Finite Group Databasebeta

← #14729313

Subgroups — #14729313

Order 2816.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13076683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067653C212yesmaximal, complemented
5#13067647C212yesmaximal, complemented
6#13067619C212yesmaximal, complemented
7#13067613C212yesmaximal, complemented
8#13067176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3559C211yesmaximal, characteristic
12C11×#563—21no—
13C11×#562—21no—
14C11×#554—21no—
15C11×#553—21no—
16C11×#553—21no—
17C11×#547—22no—
18C11×#547—21no—
19C11×#544—21no—
20C11×#540—21no—
21C11×#539—22no—
22C11×#539C2212yes—
23C11×#537C2212yes—
24C11×#532C2211yescharacteristic
25C11×#529C2211yescharacteristic
26C2×C11×#125C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28#10622693—21no—
29#10622684—21no—
30#10622677—21no—
31#10622669—21no—
32#10622657C2211yescharacteristic
33#10622656C2211yescharacteristic
34#10622647C2212yes—
35#10622647C2211yescharacteristic
36#10622646C2212yes—
37#10622646C2211yescharacteristic
38#10622635—21no—
39#10622622—21no—
40#10622622—22no—
41#10622599C2212yes—
42#10622597—22no—
43#10622596C2212yes—
44#10622595—21no—
45#10622593—21no—
46#10622549C2211yescharacteristic
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622175C2212yes—
51#10622175C2212yes—
52#10622175C2212yes—
53#10622166C2212yes—
54#10622166C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×C11×#41—22no—
57C11×C4⋊Q8—21no—
58C11×C4⋊Q8—22no—
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×#127D411yescharacteristic
61C11×#126—22no—
62C11×#126—22no—
63C11×#126—21no—
64C11×#125—21no—
65C11×#125—22no—
66C11×#125—21no—
67C11×#125—21no—
68C11×#125—21no—
69C11×#125—21no—
70C11×#125D411yescharacteristic
71C11×#124—21no—
72C11×#124D411yescharacteristic
73C11×#123—22no—
74C11×#123—22no—
75C11×#123—22no—
76C11×#123—22no—
77C11×#123—22no—
78C11×#123—21no—
79C11×#123—22no—
80C11×C22⋊Q8—22no—
81C11×C22⋊Q8—22no—
82C11×C22⋊Q8—22no—
83C11×C22⋊Q8—22no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C11×#121—21no—
88C11×#121—22no—
89C11×#121—21no—
90C11×#121—22no—
91C11×#121—22no—
92C11×#121—21no—
93C11×#121—22no—
94C11×#121C2311yescharacteristic
95C11×#121C2312yes—
96C4×Q8×C11D411yescharacteristic
97C4×D4×C11—22no—
98C4×D4×C11—21no—
99C4×D4×C11—21no—
100C4×D4×C11—21no—
101C4×D4×C11—22no—
102C4×D4×C11—21no—
103C4×D4×C11D411yescharacteristic
104C4×D4×C11D412yes—
105C11×#117—21no—
106C11×#117—21no—
107C2×C11×C4⋊C4—22no—
108C2×C11×C4⋊C4—21no—
109C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C11×C4⋊C4D412yes—
112C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
113C2×C42×C11C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic11—21no—
115C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
117C2×Dic11⋊C4—21no—
118C2×Dic11⋊C4—21no—
119C2×Dic11⋊C4—22no—
120#66923—21no—
121#66923—21no—
122#66923—21no—
123#66923—21no—
124#66899—21no—
125#66899—21no—
126#66896—21no—
127#66896—22no—
128#66896—21no—
129#66896—22no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—22no—
132C11⋊#95—22no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95C2312yes—
135C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
136C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
138#66872—22no—
139#66872—21no—
140#66872—21no—
141#66871—22no—
142#66871—21no—
143#66871—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18468—111nomaximal, Sylow
149C11×#41—81no—
150C11×#41—81no—
151C11×#41—82no—
152C11×#41—82no—
153C2×Q8×C11—22no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—22no—
159C2×D4×C11—22no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C11C2×D412yes—
164C22×C4×C11—22no—
165C22×C4×C11—22no—
166C22×C4×C11—22no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—22no—
169C22×C4×C11C2×D412yes—
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D412yes—
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2411yescharacteristic
174C22×Dic11—22no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11—21no—
177C11×C4⋊C4—22no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—21no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—21no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—21no—
194C11×C4⋊C4C2×D412yes—
195C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C11×C22⋊C4—22no—
198C11×C22⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—22no—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—22no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—21no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C42×C11—22no—
210C42×C11—21no—
211C42×C11C2×D411yescharacteristic
212C42×C11C2×D411yescharacteristic
213C42×C11C2×D411yescharacteristic
214C42×C11C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—81no—
220Dic11⋊C4—41no—
221Dic11⋊C4—41no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—41no—
224Dic11⋊C4—82no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228#3559D1111yescharacteristic
229#3234—111no—
230#3232—111no—
231#2822—111no—
232#1616—112no—
233#1615—112no—
234#1610—112no—
235#1609—112no—
236#1517—111no—
237#1512—111no—
238#1470—111no—
239C23×C11—21no—
240C23×C11—22no—
241C23×C11C22×D411yescharacteristic
242Q8×C11—41no—
243Q8×C11—81no—
244Q8×C11—82no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—41no—
247D4×C11—42no—
248D4×C11—42no—
249D4×C11—41no—
250D4×C11—42no—
251D4×C11—41no—
252D4×C11—81no—
253D4×C11—82no—
254D4×C11—82no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—82no—
