Finite Group Databasebeta

← #14729315

Subgroups — #14729315

Order 2816.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083154C211yesmaximal, characteristic
2#13079802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13076684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13067654C212yesmaximal, complemented
6#13067648C212yesmaximal, complemented
7#13067620C212yesmaximal, complemented
8#13067614C212yesmaximal, complemented
9#13067152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13066971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#532C2211yescharacteristic
13#10623355—22no—
14#10623260—21no—
15#10623250—21no—
16#10623215—21no—
17#10623203—21no—
18#10623149—21no—
19#10623142—21no—
20#10623133C2212yes—
21#10623128C2212yes—
22#10623095—22no—
23#10623089—21no—
24#10623070—21no—
25#10623010C2211yescharacteristic
26C2×#66923C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#431C2211yescharacteristic
29C11×#382C2211yescharacteristic
30#10622693—21no—
31#10622684—21no—
32#10622647C2212yes—
33#10622646C2212yes—
34#10622622—22no—
35#10622596—22no—
36#10622539C2211yescharacteristic
37#10622460—21no—
38#10622442—21no—
39#10622349C2211yescharacteristic
40#10622348C2211yescharacteristic
41#10622335C2211yescharacteristic
42#10622334C2211yescharacteristic
43#10622310—21no—
44#10622296—21no—
45#10622274—21no—
46#10622274C2212yes—
47#10622272—21no—
48#10622272C2212yes—
49C11×#327C2212yes—
50C11×#327C2212yes—
51#10622107C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C2×C11×#41—21no—
56C2×#4341—22no—
57C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C11×#127D411yescharacteristic
59C11×#124—21no—
60C11×#121—21no—
61C11×#121C2312yes—
62C4×D4×C11—21no—
63C4×D4×C11D412yes—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66#66999—22no—
67#66997—22no—
68#66992—22no—
69#66992—22no—
70#66992—22no—
71#66991—21no—
72#66991—21no—
73#66988—22no—
74#66988—22no—
75#66988—22no—
76D4×Dic11—21no—
77D4×Dic11—21no—
78D4×Dic11—22no—
79#66983C2311yescharacteristic
80#66982—22no—
81#66982—21no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84C2×C4⋊Dic11—22no—
85C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89#66977—22no—
90#66977C2311yescharacteristic
91C2×Dic11⋊C4—22no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4D412yes—
95C2×Dic11⋊C4C2312yes—
96#66949—22no—
97#66945—21no—
98C4⋊C4×D11—21no—
99#66943—21no—
100#66942—22no—
101#66941—21no—
102#66939—22no—
103#66937—22no—
104#66936—22no—
105#66932—22no—
106#66932—22no—
107#66931—22no—
108#66931—22no—
109#66931—22no—
110#66929—21no—
111#66928D411yescharacteristic
112C4×D44D411yescharacteristic
113#66925—21no—
114#66923—21no—
115#66923—21no—
116#66923—21no—
117#66923—21no—
118#66923—21no—
119#66923—21no—
120#66923—21no—
121#66923—21no—
122#66923D411yescharacteristic
123C4×Dic22D411yescharacteristic
124C11×C4⋊C8—21no—
125C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
126C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C8×C11—21no—
128C11×#95—21no—
129C11×#95C2312yes—
130#66896—22no—
131#66896—22no—
132C11⋊#95—22no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95—22no—
135C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
136#66885—21no—
137#66885—21no—
138#66882—21no—
139#66882—21no—
140#66881—21no—
141#66881—21no—
142#66880—21no—
143#66880—21no—
144#66872—22no—
145#66871—22no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148#18468—111nomaximal, Sylow
149C11×#41—81no—
150C11×#41—81no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—21no—
164C22×Dic11—22no—
165C22×Dic11—22no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11C2×D412yes—
169C22×Dic11C2×D412yes—
170#4341—82no—
171#4341—82no—
172C2×D44C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D11—22no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C11—21no—
178C2×C8×C11—21no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—81no—
181C11×C4⋊C4C2×D412yes—
182C11×C22⋊C4—22no—
183C11×C22⋊C4—22no—
