Finite Group Databasebeta

← #14729312

Subgroups — #14729312

Order 2816.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083147C211yesmaximal, characteristic
2#13079806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067651C212yesmaximal, complemented
5#13067646C212yesmaximal, complemented
6#13067617C212yesmaximal, complemented
7#13067612C212yesmaximal, complemented
8#13067177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#529C2211yescharacteristic
13C2×C11×#125C2211yescharacteristic
14#10623238—22no—
15#10623230—21no—
16#10623215—21no—
17#10623186—22no—
18#10623176C2212yes—
19#10623128C2212yes—
20#10623110—21no—
21#10623096—21no—
22#10623096—21no—
23#10623086—21no—
24#10623066—21no—
25#10623050—21no—
26#10623008C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#499—21no—
29C11×#488—21no—
30C11×#484C2211yescharacteristic
31C11×#483C2211yescharacteristic
32C11×#481C2211yescharacteristic
33C11×#480C2211yescharacteristic
34C11×#479—21no—
35C11×#478—21no—
36C11×#431C2211yescharacteristic
37#10622680—21no—
38#10622679—22no—
39#10622678—21no—
40#10622599—21no—
41#10622597—22no—
42#10622596—21no—
43#10622595C2212yes—
44#10622593C2212yes—
45#10622581C2212yes—
46#10622580C2212yes—
47#10622549C2211yescharacteristic
48#10622539C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622175C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622108C2212yes—
53#10622107C2212yes—
54#10622107C2212yes—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4339—21no—
57C11×#126—21no—
58C11×#125—21no—
59C11×#125—21no—
60C11×#125—21no—
61C11×#125—21no—
62C11×#125D411yescharacteristic
63C11×#124D411yescharacteristic
64C11×#123—21no—
65C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C11×#121C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C11D411yescharacteristic
68C4×D4×C11—21no—
69C4×D4×C11D411yescharacteristic
70C11×#117—21no—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4—21no—
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#66999—22no—
77#66992—22no—
78#66992—22no—
79#66983—21no—
80#66983—21no—
81#66983—21no—
82#66983C2312yes—
83#66979—21no—
84C2×C4⋊Dic11—21no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
88C2×Dic11⋊C4—22no—
89C2×Dic11⋊C4D412yes—
90C2×Dic11⋊C4C2312yes—
91#66951—22no—
92#66951—22no—
93#66950—22no—
94#66949—22no—
95#66949—22no—
96#66947—22no—
97#66947—22no—
98C4⋊C4×D11—22no—
99#66943—22no—
100#66941—22no—
101#66939—22no—
102#66939—22no—
103#66937—22no—
104#66937—22no—
105#66936—22no—
106#66936—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108(C22⋊D11)⋊C4—22no—
109#66931—22no—
110#66931—22no—
111#66928—21no—
112#66927D411yescharacteristic
113C4×D44—21no—
114C4×D44—21no—
115C4×D44—21no—
116C4×D44D412yes—
117#66923—21no—
118#66923—21no—
119#66923—21no—
120#66923—21no—
121#66923—21no—
122#66922—21no—
123#66922D411yescharacteristic
124C11×#107—21no—
125C11×#107—21no—
126C11×#106—21no—
127C11×#106—21no—
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×#103—21no—
130C11×#103—21no—
131C11×#102—21no—
132C11×#102—21no—
133C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C4×C8×C11—21no—
136C11⋊#95—21no—
137C11⋊#95—22no—
138C11⋊#95—22no—
139C11⋊#95—22no—
140C11⋊#95C2312yes—
141C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
142#66873—22no—
143#66873—22no—
144#66872—22no—
145#66871—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18468—111nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C22×Dic11—22no—
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11C2×D412yes—
164C22×Dic11C2×D412yes—
165#4341—82no—
166#4341—82no—
167#4339—81no—
168#4339—81no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44C2×D412yes—
172C2×C4×D11—22no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—21no—
187C11×C4⋊C4—41no—
188C11×C4⋊C4—41no—
189C11×C4⋊C4—41no—
190C11×C4⋊C4—41no—
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C11×C22⋊C4—21no—
194C11×C22⋊C4—21no—
195C11×C22⋊C4—21no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C42×C11—21no—
199C42×C11C2×D411yescharacteristic
200C42×C11C2×D411yescharacteristic
201C42×C11C2×D411yescharacteristic
202C42×C11C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic11—22no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—22no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—81no—
218C4⋊Dic11C2×D412yes—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222Dic11⋊C4—22no—
223Dic11⋊C4—22no—
224Dic11⋊C4—22no—
225Dic11⋊C4—82no—
226C4×Dic11—22no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228#3559—111no—
229#3234—111no—
230#3232D1111yescharacteristic, complemented
231#2822—111no—
232#1616—112no—
233#1615—112no—
234#1610—112no—
235#1609—112no—
236#1517—111no—
237#1512—111no—
238#1470—111no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11C22×D411yescharacteristic
241C22×D11—22no—
242Q8×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244D4×C11—41no—
245D4×C11—41no—
246C2×C4×C11—21no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D11—42no—
266C22⋊D11—42no—
267C22⋊D11—82no—
268C22⋊D11—82no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—42no—
277C2×Dic11—42no—
278C2×Dic11—82no—
279D44—42no—
280D44—42no—
281D44—81no—
282C4×D11—82no—
283C4×D11—82no—
284C4×D11—82no—
285Dic22—81no—
286Dic22—82no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C11⋊C8—42no—
290#563—221no—
291#562—221no—
292#554—221no—
293#553—221no—
294#553—221no—
295#547—221no—
296#547—222no—
297#544—221no—
298#540—221no—
299#539—112no—
300#539—222no—
301#537—112no—
302#532—111no—
303#529C2×D1111yescharacteristic
304C2×#125—111no—
305C2×#125C2×D1111yescharacteristic