270C2×C4×C11—82no—
271C2×C4×C11—82no—
272C2×C4×C11—82no—
273C2×C4×C11#12011yescharacteristic
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic11—42no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—42no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—42no—
286C2×Dic11—41no—
287C11⋊C8—42no—
288C11⋊C8—41no—
289C11⋊C8—41no—
290#563—21no—
291#562—21no—
292#554—21no—
293#553—21no—
294#553—21no—
295#547—22no—
296#547—21no—
297#544—21no—
298#540—21no—
299#539—22no—
300#539C2×D1112yes—
301#537C2×D1112yes—
302#532C2×D1111yescharacteristic
303#529C2×D1111yescharacteristic
304C2×#125—111no—
305C2×#125C2×D1111yescharacteristic
306#501—221no—
307#499—221no—
308#490—221no—
309#488—221no—
310#484—111no—
311#483—111no—
312#481—112no—
313#481—111no—
314#480—112no—
315#480—111no—
316#479—221no—
317#478—221no—
318#478—222no—
319#432—111no—
320#431—111no—
321#400—112no—
322#400—221no—
323#398—112no—
324#398—221no—
325#398—222no—
326#382—111no—
327#328—112no—
328#327—112no—
329#327—112no—
330#327—112no—
331#324—112no—
332#324—112no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—41no—
337C22×C11—41no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11—41no—
341C22×C11C2×#12011yescharacteristic
342C22×C11#57611yescharacteristic
343C22×C11#57711yescharacteristic
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11—41no—
353C4×C11—41no—
354C4×C11—42no—
355C4×C11—41no—
356Dic11—82no—
357Dic11—81no—
358Dic11—81no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—22no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—22no—
363C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
364#127C22⋊D1111yescharacteristic
365#126—22no—
366#126—22no—
367#126—21no—
368#125—21no—
369#125—22no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—221no—
375#125—221no—
376#125—221no—
377#125—221no—
378#125C22⋊D1111yescharacteristic
379#124—21no—
380#124C22⋊D1111yescharacteristic
381#123—22no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—21no—
387#123—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
395#121—21no—
396#121—22no—
397#121—21no—
398#121—22no—
399#121—22no—
400#121—21no—
401#121—22no—
402#121C22×D1111yescharacteristic
403#121C22×D1112yes—
404C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
405C4×D4—22no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
412C4×D4C22⋊D1112yes—
413#117—21no—
414#117—21no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—111no—
418C2×C4⋊C4—111no—
419C2×C4⋊C4—221no—
420C2×C4⋊C4—221no—
421C2×C4⋊C4—221no—
422C2×C4⋊C4—222no—
423C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
425C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
427C2×C42C22×D1111yescharacteristic
428#107—222no—
429#107—221no—
430#107—221no—
431#106—222no—
432#106—221no—
433#106—221no—
434C4⋊C8—221no—
435C4⋊C8—221no—
436#103—221no—
437#103—221no—
438#102—221no—
439#102—222no—
440#102—221no—
441#102—222no—
442C22⋊C8—111no—
443C22⋊C8—111no—
444C22⋊C8—112no—
445#97—221no—
446C4×C8—221no—
447#95—112no—
448#95—221no—
449#95—222no—
450#95—222no—
451#95—222no—
452C2×C11—21no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—81no—
455C2×C11—82no—
456C2×C11#301211yescharacteristic
457C2×C11#302011yescharacteristic
458C2×C11#302811yescharacteristic
459#41—81no—
460#41—81no—
461#41—82no—
462#41—82no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—221no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
483C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
485C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
486C22×C4C23×D1111yescharacteristic
487C2×C8—221no—
488C2×C8—221no—
489C2×C8—222no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—441no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—882no—
516C4⋊C4—881no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
518C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—22no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
538C11#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—22no—
540C23—21no—
541C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—81no—
544Q8—82no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—442no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—441no—
581C2×C4#6700611yescharacteristic
582C2×C4#6700611yescharacteristic
583C2×C4#6700611yescharacteristic
584C2×C4#6700611yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
587C8—442no—
588C8—441no—
589C8—441no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22#1062336611yescharacteristic
599C22#1062336711yescharacteristic
600C22C2×#6700611yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—882no—
614C4—881no—
615C4—881no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—81no—
620C2#1307792011yescharacteristic
621C2#1307798011yescharacteristic
622C2#1307802211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
Fitting, prime radicalC11×#3559C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3559D11
hypocenterC11#18468
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079802C2semidirect
2. #13079780C2semidirect
3. #13076683C2semidirect
4. #13067653C2semidirect
5. #13067647C2semidirect
6. #13067619C2semidirect
7. #13067613C2semidirect
8. #13067176C2semidirect
9. #13067154C2semidirect
10. #13066972C2semidirect
538. C11#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798022
#130797802
#130766832
#130676532
#130676472
#130676192
#130676132
#130671762
#130671542
#130669722
C11×#35592
#1846811