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C42×C11C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190C22⋊Dic11—22no—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—21no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196(C2×D11)⋊C4—21no—
197(C2×D11)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11—21no—
203C4⋊Dic11—21no—
204C4⋊Dic11—21no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—21no—
207C4⋊Dic11—82no—
208C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—21no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—21no—
217Dic11⋊C4—21no—
218Dic11⋊C4—22no—
219Dic11⋊C4—22no—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—41no—
222Dic11⋊C4—41no—
223Dic11⋊C4—41no—
224Dic11⋊C4—41no—
225C4×Dic11—22no—
226C4×Dic11—21no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228#3559—111no—
229#3234—111no—
230#3232—111no—
231#2822—111no—
232#1616—112no—
233#1615—112no—
234#1610—112no—
235#1609—112no—
236#1517D1111yescharacteristic, complemented
237#1512—111no—
238#1470—111no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11C22×D411yescharacteristic
241C22×D11—21no—
242Q8×C11—81no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—81no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—21no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—82no—
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11#12011yescharacteristic
259C2×C4×C11#12011yescharacteristic
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D11—41no—
264C22⋊D11—41no—
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—82no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—82no—
281C2×Dic11—82no—
282D44—41no—
283C4×D11—42no—
284C4×D11—82no—
285Dic22—41no—
286Dic22—82no—
287C8×C11—41no—
288C8×C11—41no—
289C11⋊C8—42no—
290#563—221no—
291#562—221no—
292#554—221no—
293#553—221no—
294#553—221no—
295#547—221no—
296#547—222no—
297#544—221no—
298#540—221no—
299#539—112no—
300#539—222no—
301#537—112no—
302#532C2×D1111yescharacteristic
303#529—111no—
304C2×#125—111no—
305C2×#125—111no—
306#501—221no—
307#499—221no—
308#490—221no—
309#488—221no—
310#484—111no—
311#483—111no—
312#481—112no—
313#481—111no—
314#480—112no—
315#480—111no—
316#479—221no—
317#478—221no—
318#478—222no—
319#432—111no—
320#431C2×D1111yescharacteristic
321#400—112no—
322#400—221no—
323#398—112no—
324#398—221no—
325#398—222no—
326#382C2×D1111yescharacteristic
327#328—112no—
328#327—112no—
329#327C2×D1112yes—
330#327C2×D1112yes—
331#324—112no—
332#324—112no—
333C22×C11—21no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11—42no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11C2×#12011yescharacteristic
339C22×C11#57611yescharacteristic
340C22×C11#57711yescharacteristic
341C2×D11—41no—
342C2×D11—41no—
343C2×D11—41no—
344C4×C11—21no—
345C4×C11—21no—
346C4×C11—21no—
347C4×C11—21no—
348C4×C11—21no—
349C4×C11—21no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—82no—
352Dic11—41no—
353Dic11—42no—
354Dic11—41no—
355Dic11—41no—
356Dic11—42no—
357Dic11—81no—
358Dic11—81no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—222no—
361C4⋊Q8—221no—
362C4⋊Q8—222no—
363C4⋊Q8D4411yescharacteristic
364#127D4411yescharacteristic
365#126—222no—
366#126—222no—
367#126—221no—
368#125—111no—
369#125—221no—
370#125—222no—
371#125—221no—
372#125—221no—
373#125—221no—
374#125—221no—
375#125—221no—
376#125—221no—
377#125—221no—
378#125—221no—
379#124—21no—
380#124—111no—
381#123—222no—
382#123—222no—
383#123—222no—
384#123—222no—
385#123—222no—
386#123—222no—
387#123—221no—
388C22⋊Q8—111no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—222no—
393C22⋊Q8—222no—
394C22⋊Q8—222no—
395#121—21no—
396#121—111no—
397#121—222no—
398#121—222no—
399#121—221no—
400#121—222no—
401#121—221no—
402#121—222no—
403#121C22×D1112yes—
404C4×Q8—111no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—111no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—221no—
410C4×D4—221no—
411C4×D4—221no—
412C4×D4D4412yes—
413#117—221no—
414#117—221no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—112no—
417C2×C4⋊C4—111no—
418C2×C4⋊C4—111no—
419C2×C4⋊C4—112no—
420C2×C4⋊C4—111no—
421C2×C4⋊C4—111no—
422C2×C4⋊C4—221no—
