Finite Group Databasebeta

← #14729324

Subgroups — #14729324

Order 2816.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13079818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13079780C211yesmaximal, characteristic
3#13076683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13067658C212yesmaximal, complemented
5#13067647C212yesmaximal
6#13067624C212yesmaximal, complemented
7#13067613C212yesmaximal
8#13067180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13067154C211yesmaximal, characteristic
10#13066972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3563C211yesmaximal, characteristic
12C11×#564—21no—
13C11×#563—21no—
14C11×#557—21no—
15C11×#554—21no—
16C11×#552—21no—
17C11×#552—21no—
18C11×#552—22no—
19C11×#544—21no—
20C11×#544C2212yes—
21C11×#541—21no—
22C11×#541—22no—
23C11×#539C2212yes—
24C11×#533C2211yescharacteristic
25C11×#529C2211yescharacteristic
26C2×C11×#125C2211yescharacteristic
27C2×#66923C2211yescharacteristic
28#10622695—21no—
29#10622693—21no—
30#10622677—21no—
31#10622669—21no—
32#10622657C2212yes—
33#10622657C2211yescharacteristic
34#10622656C2212yes—
35#10622656C2211yescharacteristic
36#10622647C2211yescharacteristic
37#10622646C2211yescharacteristic
38#10622635—22no—
39#10622635—21no—
40#10622622—21no—
41#10622599C2212yes—
42#10622597—22no—
43#10622596C2212yes—
44#10622595—21no—
45#10622593—21no—
46#10622549C2211yescharacteristic
47#10622539C2211yescharacteristic
48#10622538C2211yescharacteristic
49#10622176C2212yes—
50#10622176C2212yes—
51#10622176C2212yes—
52#10622175C2212yes—
53#10622166C2212yes—
54#10622166C2212yes—
55C11×C4⋊Q8—21no—
56C11×C4⋊Q8—22no—
57C11×C4⋊Q8—22no—
58C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C11×#126—22no—
61C11×#126—22no—
62C11×#126—22no—
63C11×#126—22no—
64C11×#126—21no—
65C11×#125—22no—
66C11×#125—22no—
67C11×#125—22no—
68C11×#125—22no—
69C11×#125—21no—
70C11×#125—22no—
71C11×#125—22no—
72C11×#125—22no—
73C11×#125—22no—
74C11×#125—21no—
75C11×#125—21no—
76C11×#125—21no—
77C11×#125—21no—
78C11×#125—21no—
79C11×#125D411yescharacteristic
80C11×#124D411yescharacteristic
81C11×#123—22no—
82C11×#123—21no—
83C11×#123—22no—
84C11×C22⋊Q8—21no—
85C11×C22⋊Q8—21no—
86C11×C22⋊Q8—22no—
87C11×C22⋊Q8—22no—
88C11×C22⋊Q8—22no—
89C11×C22⋊Q8—21no—
90C11×C22⋊Q8—22no—
91C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
92C11×C22⋊Q8C2312yes—
93C11×#121C2311yescharacteristic
94C4×Q8×C11—21no—
95C4×Q8×C11—22no—
96C4×Q8×C11—21no—
97C4×Q8×C11—21no—
98C4×Q8×C11D411yescharacteristic
99C4×Q8×C11D412yes—
100C4×D4×C11—21no—
101C4×D4×C11—22no—
102C4×D4×C11D411yescharacteristic
103C11×#117—22no—
104C11×#117—21no—
105C11×#117—21no—
106C11×#117—22no—
107C11×#117—21no—
108C2×C11×C4⋊C4—21no—
109C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C11×C4⋊C4D412yes—
112C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
113C2×C42×C11C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic11—21no—
115C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
117C2×Dic11⋊C4—21no—
118C2×Dic11⋊C4—21no—
119C2×Dic11⋊C4—22no—
120#66923—21no—
121#66923—21no—
122#66923—21no—
123#66923—21no—
124#66899—21no—
125#66899—22no—
126#66899—21no—
127#66899—22no—
128#66896—21no—
129#66896—21no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—22no—
132C11⋊#95—22no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95C2312yes—
135C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
136C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
137C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
138#66872—21no—
139#66872—21no—
140#66872—22no—
141#66871—21no—
142#66871—21no—
143#66871—22no—
144C4⋊(C11⋊C8)—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146#66867—21no—
