—
304C2×#125C2×D1111yescharacteristic
305C2×#125C2×D1111yescharacteristic
306#501—221no—
307#499—221no—
308#490—221no—
309#488—221no—
310#484—111no—
311#483—111no—
312#481—112no—
313#481—111no—
314#480—112no—
315#480—111no—
316#479—221no—
317#478—221no—
318#478—222no—
319#432—111no—
320#431—111no—
321#400—21no—
322#400C2×D1112yes—
323#398—21no—
324#398—22no—
325#398C2×D1112yes—
326#382C2×D1111yescharacteristic
327#328—112no—
328#327—112no—
329#327—112no—
330#327—112no—
331#324—112no—
332#324—112no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11C2×#12011yescharacteristic
336C22×C11#57611yescharacteristic
337C22×C11#57711yescharacteristic
338C2×D11—42no—
339C2×D11—41no—
340C2×D11—41no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—41no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11—82no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11—81no—
355Dic11—42no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—41no—
359C2×#41—221no—
360C2×#41—222no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8—222no—
364#127—111no—
365#126—222no—
366#126—222no—
367#126—221no—
368#125—21no—
369#125—21no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125—111no—
377#125—222no—
378#125—221no—
379#124—111no—
380#124—221no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386#123—221no—
387#123—222no—
388C22⋊Q8—111no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395#121—111no—
396#121—112no—
397#121—222no—
398#121—222no—
399#121—221no—
400#121—222no—
401#121—221no—
402#121—221no—
403#121—222no—
404C4×Q8—111no—
405C4×D4—111no—
406C4×D4—112no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—222no—
412C4×D4—221no—
413#117—221no—
414#117—221no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—222no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
423C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
427C2×C42C22×D1111yescharacteristic
428#107—222no—
429#107—221no—
430#107—221no—
431#106—222no—
432#106—221no—
433#106—221no—
434C4⋊C8—221no—
435C4⋊C8—221no—
436#103—221no—
437#103—221no—
438#102—221no—
439#102—222no—
440#102—221no—
441#102—222no—
442C22⋊C8—111no—
443C22⋊C8—111no—
444C22⋊C8—112no—
445#97—221no—
446C4×C8—221no—
447#95—21no—
448#95—22no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95C22×D1112yes—
452C2×C11—21no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11#301211yescharacteristic
455C2×C11#302011yescharacteristic
456C2×C11#302811yescharacteristic
457D11—81no—
458D11—82no—
459#41—881no—
460#41—881no—
461#41—882no—
462#41—882no—
463C2×Q8—111no—
464C2×Q8—222no—
465C2×Q8—221no—
466C2×D4—111no—
467C2×D4—112no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4—221no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—222no—
478C22×C4—222no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
483C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
485C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C22×C4C23×D1111yescharacteristic
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—222no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—112no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—221no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—221no—
519C4⋊C4—221no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—221no—
526C22⋊C4—221no—
527C22⋊C4—221no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—221no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—222no—
532C42—222no—
533C42—221no—
534C42D4×D1111yescharacteristic
535C42D4×D1111yescharacteristic
536C42D4×D1111yescharacteristic
537C42D4×D1111yescharacteristic
538C11#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—222no—
540C23—221no—
541C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
542Q8—441no—
543Q8—881no—
544Q8—882no—
545D4—442no—
546D4—441no—
547D4—442no—
548D4—442no—
549D4—441no—
550D4—442no—
551D4—441no—
552D4—881no—
553D4—882no—
554D4—882no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—222no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4—882no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4#6699011yescharacteristic
582C2×C4#6699011yescharacteristic
583C2×C4#6699011yescharacteristic
584C2×C4#6699011yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
587C8—442no—
588C8—441no—
589C8—441no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—442no—
593C22—441no—
594C22—442no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—442no—
598C22C2×#6699011yescharacteristic
599C22#1062336611yescharacteristic
600C22#1062336811yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—441no—
613C4—442no—
614C4—441no—
615C4—441no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—882no—
619C2—881no—
620C2#1307791711yescharacteristic
621C2#1307797911yescharacteristic
622C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2822C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083150C2
hypercenter#2822D11
hypocenterC11#18468
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079806C2semidirect
3. #13079784C2semidirect
4. #13067652C2semidirect
5. #13067645C2semidirect
6. #13067618C2semidirect
7. #13067611C2semidirect
8. #13067175C2semidirect
9. #13067152C2semidirect
10. #13066972C2semidirect
11. C11×#2822C2semidirect
231. #2822D11semidirect
538. C11#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831502
#130798062
#130797842
#130676522
#130676452
#130676182
#130676112
#130671752
#130671522
#130669722
C11×#28222
#1846811