Finite Group Databasebeta

← #14729320

Subgroups — #14729320

Order 2816.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083226C211yesmaximal, characteristic
2#13079784C211yesmaximal, characteristic
3#13076683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067656C212yesmaximal, complemented
5#13067646C212yesmaximal
6#13067622C212yesmaximal, complemented
7#13067612C212yesmaximal
8#13067180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067155C211yesmaximal, characteristic
10#13066973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#533C2211yescharacteristic
13C2×C11×#125C2211yescharacteristic
14#10623262—21no—
15#10623260—21no—
16#10623230—21no—
17C11⋊#564—21no—
18#10623176C2212yes—
19#10623173—21no—
20#10623166—21no—
21#10623154C2212yes—
22#10623114—22no—
23#10623112—21no—
24#10623100—21no—
25#10623062—22no—
26#10623010C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28C11×#501—21no—
29C11×#491—21no—
30C11×#484C2212yes—
31C11×#483C2212yes—
32C11×#479—22no—
33C11×#432C2211yescharacteristic
34#10622681—21no—
35#10622679—21no—
36#10622677—21no—
37#10622676—21no—
38#10622599—21no—
39#10622597—22no—
40#10622596—21no—
41#10622595C2212yes—
42#10622593C2212yes—
43#10622584C2211yescharacteristic
44#10622583C2211yescharacteristic
45#10622581C2211yescharacteristic
46#10622580C2211yescharacteristic
47#10622549C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622108C2212yes—
52#10622107C2212yes—
53#10622107C2212yes—
54#10622105C2212yes—
55C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C11×#125—21no—
58C11×#125—21no—
59C11×#125—21no—
60C11×#125—21no—
61C11×#125—21no—
62C11×C22⋊Q8—21no—
63C11×C22⋊Q8C2312yes—
64C4×Q8×C11—21no—
65C4×Q8×C11D412yes—
66C11×#117—21no—
67C2×C11×C4⋊C4—21no—
68C2×C11×C4⋊C4—21no—
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#66999—21no—
73#66999—21no—
74#66999—22no—
75Q8×Dic11—21no—
76Q8×Dic11—21no—
77#66997—22no—
78#66983C2311yescharacteristic
79#66982—21no—
80C4×C22⋊D11—21no—
81C2×C4⋊Dic11—21no—
82C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
84#66977C2311yescharacteristic
85C2×Dic11⋊C4—22no—
86C2×Dic11⋊C4D412yes—
87C2×Dic11⋊C4C2312yes—
88#66951—22no—
89#66951—22no—
90#66951—22no—
91#66950—22no—
92#66949—22no—
93#66947—22no—
94#66945—21no—
95C4⋊C4×D11—21no—
96#66943—21no—
97#66943—22no—
98#66943—22no—
99#66942—22no—
100#66942—22no—
101#66942—22no—
102#66942—22no—
103#66942—22no—
104#66941—21no—
105#66941—22no—
106#66939—22no—
107(C22⋊D11)⋊C4—22no—
108#66931—22no—
109#66930—22no—
110#66929—22no—
111#66929—21no—
112#66928D411yescharacteristic
113C4×D44D411yescharacteristic
114#66925—22no—
115#66925—21no—
116#66923—22no—
117#66923—21no—
118#66923—21no—
119#66923—21no—
120#66923—21no—
121#66923D411yescharacteristic
122C4×Dic22—22no—
123C4×Dic22D411yescharacteristic
124C11×#107—22no—
125C11×#106—22no—
126C11×C4⋊C8—21no—
127C11×#103—22no—
128C11×#103—22no—
129C11×C22⋊C8C2312yes—
130C11×#97—21no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95—22no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95—22no—
135C11⋊#95C2312yes—
136C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66873—21no—
141#66873—21no—
142#66872—21no—
143#66872—21no—
144#66871—21no—
145#66871—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18469—111nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—21no—
157C22×Dic11—22no—
158C22×Dic11C2×D412yes—
159C22×Dic11C2×D412yes—
160C2×D44C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D11—22no—
162C2×C4×D11—21no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C11—22no—
166C11×C4⋊C4—21no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—21no—
172C11×C4⋊C4—21no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—41no—
176C11×C4⋊C4—41no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4C2×D412yes—
180C11×C22⋊C4—22no—
181C42×C11—22no—
182C42×C11C2×D411yescharacteristic
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic11—21no—
187(C2×D11)⋊C4—22no—
188(C2×D11)⋊C4—22no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—21no—
191(C2×D11)⋊C4—21no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194C4⋊Dic11—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—21no—
198C4⋊Dic11—21no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—81no—
202C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—21no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—21no—
213Dic11⋊C4—21no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—21no—
217Dic11⋊C4—82no—
218C4×Dic11—22no—
219C4×Dic11—22no—
220C4×Dic11—22no—
221C4×Dic11—21no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—21no—
224#3563—111no—
225#3236D1111yescharacteristic, complemented
226#3232—111no—
227#2822—111no—
228#1617—112no—
229#1615—112no—
230#1611—112no—
231#1609—112no—
232#1518—111no—
233#1512—111no—
234#1470—111no—
235C23×C11C22×D411yescharacteristic
236C22×D11—21no—
237Q8×C11—42no—
238Q8×C11—42no—
239C2×C4×C11—21no—
240C2×C4×C11—21no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11#12011yescharacteristic
251C2×C4×C11#12011yescharacteristic
252C2×C4×C11#12011yescharacteristic
253C2×C4×C11#12011yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D11—41no—
257C22⋊D11—41no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—42no—
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—42no—
269D44—41no—
270C4×D11—42no—
271C4×D11—82no—
272Dic22—41no—
273Dic22—82no—
274C8×C11—42no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277#564—221no—
278#563—221no—
279#557—221no—
280#554—221no—
281#552—222no—
282#552—221no—
283#552—221no—
284#544—112no—