147C4×C11⋊C8—21no—
148#18469—111nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C11—22no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11C2×D412yes—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11C2×D412yes—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2411yescharacteristic
162C22×Dic11—22no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C11×C4⋊C4—22no—
166C11×C4⋊C4—22no—
167C11×C4⋊C4—22no—
168C11×C4⋊C4—22no—
169C11×C4⋊C4—22no—
170C11×C4⋊C4—22no—
171C11×C4⋊C4—22no—
172C11×C4⋊C4—22no—
173C11×C4⋊C4—21no—
174C11×C4⋊C4—21no—
175C11×C4⋊C4—21no—
176C11×C4⋊C4—22no—
177C11×C4⋊C4—21no—
178C11×C4⋊C4—22no—
179C11×C4⋊C4—21no—
180C11×C4⋊C4—21no—
181C11×C4⋊C4—21no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4—21no—
184C11×C4⋊C4—21no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4C2×D412yes—
193C11×C22⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—22no—
195C11×C22⋊C4—22no—
196C11×C22⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—21no—
202C42×C11—22no—
203C42×C11—22no—
204C42×C11—22no—
205C42×C11—22no—
206C42×C11—21no—
207C42×C11C2×D411yescharacteristic
208C42×C11C2×D411yescharacteristic
209C42×C11C2×D411yescharacteristic
210C42×C11C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—81no—
216Dic11⋊C4—41no—
217Dic11⋊C4—41no—
218Dic11⋊C4—41no—
219Dic11⋊C4—41no—
220Dic11⋊C4—82no—
221C2×C11⋊C8—21no—
222C2×C11⋊C8—21no—
223C2×C11⋊C8—22no—
224#3563D1111yescharacteristic
225#3236—111no—
226#3232—111no—
227#2822—111no—
228#1617—112no—
229#1615—112no—
230#1611—112no—
231#1609—112no—
232#1518—111no—
233#1512—111no—
234#1470—111no—
235C23×C11—21no—
236C23×C11C22×D411yescharacteristic
237Q8×C11—41no—
238Q8×C11—42no—
239Q8×C11—42no—
240Q8×C11—82no—
241D4×C11—41no—
242D4×C11—41no—
243D4×C11—41no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—21no—
248C2×C4×C11—21no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—21no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—41no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—42no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—82no—
260C2×C4×C11#12011yescharacteristic
261C2×C4×C11#12011yescharacteristic
262C2×C4×C11#12011yescharacteristic
263C2×C4×C11#12011yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic11—42no—
267C2×Dic11—42no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—42no—
273C2×Dic11—41no—
274C11⋊C8—41no—
275C11⋊C8—41no—
276C11⋊C8—42no—
277#564—21no—
278#563—21no—
279#557—21no—
280#554—21no—
281#552—21no—
282#552—22no—
283#552—21no—
284#544—21no—
285#544C2×D1112yes—
286#541—21no—
287#541—22no—
288#539C2×D1112yes—
289#533C2×D1111yescharacteristic
290#529C2×D1111yescharacteristic
291C2×#125—111no—
292C2×#125C2×D1111yescharacteristic
293#501—221no—
294#499—221no—
295#491—221no—
296#488—221no—
297#484—112no—
298#484—111no—
299#483—112no—
300#483—111no—
301#481—111no—
302#480—111no—
303#479—221no—
304#479—222no—
305#478—221no—
306#432—111no—
307#431—111no—
308#400—112no—
309#400—221no—
310#398—112no—
311#398—221no—
312#398—222no—
313#382—111no—
314#328—112no—
315#328—112no—
316#328—112no—
317#327—112no—
318#324—112no—
319#324—112no—
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—41no—
323C22×C11—41no—
324C22×C11—41no—
325C22×C11C2×#12011yescharacteristic
326C22×C11#57711yescharacteristic
327C22×C11#57811yescharacteristic
328C4×C11—21no—
329C4×C11—21no—
330C4×C11—21no—
331C4×C11—21no—
332C4×C11—21no—
333C4×C11—21no—
334C4×C11—42no—
335C4×C11—41no—
336C4×C11—41no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11—42no—
339C4×C11—42no—
340C4×C11—41no—
341Dic11—82no—
342Dic11—81no—
