Finite Group Databasebeta

← #14729322

Subgroups — #14729322

Order 2816.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083222C211yesmaximal, characteristic
2#13079822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13079784C211yesmaximal, characteristic
4#13067657C212yesmaximal, complemented
5#13067645C212yesmaximal
6#13067623C212yesmaximal, complemented
7#13067611C212yesmaximal
8#13067179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067152C211yesmaximal, characteristic
10#13066972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#125C2211yescharacteristic
13C2×C11×#125C2211yescharacteristic
14#10623230—21no—
15#10623228—21no—
16#10623227—22no—
17#10623225—21no—
18#10623220—21no—
19C11⋊#564—21no—
20#10623216—21no—
21#10623046C2212yes—
22#10623044—22no—
23#10623044—21no—
24#10623042—21no—
25#10623031C2212yes—
26#10623010C2211yescharacteristic
27#10623001C2211yescharacteristic
28C11×#400—21no—
29C11×#400C2212yes—
30C11×#398—21no—
31C11×#398—22no—
32C11×#398C2212yes—
33C11×#382C2211yescharacteristic
34#10622682—21no—
35#10622681—21no—
36#10622679—21no—
37#10622678—21no—
38#10622677—21no—
39#10622676—22no—
40#10622676—21no—
41#10622584C2212yes—
42#10622584C2211yescharacteristic
43#10622583C2212yes—
44#10622583C2211yescharacteristic
45#10622581C2211yescharacteristic
46#10622580C2211yescharacteristic
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622166C2212yes—
50#10622166C2212yes—
51#10622090C2212yes—
52#10622090C2212yes—
53#10622090C2212yes—
54#10622089C2212yes—
55C11×#125—21no—
56C11×#125—21no—
57C11×#125—21no—
58C11×#125—21no—
59C11×#125—21no—
60C11×#125—21no—
61C11×#125—21no—
62C11×#125—21no—
63C2×C11×C4⋊C4—21no—
64C2×C11×C4⋊C4—21no—
65C2×C11×C4⋊C4—21no—
66C2×C11×C4⋊C4—22no—
67C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4D412yes—
69C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#66983C2311yescharacteristic
75#66982—21no—
76#66982—22no—
77C4×C22⋊D11—21no—
78C4×C22⋊D11—22no—
79#66979—21no—
80#66979—22no—
81#66977—21no—
82#66977—22no—
83#66977C2312yes—
84#66977C2311yescharacteristic
85#66951—22no—
86#66951—22no—
87#66951—22no—
88#66951—22no—
89#66950—21no—
90#66950—22no—
91#66950—21no—
92#66949—22no—
93#66949—22no—
94#66947—22no—
95#66945—21no—
96#66945—22no—
97C4⋊C4×D11—21no—
98#66943—21no—
99#66943—22no—
100#66943—22no—
101#66943—22no—
102#66942—22no—
103#66942—22no—
104#66942—22no—
105#66942—22no—
106#66942—22no—
107#66941—21no—
108#66941—22no—
109#66941—22no—
110#66940—21no—
111#66940—22no—
112#66940—21no—
113#66929—21no—
114#66928D411yescharacteristic
115C4×D44D411yescharacteristic
116#66925—21no—
117#66923—21no—
118#66923D411yescharacteristic
119#66922D411yescharacteristic
120#66922D411yescharacteristic
121C4×Dic22—21no—
122C4×Dic22D412yes—
123C4×Dic22D411yescharacteristic
124C11×#95—21no—
125C11×#95—22no—
126C11×#95—22no—
127C11×#95—22no—
128C11×#95C2312yes—
129C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
130C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
131C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
132#66874—21no—
133#66874—22no—
134#66874—21no—
135#66874—22no—
136#66873—21no—
137#66873—21no—
138#66872—21no—
139#66872—22no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142#66871—22no—
143#66871—21no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18469—111nomaximal, Sylow
149C22×C4×C11—22no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—21no—
158C2×D44C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D11—22no—
160C2×C4×D11—21no—
161C2×Dic22—22no—
162C2×Dic22—21no—
163C2×Dic22C2×D412yes—
164C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
165C11×C4⋊C4—21no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—21no—