285#544—221no—
286#541—221no—
287#541—222no—
288#539—112no—
289#533C2×D1111yescharacteristic
290#529—111no—
291C2×#125—111no—
292C2×#125C2×D1111yescharacteristic
293#501—21no—
294#499—221no—
295#491—21no—
296#488—221no—
297#484—111no—
298#484C2×D1112yes—
299#483—111no—
300#483C2×D1112yes—
301#481—111no—
302#480—111no—
303#479—22no—
304#479—221no—
305#478—221no—
306#432C2×D1111yescharacteristic
307#431—111no—
308#400—112no—
309#400—221no—
310#398—112no—
311#398—221no—
312#398—222no—
313#382—111no—
314#328—112no—
315#328—112no—
316#328—112no—
317#327—112no—
318#324—112no—
319#324—112no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11C2×#12011yescharacteristic
323C22×C11#57711yescharacteristic
324C22×C11#57811yescharacteristic
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—42no—
335C4×C11—42no—
336C4×C11—81no—
337C4×C11—81no—
338Dic11—42no—
339Dic11—41no—
340Dic11—41no—
341Dic11—41no—
342Dic11—42no—
343Dic11—82no—
344C4⋊Q8—222no—
345C4⋊Q8—221no—
346C4⋊Q8—222no—
347C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
349#126—222no—
350#126—222no—
351#126—222no—
352#126—222no—
353#126—221no—
354#125—21no—
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—111no—
360#125—222no—
361#125—222no—
362#125—222no—
363#125—222no—
364#125—222no—
365#125—222no—
366#125—221no—
367#125—222no—
368#125—222no—
369#125—221no—
370#125—221no—
371#125—221no—
372#125—221no—
373#124—111no—
374#123—222no—
375#123—222no—
376#123—221no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—111no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—222no—
381C22⋊Q8—222no—
382C22⋊Q8—221no—
383C22⋊Q8—221no—
384C22⋊Q8—222no—
385C22⋊Q8C22×D1112yes—
386#121—111no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—111no—
389C4×Q8—222no—
390C4×Q8—221no—
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8C22⋊D1112yes—
393C4×D4—111no—
394C4×D4—222no—
395C4×D4—221no—
396#117—21no—
397#117—222no—
398#117—222no—
399#117—221no—
400#117—221no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—112no—
404C2×C4⋊C4—111no—
405C2×C4⋊C4—111no—
406C2×C4⋊C4—112no—
407C2×C4⋊C4—221no—
408C2×C4⋊C4—222no—
409C2×C4⋊C4—221no—
410C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
412C2×C42C22×D1111yescharacteristic
413#107—22no—
414#107—221no—
415#107—221no—
416#106—22no—
417#106—221no—
418#106—221no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—221no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—221no—
424#103—221no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427C22⋊C8—111no—
428C22⋊C8—111no—
429C22⋊C8C22×D1112yes—
430#97—21no—
431C4×C8—221no—
432#95—112no—
433#95—222no—
434#95—222no—
435#95—222no—
436#95—221no—
437C2×C11—21no—
438C2×C11—21no—
439C2×C11#301311yescharacteristic
440C2×C11#302011yescharacteristic
441C2×C11#302811yescharacteristic
442D11—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—111no—
445C2×Q8—222no—
446C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
447C2×D4—111no—
448C2×D4—221no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—112no—
452C22×C4—112no—
453C22×C4—222no—
454C22×C4—221no—
455C22×C4—222no—
456C22×C4D4×D1111yescharacteristic
457C22×C4D4×D1111yescharacteristic
458C22×C4C23×D1111yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—221no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—111no—
476C4⋊C4—111no—
477C4⋊C4—222no—
478C4⋊C4—222no—
479C4⋊C4—222no—
480C4⋊C4—222no—
481C4⋊C4—222no—
482C4⋊C4—222no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—221no—
486C4⋊C4—221no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—222no—
495C4⋊C4—222no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—881no—
498C4⋊C4—882no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C42—22no—
510C42—222no—
511C42—222no—
512C42—222no—
513C42—221no—
514C42D4×D1111yescharacteristic
515C42D4×D1111yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
518C11#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—221no—
520C23C2×D4×D1111yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—441no—
524Q8—882no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—222no—
540C2×C4—222no—
541C2×C4—221no—
542C2×C4—221no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—222no—
545C2×C4—222no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—442no—
549C2×C4—442no—
550C2×C4—442no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4#6699011yescharacteristic
553C2×C4#6699011yescharacteristic
554C2×C4#6699011yescharacteristic
555C2×C4#6699011yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—441no—
560C8—441no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—441no—
564C22—441no—
565C22—441no—
566C22#1062330911yescharacteristic
567C22#1062331011yescharacteristic
568C22C2×#6699011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—442no—
580C4—441no—
581C4—442no—
582C4—441no—
583C4—441no—
584C4—882no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—881no—
588C2#1307793011yescharacteristic
589C2#1307797811yescharacteristic
590C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3236C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#66983C23
hypercenter#3236D11
hypocenterC11#18469
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13076683C2semidirect
4. #13067656C2semidirect
6. #13067622C2semidirect
8. #13067180C2semidirect
10. #13066973C2semidirect
11. C11×#3236C2semidirect
225. #3236D11semidirect
518. C11#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832262
#130797842
#130766832
#130676562
#130676462
#130676222
#130676122
#130671802
#130671552
#130669732
C11×#32362
#1846911