343Dic11—81no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
349#126—22no—
350#126—22no—
351#126—22no—
352#126—22no—
353#126—21no—
354#125—22no—
355#125—22no—
356#125—22no—
357#125—22no—
358#125—21no—
359#125—22no—
360#125—22no—
361#125—22no—
362#125—22no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—221no—
369#125—221no—
370#125—221no—
371#125—221no—
372#125C22⋊D1111yescharacteristic
373#124C22⋊D1111yescharacteristic
374#123—22no—
375#123—21no—
376#123—22no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
385C22⋊Q8C22×D1112yes—
386#121C22×D1111yescharacteristic
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
392C4×Q8C22⋊D1112yes—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
396#117—22no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—22no—
400#117—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—111no—
403C2×C4⋊C4—111no—
404C2×C4⋊C4—221no—
405C2×C4⋊C4—221no—
406C2×C4⋊C4—221no—
407C2×C4⋊C4—222no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
410C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
412C2×C42C22×D1111yescharacteristic
413#107—221no—
414#107—221no—
415#107—222no—
416#106—221no—
417#106—221no—
418#106—222no—
419C4⋊C8—221no—
420C4⋊C8—221no—
421#103—221no—
422#103—222no—
423#103—221no—
424#103—222no—
425#102—221no—
426#102—221no—
427C22⋊C8—112no—
428C22⋊C8—111no—
429C22⋊C8—111no—
430#97—221no—
431C4×C8—221no—
432#95—112no—
433#95—221no—
434#95—222no—
435#95—222no—
436#95—222no—
437C2×C11—21no—
438C2×C11—21no—
439C2×C11—81no—
440C2×C11#301311yescharacteristic
441C2×C11#302011yescharacteristic
442C2×C11#302811yescharacteristic
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
446C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—222no—
452C22×C4—221no—
453C22×C4—221no—
454C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
455C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
457C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
458C22×C4C23×D1111yescharacteristic
459C2×C8—221no—
460C2×C8—221no—
461C2×C8—222no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—221no—
489C4⋊C4—221no—
490C4⋊C4—221no—
491C4⋊C4—441no—
492C4⋊C4—441no—
493C4⋊C4—441no—
494C4⋊C4—441no—
495C4⋊C4—882no—
496C4⋊C4—881no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
518C11#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
521Q8—41no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—82no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—442no—
545C2×C4—442no—
546C2×C4—442no—
547C2×C4—442no—
548C2×C4—441no—
549C2×C4—441no—
550C2×C4—441no—
551C2×C4—441no—
552C2×C4#6700611yescharacteristic
553C2×C4#6700611yescharacteristic
554C2×C4#6700611yescharacteristic
555C2×C4#6700611yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
558C8—441no—
559C8—441no—
560C8—442no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22#1062336811yescharacteristic
567C22#1062336911yescharacteristic
568C22C2×#6700611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—882no—
583C4—881no—
584C4—881no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2#1307793111yescharacteristic
589C2#1307798011yescharacteristic
590C2#1307802211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3563C2
socleC22×C11C2×#120
prime radicalC11×#121C23
hypercenter#3563D11
hypocenterC11#18469
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13079818C2semidirect
3. #13076683C2semidirect
4. #13067658C2semidirect
6. #13067624C2semidirect
8. #13067180C2semidirect
10. #13066972C2semidirect
518. C11#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130798182
#130797802
#130766832
#130676582
#130676472
#130676242
#130676132
#130671802
#130671542
#130669722
C11×#35632
#1846911