168C11×C4⋊C4—21no—
169C11×C4⋊C4—21no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—21no—
177C11×C4⋊C4—41no—
178C11×C4⋊C4—41no—
179C11×C4⋊C4—41no—
180C11×C4⋊C4—41no—
181C11×C4⋊C4—81no—
182C11×C4⋊C4—82no—
183C42×C11C2×D411yescharacteristic
184C42×C11C2×D411yescharacteristic
185C42×C11C2×D411yescharacteristic
186C42×C11C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic11—22no—
188C22⋊Dic11—21no—
189(C2×D11)⋊C4—22no—
190(C2×D11)⋊C4—22no—
191(C2×D11)⋊C4—22no—
192(C2×D11)⋊C4—21no—
193(C2×D11)⋊C4—21no—
194(C2×D11)⋊C4—21no—
195(C2×D11)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—22no—
198C4⋊Dic11—22no—
199C4⋊Dic11—21no—
200C4⋊Dic11—21no—
201C4⋊Dic11—21no—
202C4⋊Dic11C2×D412yes—
203C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
205Dic11⋊C4—22no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—21no—
212Dic11⋊C4—21no—
213Dic11⋊C4—21no—
214Dic11⋊C4—22no—
215Dic11⋊C4—21no—
216C4×Dic11—22no—
217C4×Dic11—22no—
218C4×Dic11—22no—
219C4×Dic11—22no—
220C4×Dic11—21no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—22no—
224#3563—111no—
225#3236—111no—
226#3232—111no—
227#2822D1111yescharacteristic, complemented
228#1617—112no—
229#1615—112no—
230#1611—112no—
231#1609—112no—
232#1518—111no—
233#1512—111no—
234#1470—111no—
235C23×C11C22×D411yescharacteristic
236C22×D11—21no—
237C2×C4×C11—21no—
238C2×C4×C11—21no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—42no—
246C2×C4×C11—42no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11#12011yescharacteristic
255C2×C4×C11#12011yescharacteristic
256C2×C4×C11#12011yescharacteristic
257C2×C4×C11#12011yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D11—41no—
261C22⋊D11—41no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—22no—
267D44—41no—
268C4×D11—42no—
269C4×D11—82no—
270Dic22—42no—
271Dic22—41no—
272Dic22—42no—
273Dic22—82no—
274C11⋊C8—42no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—41no—
277#564—221no—
278#563—221no—
279#557—221no—
280#554—221no—
281#552—221no—
282#552—222no—
283#552—221no—
284#544—112no—
285#544—221no—
286#541—222no—
287#541—221no—
288#539—112no—
289#533—111no—
290#529—111no—
291C2×#125C2×D1111yescharacteristic
292C2×#125C2×D1111yescharacteristic
293#501—221no—
294#499—221no—
295#491—221no—
296#488—221no—
297#484—112no—
298#484—111no—
299#483—112no—
300#483—111no—
301#481—111no—
302#480—111no—
303#479—221no—
304#479—222no—
305#478—221no—
306#432—111no—
307#431—111no—
308#400—21no—
309#400C2×D1112yes—
310#398—21no—
311#398—22no—
312#398C2×D1112yes—
313#382C2×D1111yescharacteristic
314#328—112no—
315#328—112no—
316#328—112no—
317#327—112no—
318#324—112no—
319#324—112no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11C2×#12011yescharacteristic
323C22×C11#57711yescharacteristic
324C22×C11#57811yescharacteristic
325C2×D11—41no—
326C2×D11—41no—
327C2×D11—41no—
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—42no—
335C4×C11—42no—
336C4×C11—82no—
337C4×C11—81no—
338C4×C11—81no—
339Dic11—41no—
340Dic11—42no—
341Dic11—41no—
342Dic11—41no—
343Dic11—42no—
344C4⋊Q8—111no—
345C4⋊Q8—111no—
346C4⋊Q8—222no—
347C4⋊Q8—222no—
348C4⋊Q8—221no—
349#126—222no—
350#126—222no—
351#126—222no—
352#126—222no—
353#126—221no—
354#125—21no—
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—21no—
362#125—111no—
363#125—222no—
364#125—222no—
365#125—222no—
366#125—222no—
367#125—222no—
368#125—222no—
369#125—222no—
370#125—221no—
371#125—222no—
372#125—221no—
373#124—111no—
374#123—222no—
375#123—221no—
376#123—222no—
377C22⋊Q8—111no—
378C22⋊Q8—112no—
379C22⋊Q8—222no—
380C22⋊Q8—221no—
381C22⋊Q8—221no—
382C22⋊Q8—222no—
383C22⋊Q8—222no—
384C22⋊Q8—221no—
385C22⋊Q8—222no—
386#121—111no—
387C4×Q8—111no—