423C2×C4⋊C4—222no—
424C2×C4⋊C4—221no—
425C2×C4⋊C4—221no—
426C2×C4⋊C4—222no—
427C2×C42C22×D1111yescharacteristic
428#107—221no—
429#107—221no—
430#107—222no—
431#106—221no—
432#106—221no—
433#106—222no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—221no—
436#103—221no—
437#103—221no—
438#102—221no—
439#102—221no—
440#102—222no—
441#102—222no—
442C22⋊C8—112no—
443C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
444C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
445#97—221no—
446C4×C8—21no—
447#95—21no—
448#95—222no—
449#95—222no—
450#95—222no—
451#95C22×D1112yes—
452C2×C11—21no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—82no—
455C2×C11#301211yescharacteristic
456C2×C11#302011yescharacteristic
457C2×C11#302811yescharacteristic
458D11—81no—
459#41—81no—
460#41—81no—
461#41—882no—
462#41—882no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—111no—
465C2×Q8—222no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—111no—
470C2×D4—221no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4C2×D4412yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—112no—
477C22×C4—112no—
478C22×C4—222no—
479C22×C4—222no—
480C22×C4—222no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—221no—
484C22×C4D4×D1111yescharacteristic
485C22×C4D4×D1111yescharacteristic
486C22×C4C23×D1111yescharacteristic
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—222no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—111no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—221no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—221no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—221no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—221no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—441no—
515C4⋊C4—441no—
516C4⋊C4—441no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4—882no—
519C4⋊C4C2×D4412yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—222no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—221no—
528C22⋊C4—221no—
529C22⋊C4—221no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—221no—
532C42—222no—
533C42—221no—
534C42C2×D4411yescharacteristic
535C42C2×D4411yescharacteristic
536C42D4×D1111yescharacteristic
537C42D4×D1111yescharacteristic
538C11#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—22no—
540C23—221no—
541C23C2×D4×D1111yescharacteristic
542Q8—81no—
543Q8—441no—
544Q8—882no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—441no—
551D4—441no—
552D4—441no—
553D4—882no—
554D4—882no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—442no—
572C2×C4—442no—
573C2×C4—442no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—882no—
579C2×C4—882no—
580C2×C4—882no—
581C2×C4#6693511yescharacteristic
582C2×C4#6693511yescharacteristic
583C2×C4#6693511yescharacteristic
584C2×C4#6693511yescharacteristic
585C2×C4C22×D4411yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—442no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—441no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22C2×#6693511yescharacteristic
599C22#1062328811yescharacteristic
600C22#1062329311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—442no—
610C4—441no—
611C4—442no—
612C4—441no—
613C4—441no—
614C4—881no—
615C4—881no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—881no—
620C2#1307792511yescharacteristic
621C2#1307798211yescharacteristic
622C2#1307802311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1517C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13083154C2
hypercenter#1517D11
hypocenterC11#18468
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079802C2semidirect
3. #13079786C2semidirect
4. #13076684C2semidirect
5. #13067654C2semidirect
6. #13067648C2semidirect
7. #13067620C2semidirect
8. #13067614C2semidirect
9. #13067152C2semidirect
10. #13066971C2semidirect
11. C11×#1517C2semidirect
236. #1517D11semidirect
538. C11#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130831542
#130798022
#130797862
#130766842
#130676542
#130676482
#130676202
#130676142
#130671522
#130669712
C11×#15172
#1846811