306#501—221no—
307#499—21no—
308#490—221no—
309#488—21no—
310#484C2×D1111yescharacteristic
311#483C2×D1111yescharacteristic
312#481—112no—
313#481C2×D1111yescharacteristic
314#480—112no—
315#480C2×D1111yescharacteristic
316#479—21no—
317#478—21no—
318#478—222no—
319#432—111no—
320#431C2×D1111yescharacteristic
321#400—112no—
322#400—221no—
323#398—112no—
324#398—221no—
325#398—222no—
326#382—111no—
327#328—112no—
328#327—112no—
329#327—112no—
330#327—112no—
331#324—112no—
332#324—112no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—41no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11C2×#12011yescharacteristic
339C22×C11#57611yescharacteristic
340C22×C11#57711yescharacteristic
341C2×D11—42no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—41no—
351C4×C11—41no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—81no—
354C4×C11—81no—
355Dic11—42no—
356Dic11—42no—
357Dic11—42no—
358Dic11—82no—
359C2×#41—222no—
360C2×#41—221no—
361C4⋊Q8—111no—
362C4⋊Q8—221no—
363C4⋊Q8—222no—
364#127—111no—
365#126—21no—
366#126—222no—
367#126—222no—
368#125—21no—
369#125—21no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—221no—
373#125—222no—
374#125—221no—
375#125—221no—
376#125—221no—
377#125—221no—
378#125C22⋊D1111yescharacteristic
379#124—221no—
380#124C22⋊D1111yescharacteristic
381#123—21no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387#123—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
395#121—112no—
396#121—222no—
397#121—222no—
398#121—221no—
399#121—221no—
400#121—222no—
401#121—222no—
402#121—221no—
403#121C22×D1111yescharacteristic
404C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—112no—
407C4×D4—221no—
408C4×D4—221no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—221no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—112no—
418C2×C4⋊C4—111no—
419C2×C4⋊C4—111no—
420C2×C4⋊C4—112no—
421C2×C4⋊C4—222no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4—222no—
424C2×C4⋊C4—221no—
425C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
427C2×C42C22×D1111yescharacteristic
428#107—21no—
429#107—21no—
430#107—222no—
431#106—21no—
432#106—21no—
433#106—222no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—221no—
436#103—21no—
437#103—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—222no—
441#102—222no—
442C22⋊C8—112no—
443C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
444C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
445#97—221no—
446C4×C8—21no—
447#95—112no—
448#95—222no—
449#95—222no—
450#95—222no—
451#95—221no—
452C2×C11—21no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—81no—
455C2×C11#301211yescharacteristic
456C2×C11#302011yescharacteristic
457C2×C11#302811yescharacteristic
458D11—82no—
459#41—881no—
460#41—881no—
461#41—882no—
462#41—882no—
463C2×Q8—222no—
464C2×Q8—221no—
465C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—112no—
468C2×D4—222no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4—222no—
471C2×D4—221no—
472C2×D4—221no—
473C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—112no—
478C22×C4—112no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—222no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—222no—
484C22×C4D4×D1111yescharacteristic
485C22×C4D4×D1111yescharacteristic
486C22×C4C23×D1111yescharacteristic
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—222no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—112no—
503C4⋊C4—222no—
504C4⋊C4—222no—
505C4⋊C4—222no—
506C4⋊C4—222no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—881no—
517C4⋊C4—882no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C42—21no—
533C42—222no—
534C42D4×D1111yescharacteristic
535C42D4×D1111yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
538C11#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—21no—
540C23—222no—
541C23C2×D4×D1111yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—881no—
544Q8—882no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—442no—
549D4—442no—
550D4—442no—
551D4—442no—
552D4—881no—
553D4—882no—
554D4—882no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—222no—
573C2×C4—442no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—882no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4—882no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4#6699011yescharacteristic
582C2×C4#6699011yescharacteristic
583C2×C4#6699011yescharacteristic
584C2×C4#6699011yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—442no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—442no—
596C22—442no—
597C22—442no—
598C22#1062330011yescharacteristic
599C22#1062330111yescharacteristic
600C22C2×#6699011yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—442no—
613C4—442no—
614C4—442no—
615C4—882no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—81no—
619C2—882no—
620C2#1307791611yescharacteristic
621C2#1307797811yescharacteristic
622C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3232C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083147C2
hypercenter#3232D11
hypocenterC11#18468
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079806C2semidirect
3. #13076683C2semidirect
4. #13067651C2semidirect
5. #13067646C2semidirect
6. #13067617C2semidirect
7. #13067612C2semidirect
8. #13067177C2semidirect
9. #13067154C2semidirect
10. #13066971C2semidirect
11. C11×#3232C2semidirect
230. #3232D11semidirect
538. C11#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831472
#130798062
#130766832
#130676512
#130676462
#130676172
#130676122
#130671772
#130671542
#130669712
C11×#32322
#1846811