388C4×Q8—112no—
389C4×Q8—221no—
390C4×Q8—222no—
391C4×Q8—221no—
392C4×Q8—221no—
393C4×D4—111no—
394C4×D4—221no—
395C4×D4—222no—
396#117—222no—
397#117—221no—
398#117—221no—
399#117—222no—
400#117—221no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
408C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
412C2×C42C22×D1111yescharacteristic
413#107—221no—
414#107—221no—
415#107—222no—
416#106—221no—
417#106—221no—
418#106—222no—
419C4⋊C8—221no—
420C4⋊C8—221no—
421#103—221no—
422#103—222no—
423#103—221no—
424#103—222no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427C22⋊C8—112no—
428C22⋊C8—111no—
429C22⋊C8—111no—
430#97—221no—
431C4×C8—221no—
432#95—21no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95C22×D1112yes—
437C2×C11—21no—
438C2×C11—21no—
439C2×C11#301311yescharacteristic
440C2×C11#302011yescharacteristic
441C2×C11#302811yescharacteristic
442D11—81no—
443C2×Q8—112no—
444C2×Q8—111no—
445C2×Q8—222no—
446C2×Q8—221no—
447C2×D4—111no—
448C2×D4—221no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—222no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
455C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
457C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
458C22×C4C23×D1111yescharacteristic
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—222no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—111no—
481C4⋊C4—111no—
482C4⋊C4—112no—
483C4⋊C4—222no—
484C4⋊C4—222no—
485C4⋊C4—222no—
486C4⋊C4—222no—
487C4⋊C4—222no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—222no—
490C4⋊C4—222no—
491C4⋊C4—221no—
492C4⋊C4—221no—
493C4⋊C4—221no—
494C4⋊C4—221no—
495C4⋊C4—221no—
496C4⋊C4—221no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—221no—
499C4⋊C4—222no—
500C22⋊C4—222no—
501C22⋊C4—222no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—221no—
505C22⋊C4—221no—
506C22⋊C4—221no—
507C22⋊C4—221no—
508C22⋊C4—221no—
509C42—222no—
510C42—222no—
511C42—222no—
512C42—222no—
513C42—221no—
514C42D4×D1111yescharacteristic
515C42D4×D1111yescharacteristic
516C42D4×D1111yescharacteristic
517C42D4×D1111yescharacteristic
518C11#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—221no—
520C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
521Q8—441no—
522Q8—442no—
523Q8—442no—
524Q8—882no—
525D4—441no—
526D4—441no—
527D4—441no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—222no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—222no—
550C2×C4—442no—
551C2×C4—882no—
552C2×C4#6699011yescharacteristic
553C2×C4#6699011yescharacteristic
554C2×C4#6699011yescharacteristic
555C2×C4#6699011yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
558C8—441no—
559C8—441no—
560C8—442no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—441no—
564C22—441no—
565C22—441no—
566C22C2×#6699011yescharacteristic
567C22#1062336711yescharacteristic
568C22#1062336911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—442no—
581C4—441no—
582C4—441no—
583C4—441no—
584C4—442no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—881no—
588C2#1307792811yescharacteristic
589C2#1307797911yescharacteristic
590C2#1307802111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2822C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#66983C23
hypercenter#2822D11
hypocenterC11#18469
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13079822C2semidirect
4. #13067657C2semidirect
6. #13067623C2semidirect
8. #13067179C2semidirect
10. #13066972C2semidirect
11. C11×#2822C2semidirect
227. #2822D11semidirect
518. C11#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130832222
#130798222
#130797842
#130676572
#130676452
#130676232
#130676112
#130671792
#130671522
#130669722
C11×#28222
#1846911